2023版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類+考情精解讀+知識(shí)全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第12章統(tǒng)計(jì)試題文

PAGEPAGE23第十二章統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)1隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體1.(2022·山東,3)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí)),制成了如下圖的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A.56B.60C.120D.1401.解析由題圖知,組距為2.5,故每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7,∴人數(shù)是200×0.7＝140人,應(yīng)選D.答案D2.(2022·北京,8)某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a－1B65在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,那么()A.2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C.8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽D.9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽2.解析由數(shù)據(jù)可知,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的8人為：1～8號(hào),所以進(jìn)入30秒跳繩決賽的6人需要從1～8號(hào)產(chǎn)生,數(shù)據(jù)排序后可知第3,6,7號(hào)必須進(jìn)跳繩決賽,另外3人需從63,a,63,60,a－1四個(gè)得分中抽取,假設(shè)63分的人未進(jìn)決賽,那么60分的人就會(huì)進(jìn)入決賽,與事實(shí)矛盾,所以63分必進(jìn)決賽.應(yīng)選B.答案B3.(2022·四川,3)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,那么最合理的抽樣方法是()A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法3.解析結(jié)合幾種抽樣的定義知選C.答案C4.(2022·北京,4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,那么該樣本的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A.90B.100C.180D.3004.解析由題意抽樣比為eq\f(320,1600)＝eq\f(1,5),∴該樣本的老年教師人數(shù)為900×eq\f(1,5)＝180(人).答案C5.(2022·陜西,2)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如下圖,那么該校女教師的人數(shù)為()A.93B.123C.137D.1675.解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為：110×70%＋150×(1－60%)＝137.應(yīng)選C.答案C6.(2022·湖南,2)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如下圖假設(shè)將運(yùn)發(fā)動(dòng)按成績由好到差編為1～35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,那么其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)是()A.3B.4C.5D.66.解析由題意知,將1～35號(hào)分成7組,每組5名運(yùn)發(fā)動(dòng),成績落在區(qū)間[139,151]的運(yùn)發(fā)動(dòng)共有4組,故由系統(tǒng)抽樣法知,共抽取4名.選B.答案B7.(2022·重慶,4)重慶市2022年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.237.解析由莖葉圖,把數(shù)據(jù)由小到大排列,處于中間的數(shù)為20,20,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20.答案B8.(2022·山東,6)為比擬甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如下圖的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A.①③B.①④C.②③D.②④8.解析甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31,其平均數(shù)為x甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29；方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；標(biāo)準(zhǔn)差為s甲＝eq\r(3.6).乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32,其平均數(shù)為x乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30；方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；標(biāo)準(zhǔn)差為s乙＝eq\r(2).∴x甲＜x乙,s甲＞s乙.答案B9.(2022·陜西,9)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為eq\x\to(x)和s2,假設(shè)從下月起每位員工的月工資增加100元,那么這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.eq\x\to(x),s2＋1002B.eq\x\to(x)＋100,s2＋1002C.eq\x\to(x),s2D.eq\x\to(x)＋100,s29.解析方法一對平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解.因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上了100,故平均數(shù)也增加100,而離散程度應(yīng)保持不變,應(yīng)選D.方法二由題意知x1＋x2＋…＋xn＝nx,s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2],那么所求均值y＝eq\f(1,n)[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(xn＋100)]＝eq\f(1,n)(nx＋n×100)＝x＋100,而所求方差t2＝eq\f(1,n)[(x1＋100－y)2＋(x2＋100－y)2＋…＋(xn＋100－y)2]＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝s2,應(yīng)選D.答案D10.(2022·山東,8)為了研究某藥品的療效,選取假設(shè)干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,……,第五組.以下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,那么第三組中有療效的人數(shù)為()A.6B.8C.12D.1810.解析由題意,第一組和第二組的頻率之和為0.24＋0.16＝0.4,故樣本容量為eq\f(20,0.4)＝50,又第三組的頻率為0.36,故第三組的人數(shù)為50×0.36＝18,故該組中有療效的人數(shù)為18－6＝12.答案C11.(2022·廣東,6)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,那么分段的間隔為()A.50B.40C.25D.2011.解析由eq\f(1000,40)＝25,可得分段的間隔為25.應(yīng)選C.答案C12.(2022·重慶,3)某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,從高中生中抽取70人,那么n為()A.100B.150C.200D.25012.解析樣本抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50),該?？?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000,那么eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50),故n＝100,選A.答案A13.(2022·湖南,3)對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,中選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,那么()A.p1＝p2＜p3B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p313.解析根據(jù)抽樣方法的概念可知,簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是p＝eq\f(n,N),故p1＝p2＝p3,應(yīng)選D.答案D(2022·福建,13)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,那么應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________.14.解析由題意知,男生共有500名,根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),在容量為45的樣本中男生應(yīng)抽取人數(shù)：45×eq\f(500,900)＝25.]