2023版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類+考情精解讀+知識(shí)全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第十二章統(tǒng)計(jì)試題理

PAGEPAGE10第十二章統(tǒng)計(jì)1.(2022·全國Ⅲ，4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃。下面表達(dá)不正確的選項(xiàng)是()A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫根本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)1.D[由題意知，平均最高氣溫高于20℃的有六月，七月，八月，應(yīng)選D.]2.(2022·山東，3)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如下圖的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A.56B.60C.120D.1402.D[設(shè)所求人數(shù)為N，那么N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140，應(yīng)選D.]3.(2022·陜西，2)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如下圖，那么該校女教師的人數(shù)為()A.167B.137C.123D.933.B[由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為:110×70%+150×(1-60%)＝137.應(yīng)選B.]4.(2022·安徽，6)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，那么數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8B.15C.16D.324.C[法一令x1＋x2＋…＋x10＝10，s1＝eq\r(\f(1,10)[〔x1－x〕2＋〔x2－x〕2＋…＋〔x10－x〕2])=8，那么y＝eq\f(1,n)[(2x1－1)＋(2x2－1)＋…＋(2x10－1)]＝eq\f(1,n)[2(x1＋x2＋…＋x10)－n]＝2－1，所以s2＝eq\r(\f(1,10)[〔2x1－1－y〕2＋〔2x2－1－y〕2＋…＋〔2x10－1－y〕2])＝2s1，應(yīng)選C.法二由方差的性質(zhì)可得.]5.(2022·重慶，3)重慶市2022年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.235.B[從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.]6.(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ，31)根據(jù)下面給出的2022年至2022年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖.以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()A.逐年比擬，2022年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2022年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2022年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2022年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)6.D[從2022年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比擬，得到2022年二氧化硫排放量與2022年排放量的差最大，A選項(xiàng)正確；2022年二氧化硫排放量較2022年降低了很多，B選項(xiàng)正確；雖然2022年二氧化硫排放量較2022年多一些，但自2022年以來，整體呈遞減趨勢，即C選項(xiàng)正確；自2022年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選D.]7.(2022·福建，4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元7.B[回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心(10，8)，∵＝0.76，∴a^＝0.4，由eq\x\to(z)＝0.76x＋0.4得當(dāng)x＝15萬元時(shí)，＝11.8萬元.應(yīng)選B.]8.(2022·重慶，3)變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\x\to(y)＝3.5，那么由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.48.A[由變量x與y正相關(guān)知C、D均錯(cuò)，又回歸直線經(jīng)過樣本中心(3，3.5)，代入驗(yàn)證得A正確，B錯(cuò)誤.應(yīng)選A.]9.(2022·湖北，4)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，那么()A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<09.B[把樣本數(shù)據(jù)中的x，y分別當(dāng)作點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出散點(diǎn)圖，由圖可知b<0，a>0.應(yīng)選B.]10.(2022·山東，7)為了研究某藥品的療效，選取假設(shè)干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，那么第三組中有療效的人數(shù)為()A.6B.8C.12D.1810.C[由題圖可知，第一組和第二組的頻率之和為(0.24＋0.16)×1＝0.40,故該試驗(yàn)共選取的志愿者有eq\f(20,0.40)＝50人.所以第三組共有50×0.36＝18人,其中有療效的人數(shù)為18-6＝12.]11.(2022·陜西，9)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，假設(shè)yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，那么y1，y2，…，y10的均值和方差分別為()A.1＋a,4B.1＋a,4＋aC.1,4D.1,4＋a11.A[∵x1，x2，…，x10的均值＝1，方差seq\o\al(2,1)＝4，且yi＝xi＋a(i＝1，2，…，10)，∴y1，y2，…,y10的均值y＝eq\f(1,10)(y1+y2+…+y10)＝eq\f(1,10)(x1+x2+…+x10+10a)＝eq\f(1,10)(x1+x2+…+x10)+a＝+a＝1+a，其方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)[(y1-y)2+(y2-y)2+…+(y10-y)2]＝eq\f(1,10)[(x1-1)2＋(x2-1)2＋…＋(x10-1)2]＝seq\o\al(2,1)＝4.應(yīng)選A.]12.(2022·湖南，2)對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，中選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，那么()A.p1＝p2<p3B.p2＝p3<p1C.p1＝p3<p2D.p1＝p2＝p311.A[∵x1，x2，…，x10的均值x＝1，方差seq\o\al(2,1)＝4，且yi＝xi＋a(i＝1，2，…，10)，∴y1，y2，…,y10的均值y＝eq\f(1,10)(y1+y2+…+y10)＝eq\f(1,10)(x1+x2+…+x10+10a)＝eq\f(1,10)(x1+x2+…+x10)+a＝x+a＝1+a，其方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)[(y1-y)2+(y2-y)2+…+(y10-y)2]＝eq\f(1,10)[(x1-1)2＋(x2-1)2＋…＋(x10-1)2]＝seq\o\al(2,1)＝4.