濟(jì)南市1218年數(shù)學(xué)中考題

2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1．（3分）﹣12的絕對值是（）A．12 B．﹣12 C． D．﹣2．（3分）如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1=65°，則∠2=（）A．115° B．65° C．35° D．25°3．（3分）2022年倫敦奧運會火炬?zhèn)鬟f路線全長約為12800公里，數(shù)字12800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.28×103 B．12.8×103 C．1.28×104 D．0.128×1054．（3分）下列事件中必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù) B．正常情況下，將水加熱到100℃時水會沸騰 C．三角形的內(nèi)角和是360° D．打開電視機(jī)，正在播動畫片5．（3分）下列各式計算正確的是（）A．3x﹣2x=1 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．a(chǎn)5÷a5=a D．a(chǎn)3?a2=a56．（3分）下面四個立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．7．（3分）化簡5（2x﹣3）+4（3﹣2x）結(jié)果為（）A．2x﹣3 B．2x+9 C．8x﹣3 D．18x﹣38．（3分）暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，則tan∠ACB的值為（）A． B． C． D．310．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C．四個角是直角的四邊形是正方形 D．對角線相等的梯形是等腰梯形11．（3分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b=0的解為（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣112．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半徑是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩根，若圓心距O1O2=5，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切13．（3分）如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（）A．+1 B． C． D．14．（3分）如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）15．（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣2，﹣1），（1，1）兩點，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（）A．y的最大值小于0 B．當(dāng)x=0時，y的值大于1 C．當(dāng)x=﹣1時，y的值大于1 D．當(dāng)x=﹣3時，y的值小于0二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）16．（3分）分解因式：a2﹣1=．17．（3分）計算：2sin30°﹣=．18．（3分）不等式組的解集為．19．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于．20．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，則矩形EFGH的周長是．21．（3分）如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx．小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需秒．三、解答題（共7小題，共57分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22．（7分）（1）解不等式3x﹣2≥4，并將解集在數(shù)軸上表示出來．（2）化簡：÷．23．（7分）（1）如圖1，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF．求證：DE=BF．（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數(shù)．24．（8分）冬冬全家周末一起去濟(jì)南山區(qū)參加采摘節(jié)，他們采摘了油桃和櫻桃兩種水果，其中油桃比櫻桃多摘了5斤，若采摘油桃和櫻桃分別用了80元，且櫻桃每斤價格是油桃每斤價格的2倍，問油桃和櫻桃每斤各是多少元？25．（8分）濟(jì)南以“泉水”而聞名，為保護(hù)泉水，造福子孫后代，濟(jì)南市積極開展“節(jié)水保泉”活動，寧寧利用課余時間對某小區(qū)300戶居民的用水情況進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，寧寧將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計整理如下統(tǒng)計圖表：節(jié)水量（米3）11.52.53戶數(shù)508010070（1）300戶居民5月份節(jié)水量的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少米3？（2）扇形統(tǒng)計圖中2.5米3對應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水多少米3？26．（9分）如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于點O．（1）求邊AB的長；（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點G．①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；②旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點E為邊BC的四等分點時（BE＞CE），求CG的長．27．（9分）如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．28．（9分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（﹣3，0），B（﹣1，0），與y軸相交于點C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點D．（1）求拋物線的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半徑；（3）如圖2，拋物線的頂點為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點，若點N在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足△BMN∽△BPC，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)．2022年山東省濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．（3分）（2022?濟(jì)南）下列計算正確的是（）A．=9B．=﹣2C．（﹣2）0=﹣1D．|﹣5﹣3|=22．（3分）（2022?濟(jì)南）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022?濟(jì)南）森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物．28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×1094．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（）A．68°B．32°C．22°D．16°5．（3分）（2022?濟(jì)南）圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022?濟(jì)南）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人的速度相同B．甲先到達(dá)終點C．乙用的時間短D．乙比甲跑的路程多7．（3分）（2022?濟(jì)南）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是等腰梯形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．四個角相等的四邊形是矩形8．（3分）（2022?濟(jì)南）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1B．y=x2﹣1C．y=D．y=﹣x2+19．（3分）（2022?濟(jì)南）一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于n2，則算過關(guān)；否則不算過關(guān)，則能過第二關(guān)的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．11．（3分）（2022?濟(jì)南）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．412．