答案25(2022·江蘇,2)一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________.15.解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,6)(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.答案6(2022·廣東,12)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的均值eq\x\to(x)＝5,那么樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1,…,2xn＋1的均值為________.16.解析由x1,x2,…,xn的均值x＝5,得2x1＋1,2x2＋1,…,2xn＋1的均值為2x＋1＝2×5＋1＝11.答案1117.(2022·湖北,14)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2022年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如下圖.(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________.17.解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1,解之得a＝3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為：0.6×10000＝6000,故應(yīng)填3,6000.答案(1)3(2)6000(2022·湖北,11)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.假設(shè)樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),那么乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.解析分層抽樣中各層的抽樣比相同.樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件,那么乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件.在4800件產(chǎn)品中,甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3,所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件.答案1800(2022·天津,9)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,那么應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生.19.解析由分層抽樣的特點(diǎn)可得應(yīng)該從一年級(jí)本科生中抽取eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60(名)學(xué)生.答案6020.(2022·北京,17)某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人月用水量中不超過w立方米的局部按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的局部按10元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)w＝3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).20.解(1)如題圖所示,用水量在[0.5,3)的頻率的和為：(0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.3)×0.5＝0.85.∴用水量小于等于3立方米的頻率為0.85,又w為整數(shù),∴為使80%以上的居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米,w至少定為3.(2)當(dāng)w＝3時(shí),該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為：(0.1×1＋0.15×1.5＋0.2×2＋0.25×2.5＋0.15×3)×4＋0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2＋1.8＋1.5＝10.5(元).即該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為10.5元.21.(2022·四川,16)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),……,[4,4.5]分成9組,制成了如下圖的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).21.解(1)由頻率分布直方圖,可知：月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a,解得a＝0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5.而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5.所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48,解得x＝2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.22.(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ,19)某公司方案購置1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購置這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件缺乏再購置,那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購置幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元),n表示購機(jī)的同時(shí)購置的易損零件數(shù).(1)假設(shè)n＝19,求y與x的函數(shù)解析式；(2)假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n〞的頻率不小于0.5,求n的最小值；(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購置19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購置20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購置19個(gè)還是20個(gè)易損零件？22.解(1)當(dāng)x≤19時(shí),y＝3800；當(dāng)x>19時(shí),y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700.所以y與x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3800，x≤19，,500x－5700，x>19，))(x∈N).(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(3)假設(shè)每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購置19個(gè)易損零件,那么這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購置易損零件上的費(fèi)用為3800,20臺(tái)的費(fèi)用為4300,10臺(tái)的費(fèi)用為4800,因此這100臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為eq\f(1,100)(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000,假設(shè)每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購置20個(gè)易損零件,那么這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購置易損零件上的費(fèi)用為4000,10臺(tái)的費(fèi)用為4500,因此這100臺(tái)機(jī)器在購置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為eq\f(1,100)(4000×90＋4500×10)＝4050.比擬兩個(gè)平均數(shù)可知,購置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購置19個(gè)易損零件.23.(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ,18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106(1)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比擬兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由.23.解(1)通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比擬集中,而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比擬分散.(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意〞；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意〞.由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6,P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.24.(2022·安徽,17)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的效勞情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如下圖),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率.24.