CH9統(tǒng)計(jì)決策-案例1幫助王先生選擇理財(cái)方案

/案例1幫助王先生選擇理財(cái)方案曾五一、孫蕾一、案例簡(jiǎn)介如何選擇合適的投資理財(cái)方案，使家庭資產(chǎn)保值增值，已成為人們普遍關(guān)心的一個(gè)熱點(diǎn)問題。本案例要求學(xué)生根據(jù)所提供的背景資料，利用有關(guān)的統(tǒng)計(jì)思想與決策方法，幫助王先生選擇一個(gè)合適的理財(cái)方案。希望通過(guò)本案例的研討，能使學(xué)生進(jìn)一步理解統(tǒng)計(jì)決策的基本步驟，具體統(tǒng)計(jì)決策方法和決策準(zhǔn)則的運(yùn)用，培養(yǎng)收集有關(guān)資料、分析和解決問題的能力，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究的興趣。二、有關(guān)背景資料王先生是一位高校的副教授，他的妻子是國(guó)家公務(wù)員，有一位正在大學(xué)四年級(jí)讀書的兒子。每月收入扣除日常消費(fèi)外，有一定結(jié)余。目前已有30萬(wàn)元的積蓄。由于各種原因，王先生除了銀行存款外，原先一直沒有采用過(guò)其他的投資理財(cái)方式。最近在朋友的勸說(shuō)下，王先生也想嘗試一些其他的投資方式。因?yàn)榻虒W(xué)科研工作較忙，王先生不想進(jìn)行比較花費(fèi)精力并且風(fēng)險(xiǎn)較大的股票短期操作，也不想進(jìn)行房地產(chǎn)投資。除銀行存款外，擬選擇可長(zhǎng)期持有的股票和購(gòu)買國(guó)債作為主要的投資理財(cái)方式。此外，也想買一些彩票碰碰運(yùn)氣。目前正在發(fā)行的三年期憑證式國(guó)債年利率為2.65%，三年期定期存款的年利率為2.56%。一位朋友向他推薦了兩只可長(zhǎng)期投資的股票。一只是長(zhǎng)江電力證券代碼600900；另一只是福建高速證券代碼600033。朋友說(shuō)，這兩家公司均為從事國(guó)民經(jīng)濟(jì)重要基礎(chǔ)設(shè)施和產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)的企業(yè)，屬于帶有壟斷性質(zhì)的行業(yè)。其經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)比較穩(wěn)定，近年來(lái)均有分紅或送股。隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)和資本市場(chǎng)的完善。兩只股票的價(jià)格長(zhǎng)期看均有上漲的空間。另一位朋友向他推薦電腦型體育彩票36選7的單式投注，即從36個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中任意選取不重復(fù)的7個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目組成一注彩票進(jìn)行投注，每注2元。每組所設(shè)的獎(jiǎng)項(xiàng)如下：一等獎(jiǎng)1注獎(jiǎng)金500萬(wàn)元，二等獎(jiǎng)7注，每注獎(jiǎng)金5萬(wàn)元，三等獎(jiǎng)154注，每注獎(jiǎng)金1千元。對(duì)于投資理財(cái)3年后要達(dá)到的目標(biāo)。王先生和他的妻子與兒子有不同的想法。王先生希望獲得收益期望值（平均值）為最大。王夫人希望在30萬(wàn)元肯定保本的基礎(chǔ)上，獲得較大的收益期望值。王先生的兒子小王，則提出只要保證10萬(wàn)元保本，非常希望能達(dá)到500萬(wàn)元。請(qǐng)你根據(jù)上述背景資料和王先生一家三口提出的不同理財(cái)目標(biāo)，利用統(tǒng)計(jì)決策思想與方法幫助他們制定具體的投資理財(cái)方案。三、具體分析步驟和需要討論的問題1.了解并分析長(zhǎng)江電力和福建高速兩家上市公司的經(jīng)營(yíng)、財(cái)務(wù)與分紅送股的具體情況。2.收集上證指數(shù)、長(zhǎng)江電力和福建高速2003年1月1日至2004年10月1日的有關(guān)數(shù)據(jù)，建立這兩只股價(jià)的預(yù)測(cè)模型?？