單位負反饋系統(tǒng)校正自動控制原理課程設計

設計題目已知單位負反饋系統(tǒng)被控制對象的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=—K—0 s(0.5s+1)用相應的頻率域校正方法對系統(tǒng)進行校正設計，使系統(tǒng)滿足如下動態(tài)及靜態(tài)性能指標：選取相應的頻率域校正方法在斜坡信號r(t)=2t作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e<0.02；ss系統(tǒng)校正后，相位裕量丫'(①')>5Oo。c當①時，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，不應有斜率超過-40dB/十c低頻的線段。要求：分析設計要求，說明校正的設計思路(滯后校正，超前校正或滯后-超前校正)；詳細設計(包括的圖形有：校正結構圖，校正前系統(tǒng)的Bode圖，校正裝置的Bode圖，校正后系統(tǒng)的Bode圖)；MATLAB編程代碼及運行結果(包括圖形、運算結果)；校正實現(xiàn)的電路圖及結果(校正前后系統(tǒng)的階躍響應圖)；設計報告正文2.1摘要利用超前網(wǎng)絡或PD控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡和PD控制器的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡的交接頻率1/aT和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當選取a和T,就可以是已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。關鍵詞：穩(wěn)態(tài)誤差e，相位裕量廠，超前校正ss2.2設計思路1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差e要求，確定開環(huán)增益K。ss2） 利用已確定的開環(huán)增益K，計算待校正系統(tǒng)的相位裕度r。3）根據(jù)截止頻率wc”的要求，計算超前網(wǎng)絡參數(shù)a和T。在本步驟中，關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即wm=wc"，以保證系統(tǒng)的響應速度，并充分利用網(wǎng)絡的相角超前特性。顯然，wm=wc"成立的條件是-L(wm”)=Lc(wm)=10lga根據(jù)上式不難求出a值，然后由wm.a確定T。4）驗證已校正系統(tǒng)的相位裕度丫〃。由于超前網(wǎng)絡的參數(shù)書根據(jù)滿足系統(tǒng)截止頻率要求選擇的，因此相角裕度是否滿足要求，必須驗證。驗算時，由已知a值由.a—10二arcsina+1求的a值，再由已知的wc”算出代校正系統(tǒng)在wc"時的相角裕度丫（wc”）。2.3報告正文第一步：由題意可知，開環(huán)傳遞函數(shù)在斜坡信號r（t）=21作用下，要滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e<0.02。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差公式ss

e=limsE(s)e=limsE(s)=sslim SR(S)1+G(s)H(s)可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差eS)= <0.02ssK即，K>100。題目給出的開環(huán)傳遞函數(shù)的二階函數(shù)，故不能用勞斯判定法來進一步縮小K的取值范圍。取K=100(rad)-1將其帶入原來的開環(huán)傳遞函數(shù)得待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G°G°(s)=100s(0.5s+1)第二步：上式代表最小系統(tǒng)，可通過MATLAB繪制出待校正系統(tǒng)的bode圖和待校正系統(tǒng)的單位階躍響應分別如下圖1和圖2。00BodeDiaaramGm=InfdB(atInfradXsec),Pm=8.09deg(at14.1rad/sec)41:1ooOI249一_10°1000BodeDiaaramGm=InfdB(atInfradXsec),Pm=8.09deg(at14.1rad/sec)41:1ooOI249一_10°101Frequency(radXsec)102圖1待校正系統(tǒng)的bode圖itepResponse2 3 4Tim已(sec)5 e64.21-ouo.ILIp「-fcJ-dE=litepResponse2 3 4Tim已(sec)5 e64.21-ouo.ILIp「-fcJ-dE=l64o.o.o2o_0.wm\a1+aTs1+Ts9.8281Gc1+0.1255s1+0.0127s圖2待校正系統(tǒng)的單位階躍響應由圖1和圖2可知待校正系統(tǒng)的頻域性能指標如下：幅值穩(wěn)定裕度Lh=+gdB；-兀穿越頻率wx=+grad/s;相角穩(wěn)定裕度r=8.09度； 截止頻率wc=14.1rad/s。第三步:假設wm=wc"=25rad/s，由待校正系統(tǒng)的bode圖查的L(wm)=-9.93dB,再根據(jù)公式-L(wm)=10lga,計算出a=9.8281,T=一二=0.0127。因此，再根據(jù)超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)公式aG(s)=c得為了補償無源超前網(wǎng)絡產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高9.8281倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。超前網(wǎng)絡參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=G(s)G(s)=—I。0。+0.1255s)_0 c s(0.5s+1)(1+0.0127s)算出待校正系統(tǒng)的r(wc")=3.8由最大超前角的計算公式0二arcsin可求得0=55.4°，故已知系統(tǒng)的相角裕度r"=0+r(wc”)=55.4°+3.8°=59.2°>50°。再用MATLAB繪制出校正裝置的bode圖(圖3)〔ESBedeDiagramGm=Int,F'rn=-180deg(atIntrad/sec)o10012101010103〔ESBedeDiagramGm=Int,F'rn=-180deg(atIntrad/sec)o10012101010103Frequency(rad/sec)3C〔EiQpjQJHlnJZd10*圖3校正裝置的bode圖第四步：驗證校正系統(tǒng)的相角裕度r”是否滿足要求。BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=59.2deg(at25rad/sec)(EP)電品匚尉壬n-oOO108□121010(EP)電品匚尉壬n-oOO108□1210101010 1QFrequencyfrad/aec)圖4校正后系統(tǒng)的bode圖44O11圖5校正后系統(tǒng)的階躍響應圖由MATLAB繪制的校正后系統(tǒng)的bode圖（圖4）可知，相角裕度r”=59.2。＞50。，此時相位裕量性能指標滿足。