解(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1,所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以該企業(yè)職工對該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.(3)受訪職工中評(píng)分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人),記為A1,A2,A3；受訪職工中評(píng)分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人),記為B1,B2,從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,它們是{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種,即{B1,B2},故所求的概率為p＝eq\f(1,10).25.(2022·廣東,17)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度),以[160,180),[180,200)，[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,那么月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？25.解(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)是eq\f(220＋240,2)＝230.因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.(3)月平均用電量為[220,240]的用戶有0.0125×20×100＝25戶,月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶,月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶,月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶,抽取比例＝eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5),所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×eq\f(1,5)＝5戶.26.(2022·山東,16)海關(guān)對同時(shí)從A,B,C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測,從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)假設(shè)在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.26.解(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是eq\f(6,50＋150＋100)＝eq\f(1,50),所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50×eq\f(1,50)＝1,150×eq\f(1,50)＝3,100×eq\f(1,50)＝2.所以A,B,C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設(shè)6件來自A,B,C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1,B2,B3；C1,C2.那么抽取的這2件商品構(gòu)成的所有根本領(lǐng)件為：{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的時(shí)機(jī)均等,因此這些根本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)〞,那么事件D包含的根本領(lǐng)件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4個(gè).所以P(D)＝eq\f(4,15),即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為eq\f(4,15).27.(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ,18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%〞的規(guī)定？27.解(1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(-20)2×0.06＋(-10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%〞的規(guī)定.28.(2022·廣東,17)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計(jì)20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差.28.解(1)由題可知,這20名工人年齡的眾數(shù)是30,極差是40－19＝21.(2)這20名工人年齡的莖葉圖如下圖：(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為x＝eq\f(1,20)(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30,∴這20名工人年齡的方差為s2＝eq\f(1,20)eq\i\su(i＝1,20,)(xi－x)2＝eq\f(112＋6×22＋7×12＋5×02＋102,20)＝eq\f(252,20)＝12.6.29.(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ,19)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高說明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下：(1)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評(píng)價(jià).29.解(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對乙部門的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為eq\f(66＋68,2)＝67,所以該市的市民對乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.(2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為eq\f(5,50)＝0.1,eq\f(8,50)＝0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16.(3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對乙部門的評(píng)分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市市民對甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致,對乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大.(注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析,結(jié)論合理的同樣給分.)30.(2022·湖南,17)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組.為了比擬他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a,b),(a,eq\x\to(b)),(a,b),(eq\x\to(a),b),(eq\x\to(a),eq\x\to(b)),(a,b),(a,b),(a,eq\x\to(b)),(eq\x\to(a),b),(a,eq\x\to(b)),(eq\x\to(a),eq\x\to(b)),(a,b),(a,eq\x\to(b)),(eq\x\to(a),b),(a,b)其中a,eq\x\to(a)分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b,eq\x\to(b)分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.(1)假設(shè)某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,那么給該組記1分,否那么記0分.試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差,并比擬甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)假設(shè)該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率.30.解(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均數(shù)為x甲＝eq\f(10,15)＝eq\f(2,3)；方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,15)[(1－eq\f(2,3))2×10＋(0－eq\f(2,3))2×5]＝eq\f(2,9).乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均數(shù)為x乙＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)；方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,15)[(1－eq\f(3,5))2×9＋(0－eq\f(3,5))2×6]＝eq\f(6,25).因?yàn)閤甲＞x乙,seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙),所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.