煽紤]的方法主要有以下兩種：一是以上證指數(shù)為自變量、兩只股票的日均價(jià)為因變量，建立回歸模型；二是用股價(jià)的時(shí)間序列模型。3.收集有關(guān)專家的分析，在此基礎(chǔ)上提出各種股價(jià)預(yù)測(cè)值實(shí)現(xiàn)的概率。4.計(jì)算不同情況下，購(gòu)買長(zhǎng)江電力和福建高速可能得到紅利，（假定未來(lái)3年仍按2003年的分紅、送股方案進(jìn)行）和股價(jià)變動(dòng)帶來(lái)的資本損益。5.計(jì)算投注36選7體育彩票獲獎(jiǎng)的概率分布。（為簡(jiǎn)明起見，假定一、二、三等獎(jiǎng)不能同時(shí)獲得）6.利用決策樹形圖，對(duì)購(gòu)買股票、國(guó)債和彩票三種不同理財(cái)方式可能帶來(lái)的收益進(jìn)行分析。7.根據(jù)王先生一家三口提出的希望實(shí)現(xiàn)的不同目標(biāo)，選擇合適的投資理財(cái)方案。四、案例1討論（一）兩家上市公司的經(jīng)營(yíng)、財(cái)務(wù)與分紅送股的具體情況1.長(zhǎng)江電力公司是在三峽總公司下屬的原葛洲壩電廠的基礎(chǔ)上改制設(shè)立的。該公司于2003年11月18日上市，作為國(guó)內(nèi)水電企業(yè)龍頭，良好的成長(zhǎng)性和行業(yè)龍頭地位一直被市場(chǎng)所認(rèn)同。2003年末以總股本7,856,000,000股為基數(shù)，每10股派0.90元（含稅），稅后每10股實(shí)派0.72元。2.福建發(fā)展高速公路股份有限公司是由福建省高速公路有限公司聯(lián)合福建省汽車運(yùn)輸總公司、福建省公路物資公司、福建福通對(duì)外經(jīng)濟(jì)合作公司和福建省暢達(dá)交通經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)公司等四家單位共同發(fā)起設(shè)立的上市公司。公司資產(chǎn)質(zhì)量良好，現(xiàn)金流充沛，運(yùn)營(yíng)效益逐年上升。2003年末以總股本822,000,000股為基數(shù)，每10股送2股派1.50元（含稅），稅后每10股實(shí)派0.80元。（二）股價(jià)預(yù)測(cè)模型長(zhǎng)江電力2003年11月18日上市，所以2003年1月1日至2003年11月17日的資料無(wú)法收集。長(zhǎng)江電力在2004年6月3日除權(quán)，其價(jià)格在該時(shí)點(diǎn)前后沒有可比性，而福建高速在2004年6月1日除權(quán)，為方便進(jìn)行回歸分析，所有數(shù)據(jù)都從2004年6月4日開始考察。2004年6月4日至2004年9月30日期間每天的上證綜合指數(shù)、長(zhǎng)江電力（600900）和福建高速（600033）的日均值各有85個(gè)有效數(shù)據(jù)。1.相關(guān)回歸分析以上證指數(shù)日均值為自變量，長(zhǎng)江電力日均值為因變量的散點(diǎn)圖見圖1。以上證指數(shù)日均值為自變量，福建高速日均值為因變量的散點(diǎn)圖見圖2。圖1上證指數(shù)與長(zhǎng)江電力股價(jià)的相關(guān)圖圖2上證指數(shù)與福建高速股價(jià)的相關(guān)圖由這兩個(gè)圖可以看出這兩只股票的價(jià)格與大盤之間相關(guān)程度較低，經(jīng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)分別為0.221和-0.096。這表明，這兩只股票的價(jià)格的變化受大盤股指變化的影響較小。不適合用大盤指數(shù)作為自變量來(lái)預(yù)測(cè)其股價(jià)變動(dòng)。2.時(shí)間序列分析計(jì)算長(zhǎng)江電力的日均值的一階差分，如圖3所示，均在（-0.3，0.3）之間，近似于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。圖3令2004年6月4日為t=1，長(zhǎng)江電力的日均值為，擬合線性模型，但回歸方程擬合程度非常差，可決系數(shù)R2只有0.03406，無(wú)法通過(guò)顯著性水平檢驗(yàn)。