閱讀材料分解因式

閱讀材料 分解因式、解不等式一、分解因式【例】 立方差與立方和的分解因式．（1） （2）解析：（1）∵當(dāng)x=y時(shí)，，∴原多項(xiàng)式中必有因式．由待定系數(shù)法，可設(shè)，整理，得，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，得方程組，解得．∴．（2）由（1）可以推廣到（2）．，∴．練習(xí)題對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．（1） （2）（3）二、不等式【例】 二次不等式和分式不等式的解法．（1） （2）解析：（1）解法一 首先考慮“轉(zhuǎn)化”，將二次不等式轉(zhuǎn)化成一次不等式，對(duì)左邊分解因式，得：，然后利用實(shí)數(shù)乘法的性質(zhì)——同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，進(jìn)行分類討論：或，解得或．∴原不等式的解為或．解法二 不等式的左邊是二次三項(xiàng)式，類似于二次函數(shù)的表達(dá)式，可以考慮“數(shù)形結(jié)合”．畫出二次函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖可得，當(dāng)y>0時(shí)，或．∴原不等式的解為或．（2）觀察左邊是分式，右邊是0，根據(jù)實(shí)數(shù)除法的性質(zhì)——同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，進(jìn)行分類討論：或，解得x>2或x<-1．∴原不等式的解為x>2或x<-1．練習(xí)題解下列不等式．（1）（2）（3）【參考答案】一、1.（1）；（2）；（3）二、1.（1）或；（2）；（3）或指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（講義）知識(shí)點(diǎn)睛指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算根式（1）如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且n∈N*．（2）式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．當(dāng)，且n∈N*時(shí)，有恒等式：．（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根有一個(gè)為；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，為．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；0的正分?jǐn)?shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．二、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)定義：一般地，函數(shù)________()叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象定義域R值域(0，+∞)性質(zhì)①過(guò)定點(diǎn)(0，1)，即x=0時(shí)，y=1②在R上是減函數(shù)②在R上是增函數(shù)指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化與圖象分布規(guī)律，②，③，④，有，即：x∈(0，+∞)時(shí)，；x∈(-∞，0)時(shí)，．精講精練求下列各式的值．=______；=______；=_______；=________；=________；=________．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式（其中各式字母均為正數(shù)）．=____________；=____________；=____________；=____________；化簡(jiǎn)下列各式．（1）=_________；（2）=_________；（3）=_____________；（4）=_____________．若，則等于________．若，且，，則=________．已知，則=________，=________，=________，=________．計(jì)算下列各式：（1）（2）下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y=(-4)x B．y=πxC．y=-4x D．y=ax+2(a>0，且a≠1)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a的值是（）A．a(chǎn)=1或a=2 B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)>0或a≠1已知函數(shù)的圖象如圖所示，則f(3)=________．函數(shù)的定義域是（）A．(-∞，+∞) B．[0，+∞) C．(-∞，0) D．(-∞，0]函數(shù)的定義域是R，則a的取值范圍為_______．已知函數(shù)的定義域是(1，2)，則函數(shù)的定義域是____________．求下列函數(shù)的值域：（1），x∈[-1，1]（2）（3）若指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m<2 B．m>2 C．-1<m<0 D．0<m<1在“_____”上填“>”或“<”．（1）1.012.7____1.013.5； （2）____；（3）____．設(shè)0<a<1，使不等式成立的x的集合為______________．A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>aa=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是__________．（）A．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度函數(shù)(a>0，a≠1)的圖象可能是（）A． B． C． D．已知對(duì)不同的a值，函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(0，3) B．(0，2) C．(-1，3) D．(1，2)函數(shù)y=ax-(b+1)(a>0，且a≠1)的圖象在第一、三、四象限，則必有（）A．0<a<1，b>0 B．0<a<1，b<0C．a(chǎn)>1，b<0 D．a(chǎn)>1，b>0函數(shù)(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．設(shè)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并加以證明；（3）求的值域；（4）求證對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，都有．回顧與思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】知識(shí)點(diǎn)睛精講精練50 a-b 4 （1）；（2）；（3）；（4） 7 （1）；（2）65BCD(0，1)（1）；（2）；（3）C（1）<；（2）>；（3）>{x|x<4}Ac>a>bACCD或（1）x<-3；（2）增區(qū)間；減區(qū)間（1）奇函數(shù)；（2）單調(diào)遞增；（3）(-1，1)；（4）證明略（可分別討論x>0和x<0）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（隨堂測(cè)試）設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，，則（）A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2設(shè)函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【參考答案】D2．指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（作業(yè)）求下列各式的值．=_____________；=_____________；=______________；=_________________；=____________；=______________．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式（其中各式字母均為正數(shù)）．=_______________；=________________；=______________；=____________．化簡(jiǎn)下列各式．（1）=____________；（2）=____________；（3）=________________；計(jì)算下列各式．（1）（2）（3）下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． D．若，，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．若函數(shù)與的定義域均為R，則（）A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)若，，則=___________．已知，則=________，=________．直接寫出下列函數(shù)的定義域．（1）___________；（2）____________．函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則的值為________．求下列函數(shù)的值域．（1） （2）（3） （4）若指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則的取值范圍為_______________．已知，則，，的大小關(guān)系為______________．不等式