高考物理計算題復習《追及相遇問題》（解析版）

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁《追及相遇問題》一、計算題如圖所示，一修路工在長為x?=?100m的隧道中，突然發(fā)現(xiàn)一列火車出現(xiàn)在距右隧道口A水平的距離為x0=?200m處，只要修路工跑到隧道口即認為安全脫離危險，修路工所處的位置恰好在無論向左還是向右跑均能安全脫離危險的位置，已知修路工和火車均為勻速運動。問：

(1)修路工所處的這個位置離隧道右出口距離是多少？(2)修路工奔跑的最小速度至少應是火車速度的多少倍？

汽車A在紅燈前停住，當綠燈亮時汽車A以a=1?m/s2的加速度啟動做勻加速直線運動，經(jīng)過t0=12s后開始做勻速直線運動．在綠燈亮的同時，汽車B以vB=8?m/s的速度從A車旁邊駛過一直做勻速直線運動，運動方向與A車相同．則從綠燈亮時開始計時，多長時間后汽車A可以追上汽車B？

一隊伍長200m，沿直線以2m/s的速度勻速前進。為了傳達命令，通訊員從隊尾以大小為2m/s2的加速度加速到6m/s，然后勻速前進一段時間，再以大小為4m/s2的加速度減速到隊伍的速度，此時恰好趕上排頭兵傳達命令，經(jīng)過5s將命令傳達完畢。此后，通訊員又立即以大小為1m/s(1)通訊員從隊尾趕到隊頭的時間；(2)通訊員從隊頭回到隊尾的時間；(3)通訊員在全程做勻速直線運動的總時間；(4)通訊員的在全程的位移。

在同一直線上同方向運動的A、B兩輛汽車，相距s=7m，A正以vA=4m/s的速度向右做勻速直線運動，而B此時速度vB(1)從B車關閉油門開始，A追上B需要的時間是多少？(2)在追上之前A、B兩者之間的最大距離是多少？

一輛長途客車正在以v0=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方s=33m處有一只狗，如圖甲所示，司機立即采取制動措施．若從司機看見狗開始計時(t=0)，長途客車的速度?時間圖像如圖乙所示。

(1)求長途客車司機從發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離；

(2)若司機看見狗時，狗正以v=4m/s的速度與長途客車同向勻速奔跑，請通過計算說明狗會不會被撞？

某一長直的賽道上，有一輛F1賽車，前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/(1)賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大小(2)賽車何時追上安全車；追上之前與安全車最遠相距多大；(3)當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經(jīng)過多長時間再次相遇．(設賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不發(fā)生相撞)

甲、乙兩車在平直賽道上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L1=11m處，乙車速度v乙=60m/s，甲車速度v甲=50?m/s，此時乙車離終點線尚有(1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？(2)試通過計算說明到達終點前甲車能否超過乙車？

新的交通規(guī)定：黃燈亮時車頭已經(jīng)越過停車線的車輛可以繼續(xù)前行，車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為?，F(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到黃燈閃爍，3秒黃燈提示后將再轉為紅燈。請問(1)若甲車在黃燈開始閃爍時剎車，要使車在黃燈閃爍的時間內(nèi)停下來且剎車距離不得大于18?m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過多少？(2)若甲、乙車均以v0=15?m/s的速度駛向路口，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車(乙車司機的反應時間Δt2=0.4?s，反應時間內(nèi)視為勻速運動)。已知甲車、乙車緊急剎車時產(chǎn)生的加速度大小分別為a1=5?m/(3)滿足第(2)問的條件下，為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x0至少多大？

一輛汽車以10m/s的速度在平直公路勻速行駛，經(jīng)過紅燈路口闖紅燈，在同一路口的警車立即從靜止開始以2.5m/s2的加速度勻加速追去。

(1)警車出發(fā)多長時間后兩車相距最遠？

(2)警車何時能截獲超速車？

(3)警車截獲超速車時，警車的速率為多大？位移多大？

一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？(2)警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

某地出現(xiàn)霧霾天氣，能見度只有200m，即看不到200m以外的情況，A、B兩輛汽車沿同一公路同向行駛，A車在前，速度vA=10m/s，B車在后，速度vB=30m/s.B車在距A車200m處才發(fā)現(xiàn)前方的A車，這時B車立即以最大加速度a=0.8m/s2剎車．問：

(1)如果B車以最大加速度減速，能見度至少達到多少米才能保證兩車不相撞？

(2)如果B車以最大加速度減速，同時開始按喇叭，10s后，A車發(fā)現(xiàn)后，立即加速前進．則A車的加速度至少多大時才能避免與B車相撞？

據(jù)統(tǒng)計，開車時看手機發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，開車時打電話發(fā)生事故的概率是安全駕駛的2.8倍。一輛小轎車在平直公路上以某一速度行駛時，司機低頭看手機2s，相當于盲開50m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離(從開始剎車到停下來汽車所行駛的距離)至少是25m，根據(jù)以上提供的信息：(1)求汽車行駛的速度和剎車的最大加速度大?。?2)若該車以108km/h的速度在高速公路上行駛時，前方110m處道路塌方，該司機因用手機微信搶紅包2s后才發(fā)現(xiàn)危險，司機的反應時間為0.5s，剎車的加速度與(1)問中大小相等。試通過計算說明汽車是否會發(fā)生交通事故。

同向運動的甲乙兩質點在某時刻恰好通過同一路標，以此時為計時起點，此后甲質點的速度隨時間的變化關系為v=4t+12(m/s)，乙質點位移隨時間的變化關系為x=2t+4t2(m).試求：

(1)兩質點何時再次相遇？

(2)兩質點再次相遇之前何時相距最遠？最遠的距離是多少？

某人騎自行車以v1=4m/s的速度勻速前進，某時刻在他前面x0=7m處有以(1)此人追上汽車之前落后于汽車的最大距離？(2)此人需要多長時間才能追上汽車？

羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這速度4.(1)獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？(2)獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應在什么范圍？(3)設獵豹從最大速度開始減速的加速度大小為5m/s2，獵豹沒有追上羊，x值應在什么范圍？

A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A在前，速度為vA=10m/s，B車在后，速度vB=30m/s。因大霧能見度低，B車在距A車600m時，才發(fā)現(xiàn)前方有A車。這時B車立即剎車，作勻減速直線運動，但要經(jīng)過1800m才能停止。問：

(1)?A車若仍按原速前進，兩車是否會相撞⊕若會相撞，將在何時發(fā)生⊕

(2)?B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機在收到信號8s后加速前進，求A車的加速度多大時，才能避免事故發(fā)生？

在某路口，一輛客車以a=4m/s2的加速度由靜止啟動，在同一時刻，一輛轎車以20m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過并保持勻速行駛(不計車長(1)客車什么時候追上轎車？客車追上轎車時距離路口多遠？(2)在客車追上轎車前，兩車的最大距離是多少？

隨著“共享單車”的普及，越來越多的人騎著單車去上班，某人騎“小黃車”以5m/s的速度勻速前進，某時刻在他正前方8m處以12m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，然后以大小為2m/s2的加速度勻減速前進，求此人需多長時間才能追上汽車？

甲乙兩物體在同一條直線上同時同地同向運動，甲初速度為12m/s，，由于摩擦做勻減速直線運動，加速度大小為4m/s2；乙做初速度為零，加速度為(1)乙追上甲之前，何時甲、乙兩物體間距離最大，最大距離是多少？(2)乙經(jīng)過多長時間追上甲。

2018年9月，受臺風影響，江蘇多地暴雨，嚴重影響了道路交通安全.某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1=32m/s，v2=20m/s，轎車在與貨車距離x0=16m(1)轎車剎車后減速運動的加速度大??；(2)若轎車剎車時貨車以v2(3)若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)t0=1s收到信號并立即以大小a2=4m/s2的加速度加速前進，兩車間的最小距離是多少？

相距d=170m的兩物體在同一水平直線上相向運動，初速度分別為v1=10m/s，v2=2m/s，均做加速度大小相等的勻減速運動直至停止，經(jīng)過20s，兩物體相遇，求兩物體相遇時的速度．某同學解答過程如下：

設物體的加速度大小為a，相遇時，兩物體位移大小之和為d，有d=(v1t?12at2)+(v2t?1一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=10m/s的速度勻速行駛的摩托車有違章行為時，立即決定前去追趕；經(jīng)t0=1s警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速直線運動，試問：

(1)在警車追上摩托車之前，兩車經(jīng)過多長時間相距最遠？

(2)在警車追上摩托車之前，兩車間的最大距離是多少？

(3)若警車能達到的最大速度為vA，B兩物體在同一直線上運動，當它們相距S0=7m時，A以vA=4m/s的速度向右做勻速運動，而物體B此時速度v

(1)經(jīng)過2s，B發(fā)生的位移是多大？(2)經(jīng)過多長時間A追上B？(3)若vA=8m/s，則又經(jīng)多長時間A追上B？

汽車從靜止開始以a=1m/s2的加速度前進，車后與車相距x0=25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車．