所以，我們采用日均值的平均數(shù)預(yù)測(cè)其未來(lái)的股價(jià)，同時(shí)以樣本期內(nèi)的最大值和最低值分別作為未來(lái)股價(jià)預(yù)測(cè)的上限和下限。這樣得到以下高、中、低三種股價(jià)預(yù)測(cè)值：樣本期所有長(zhǎng)江電力股價(jià)日均值的平均數(shù)8.77（中）樣本期長(zhǎng)江電力股價(jià)的最高值9.21（高）樣本期長(zhǎng)江電力股價(jià)的最高值8.29（低）計(jì)算福建高速的日均值的一階差分，如圖4所示，也在（-0.3，0.3）之間，近似于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。令2004年6月4日為t=1，福建高速的日均值為，擬合線性模型，得到：（133.8）（6.69）R2=0.3507圖4該方程可通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，但擬合程度并不高。另外，該只股票除派發(fā)現(xiàn)金外，還采用送股的方式。送股之后，股票基數(shù)增加，而股價(jià)會(huì)相應(yīng)下降，而后又逐漸回升。我們分析時(shí)所采用的樣本只是一年內(nèi)的樣本，所以股價(jià)隨時(shí)間推移有上升的趨勢(shì)。到第二年送股分紅之后，該股價(jià)又會(huì)相應(yīng)下跌。為簡(jiǎn)明起見，我們也用樣本期間內(nèi)福建高速日均值的平均數(shù)預(yù)測(cè)其未來(lái)的股價(jià)，同時(shí)，在計(jì)算股票的資本收益時(shí)，也不考慮由于送股而使得股票持有數(shù)量增加的因素。這樣，得到以下高、中、低三種股價(jià)預(yù)測(cè)值：樣本期所有福建高速股價(jià)日均值的平均數(shù)=5.98元（中）樣本期福建高速股價(jià)的最高值6.41（高）樣本期長(zhǎng)江電力股價(jià)的最低值5.41（低）（三）股價(jià)預(yù)測(cè)值實(shí)現(xiàn)概率估計(jì)與有關(guān)專家討論，同時(shí)觀察樣本資料，對(duì)各種按各案的預(yù)測(cè)值實(shí)現(xiàn)的概率作如下估計(jì)：1.長(zhǎng)江電力中方案實(shí)現(xiàn)的概率為0.5高方案實(shí)現(xiàn)的概率為0.3低方案實(shí)現(xiàn)的概率為0.22.福建高速中方案實(shí)現(xiàn)的概率為0.3高方案實(shí)現(xiàn)的概率為0.6低方案實(shí)現(xiàn)的概率為0.1（四）股票收益估計(jì)1.長(zhǎng)江電力假定王先生一家2004年9月30日將30萬(wàn)元全部用于購(gòu)買長(zhǎng)江電力,當(dāng)日的股價(jià)為8.74元。設(shè)三年后的股價(jià)為X,由于股價(jià)變動(dòng)帶來(lái)的資本收益為Q,則有：Q=300000/8.74×（X-8.74）（1）將不同的股價(jià)預(yù)測(cè)值代入（1）式，可得：Q=1030元(中)Q=16133元（高）Q=-15446元（低）假定未來(lái)的分紅水平不變，王先生購(gòu)買長(zhǎng)江電力股票3年可獲得的紅利為：300000/（8.74×10）×0.72×3=7414元。2.福建高速假定王先生一家9月30日將30萬(wàn)元全部用于購(gòu)買福建高速，當(dāng)日的股價(jià)為6.14元。設(shè)三年后的股價(jià)為X,由于股價(jià)變動(dòng)帶來(lái)的資本收益為Q,則有：Q=300000/6.14×（X-6.14）（2）將不同的股價(jià)預(yù)測(cè)值代入（2）式，可得：Q=-7818元(中)Q=13192元（高）Q=-35668元（低）若假定分紅送股的水平不變，王先生一家購(gòu)買福建高速，3年可獲得紅利為：[300000/（6.14×10）+（300000/（6.14×10）×1.2+（300000/（6.14×10）×1.22]×0.80=14228元。上式與長(zhǎng)江電力的計(jì)算是不同是由于考慮到福建高速股東利益分配除派現(xiàn)金外，還采用送股方式。