冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案26.3解直角三角形

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)解直角三角形教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.梳理、歸納直角三角形中三條、兩銳角、邊角之間的關(guān).2.理解解直角三角形的概,會用勾股定理角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角角形.【過程與方法】1.綜合運(yùn)用所學(xué)知識解直角三角,步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能.2.通過學(xué)習(xí)發(fā)展分析、歸納、抽象、概括的能,培養(yǎng)學(xué)生從已有的知識、特殊圖形中去感知、移的能力3.通過規(guī)范學(xué)生的解題書寫格,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的求學(xué)精.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.在探索解直角三角形的過程中滲數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣2.在探究活動,培養(yǎng)學(xué)生的合交流意,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受成功的喜,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難【教學(xué)重點(diǎn)】理解解直角三角形的概念,掌解直角三角形的方.【教學(xué)難點(diǎn)】理解并掌握解直角三角形的方.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一【課件展示(教材頁船行問)如圖所示輪船在處時(shí)燈塔B位于它的北偏東35°方向輪船向東航行5km到處,輪船位于燈塔的正南,此時(shí)輪船距燈塔多少千?結(jié)果保留兩位小數(shù)【師生活動】學(xué)在教師的引,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題教對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評并完善然學(xué)生獨(dú)立完成解答過教師規(guī)范書寫格(在RtABC中已知C=55°,=5km,求BC長度最新初中數(shù)計(jì)

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)【課件展示】在RtABC中,已知∠=90°,BAC=55°,=5km,所以tan∠=,所以BC=·tan∠=5×tan55°≈5×14281≈14(km).所以,當(dāng)輪船行駛到燈塔的正南輪船距燈塔約.14km[過語]將上述實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題是:在直角三角形中已知條直角邊和一個(gè)銳角,求另一條直角邊.這樣的數(shù)學(xué)問題就是這節(jié)課我要學(xué)習(xí)的內(nèi)導(dǎo)入二復(fù)習(xí)提問1.在RtΔABC中∠=90°,,,,∠,∠這個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系?【師生活動】學(xué)獨(dú)立思考后小合作交流,小組代表回答問題教點(diǎn)撥并歸納五個(gè)元素之間的關(guān)系【課件展示】(1)三邊之間的關(guān)系a

+

=(股定);(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠+∠=90°;(3)邊角之間的關(guān)系sin=,cosA,tan=2.回憶角的正弦、余弦、正切.[過語]在角三角形中,已三角形的一些邊角元素,我們可以求解直角三角形的其他元素什情況能求解、如何求解就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)[設(shè)計(jì)意圖以際問題導(dǎo)入新課通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活培學(xué)生數(shù)學(xué)建模思,激發(fā)生學(xué)習(xí)興通過回顧直角三角形中邊與角與邊角角之間的數(shù)量關(guān)系為節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪,同時(shí)通過已知直角三角形的一些元素求出直角三角形的其元素,很自然地過渡到本節(jié)課的課.二、新知構(gòu)建：一、形成概念【思考】如所,在Δ中∠=90°.(1)已知直角三角形中的一個(gè)元(除直角)能求其他元素?在RtABC中∠=90°,若∠你能Δ的邊長嗎在RtABC中∠=90°,若AC=2,你求ΔABC的銳和其他邊長嗎(2)已知直角三角形中的兩個(gè)元(除直角)有幾種可能的情?最新初中數(shù)計(jì)

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)(有三種一和一銳角、兩邊、兩銳)(3)已知直角三角形的兩個(gè)元(直角外能否求其他元?在RtABC中∠=90°,若∠=30°,=2,求∠的度數(shù)及BC的長.在RtABC中∠=90°,若AC=2,=4,求∠,∠的數(shù)和BC的長在RtABC中∠=90°,若∠=60°,你能求出,BC,AB的長嗎(4)直角三角形中已知兩個(gè)元(直角外可以求其他元素的情況有幾?哪幾種?(有兩種一和一銳角、兩邊【師生活動】在師提出的問的引導(dǎo),給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行小組合作交流回答解題思路教根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行匯總歸學(xué)生在回答問題過程中注意解題方法的多樣【課件展示】(1)在直角三角形中除直角外,有三條邊和兩個(gè)銳角共五個(gè)元素由這五個(gè)元素中的已知元素求出其余未知元素的過程,叫做直角三角(2)解直角三角形,只有兩種:一、已知兩條邊;二、已知一條和一個(gè)銳追問:你能歸納解直角三角形的型和步驟?【師生活動】學(xué)小組內(nèi)合作,共同歸納解題步教師對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評,并邊解釋邊展示課件【課件展示】圖形

已知已條類型件

解法步驟斜邊,

(1)=-

;在RtΔ

一直(2)由sin=角邊求∠;(如∠=90°,a)兩邊∠(1)=;兩直(2)由tanA=角邊求∠;(,)(3)∠B=90°∠A∠=90°ABC中,斜邊,∠;∠一銳(2)由sinA=,C=90°角如得=csin;一,∠邊)

(3)由cosA=,一得=·cosA銳一直∠B=90°角角邊,∠;一銳(2)由tanA=,角(如得=;,∠(3)由sin=,)得c[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)在教師問題的引導(dǎo)下思考分,小組合作交流歸納結(jié)論讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,理解直角三角形概念體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生分析問題的最新初中數(shù)計(jì)

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)力和歸納總結(jié)的能力二、例題講解(教材115頁1)在ΔABC中∠=90°,∠AAC=6解個(gè)直角三角.結(jié)果精確到0001)思路一【思考】(1)要解這個(gè)直角三角形,需要求哪些元?(需要求∠B的小及BC的長(2)∠與B的大關(guān)系是什?(∠與B余)(3)你能根據(jù)∠的切求出線段的長嗎由

得(4)你能求出線段的嗎你有其他方法求AB的嗎(勾股定理或A的正、余弦的弦、余弦【師生活動】學(xué)獨(dú)立思考后小合作交流,完成解答過程教師對學(xué)生的板書進(jìn)行點(diǎn)評,并規(guī)范學(xué)生的書寫過程解∠=90°∠=90°34°=56°,∵tan=,∴ACtanA·tan34°≈6×06745=4047∵cos=,∴≈

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≈238.思路二教師引導(dǎo)分:由∠=34°,可得∠==;由∠=34°它的鄰邊AC=6,根據(jù)可==;由∠=34°及它的鄰邊AC=6,據(jù)可AB=追問:你還有其他方法求的長嗎【師生活動】在師提出的問的引導(dǎo)獨(dú)立完成解答過,小內(nèi)交流答案組長指出組內(nèi)成員的錯誤并助改正教對學(xué)生的板書進(jìn)行點(diǎn)評,強(qiáng)規(guī)范并鼓勵學(xué)生用多種方法求.解∠=90°∠=90°34°=56°,∵tan=,∴ACtanA·tan34°≈6×06745=4047∵cos=,最新初中數(shù)計(jì)

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)∴≈

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≈238.(教115頁2)如圖所示,RtΔ中∠=90°,=15,=8解這個(gè)直角三角形(角度精確到1)教師引導(dǎo)分:(1)已知線段AC,BC別是∠的邊和對邊,用個(gè)三角函數(shù)可以表示它們之間的等量關(guān)?(2)已知∠A的角函數(shù)值可以求的數(shù)?(3)已知∠A的數(shù)怎樣求B的度?(4)你有幾種方法可以求斜邊的長?【學(xué)生活動】思后獨(dú)立完成小組內(nèi)交流答小組代表板書過程.【課件展示】解∵tanA=,∴∠≈28°420∴∠=90°∠-28°420=61°5540″.∵=+=15+8=289,∴=17.[設(shè)意圖]在理解和掌握解直角三角形的思路和方法的基礎(chǔ)上,通過題進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用直角三角形的有關(guān)知識解直角三角,并讓學(xué)生體會選用恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系式可以簡化計(jì)算過程在教師的引導(dǎo)下通過小組合作交流解決例題可提高學(xué)生分析問題、解決問題的能,同時(shí)通過教師規(guī)范書寫過程培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)[知識拓展1.直角三角形中一共有六個(gè)元素即三條邊和三個(gè),除角外,另外的五個(gè)元素中只要已知一條邊和一個(gè)角或兩條,就可以求出其余的所有未知元2.運(yùn)用關(guān)系式解直角三角形,用到下列變:(1)銳角之間的關(guān)系∠=90°B,∠=90°∠(2)三邊之間的常用變形:=

-

,=

-

,=

.(3)邊角之間的常用變形:=c·A,=·a=b·A,=·B,sinB,b=·tanB.3.雖然求未知元素時(shí)可選擇的關(guān)系式有很多,但為了計(jì)算方便最遵循“先求后求邊”和“寧乘勿除”的原則4.選擇關(guān)系式時(shí)要盡量利用原始數(shù),以防“累積誤差”.5.遇到不是直角三角形的圖形,要適當(dāng)添加輔助,將其轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.三、課堂小結(jié)：1.解直角三角形的概2.直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間的關(guān):(1)三邊之間的關(guān)系+c(勾股定);(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠+B=90°;最新初中數(shù)計(jì)

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)(3)邊角之間的關(guān)系sinA=,cosA=,tanA=.3.解直角三角形的基本類型及解法步:a.已兩邊(1)斜邊