應(yīng)選A.]12.D[因?yàn)椴扇『唵坞S機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，應(yīng)選D.]13.(2022·廣東，6)某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，那么樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,1013.A[由題圖可知，樣本容量等于(3500＋4500＋2000)×2%＝200；抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20，應(yīng)選A.]14.(2022·全國Ⅲ，18)如圖是我國2022年至2022年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖：(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2022年我國生活垃圾無害化處理量.14.解〔1〕由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得r≈eq\f(2.89,0.55×2×2.646)≈0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)由eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(9.32,7)≈1.331及(1)得＝eq\f(2.89,28)≈0.103，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92＋0.10t.將2022年對應(yīng)的t＝9代入回歸方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以預(yù)測2022年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.15.(2022·北京，16)A,B,C三個(gè)班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了局部學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；(3)再從A,B,C三個(gè)班中各任取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時(shí)間分別是7,9,8.25(單位：小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0，試判斷μ0和μ1的大小(結(jié)論不要求證明).15.解(1)C班學(xué)生人數(shù)約為100×eq\f(8,5＋7＋8)＝100×eq\f(8,20)＝40(人).(2)設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人〞，i＝1，2，…，5.事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人〞，j＝1，2，…，8.由題意可知P(Ai)＝eq\f(1,5)，i＝1，2，…，5；P(Cj)＝eq\f(1,8)，j＝1，2，…，8.P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝eq\f(1,5)×eq\f(1,8)＝eq\f(1,40)，j＝1，2，…，5，j＝1，2，…，8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長〞，由題意知，E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.因此P(E)＝P(A1C1)＋P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(A2C2)＋P(A2C3)＋P(A3C1)＋P(A3C2)＋P(A3C3)＋P(A4C1)＋P(A4C2)＋P(A4C3)＋P(A5C1)＋P(A5C2)＋P(A5C3)＋P(A5C4)＝15×eq\f(1,40)＝eq\f(3,8).(3)μ1＜μ0.16.(2022·江蘇，2)一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________.16.6[這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,6)(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.]17.(2022·湖南，12)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如下圖：假設(shè)將運(yùn)發(fā)動(dòng)按成績由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，那么其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)是________.17.4[由題意知，將1～35號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)發(fā)動(dòng)，落在區(qū)間[139，151]的運(yùn)發(fā)動(dòng)共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.]18.(2022·新課標(biāo)全國Ⅱ，18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比擬兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)〞.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率.18.解(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比擬集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比擬分散.(2)記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意〞；記CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意〞；記CB1表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意〞；記CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意〞；那么CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2).由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為eq\f(16,20)，eq\f(4,20)，eq\f(10,20)，eq\f(8,20)，故P(CA1)＝eq\f(16,20)，P(CA2)＝eq\f(4,20)，P(CB1)＝eq\f(10,20)，P(CB2)＝eq\f(8,20)，P(C)＝eq\f(10,20)×eq\f(16,20)＋eq\f(8,20)×eq\f(4,20)＝0.48.19.(2022·新課標(biāo)全國Ⅰ，19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)(xi－eq\x\to(x))2(wi－eq\x\to(w))2(xi－eq\x\to(x))·(yi－eq\x\to(y))(wi－eq\x\to(w))·(yi－eq\x\to(y))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8).(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果答復(fù)以下問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：eq\o(β,\s\up6(^))＝，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u).19.(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y＝c+deq\r(x)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2)令w＝eq\r(x)，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq