2023版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類+考情精解讀+知識全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第7章不等式試題文

PAGEPAGE16不等式考點(diǎn)1不等式的性質(zhì)與解法1.(2022·浙江，5)a，b＞0且a≠1，b≠1，假設(shè)logab＞1，那么()A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞01.解析由a，b＞0且a≠1，b≠1，及l(fā)ogab＞1＝logaa可得：當(dāng)a＞1時，b＞a＞1；當(dāng)0＜a＜1時，0＜b＜a＜1，代入驗(yàn)證只有D滿足題意.答案D2.(2022·浙江，6)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A.ax＋by＋cz B.az＋by＋cxC.ay＋bz＋cx D.ay＋bx＋cz2.解析作差比擬，∵x＜y＜z，a＜b＜c，(az＋by＋cx)－(ax＋by＋cz)＝a(z－x)＋c(x－z)＝(a－c)(z－x)＜0，∴az＋by＋cx＜ax＋by＋cz；(az＋by＋cx)－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜0，∴az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx；(ay＋bz＋cx)－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(b－c)(z－x)＜0，∴ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz，∴az＋by＋cx最?。畱?yīng)選B.答案B3.(2022·浙江，7)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，那么()A.c≤3 B.3＜c≤6C.6＜c≤9 D.c＞93.解析由得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c,－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝11))，又0＜f(－1)＝c－6≤3，所以6＜c≤9.答案C4.(2022·四川，5)假設(shè)a＞b＞0，c＜d＜0，那么一定有()A.eq\f(a,d)＞eq\f(b,c) B.eq\f(a,d)＜eq\f(b,c)C.eq\f(a,c)＞eq\f(b,d) D.eq\f(a,c)＜eq\f(b,d)4.解析∵c＜d＜0，∴0＞eq\f(1,c)＞eq\f(1,d)，∴－eq\f(1,d)＞－eq\f(1,c)＞0，又a＞b＞0，∴－eq\f(a,d)＞－eq\f(b,c)，應(yīng)選B.答案B1.(2022·山東，8)假設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－a)是奇函數(shù)，那么使f(x)＞3成立的x的取值范圍為()A．(－∞，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1，＋∞)1.解析∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即eq\f(2－x＋1,2－x－a)＝－eq\f(2x＋1,2x－a)，整理得(1－a)(2x＋1)＝0，∴a＝1，∴f(x)＞3即為eq\f(2x＋1,2x－1)＞3，化簡得(2x－2)(2x－1)＜0，∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1.答案C2.(2022·大綱全國，3)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋2＞0，,|x|＜1))的解集為()A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}2.解析解x(x＋2)>0，得x<－2或x>0；解|x|<1，得－1<x<1.所以不等式組的解集為兩個不等式解集的交集，即{x|0<x<1}，應(yīng)選C.答案C(2022·廣東，11)不等式－x2－3x＋4>0的解集為________(用區(qū)間表示)．3.解析不等式－x2－3x＋4>0，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.答案(－4，1)(2022·江蘇，7)不等式2x2－x＜4的解集為________．4.解析∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1<x<2.答案{x|－1＜x＜2}考點(diǎn)2簡單的線性規(guī)劃1.(2022·山東，4)假設(shè)變量x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0，))那么x2＋y2的最大值是()A.4 B.9C.10 D.121.解析滿足條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0))的可行域如圖陰影局部(包括邊界).x2＋y2是可行域上動點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0，0)距離的平方，顯然當(dāng)x＝3，y＝－1時，x2＋y2取最大值，最大值為10.應(yīng)選C.答案C2.(2022·浙江，4)假設(shè)平面區(qū)域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0，,2x－y－3≤0，,x－2y＋3≥0))夾在兩條斜率為1的平行直線之間，那么這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.eq\f(3\r(5),5) B.eq\r(2)C.eq\f(3\r(2),2) D.eq\r(5)2.解析不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影局部，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋3＝0，,x＋y－3＝0，))解得A(1，2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,2x－y－3＝0，))解得B(2，1).由題意可知，當(dāng)斜率為1的兩條直線分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B時，兩直線的距離最小，即|AB|＝eq\r(〔1－2〕2＋〔2－1〕2)＝eq\r(2).答案B3.