通過對前后系統(tǒng)的bode圖（圖6）的比較可知，當①時，校正后的開c環(huán)對數(shù)頻率特性沒有斜率超過-40dB/十低頻的線段。因此，全部性能指標都滿足。正前后系統(tǒng)的bode圖如下：woBodeDiagram101 io2Frequency(rad/sec)3 i1010505LwoBodeDiagram101 io2Frequency(rad/sec)3 i1010505L■(EiQp.jILIwasJZdoooA-1---1□1010圖6校正前后系統(tǒng)bode圖（虛線——校正前；實線——校正后）設計總結在本次課程設計中，我不僅加深了對自動控制原理課程的理解，將理論應用到實際中去，而且我還學會了如何去培養(yǎng)我們的創(chuàng)新精神，從而不斷地戰(zhàn)勝自己、超越自己。創(chuàng)新，是我們學會將理論很好地聯(lián)系實際，并不斷地去開動自己的大腦，做自己所能及的，但別人沒有想到的事。設計過程中，也好比是我們?nèi)祟惓砷L的過程，常有不如意的事，也許這就是在對我們提出挑戰(zhàn)，勇敢地面對他，勝利的鐘聲也一定會為我們兒敲響。通過本次設計，我了解了自動控制原理中校正系統(tǒng)的基本概念及其對系統(tǒng)設計的相關應用，通過對初步知識的了解，對校正系統(tǒng)各種方案的比較，進一步了解了校正系統(tǒng)的合理性和實用性。什么樣的課程設計都離不開理論與實際相結合的真理，設計過程中的方案選擇和參數(shù)設定使我進一步深刻認識到自控原理中校正環(huán)節(jié)對整個系統(tǒng)的重要作用。一個細小的參數(shù)設定出現(xiàn)偏差，可能導致最后的性能指標不和標準。所以選擇一個優(yōu)良的方案結于實驗至關重要。我認為，在設計時應該怎樣少走一些彎路，怎樣能夠非常透徹的理解系統(tǒng)并用簡單方法設計校正裝置，我想這是這次課程設計最鍛煉人的地方。然而這也要求我們有相當厚實的理論基礎，并能很好地運用到實際中去。這是我們學習和掌握好自控原理最重要的。我們運用Matlab軟件進行系統(tǒng)仿真驗證，這不僅對我們設計帶來了方便，也能很準確地為我們改動參數(shù)提供依據(jù)，同時也讓我們對Matlab軟件進行了又一步的學習，也為我們再次熟練運用Matlab打下了基礎。這次課程設計也鍛煉了我們的細心和耐心，這尤其體現(xiàn)在我們課程設計報告的格式上，很多人格式上不過關，關鍵是他們太浮躁，不能細心地對待。格式很重要，不然，美觀切不說，報告看上去很混亂，不易于閱讀。嚴格的格式要求也是在培養(yǎng)我們的做事態(tài)度。我也很感謝有課程設計這次機會，讓我明白了這么多從前不知道的東西。這些對我日后的工作都是十分寶貴的。同時也讓我看清了自己，明白了自己哪里欠缺。理論知識的不足在這次課程設計中給我?guī)砹撕芏嗦闊?，這也算是提醒。今后，在學習中，我要端正自己的態(tài)度努力學習，只有這樣我們才能真正的掌握好知識。我用的是串聯(lián)超前校正裝置系統(tǒng)進行校正，從中我認識到了超前校正的重要作用，通過它可以提高系統(tǒng)的截止頻率和相角裕量，從而減小了階躍響應的超調量和調節(jié)時間，更進一步改善系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。通過此次的課程設計，讓我進一步鞏固了超前校正、滯后校正和超前——滯后校正三種校正的具體步驟。參考文獻胡壽松自動控制原理（第五版）北京：科學出版社.2007張靜.MATLAB在控制系統(tǒng)中的應用.北京：電子工業(yè)出版社.2007[5]黃堅主.自動控制原理及其應用.北京：高等教育出版社2004附錄：MATLAB編程代碼G0=tf([100],[0.5,10]);figure(1);margin(G0);holdonfigure(2);sys=feedback(G0,1);step(sys)wm=25;L=bode(G0,wm);Lwc=20*log10(L)a=10"(-0.1*Lwc)T=1/(wm*sqrt(a));phi=asin((a-1)/(a+1))Gc=(1/a)*tf([a*T1],[T1]);figure(3);margin(Gc);Gc=a*Gc;figure(4);margin(Gc);G=Gc*G0;bode(G,'r',G0,'b--');gridfigure(5);sys=feedback(G,1);step(sys)figure(6);margin(G);T=1/(wm*sqrt(a))Gc=(1/a)*tf([a*T1],[T1])MATLAB運行結果G0=tf([100],[0.5,10]);figure(1);margin(G0);holdonfigure(2);sys=feedback(G0,1);step(sys)wm=25;L=bode(G0,wm);Lwc=20*log10(L)a=10"(—0.1*Lwc)T=1/(wm*sqrt(a));phi=asin((a-1)/(a+1))Gc=(1/a)*tf([a*T1],[T1]);figure(3);margin(Gc);Gc=a*Gc;f