⑴經(jīng)過多長時間汽車的速度達到6m/s？

⑵試判斷人能否追上車？

⑶若人能追上車，則求經(jīng)過多長時間人才追上車；若人不能追上車，求人、車間的最小距離．

一輛汽車向懸崖勻速駛近時鳴喇叭，經(jīng)t1=8s后聽到來自懸崖的回聲；再前進t2=27s，第二次鳴喇叭，經(jīng)t3=6s又聽到回聲。已知聲音在空氣中的傳播速度v2為340m/2011年7月2日中午，2歲女孩妞妞從杭州濱江長河路白金海岸小區(qū)10樓不慎墜下，剛好在樓下的吳菊萍看到后，毅然張開雙臂，接住了這個她并不認識的陌生女孩，最新報到妞妞已經(jīng)能走路。近年來高空墜人不斷發(fā)生，值得關注。據(jù)報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速度掉下，在他剛掉下時恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童。已知管理人員到兒童下落處的正下方樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童，必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊(也就是無水平速度)。不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質點，設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s(1)管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？(2)若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？

在一條平直的公路上，有A、B、C三車向同一方向運動，A在前以4m/s的速度勻速運動，某時刻，AB、BC之間距離相等，B車速度為8m/s，C的速度為12m/s，B、C從此時刻立即開始剎車做勻減速運動直到停止，B車剎車加速度大小為1m/s2，A與B、B與C恰好不相碰，求：(1)開始剎車時AB之間的距離為多少？

(2)?C車剎車時的加速度為多少？

在一平直的公路上，甲車以a0=2m/s2的加速度起動，此時乙車正以v0=10m/s的速度勻速從甲車旁駛過，問

(1)甲車追上乙車前，何時兩車距離最遠？最遠距離是多少？何時甲車追上乙車？

(2)當甲加速到v1=24m/s如圖所示，A、B兩棒長均為L=1?m，A的下端和B的上端相距h=20?m，若A、B同時運動，A做自由落體運動，B做豎直上拋運動，初速度v0=40?m/s，A、B恰好不相碰，g取10?m/s2，求：(1)A、B兩棒何時相遇；(2)從相遇開始到分離所需的時間．

甲、乙兩車在同一水平路面上做直線運動，某時刻乙車在前、甲車在后，相距s=6m，從此刻開始計時，乙車做初速度大小為12m/s加速度大小為1m/s2的勻減速直線運動，甲車運動的s?t圖象如圖所示(0?6s是開口向下的拋物線一部分，6?12s是直線，兩部分平滑相連)，求：(1)甲車在開始計時時刻的速度v0和加速度(2)以后的運動過程中，兩車何時相遇？

如圖，某霧天能見度低，能看清前方物體的最大距離為50m。A車以速度72km/h勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有輛B車，而B車在前以36km/h勻速行駛，A車立即緊急剎車。但A車以此速度在此路面上行駛時要經(jīng)過40m才能夠停下來。問：

(1)A車緊急剎車時的加速度是多大⊕(2)若A車緊急剎車時B車仍按原速前進，兩車是否會相撞⊕若會相撞，將在A車剎車后何時相撞⊕若不會相撞，則兩車最近距離是多少⊕

藍牙(Bluetooth)是一種無線技術標準，可實現(xiàn)固定設備、移動設備和樓宇個人域網(wǎng)之間的短距離數(shù)據(jù)交換(使用2.4～2.485GHz的ISM波段的UHF無線電波)?，F(xiàn)有兩同學用安裝有藍牙設備的玩具小車甲、乙進行實驗：甲、乙兩車開始時處于同一直線上相距d=4.0m的O1、O2兩點，甲車從O1點以初速度v0=4m/s、加速度a1=1m/s2向右做勻加速運動，乙車從O(1)求甲、乙兩車在相遇前的最大距離(2)求甲、乙兩車在相遇前能保持通信的時間

答案和解析1.【答案】解：(1)(2)火車速度為v，人的速度為nv，人距離隧道右端的距離為x，距離左端的長度為(100?x)，

當人向右運動時設到隧道右端需要時間為t1：

人向右勻速運動位移為x時，有：(nv)t1=x??①

此過程，火車的運動有：vt1=200②

①②兩式取比值整理得：200n=x

③

當人向左運動時設到隧道左端需要時間為t2：

人的運動：nvt2=100?x?④

火車的運動：vt2=200+100【解析】工人向右運動時當運動到隧道右端時火車剛好也到達右端；工人向左運動到達隧道左端時，火車也剛好到達隧道左端，分別列出方程求解即可。

解決追及問題是注意它們在運動時間上具有等時性，然后根據(jù)位移找準相遇時的關系式。

2.【答案】解：在t0對A車分析：x1對B車：x2代入數(shù)據(jù)解得：x所以在勻速階段追上B車；設經(jīng)過時間t汽車A可以追上汽車B；A車勻速時速度大?。簐A在時間t內(nèi)A車總位移：xA在時間t內(nèi)B車總位移：xB當汽車A可以追上汽車B時：xA聯(lián)立以上方程解得：t=18s；即：從綠燈亮時開始計時，18s后汽車A可以追上汽車B。

【解析】本題考查了勻變速直線運動及其規(guī)律；解本題時注意除了知道相遇時兩車位移相等還要知道A車不是全程勻加速運動，注意A車的位移表示方法；二是注意在相遇問題中兩車速度相等時距離最大這一臨界條件。汽車A在先做勻加速直線運動，后做勻速運動，在做勻加速運動過程中根據(jù)平均速度公式比較A汽車的平均速度小于B汽車的速度，故在A加速過程中A追不上汽車B，根據(jù)追上時兩車位移相等求解。

3.【答案】解：(1)由v=v通訊員加速到最大速度的時間為t通訊員加速運動的位移x通訊員減速到2m/s的時間為t通訊員減速運動的位移x設通訊員勻速運動的時間為t3x解得：t通訊員從隊尾趕到隊頭的時間t=(2)返回過程中通信員減速運動的時間t通信員減速運動的位移x通信員加速運動的時間t通信員加速運動的位移x設通訊員勻速運動的時間為t6x解得：t通訊員從隊頭回到隊尾的時間(3)通訊員在全程做勻速直線運動的總時間(4)通訊員的在全程的位移等于隊伍的位移

【解析】本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住通訊員和隊伍的位移關系，結合運動學公式靈活求解。(1)根據(jù)速度時間公式求出加速到最大速度及減速到隊伍的速度經(jīng)歷的時間和位移，再根據(jù)通訊員運動的位移等于隊伍運動的位移與隊伍的長度之和列式求通訊員勻速運動的時間，總時間為三段時間之和；(2)根據(jù)速度時間公式求出減速到1m/s及加速到隊伍的速度經(jīng)歷的時間和位移，再根據(jù)通訊員運動的位移與隊伍的長度之和等于隊伍運動的位移列式求通訊員勻速運動的時間，總時間為三段時間之和；(3)通訊員在全程做勻速直線運動的總時間為三段勻速運動時間之和；(4)通訊員的在全程的位移等于隊伍的位移，根據(jù)勻速運動的位移公式求解。

4.【答案】解：(1)根據(jù)xA=xB+7得，vAt=vBt?12at2+7

代入數(shù)據(jù)解得t=7s

B車速度減為零所需的時間t′=vBa=5s<7s

知B車減為零時，A車未追上，然后B車停止，A車勻速行駛，B車速度減為零時，B車的位移：xB=vB22a=1004m=25m

A車的位移xA【解析】解決本題的關鍵知道兩車速度相等時，相距最遠，以及注意B車速度減為零后不再運動，結合位移關系求出追及的時間。

(1)根據(jù)位移關系判斷相遇時B車的運動情況，再根據(jù)位移關系，結合運動學公式求出追及的時間。

(2)在速度相等前，B的速度大于A的速度，兩者距離越來越大，速度相等后，B的速度小于A的速度，則距離越來越小，知速度相等時，兩車距離最大，結合速度時間公式求出相距的最遠距離的時間。

5.【答案】解(1)客車在前0.5s內(nèi)的位移為：

x1客車在0.5?4.5s內(nèi)的位移為：

x2故客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離為

x=x(2)設客車剎車t秒，與狗的速度相同?？蛙噭x車時的加速度為：

a=Δv由勻變速運動規(guī)律有：t=Δv客車位移為：

而狗通過的位移為：x2而x2′+s=47.8m，因為

【解析】熟練掌握速度圖象的物理含義：圖象的斜率等于物體的加速度，圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移，這是解決此類題目的基本策略。(1)速度圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移；(2)速度圖象的斜率等于物體的加速度；(3)要避免客車與狗相撞，則客車追上狗時客車的速度等于狗的速度，求出狗的位移和客車的位移的關系即可確定能否追上。利用速度位移的關系式vt2?

