2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)第5章機(jī)械能第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用模擬新人教版必修2

PAGEPAGE2機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1．(多項(xiàng)選擇)(2022·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342567)(BCD)A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差[解析]小球在從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的壓縮量先增大，后減小，到某一位置時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，再繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧又伸長(zhǎng)。彈簧的彈力方向與小球速度方向的夾角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此彈力先做負(fù)功，再做正功，最后又做負(fù)功，A項(xiàng)錯(cuò)誤；彈簧與桿垂直時(shí)，小球的加速度等于重力加速度，當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，小球的加速度也等于重力加速度，B項(xiàng)正確；彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力與小球的速度方向垂直，這時(shí)彈力對(duì)小球做功的功率為零，C項(xiàng)正確；由于在M、N兩點(diǎn)處，彈簧的彈力大小相等，即彈簧的形變量相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈力做功為零，重力做功等于動(dòng)能的增量，即小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差，D項(xiàng)正確。2．(多項(xiàng)選擇)(2022·江蘇徐州期中)輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環(huán)在A處時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)。將圓環(huán)從A處?kù)o止釋放，到達(dá)C處時(shí)速度為零。假設(shè)圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A。AC＝L，B是AC的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342568)(BCD)A．下滑過(guò)程中，環(huán)受到的合力不斷減小B．下滑過(guò)程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為eq\f(1,4)mv2C．從C到A過(guò)程，彈簧對(duì)環(huán)做功為mgLsinα－eq\f(1,4)mv2D．環(huán)經(jīng)過(guò)B時(shí)，上滑的速度大于下滑的速度[解析]圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，初速度為零，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，那么合力先減小后增大，故A錯(cuò)誤；研究圓環(huán)從A處?kù)o止開(kāi)始下滑到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh＋Wf－W彈＝0，在C處獲得一沿桿向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動(dòng)能定理得－mgh＋W彈＋Wf＝0－eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝－eq\f(1,4)mv2，所以產(chǎn)生的熱量為eq\f(1,4)mv2，故B正確；在C處獲得一沿桿向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動(dòng)能定理得－mgh＋W彈＋Wf＝0－eq\f(1,2)mv2，h＝Lsinα，解得W彈＝mgLsinα－eq\f(1,4)mv2，故C正確；研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh′＋Wf′－W彈′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0，研究圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得－mgh′＋Wf′＋W彈′＝0－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)，由于Wf′<0，所以eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)<eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)，那么環(huán)經(jīng)過(guò)B時(shí)，上滑的速度大于下滑的速度，故D正確。3．(2022·天津理綜)如下圖，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，那么在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342569)(B)A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能變化了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變[解析]圓環(huán)沿桿下滑的過(guò)程中，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能之和守恒，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；彈簧長(zhǎng)度為2L時(shí)，圓環(huán)下落的高度h＝eq\r(3)L，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能增加了ΔEp＝mgh＝eq\r(3)mgL，選項(xiàng)B正確；圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，具有向上的加速度，合力不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。4．(多項(xiàng)選擇)(2022·全國(guó)課標(biāo)Ⅱ)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342570)(BD)A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg[解析]當(dāng)a物體剛釋放時(shí)，兩者的速度都為0，當(dāng)a物體落地時(shí)，輕桿的分速度為0，由機(jī)械能守恒定律可知，a落地時(shí)速度大小為va＝eq\r(2gh)，故B正確；b物體的速度也是0，所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；桿對(duì)a作用效果為先推后拉，桿對(duì)a為拉力時(shí)，a下落加速度大小會(huì)大于g，C錯(cuò)誤，a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大，此時(shí)桿對(duì)b作用力為0，這時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg，a的加速度為g，D正確。5．(2022·山東濰坊一模)如下圖，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定，質(zhì)量為3m的小球A套在圓環(huán)上；長(zhǎng)為2R的剛性(既不伸長(zhǎng)也不縮短)輕桿一端通過(guò)鉸鏈與A連接，另一端通過(guò)鉸鏈與滑塊B連接；滑塊B質(zhì)量為m，套在水平固定的光滑桿上。水平桿與圓環(huán)的圓心O位于同一水平線上?，F(xiàn)將A置于圓環(huán)的最高處并給A一微小擾動(dòng)(初速度視為0)，使A沿圓環(huán)順時(shí)針自由下滑，不計(jì)一切摩擦，A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)51342571)(1)A滑到與圓心O同高度時(shí)的速度大??；(2)A下滑至桿與圓環(huán)第一次相切的過(guò)程中，桿對(duì)B做的功。[答案](1)eq\r(2gR)(2)eq\f(15－6\r(5),17)mgR[解析](1)當(dāng)A滑到與O同高度時(shí)，A的速度沿圓環(huán)切向向下，B的速度為0，由機(jī)械能守恒定律得3mgR＝eq\f(1,2)×(3m)v2，解得v＝eq\r(2gR)。(2)桿與圓環(huán)相切時(shí)，A的速度沿桿方向，設(shè)為vA，此時(shí)B的速度設(shè)為vB，根據(jù)桿不可伸長(zhǎng)和縮短，得vA＝vBcosθ。由幾何關(guān)系得cosθ＝eq\f(2,5)eq\r(5)。球A下落的高度h＝R(1－cosθ)＝eq