2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力第3講圓周運(yùn)動(dòng)模擬新人教版必修2_第1頁
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PAGEPAGE2圓周運(yùn)動(dòng)1.(2022·全國(guó)卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如下圖。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342432)(C)A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度[解析]小球從釋放到最低點(diǎn)的過程中,只有重力做功,由機(jī)械能守恒定律可得,mgL=eq\f(1,2)mv2,v=eq\r(2gL),繩長(zhǎng)L越長(zhǎng),小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度越大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,由Ek=eq\f(1,2)mv2可知,不能確定兩球動(dòng)能的大小關(guān)系,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律可知,F(xiàn)-mg=meq\f(v2,L),求得F=3mg,由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,因此C項(xiàng)正確;由a=eq\f(v2,L)=2g可知,兩球在最低點(diǎn)的向心加速度相等,D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(多項(xiàng)選擇)(2022·浙江理綜)如下圖為賽車場(chǎng)的一個(gè)“梨形〞賽道,兩個(gè)彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L=100m。賽車沿彎道路線行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14),那么賽車eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342433)(AB)A.在繞過小圓弧彎道后加速 B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2 D.通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.85s[解析]因賽車在圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由向心力公式得F=meq\f(v2,R),那么在大小圓弧彎道上的運(yùn)動(dòng)速率分別為v大=eq\r(\f(FR,m))=eq\r(\f(2.25mgR,m))=45m/s,v?。絜q\r(\f(Fr,m))=eq\r(\f(2.25mgr,m))=30m/s,可知賽車在繞過小圓弧彎道后做加速運(yùn)動(dòng),那么A、B項(xiàng)正確;由幾何關(guān)系得直道長(zhǎng)度為d=eq\r(L2-R-r2)=50eq\r(3)m,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式veq\o\al(2,大)-veq\o\al(2,小)=2ad,得賽車在直道上的加速度大小為a=6.50m/s2,那么C項(xiàng)錯(cuò)誤;賽車在小圓弧彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=eq\f(2πr,3v小)=2.79s,那么D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(多項(xiàng)選擇)(2022·浙江理綜)如下圖為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“U〞形彎道,轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓,內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線,有如下圖的①、②、③三條路線,其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓,OO′=r。賽車沿圓弧路線行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線,賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變,發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大),那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342434)(ACD)A.選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短B.選擇路線②,賽車的速率最小C.選擇路線③,賽車所用時(shí)間最短D.①、②、③三條路線的圓弧上,賽車的向心加速度大小相等[解析]路線①的路程為s1=2r+eq\f(1,2)·2πr=2r+πr,路線②的路程為s2=2r+eq\f(1,2)·2π·2r=2r+2πr,路線③的路程為s3=2πr,應(yīng)選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短,A正確;因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中賽車以不打滑的最大速率通過彎道,即最大徑向靜摩擦力充當(dāng)向心力,所以有Fmax=ma,所以運(yùn)動(dòng)的相對(duì)加速度相同,根據(jù)公式Fmax=meq\f(v2,R)可得v=eq\r(\f(FmaxR,m)),即半徑越大,速度越大,路線①的速率最小,B錯(cuò)誤,D正確;因?yàn)閟1<s3<s2,v1<v3=v2,結(jié)合v=eq\r(\f(FmaxR,m)),根據(jù)公式t=eq\f(s,v)可得選擇路線③,賽車所用時(shí)間最短,C正確。4.(2022·天津理綜)未來的星際航行中,宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來的不適,有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙〞,如下圖.當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球外表時(shí)相同大小的支持力。為到達(dá)上述目的,以下說法正確的選項(xiàng)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342435)(B)A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小[解析]旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,受到的旋轉(zhuǎn)艙的支持力提供其圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,且等于重力,所以FN=mω2r=mg,所以有g(shù)=ω2r,與宇航員的質(zhì)量無關(guān);旋轉(zhuǎn)艙的半徑r越大,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω就應(yīng)越小,故B項(xiàng)正確。5.(多項(xiàng)選擇)(2022·江西省豐城中學(xué)月考)如下圖,水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上,細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ為eq\f(π,6),此時(shí)繩繃直但無張力,物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=eq\f(1,3),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω,加速度為g,那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342436)(BD)A.當(dāng)ω=eq\r(\f(3g,4l))時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力為零B.當(dāng)ω=eq\r(\f(g,2l))時(shí),細(xì)線中張力為零C.當(dāng)ω=eq\r(\f(g,l))時(shí),細(xì)線的張力為eq\f(mg,3)D.當(dāng)ω=eq\r(\f(4g,3l))時(shí),細(xì)繩的拉力大小為eq\f(4mg,3)[解析]當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比擬小時(shí),物塊只受重力、支持力和摩擦力,當(dāng)細(xì)繩恰好要產(chǎn)生拉力時(shí):μmg=mωeq\o\al(2,1)(lsineq\f(π,6)),解得ω1=eq\r(\f(2g,3l)),由于eq\r(\f(g,2l))<eq\r(\f(2g,3l)),所以當(dāng)ω=eq\r(\f(g,2l))時(shí),細(xì)線中張力為零,故B正確;隨速度的增大,細(xì)繩上的拉力增大,當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),物塊受到重力和細(xì)繩的拉力的作用,那么:mgtaneq\f(π,6)=mωeq\o\al(2,2)(lsineq\f(π,6))解得:ω1=eq\r(\f(2\r(3)g,3l)),由于ω1<eq\r(\f(3g,4l))<ω2,所以當(dāng)ω=eq\r(\f(3g,4l))時(shí),物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力不為零,故A錯(cuò)誤;由于ω1<eq\r(\f(g,l))<ω2,由牛頓第二定律:f+Fsineq\f(π,6)=m(eq\r(\f(g,l)))2lsineq\f(π,6),因?yàn)閴毫π∮趍g,所以f<eq\f(1,3)mg,解得:F>eq\f(1,3)m

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