(2022·重慶，10)假設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2m≥0))表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于eq\f(4,3)，那么m的值為()A.－3B.1C.eq\f(4,3)D.33.解析不等式組表示的區(qū)域如圖，那么圖中A點(diǎn)縱坐標(biāo)yA＝1＋m，B點(diǎn)縱坐標(biāo)yB＝eq\f(2m＋2,3)，C點(diǎn)橫坐標(biāo)xC＝－2m，∴S＝S△ACD－S△BCD＝eq\f(1,2)×(2＋2m)×(1＋m)－eq\f(1,2)×(2＋2m)×eq\f(2m＋2,3)＝eq\f(〔m＋1〕2,3)＝eq\f(4,3)，∴m＋1＝2或m＋1＝－2(舍)，∴m＝1.答案B4.(2022·安徽，5)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－4≤0，,y≥1，))那么z＝－2x＋y的最大值是()A.－1B.－2C.－5D.14.解析(x，y)在線性約束條件下的可行域如圖，∴zmax＝－2×1＋1＝－1.應(yīng)選A.答案A5.(2022·廣東，11)假設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤2，,x＋y≥0，,x≤4，))那么z＝2x＋3y的最大值為()A.2B.5C.8D.105.解析如圖，過點(diǎn)(4，－1)時，z有最大值zmax＝2×4－3＝5.答案B6.(2022·天津，2)設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,x－2y≤0，,x＋2y－8≤0，))那么目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值為()A.7B.8C.9D.146.解析作出約束條件對應(yīng)的可行域，如圖中陰影局部.作直線l：3x＋y＝0，平移直線l可知，經(jīng)過點(diǎn)A時，z＝3x＋y取得最大值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,x＋2y－8＝0，))得A(2，3)，故zmax＝3×2＋3＝9.選C.答案C7.(2022·陜西，11)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，那么該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元 B.16萬元C.17萬元 D.18萬元7.解析設(shè)甲、乙的產(chǎn)量分別為x噸，y噸，由可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，,y≥0，))目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋4y，線性約束條件表示的可行域如圖陰影局部所示，可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝8，,3x＋2y＝12，))得A(2，3)，那么zmax＝3×2＋4×3＝18(萬元)．答案D8.(2022·福建，10)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－2y＋2≥0，,mx－y≤0.))假設(shè)z＝2x－y的最大值為2，那么實(shí)數(shù)m等于()A.－2B.－1C.1D.28.解析由圖形知Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(2,3)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2m－1)，\f(2m,2m－1)))，O(0，0)，只有在B點(diǎn)處取最大值2，∴2＝eq\f(4,2m－1)－eq\f(2m,2m－1)，∴m＝1.答案C9.(2022·湖北，4)假設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,x－y≤2，,x≥0，y≥0，))那么2x＋y的最大值是()A.2B.4C.7D.89.解析畫出可行域如圖(陰影局部).設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z＝2x＋y，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,x－y＝2))解得A(3，1)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過A(3，1)時取得最大值，∴zmax＝2×3＋1＝7，應(yīng)選C.答案C10.(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ，9)設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－y－1≤0，,x－3y＋3≥0，))那么z＝x＋2y的最大值為()A.8B.7C.2D.110.解析約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示.由z＝x＋2y，得y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(z,2)，eq\f(z,2)為直線y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(z,2)在y軸上的截距，要使z最大，那么需eq\f(z,2)最大，所以當(dāng)直線y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(z,2)經(jīng)過點(diǎn)B(3，2)時，z最大，最大值為3＋2×2＝7，應(yīng)選B.答案B11.(2022·山東，10)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0,b＞0)在該約束條件下取到最小值2eq\r(5)時,a2＋b2的最小值為()A.5B.4C.eq\r(5)D.211.解析不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0))表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影局部．由于a>0，b>0，所以目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by在點(diǎn)A(2，1)處取得最小值，即2a＋b＝2eq\r(5).方法一a2＋b2＝a2＋(2eq\r(5)－2a)2＝5a2－8eq\r(5)a＋20＝(eq\r(5)a－4)2＋4≥4，a2＋b2的最小值為4.方法二eq\r(a2＋b2)表示坐標(biāo)原點(diǎn)與直線2a＋b＝2eq\r(5)上的點(diǎn)之間的距離，故eq\r(a2＋b2)的最小值為eq\f(2\r(5),\r(22＋12))＝2，a2＋b2的最小值為4.答案B12.(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ，11)設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥a，,x－y≤－1，))且z＝x＋ay的最小值為7，那么a＝()A.－5 B.3C.－5或3 D.5或－312.解析聯(lián)立方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝a，,x－y＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(a－1,2)，,y＝\f(a＋1,2)，))代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，當(dāng)a＝－5時，z＝x＋ay的最大值是7；當(dāng)a＝3時，z＝x＋ay的最小值是7，應(yīng)選B.答案B13.(2022·廣東，4)假設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤8，,0≤x≤4，,0≤y≤3，))那么z＝2x＋y的最大值等于()A.7B.8C.10D.1113.解析由約束條件畫出如下圖的可行域.由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，當(dāng)直線y＝－2x＋z過點(diǎn)A時，z有最大值.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,x＋2y＝8))得A(4，2)，∴zmax＝2×4＋2＝10.故答案為C.答案C14.(2022·福建，11)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區(qū)域Ω：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－y＋3≥0，,y≥0.))假設(shè)圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，那么a2＋b2的最大值為()A.5B.29C.37D.4914.解析平面區(qū)域Ω為如下圖的陰影局部的△ABD.因?yàn)閳A心C(a，b)∈Ω，且圓C與x軸相切，所以點(diǎn)C在如下圖的線段MN上，線段MN的方程為y＝1(－2≤x≤6)，由圖形得，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)N(6，1)處時，a2＋b2取得最大值62＋12＝37，應(yīng)選C.答案C(2022·新課標(biāo)全國Ⅲ，13)設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1≥0，,x－2y－1≤0，,x≤1，))那么z＝2x＋3y－5的最小值為________.解析可行域?yàn)橐粋€三角形ABC及其內(nèi)部，其中A(1，0)，B(－1，－1)，C(1，3)，直線z＝2x＋3y－5過點(diǎn)B時取最小值－10.答案－10(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ，14)假設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0，))那么z＝x－2y的最小值為________.16.解析畫出可行域，數(shù)形結(jié)合可知目標(biāo)函數(shù)的最小值在直線x＝3與直線x－y＋1＝0的交點(diǎn)(3，4)處取得，代入目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y，得到z＝－5.答案－517.(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ，16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元.17.解析設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所消耗的材料要、工時要求等其他限制條件，得線性約束條件為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5x＋0.5y≤150，,x＋0.3y≤90，,5x＋3y≤600，,x≥0，,y≥0，,x∈N*，,y∈N*，))目標(biāo)函數(shù)z＝2100x＋900y.作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)處取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元).答案216000(2022·安徽，13)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x＋2y－4≤0，,x＋3y－2≥0))表示的平面區(qū)域的面積為________．18.解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示，可知S△ABC＝eq\f(1,2)×2×(2＋2)＝4.答案4(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ，15)假設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y＋1≤0，,2x－y＋2≥0，))那么z＝3x＋y的最大值為________．19.解析x，y滿足條件的可行域如圖陰影局部所示.當(dāng)z＝3x＋y過A(1，1)時有最大值，z＝4.答案4(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ，14)假設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－5≤0，,2x－y－1≥0，,x－2y＋1≤0，))那么z＝2x＋y的最大值為________．20.解析畫出約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－5≤0，,2x－y－1≥0，,x－2y＋1≤0))表示的可行域，為如下圖的陰影三角形ABC.作直線l0：2x＋y＝0，平移l0到過點(diǎn)A的直線l時，可使直線z＝x＋y在y軸上的截距最大，即z最大，解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－5＝0，,x－2y＋1＝0))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2))即A(3，2)，故z最大＝2×3＋2＝8.21.