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2022次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13．（4分）（2022?濟(jì)南）cos30°的值是．14．（4分）（2022?濟(jì)南）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)知識解釋出這一現(xiàn)象的原因．15．（4分）（2022?濟(jì)南）甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8經(jīng)計算，=10，=10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．16．（4分）（2022?濟(jì)南）函數(shù)y=與y=x﹣2圖象交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，則+的值為．17．（4分）（2022?濟(jì)南）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確的都填上）．三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18．（6分）（2022?濟(jì)南）先化簡，再求值：÷，其中a=﹣1．19．（8分）（2022?濟(jì)南）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5頻數(shù)分布表分組劃記頻數(shù)2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.52合計50（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？20．（8分）（2022?濟(jì)南）如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．21．（10分）（2022?濟(jì)南）某地計劃用120﹣180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3．（1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？22．（10分）（2022?濟(jì)南）設(shè)A是由2×4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．（1）數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）表1123﹣7﹣2﹣101（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值表2．a(chǎn)a2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a223．（10分）（2022?濟(jì)南）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．24．（12分）（2022?濟(jì)南）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其坐標(biāo)為t，①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似點P的坐標(biāo)；②是否存在一點P，使△PCD得面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．2022年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）（2022?濟(jì)南）4的算術(shù)平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，點O在直線AB上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．140°D．150°3．（3分）（2022?濟(jì)南）下列運算中，結(jié)果是a5的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）54．（3分）（2022?濟(jì)南）我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測的國家，嫦娥三號探測器的發(fā)射總質(zhì)量約為3700千克，3700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×1045．（3分）（2022?濟(jì)南）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的是（）A．主視圖的面積為5B．左視圖的面積為3C．俯視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是47．（3分）（2022?濟(jì)南）化簡÷的結(jié)果是（）A．mB．C．m﹣1D．8．（3分）（2022?濟(jì)南）下列命題中，真命題是（）A．兩對角線相等的四邊形是矩形B．兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．兩對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩對角線相等的四邊形是等腰梯形9．（3分）（2022?濟(jì)南）若一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜310．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠E=∠CDFB．EF=DFC．AD=2BFD．BE=2CF11．（3分）（2022?濟(jì)南）學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標(biāo)是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）13．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）A．2B．C．D．14．（3分）（2022?濟(jì)南）現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）15．（3分）（2022?濟(jì)南）二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1＜t＜8D．3＜t＜8二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）16．（3分）（2022?濟(jì)南）|﹣7﹣3|=．17．（3分）（2022?濟(jì)南）分解因式：x2+2x+1=．18．（3分）（2022?濟(jì)南）在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數(shù)為．19．（3分）（2022?濟(jì)南）若代數(shù)式和的值相等，則x=．20．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于．21．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為．三、解答題（共7小題，共57分）22．（7分）（2022?濟(jì)南）（1）化簡：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式組：．23．（7分）（2022?濟(jì)南）（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點，求證：EB=EC．（2）如圖2，AB與⊙O相切于點C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，求OA的長．24．（8分）（2022?濟(jì)南）2022年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網(wǎng)上預(yù)定了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張，總價為5800元，其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，問小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？\25．（8分）（2022?濟(jì)南）在濟(jì)南開展“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制不完整的統(tǒng)計圖表，如圖所示：勞動時間（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.5x0.4218y合計m1（1）統(tǒng)計表中的m=，x=，y=．（2）被調(diào)查同學(xué)勞動時間的中位數(shù)是時；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間．26．（9分）（2022?濟(jì)南）如圖1，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．27．（9分）（2022?濟(jì)南）如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四個頂點分別在l1，l2，l3，l4上，EG過點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=，正方形ABCD的邊長=；（2）如圖2，將∠AEG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到∠AE′D′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），點D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側(cè)作菱形AB′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上①寫出∠B′AD′與α的數(shù)量關(guān)系并給出證明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的邊長．28．（9分）（2022?濟(jì)南）如圖1，拋物線y=﹣x2平移后過點A（8，0）和原點，頂點為B，對稱軸與x軸相交于點C，與原拋物線相交于點D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，∠PMN為直角，邊MN與AP相交于點N，設(shè)OM=t，試探究：①t為何值時△MAN為等腰三角形；②t為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．2022年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分，每小題只有一個選項符合題意）1．（3分）（2022?濟(jì)南）﹣6的絕對值是（）A．6B．﹣6C．±6D．2．（3分）（2022?濟(jì)南）新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國連云港，西達(dá)大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長約為10900公里，10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.109×105B．1.09×104C．1.09×103D．109×1023．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，OA⊥OB，∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35°B．45°C．55°D．70°4．（3分）（2022?濟(jì)南）下列運算不正確的是（）A．a(chǎn)2?a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a(chǎn)2÷a2=a5．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，一個幾何體是由兩個小正方體和一個圓錐構(gòu)成，其主視圖是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022?濟(jì)南）若代數(shù)式4x﹣5與的值相等，則x的值是（）A．1B．C．D．27．（3分）（2022?濟(jì)南）下列圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2022?濟(jì)南）濟(jì)南某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡如表所示：年齡（單位：歲）12131415人數(shù)3564這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13歲，14歲B．14歲，14歲C．14歲，13歲D．14歲，15歲9．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）10．（3分）（2022?濟(jì)南）化簡﹣的結(jié)果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．11．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜112．（3分）（2022?濟(jì)南）將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm13．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點．若AM=2，則線段ON的長為（）A．B．C．1D．14．（3分）（2022?濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），點P（0，2）關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點P2，P2關(guān)于C的對稱點為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點P2022的坐標(biāo)是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）15．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）16．（3分）（2022?濟(jì)南）分解因式：xy+x=．17．（3分）（2022?濟(jì)南）計算：+（﹣3）0=．18．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，PA是⊙O的切線，A是切點，PA=4，OP=5，則⊙O的周長為（結(jié)果保留π）．19．（3分）（2022?濟(jì)南）小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，每一塊方磚的除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是．20．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點B在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，則k=．21．（3分）（2022?濟(jì)南）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面積為．其中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．三、解答題（共7小題，滿分57分）22．（7分）（2022?濟(jì)南）（1）化簡：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式組：．23．（7分）（2022?濟(jì)南）（1）如圖，在矩形ABCD中，BF=CE，求證：AE=DF；（2）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，∠BOD=160°，求∠BCD的度數(shù)．24．（8分）（2022?濟(jì)南）濟(jì)南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．25．（8分）（2022?濟(jì)南）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”四個類別，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計m1（1）計算m=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．26．（9分）（2022?濟(jì)南）如圖1，點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥y軸于D．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線OD﹣DB向B點運動，同時動點Q從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線OC向C點運動，當(dāng)動點P運動到D時，點Q也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．①設(shè)△OPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；②如圖2，當(dāng)?shù)腜在線段OD上運動時，如果作△OPQ關(guān)于直線PQ的對稱圖形△O′PQ，是否存在某時刻t，使得點Q′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求Q′的坐標(biāo)和t的值；若不存在，請說明理由．27．（9分）（2022?濟(jì)南）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，點M為射線AE上任意一點（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點F、D．（1）直接寫出∠NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當(dāng)∠EAC為銳角或鈍角時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請說明理由；（3）如圖4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直線CM與AB交于G，BD=，其他條件不變，求線段AM的長．28．（9分）（2022?濟(jì)南）拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）過點A（1，﹣1），B（5，﹣1），與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作?CBPQ，若點P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且?CBPQ的面積為30，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，⊙O1過點A、B、C三點，AE為直徑，點M為上的一動點（不與點A，E重合），∠MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值．2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）隨著高鐵的發(fā)展，預(yù)計2022年濟(jì)南西客站客流量將達(dá)到2150萬人，數(shù)字2150用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.215×104 B．2.15×103 C．2.15×104 D．21.5×1023．（3分）如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°4．（3分）如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a=2a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6 D．a(chǎn)6÷a2=a36．（3分）京劇臉譜、剪紙等圖案蘊含著簡潔美對稱美，下面選取的圖片中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）化簡÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．2（x+1）8．（3分）如圖，在6×6方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，①中的圖形M平移后位置如②所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．向右平移2個單位，向下平移3個單位B．向右平移1個單位，向下平移3個單位C．向右平移1個單位，向下平移4個單位D．向右平移2個單位，向下平移4個單位9．（3分）如圖，若一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象交y軸于點A（0，3），則不等式﹣2x+b＞0的解集為（）A．x＞ B．x＞3 C．x＜ D．x＜310．（3分）某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一課程的概率是（）A． B． C． D．11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞112．（3分）濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計，≈1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3分）如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A． B．4 C．2 D．14．（3分）定義：點A（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，若滿足x=y，則把點A叫做“平衡點”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡點”．當(dāng)﹣1≤x≤3時，直線y=2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線MB﹣BE向點E運動，同時點Q從點N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點E運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)后，另一個點也停止運動．設(shè)△APQ的面積為S，運動時間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）16．（3分）計算：2﹣1+=．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．18．（3分）某學(xué)習(xí)小組在“世界讀書日”這天統(tǒng)計了本組5名同學(xué)在上學(xué)期閱讀課外書籍的冊數(shù)，數(shù)據(jù)是18，x，15，16，13，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．19．（3分）若代數(shù)式與的值相等，則x=．20．（3分）如圖，半徑為2的⊙O在第一象限與直線y=x交于點A，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象過點A，則k=．21．（3分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=10，點E是CD中點，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點A與點E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點N與點E重合，如圖3，點B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則tan∠EHG=．三、解答題（本大題共7個小題，共57分）22．（7分）（1）先化簡再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式組：．23．（7分）（1）如圖1，在菱形ABCD中，CE=CF，求證：AE=AF．（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．24．（8分）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？25．（8分）隨著教育信息化的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多，教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中“D“選項所占的百分比為；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“B”選項所對應(yīng)扇形圓心角為度；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有1200名學(xué)生，請您估計該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時間在“A”選項的有多少人？26．（9分）如圖1，?OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC=5，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，4）．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點B的坐標(biāo)；（2）如圖2，過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點P，連接AP、OP．①求△AOP的面積；②在?OABC的邊上是否存在點M，使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27．（9分）在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進(jìn)一步對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．（一）嘗試探究如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，點E、F分別在線段BC、CD上，∠EAF=30°，連接EF．（1）如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），請直接寫出∠E′AF=度，線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖3，當(dāng)點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄烤€段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（二）拓展延伸如圖4，在等邊△ABC中，E、F是邊BC上的兩點，∠EAF=30°，BE=1，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′E′（A′B′與AC重合），連接EE′，AF與EE′交于點N，過點A作AM⊥BC于點M，連接MN，求線段MN的長度．28．（9分）如圖1，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若=，求m的值；（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．017年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）在實數(shù)0，﹣2，5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．5 D．32．（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2022年5月5日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機(jī)夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里．?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×1034．（3分）如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．（3分）中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）化簡a2+aba-bA．