6.【答案】解：(1)賽車在3s末的速度為：v=at=2×3m/s=6m/s

(2)賽車追上安全車時有：v0t+s=12at2

代入數(shù)據(jù)解得：t=20s

當兩車速度相等時，相距最遠，則有：

則相距的最遠距離為：

(3)兩車相遇時賽車的速度為：v1=at=40m/s

賽車減速到靜止所用的時間為：

賽車減速到靜止前進的距離為：

相同的時間內(nèi)安全車前進的距離為：x=【解析】本題考查了勻變速直線運動的位移與時間的關系；本題屬于追及問題，解決的關鍵是熟練運用運動學公式，知道兩車速度相等時，有最大距離。

(1)根據(jù)速度時間公式求出賽車出發(fā)后3s末的速度；

(2)抓住位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，當兩車速度相等時，相距最遠，結合位移公式求出相距的最遠距離；

(3)抓住位移關系，根據(jù)運動學公式求出追及的時間。

7.【答案】解：(1)當甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，即v甲得t甲車位移x甲=乙車位移x乙=v乙

t1=60×5

m=300

m，

兩車間最大距離△x=x乙+L1乙車位移x乙′=v乙

t2，

將代入數(shù)據(jù)t2=11s，

所以到達終點時甲車不能超過乙車．

【解析】本題考查了運動學中的追及和相遇問題，解決此類問題，要畫出情境圖，找出位移關系；掌握兩車相距最遠時的臨界條件和追擊條件是解決本題的關鍵，知道當兩車速度相等時，兩車間距離，最大。難度適中。(1)抓住兩車相距最大時的臨界條件：兩車速度相等展開計算即可；

(2)分析甲車追上乙車時，兩車位移關系，求出相遇時的時間，再求出乙車到達終點的時間，比較即可求解。

8.【答案】解：(1)設在滿足題設條件的情況下甲車剎車前的最大行駛速度為v。

根據(jù)公式x1=v(2)對甲車：v0代入數(shù)據(jù)得Δt(3)設從乙車做減速開始，減速到與甲車速度相等時的時間為t，即v解得t=2?s則v=s1=v0故剎車前的距離至少為x0

【解析】(1)剎車后做勻減速直線運動，根據(jù)末速度、位移和時間，結合勻變速直線運動平均速度推論求出剎車的最大速度。

(2)在駕駛員反應時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，剎車后做勻減速運動，結合兩段位移之和等于L，結合運動學公式求出駕駛員反應的時間Δt1。

(3)求乙車司機從看到甲車剎車到乙車停止運動乙車的位移，即可根據(jù)位移關系求出兩車恰好不相撞時兩車剎車前的距離x0。

解決本題的關鍵理清汽車的運動規(guī)律，運用勻變速直線運動的公式和推論靈活求解，有時運用推論求解會使問題更加簡捷。

9.【答案】解：(1)警車從出發(fā)到兩車最遠時所用時間t1為：

t1=102.5s=4s

(2)警車追上超速車用時t2：

vt2=12at22

解得：t2=8s

(3)警車截獲超速車時，警車的速率v′為：

v′=at2=2.5×8m/s=20m/s

警車的位移s為：【解析】速度小者加速追及速度大者，速度相等前，兩者距離逐漸增大，速度相等后，兩者距離逐漸減小，知道速度相等時，兩者有最遠距離。

(1)當兩車速度相等時，兩車相距最遠，根據(jù)速度時間公式求出相距最遠的時間，通過位移公式求出相距的最遠距離；

(2)根據(jù)位移相等，結合位移公式求出追及的時間；

(3)通過速度時間公式求出警車追上超速車時警車的速度和位移。

10.【答案】解：(1)當兩車的速度相等時，兩車的距離最大，

設經(jīng)過時間t1兩車速度相等，有：△v=at，t1=va=102.5s=4s；

因為v=st，所以貨車的路程為：s貨=v貨(t0+t1)=10m/s×(5.5s+4s)=95m，

警車的路程為：s警=12at2=12×2.5m/s2×(4s)2=20m，

兩車間的最大距離為：△s=s貨?s【解析】(1)當警車速度等于貨車速度時，兩車間的距離最大；

分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．

(2)警車追上貨車時，兩車的路程相等，由速度公式的變形公式求出警車追上貨車的時間．

本題是一道追擊問題，分析清楚車的運動過程，找出兩車距離最大及追上的條件，熟練應用速度公式的變形公式、路程公式可以正確解題，本題難度較大，是一道難題．

11.【答案】解：(1)設經(jīng)過t時間兩車速度相等，根據(jù)vA=vB?at，

解得：t=vB?vAa=30?100.8s=25s，

則兩車相距的最近距離為：△s=vBt?12at2?vAt，

代入數(shù)據(jù)解得：△s=250m．

(2)10s后，B車的速度為：vB1=30?0.8×10m/s=22m/s，

此時兩車的距離為：△x=vAt1+200?(vBt1【解析】(1)根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)速度相等時兩車的位移關系求出兩車恰好不相撞應保持的距離．

(2)當B車在剎車的同時發(fā)出信號后，B車做勻減速運動，A車做勻速，10s后收到信號才加速前進．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度關系，由兩車的位移表示出兩車的位移關系，最終確定A車的加速度多大時才能避免事故．

本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合臨界狀態(tài)，運用運動學公式進行求解，難度中等．

12.【答案】解：(1)汽車運動的速度為

v汽車剎車的最大加速度為a，則

a=(2)司機看手機時，汽車發(fā)生的位移為

x反應時間內(nèi)發(fā)生的位移的大小為x剎車后汽車發(fā)生的位移

x所以汽車前進的距離為

x=所以會發(fā)生交通事故。

【解析】(1)根據(jù)司機低頭看手機2s，相當于盲開60m，由位移時間關系求得汽車的行駛速度；

(2)汽車盲開和反應時間內(nèi)都在做勻速直線運動，據(jù)速度位移關系求得勻速運動位移，剎車后做勻減速運動，由位移速度關系求得勻減速運動位移，再比較總位移與100m的大小確定是否發(fā)生交通事故。本題主要考查了勻變速直線運動規(guī)律的應用，解題的關鍵是明確司機低頭看手機的時間和反應時間內(nèi)汽車做勻速直線運動。

13.【答案】解：(1)由甲質點速度隨時間變化關系v甲=4t+12(m/s)得：

甲做勻變速直線運動，v甲0=12m/s，a甲=4m/s2，

則甲的位移隨時間的變化關系為：s甲=12t+2t2……①

由乙質點位移隨時間變化關系為：s乙=2t+4t2……②

若甲乙再次相遇，兩者位移相等，則有：s甲=s乙……③

由①②③得，t1=0s，t2=5s，

由題意得兩質點5s時再次相遇。

(2)由乙質點位移隨時間的變化關系為：s乙=2t+4t2，

乙做勻變速直線運動，有：v乙0=2m/s，a乙=8m/s2，

則乙的速度隨時間變化關系為：【解析】根據(jù)速度時間公式得出初速度和位移，抓住兩質點的位移相等，求出兩質點再次相遇的時間。

當兩質點速度相等時，相距最遠，結合運動學公式求出最遠的距離．

本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠。

14.【答案】解(1)當汽車和自行車速度相等時兩車相距最遠，經(jīng)歷的時間：t=v此時自行車的位移：x1汽車的位移：x2相距的最大距離：Δx=x2+x(2)汽車速度減為零的時間：，此時汽車的位移：，自行車的位移：x1因為x1則追及的時間：。

【解析】汽車的追及相遇問題，一定要掌握住汽車何時相遇、何時距離最大這兩個問題，這道題是典型的追及問題，同學們一定要掌握住。(1)在自行車追趕汽車的過程中，當兩車的速度相等時，兩車的距離最大；(2)在自行車追上汽車時，它們的位移之差等于24m，由此可以求得需要的時間。

15.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知，由a=v2?v1t求得羚羊的加速時間為t1=4s，加速度為a1=6.25m/s2；獵豹的加速時間t2=4s，加速度為

a2=7.5m/s2

由于獵豹先開始運動，且加速度、最大速度均比羚羊大，所以在運動過程中二者間的距離始終減?。?/p>

獵豹開始運動后8s末，羚羊的位移x1=50m+25×3m=125m，

獵豹的位移x2=60m+30×4m=180m，

若要追上，則初始距離

x<x2(3)當獵豹的速度減小到跟羚羊的速度相等時，如果還沒追上羚羊，則最終不會追上了，這個過程獵豹減速的時間為t=v2?v1a

【解析】對于追及問題一是要熟練應用運動學公式，二是明確追者和被追者之間的位移、時間關系，根據(jù)位移、時間關系列方程即可正確求解。(1)根據(jù)運動學求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時間，根據(jù)獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊可知獵豹最大勻速時間為4.0s，根據(jù)獵豹和羚羊之間的位移關系列方程即可正確求解；

(2)獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最大時間即可，然后根據(jù)位移關系列方程即可正確求解；(3)獵豹從最大速度開始減速的加速度大小為5m/s2，先求得二者速度相等所用時間，然后求得此時間追的距離，根據(jù)位移關系求得結果。

16.【答案】解：(1)B車的剎車過程可視為勻減速直線運動，設其加速度的大小為aB，則有：

vB2=2aBx式中vB=30m/s，s=1800m

可求得aB=vB22s=3022×1800m/s2=0.25m/s2

當B車的速度減小到與A車的速度因為80s前兩車就已經(jīng)相撞，所以不合題意舍去，40s時兩車相撞；

(2)B車發(fā)出信號T=8s?(即A車司機收到信號)時B車速度為：

此時兩車間的距離為：

設A車的加速度為aA，同理，欲使二車不相撞必須滿足下二式：

，，

利用臨界態(tài)嗎，取等號運算，代入數(shù)據(jù)則有：

，

解得：，aA=0.02m/s2，

因為A的加速度越大越不容易相撞，所以當aA?0.02m/s2時可以避免事故發(fā)生。?