(2022·北京，13)如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P(x，y)為D中任意一點(diǎn)，那么z＝2x＋3y的最大值為________．21.解析z＝2x＋3y，化為y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(1,3)z，當(dāng)直線y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(z,3)在點(diǎn)A(2，1)處時，z取最大值，z＝2×2＋3＝7.答案7(2022·湖北，12)設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,x－y≤2，,3x－y≥0，))那么3x＋y的最大值為________．22.解析作出約束條件表示的可行域如下圖：易知可行域邊界三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3，1)，(1，3)，(－1，－3)，將三個點(diǎn)的坐標(biāo)依次代入3x＋y，求得的值分別為10，6，－6，比擬可得3x＋y的最大值為10.答案10(2022·湖南，13)假設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥1，))那么z＝2x＋y的最大值為________．23.解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影局部所示是一個三角形，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，畫出直線2x＋y＝0，平移直線2x＋y＝0可知，z在點(diǎn)C(3，1)處取得最大值，所以zmax＝2×3＋1＝7.答案7(2022·北京，13)假設(shè)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤1，,x－y－1≤0，,x＋y－1≥0，))那么z＝eq\r(3)x＋y的最小值為________．24.解析根據(jù)題意畫出可行域如圖，由于z＝eq\r(3)x＋y對應(yīng)的直線斜率為－eq\r(3)，且z與x正相關(guān)，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A(0，1)時，z取得最小值1.答案1(2022·浙江，12)假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1，))那么x＋y的取值范圍是________．25.解析由不等式組可畫出變量滿足的可行域，求出三個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，(2，1)，代入z＝x＋y，可得1≤z≤3.答案[1，3]考點(diǎn)3根本不等式1.(2022·湖南，7)假設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，那么ab的最小值為()A.eq\r(2)B.2C.2eq\r(2)D.41.解析由eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，知a＞0，b＞0，∵eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≥2eq\r(\f(2,ab))，∴eq\r(ab)≥eq\f(2\r(2),\r(ab))，∴ab≥2eq\r(2).應(yīng)選C.答案C2.(2022·福建，5)假設(shè)直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)過點(diǎn)(1,1)，那么a＋b的最小值等于()A.2B.3C.4D.52.解析由題意eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，∴a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時取等號．應(yīng)選C.答案C3.(2022·陜西，10)設(shè)f(x)＝lnx,0＜a＜b，假設(shè)p＝f(eq\r(ab))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))，那么以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是()A.q＝r＜p B.q＝r＞pC.p＝r＜q D.p＝r＞q3.答案C解析∵0＜a＜b，∴eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab)，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＞f(eq\r(ab))，即q＞p.又r＝eq\f(1,2)[f(a)＋f(b)]＝eq\f(1,2)(lna＋lnb)＝eq\f(1,2)lna＋eq\f(1,2)lnb＝ln(ab)eq\s\up6(\f(1,2))＝f(eq\r(ab))＝p.故p＝r＜q.選C.4.(2022·重慶，9)假設(shè)log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，那么a＋b的最小值是()A.6＋2eq\r(3) B.7＋2eq\r(3)C.6＋4eq\r(3) D.7＋4eq\r(3)4.解析因?yàn)閘og4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋4b>0，,ab>0，))即a>0，b>0，所以eq\f(4,a)＋eq\f(3,b)＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)＋\f(3,b)))＝7＋eq\f(4b,a)＋eq\f(3a,b)≥7＋2eq\r(\f(4b,a)·\f(3a,b))＝7＋4eq\r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4b,a)＝eq\f(3a,b)時取等號，選擇D.答案D5.(2022·福建，9)要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，那么該容器的最低總造價是()A.0元 B.120元C.160元 D.240元5.解析設(shè)該容器的總造價為y元，長方體的底面矩形的長為xm，因?yàn)闊o蓋長方體的容積為4m3，高為1m，所以長方體的底面矩形的寬為eq\f(4,x)m，依題意得，y＝20×4＋10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2×4,x)))＝80＋20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))≥8