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2a-b C．a(chǎn)-bb 7．（3分）關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為﹣2，則另一個根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）A．&y-8x=3&y-7x=4 B．&y-8x=3&7x-y=4C．&8x-y=3&y-7x=49．（3分）如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機(jī)選一個入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進(jìn)入、從C，D出口離開的概率是（）A．12 B．13 C．1610．（3分）把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，則圓形螺母的外直徑是（）A．12cm B．24cm C．63cm D．123cm11．（3分）將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移2個單位后，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞212．（3分）如圖，為了測量山坡護(hù)坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長1m處的D點離地面的高度DE=0.6m，又量的桿底與壩腳的距離AB=3m，則石壩的坡度為（）A．34 B．3 C．3513．（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=32，E為OC上一點，OE=1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是（）A．3105 B．22 C．3514．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，與y軸的負(fù)半軸相交，且交點在（0，﹣2）的上方，下列結(jié)論：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．415．（3分）如圖1，有一正方形廣場ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，BD表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣場道路散步時，影子長度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x（m）時，相應(yīng)影子的長度為y（m），根據(jù)他步行的路線得到y(tǒng)與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3，則他行走的路線是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4=．17．（3分）計算：|﹣2﹣4|+（3）0=．18．（3分）在學(xué)校的歌詠比賽中，10名選手的成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，則這10名選手成績的眾數(shù)是．19．（3分）如圖，扇形紙疊扇完全打開后，扇形ABC的面積為300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，則BD的長度為cm．20．（3分）如圖，過點O的直線AB與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，A（2，1），直線BC∥y軸，與反比例函數(shù)y=-3kx（x＜0）的圖象交于點C，連接AC，則△ABC的面積為21．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8小題，共57分）22．（6分）（1）先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．（2）解不等式組：{3x-5≥2(x-2)23．（4分）如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于點F．求證：AB=DF．24．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù)．25．（8分）某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？26．（8分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.36714b880.16合計c1（1）統(tǒng)計表中的a=，b=，c=；（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．27．（9分）如圖1，?OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3，A（2，1），反比例函數(shù)y=kx（x＞（1）求點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，若點O和點B關(guān)于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；（3）如圖3，將線段OA延長交y=kx（x＞28．（9分）某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問題：如圖1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，點E，A，C在同一條直線上，連接BD，點F是BD的中點，連接EF，CF，試判斷△CEF的形狀并說明理由．問題探究：（1）小婷同學(xué)提出解題思路：先探究△CEF的兩條邊是否相等，如EF=CF，以下是她的證明過程證明：延長線段EF交CB的延長線于點G．∵F是BD的中點，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF=FG．∴CF=EF=12請根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個問題：①在圖1中作出證明中所描述的輔助線；②在證明的括號中填寫理由（請在SAS，ASA，AAS，SSS中選擇）．（2）在（1）的探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請你幫助小婷求出∠CEF的度數(shù)，并判斷△CEF的形狀．問題拓展：（3）如圖2，當(dāng)△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度時，連接CE，延長DE交BC的延長線于點P，其他條件不變，判斷△CEF的形狀并給出證明．29．（9分）如圖1，矩形OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，6），直線AD交BC于點D，tan∠OAD=2，拋物線M1：y=ax2+bx（a≠0）過A，D兩點．（1）求點D的坐標(biāo)和拋物線M1的表達(dá)式；（2）點P是拋物線M1對稱軸上一動點，當(dāng)∠CPA=90°時，求所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點E（0，4），連接AE，將拋物線M1的圖象向下平移m（m＞0）個單位得到拋物線M2．①設(shè)點D平移后的對應(yīng)點為點D′，當(dāng)點D′恰好在直線AE上時，求m的值；②當(dāng)1≤x≤m（m＞1）時，若拋物線M2與直線AE有兩個交點，求m的取值范圍．2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（4分）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．（4分）2022年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1024．（4分）“瓦當(dāng)”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1=35°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°6．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a=3a3 B．（﹣2a3）2=4a5 C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2 D．（a+b）2=a2+b27．（4分）關(guān)于x的方程3x﹣2m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜8．（4分）在反比例函數(shù)y=﹣圖象上有三個點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y29．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將△ABC繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）10．（4分）下面的統(tǒng)計圖大致反應(yīng)了我國2022年至2022年人均閱讀量的情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A．與2022年相比，2022年我國電子書人均閱讀量有所降低 B．2022年至2022年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量的中位數(shù)是