【解析】本題考查了勻變速直線運動規(guī)律的綜合運用。本題第一問關鍵要判斷能否追上，注意運動學公式的適用范圍；第二問關鍵是找到恰好不追上的臨界條件，較難。

(1)當速度相同時，求解出各自的位移后結合空間距離分析；或者以前車為參考系分析；

(2)兩車恰好不相撞的臨界條件是兩部車相遇時速度相同，根據(jù)運動學公式列式后聯(lián)立求解即可。

17.【答案】解：(1)客車追上貨車的過程中，兩車所用時間相等，位移也相等，

即v2t1=12at2，代入數(shù)據(jù)解得t1=10s，x=12at2=12×4×102m=200?m。

(2)兩車距離最大時，兩車應具有相等的速度，即v【解析】(1)根據(jù)兩車的位移關系，結合勻變速直線運動的位移時間公式得出追及的時間，從而求出客車追上貨車時離路口的距離。

(2)當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等的時間，根據(jù)位移公式求出兩車的最大距離。

本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠。

18.【答案】解：汽車做勻減速運動至停止過程中的平均速度為：v所以人在汽車停止運動后追上。由題意知，汽車做勻減速運動的位移x=追上汽車時，人的位移x所以人追上汽車的時間t=

【解析】掌握勻變速直線運動的位移時間關系，知道相遇時的位移關系是正確解題的關鍵，本題要注意判斷是停車前追上還是停車后追上。

根據(jù)平均速度確定自行車在汽車停車前追上還是停車后追上，再根據(jù)位移時間關系求解所需時間。

19.【答案】解：(1)由題意可知，v0此時有v，設兩物體經(jīng)歷的時間為t，得v0得t=2s。

此時x甲=v則最大距離是16m?4m=12m

(2)由題意可知，當v甲=0設甲物體運動了t時間，有v0得t=3s，此時x甲故而x乙得t=3乙經(jīng)過32

【解析】(1)當甲乙兩物體的速度相等時，兩者的距離最大，利用位移公式求解最大距離；(2)當乙追上甲時，二者位移等。本題考察追及與相遇問題，關鍵在于弄清最值的條件時速度相等。

20.【答案】解：(1)轎車經(jīng)過s=128m才停下來的過程，由v12=2a1s得：轎車剎車過程的加速度大?。篴1=4m/s2

(2)恰好不相撞時兩車的速度相等，即：v1?a1t1=v2得：t1=3s，

轎車位移x1=v1t1?12at1?2=78m

貨車位移x2=v2t1=20×3?m=60?m

此時兩車間距離Δx=x【解析】本題考查追及與相遇問題，分析問題時，一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習慣。解題的基本思路是：

①分別對兩物體進行研究；

②畫出運動過程示意圖；

③列出位移方程；

④找出時間關系，速度關系；

⑤解出結果，必要時進行討論。

(1)根據(jù)速度位移公式求得加速度；

(2)勻減速追趕勻速，把握住速度相等時距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可；

(3)兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運動狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個位移之間的關系即可。

21.【答案】解：該解法是錯誤的，因為物體速度減為零后不再運動．

根據(jù)位移關系有：d=(v1t?12at2)+(v2t?12at2)，

代入數(shù)據(jù)解得加速度大小為：a=0.175m/s2，

此時初速度為2m/s【解析】物體做勻減速直線運動，速度減為零后不再運動，抓住位移關系，結合位移時間公式和速度位移公式求出加速度的大小，再根據(jù)速度時間公式求出物體的速度．

本題考查了運動學中的相遇問題，關鍵抓住位移關系，結合位移公式和速度公式進行求解，注意物體速度減為零后不再運動．

22.【答案】解：(1)兩車間距離最大時：v警=v=at1

解得t1=5s

即在警車追上摩托車之前，兩車經(jīng)過t1+t0=6s相距最遠

(2)兩車間的最大距離為sm=vt1+t0?12vt1?