(2)記E＝{恰有一組研發(fā)成功}.在所抽得的15個(gè)結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),共7個(gè),故事件E發(fā)生的頻率為eq\f(7,15).將頻率視為概率,即得所求概率為P(E)＝eq\f(7,15).考點(diǎn)2變量間的的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1.(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ,3)根據(jù)下面給出的2022年至2022年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是()A.逐年比擬,2022年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2022年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2022年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2022年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)1.解析從2022年起,將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比擬,得到2022年二氧化硫排放量與2022年排放量的差最大,A選項(xiàng)正確；2022年二氧化硫排放量較2022年降低了很多,B選項(xiàng)正確；雖然2022年二氧化硫排放量較2022年多一些,但自2022年以來,整體呈遞減趨勢,即C選項(xiàng)正確；自2022年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān),D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選D.答案D2.(2022·湖北,4)變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1,變量y與z正相關(guān),以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)2.解析因?yàn)閥＝－0.1x＋1,－0.1<0,所以x與y負(fù)相關(guān).又y與z正相關(guān),故可設(shè)z＝ay＋b(a>0),所以z＝－0.1ax＋a＋b,－0.1a<0,所以x與z負(fù)相關(guān).應(yīng)選C.答案C(2022·江西,7)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,那么與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1表2性別成績不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652性別視力好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3表4性別閱讀量豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652性別智商偏高正常總計(jì)男81220女82432總計(jì)163652成績B.視力C.智商D.閱讀量3.解析因?yàn)棣謊q\o\al(2,1)＝eq\f(52×〔6×22－14×10〕2,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20),χeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×〔4×20－16×12〕2,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20),χeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×〔8×24－12×8〕2,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20),χeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×〔14×30－6×2〕2,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20),答案D4.(2022·湖北,6)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a,那么()A.a＞0,b＜0B.a＞0,b＞0C.a＜0,b＜0D.a＜0,b＞04.解析由散點(diǎn)圖知b<0,a>0,選A.答案A5.(2022·北京,14)高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語文成績,數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級(jí)中的排名情況如以下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績看,①在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是________；②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是________.5.解析①由散點(diǎn)圖可知：越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)O名次越好,乙同學(xué)語文成績好,而總成績年級(jí)名次靠后；而甲同學(xué)語文成績名次比總成績名次差,所以應(yīng)是乙同學(xué)語文成績名次比總成績名次靠前.②丙同學(xué)總成績年級(jí)名次比數(shù)學(xué)成績年級(jí)名次差,所以丙同學(xué)成績名次更靠前的是數(shù)學(xué).答案乙數(shù)學(xué)6.(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ,19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響,對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))2eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))2eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))·(yi－eq\x\to(y))eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))·(yi－eq\x\to(y))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi),eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果答復(fù)以下問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ui－\x\to(u)vi－\x\to(v),\i\su(i＝1,n,)ui－\x\to(u)2),eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u).6.解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y＝c＋deq\r(x)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2)令w＝eq\r(x),先建立y關(guān)于w的線性回歸方程,由于eq\o(d,\s\up6(^))＝＝eq\f(108.8,1.6)＝68,eq\o(c,\s\up6(^))＝y(tǒng)－eq\o(d,\s\up6(^))w＝563－68×6.8＝100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(x).(3)①由(2)知,當(dāng)x＝49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(49)＝576.6,年利潤z的預(yù)報(bào)值eq\o(z,\s\up6(^))＝576.6×0.2－49＝66.32.②根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值eq\o(z,\s\up6(^))＝0.2(100.6＋68eq\r(x))－x＝－x＋13.6eq\r(x)＋20.12.所以當(dāng)eq\r(x)＝eq\f(13.6,2)＝6.8,即x＝46.24時(shí),eq\o(z,\s\up6(^))取得最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大.7.(2022·重慶,17)隨著我國經(jīng)濟(jì)的開展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份20222022202220222022時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2022年(t＝6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附：7.解(1)列表計(jì)算如下itiyiteq\o\al(2,i)tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n＝5,t＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3,y＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝7.2.又ltt＝lty＝從而＝eq\f(lty,ltt)＝eq\f(12,10)＝1.2,a^＝y(tǒng)－b^t＝7.2－1.2×3＝3.6,故所求回歸方程為y^＝1.2t＋3.6.(2)將t＝6代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2022年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元).回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中,eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)