（五）體育彩票獲獎(jiǎng)概率分布估計(jì)這種彩票是從36個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中任意選取不重復(fù)的7個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目組成一組彩票進(jìn)行投注，其組合有個(gè)，即所有可能的投注數(shù)為8347680個(gè)，其中任何一個(gè)組合成為中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為。根據(jù)前面給出的設(shè)獎(jiǎng)數(shù)，一等獎(jiǎng)1注，獎(jiǎng)金500萬(wàn)元，一等獎(jiǎng)的理論中獎(jiǎng)率為；二等獎(jiǎng)7注，獎(jiǎng)金5萬(wàn)元，二等獎(jiǎng)的理論中獎(jiǎng)率為；三等獎(jiǎng)154注，獎(jiǎng)金1千元，三等獎(jiǎng)的理論中獎(jiǎng)率為。所求的購(gòu)買1注體育彩票的獲獎(jiǎng)概率分布如下：獲獎(jiǎng)金額（Xj）50000005000010000獲獎(jiǎng)概率P(Xj)0.0000001190.0000008330.0000183260.9999880722（六）投資理財(cái)?shù)臎Q策樹圖王先生一家目前共有30萬(wàn)元的積蓄，現(xiàn)在面臨著三種投資理財(cái)方案：1.投資國(guó)債因?yàn)槿昶趹{證式國(guó)債的年利率為2.65%，所以若將30萬(wàn)元全部投資于國(guó)債，則到期后利息為：（元）2.購(gòu)買電腦型體育彩票36選7的單式投注每注彩票2元，假設(shè)王先生將30萬(wàn)元全部用于購(gòu)買彩票，一共可以購(gòu)買15萬(wàn)注。購(gòu)買15萬(wàn)注后可能發(fā)生的狀態(tài)有非常多種。最好的一種狀態(tài)是囊括了所有的獎(jiǎng)項(xiàng)，這時(shí)的收益為：500+5×7+0.1×154-30=520.4萬(wàn)元最差的一種是沒有任何一注中獎(jiǎng)，這時(shí)的收益為：-30萬(wàn)元這兩種情況的概率都非常小。有關(guān)這一場(chǎng)合各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率可利用多項(xiàng)分布去計(jì)算，此處省略。實(shí)際上，我們可以不必給出各種狀態(tài)下的收益及相應(yīng)的概率分布，直接用下式計(jì)算購(gòu)買15萬(wàn)注彩票的期望收益。3.投資股票根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，可以資本收益與紅利的合計(jì)作為購(gòu)買股票的總收益。若王先生將30萬(wàn)元全部用于購(gòu)買長(zhǎng)江電力，股價(jià)上揚(yáng)時(shí)總收益為23547元，股價(jià)持平時(shí)總收益為9680元，股價(jià)下跌時(shí)總收益為-9006元，其期望總收益為9680元。若全部用于購(gòu)買福建高速，股價(jià)上揚(yáng)時(shí)總收益為27420元，股價(jià)持平時(shí)總收益為6410元，股價(jià)下跌時(shí)總收益為-21440元，其期望總收益為9928元。有關(guān)該問題的決策樹形圖見圖5。（七）選擇合適的理財(cái)方案由以上分析和決策樹圖可以看出，從我國(guó)目前的情況看，投資國(guó)債風(fēng)險(xiǎn)最小，并有一定的收益。朋友所推薦的兩只股票盡管在我國(guó)股市中屬于皎皎者，但其分紅收益仍低于國(guó)債的收益，資本收益則與股價(jià)的升降有密切關(guān)系，在股價(jià)上升的狀態(tài)下，股票的總收益可能超過(guò)國(guó)債，而在股價(jià)持平或者下跌的狀態(tài)下，情況則相反。總的看投資者兩只股票的總收益的期望值尚不及投資國(guó)債。購(gòu)買彩票雖然有獲得巨額收益的可能，但其期望收益為負(fù)數(shù)。這是因?yàn)椋瑖?guó)家發(fā)行體育彩票收入只有一部分用于發(fā)放獎(jiǎng)金，大部分用于體育事業(yè)的發(fā)展。王先生一家三口有不同的理財(cái)目標(biāo)，所以為他們選擇的理財(cái)方案是不同的。1.王先生的理財(cái)目標(biāo)是收益期望值最大。當(dāng)前合適的投資方案是將30萬(wàn)元全部用于購(gòu)買國(guó)債，這樣可以獲得23850元收益。今后如