解得sm=35m，即在警車追上摩托車之前，兩車最遠距離為35m

(3)設警車勻加速運動至最大速度的時間為t2，

則有vmax=at2

解得t2=6s

S摩=v(t2+t0)

【解析】本題是追擊問題，要明確兩車速度相等時，兩車距離有極值；同時要先判斷前車靜止前兩車能否相遇，然后根據(jù)運動學公式列式求解。

(1)當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間。

(2)根據(jù)位移公式求出兩車速度相等時經(jīng)歷的位移，從而得出兩車的最大距離；

(3)根據(jù)速度時間公式求出警車達到最大速度經(jīng)歷的時間，求出此時兩車的位移，結合位移關系求出繼續(xù)追及的時間，從而得出警車追上摩托車的時間。

23.【答案】解：(1)B速度減為0用的時間t2s<5s，所以經(jīng)過2s，B發(fā)生的位移xB=vBt1+A的位移xA因為xA<xB+根據(jù)s0+(3)若vA=8m/s，則A的位移因為xA′>xB+根據(jù)vA代入數(shù)據(jù)解得t=(1+2

【解析】本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，運用運動學公式靈活求解，注意B車速度減為零后不再運動。

(1)根據(jù)位移時間公式求出經(jīng)過2s，B發(fā)生的位移；

(2)根據(jù)位移關系，運用運動學公式求出A追上B的時間；

(3)根據(jù)速度時間公式求出B速度減為零的時間，通過位移關系判斷B速度為零時，A是否追上B，若未追上，再結合位移關系，運用運動學公式求出追及的時間。

24.【答案】

解：(1)汽車初速度為零，由v=at1得：t1=va=61=6s

(2)設經(jīng)過時間t，他們速度相等，則t=v人?v車a=6s

此時x人=v人t=36m

x車=12at【解析】本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系、時間關系，結合運動學公式進行求解，知道若追不上，在速度相等時，有最小距離。

(1)根據(jù)v=at求出汽車的速度達到6m/s的時間；

(2)、(3)人和公共汽車之間，在速度相等前，兩者之間的距離逐漸減小，若追不上，速度相等后，兩者之間的距離逐漸增大，判斷是否追上，即判斷兩者速度相等時是否追上，結合運動學公式進行求解。

追上與追不上的臨界條件。

25.【答案】解：設汽車第一次鳴喇叭時到懸崖的距離為S，汽車的速度為v1，聲音在空氣的傳播速度v2

則有：v1t1+v2t1=2S

v1t3+v2t【解析】這類計算題一般涉及路程、時間、速度的計算，順利解題的關鍵是弄清楚聲音從哪里發(fā)出，經(jīng)過了哪段路程，物體是否移動，在解題過程中，也可以畫出示意圖幫助分析。

駕駛員按第一次按喇叭后，聲音傳到高山返回汽車時，汽車已經(jīng)前行了8s，在這段時間內(nèi)，聲音和汽車行駛的路程之和是按喇叭時汽車與高山距離的2倍，第二次按喇叭，運用同樣的方法列式，根據(jù)速度公式求解。

26.【答案】解：(1)設所有的時間兒童下落所有的時間為t0，由自由落體運動規(guī)律得，h=12gt02①

設兒童落地時管理人員剛好奔跑樓底，則時間t=t0②

對管理人員奔跑過程，由勻速運動規(guī)律得s=vt③

由①②③聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：v=6m/s

，所以管理人員至少用6m/s跑到樓底。

(2)假設管理人員先勻加速接著做勻速運動再做勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為v0

由運動學公式得，v=0+v02，得v0=2ssvm=at

t1+t2+t3≤t0⑧

答：(1)管理人員至少要以v=6m/s

(2)管理人員奔跑時加速度必須要a≥9m/s

【解析】解決本題的關鍵理清管理人員在整個過程中的運動規(guī)律，抓住總時間和總位移的關系，兒童下落的時間與管理員運動時間相等，結合運動學規(guī)律靈活求解。

(1)根據(jù)位移時間公式求出兒童自由落體運動的時間，結合位移和時間求出管理人員的最小平均速度；

(2)根據(jù)運動學公式判斷出管理人員先加速、后勻速、再減速過程，抓住最大速度不超過9m/s的要求，結合運動學公式求出管理人員奔跑時的加速度大小。

27.【答案】解：(1)由于A、B恰好不相撞，所以設經(jīng)過t??即vB0+a所以A的位移為????

開始剎車時AB之間的距離為χAB(2)由題意知AB、BC之間距離相等即χBC設經(jīng)過t2時間B、C恰好不相撞且速度達到vxxχ由①?②?③聯(lián)立解得t2v=?因為B、C恰好不相撞所以v據(jù)vC=v

【解析】因為A、B恰好不相碰由vB=vA解得時間，由x=v0t1+12at2以及x=vt解得位移，并由A、B的位置關系解得AB間距。因為B、C恰好不相撞，先利用位移關系式