簡單幾何體的側面積課件北師大版必修

§7簡單幾何體的面積和體積7．1簡單幾何體的側面積學習導航學習目標重點難點重點：簡單幾何體表面積的求解．難點：對空間位置準確想象，準確找出軸截面．新知初探思維啟動1.側面積把柱、錐、臺的側面沿著它們的________________剪開后_____在_____個平面上，___________的面積就是它們的側面積．一條側棱或母線展開一展開圖做一做判斷下列說法是否正確．(1)把柱、錐、臺的側面無論沿哪一條側棱或母線剪開，所得到的展開圖形狀都相同，面積都相等(

)(2)無論是哪種幾何體，它們的側面展開圖都是極為規(guī)則的平面圖形(

)答案：(1)√

(2)×2.柱、錐、臺的側面積簡單幾何體側面展開圖側面積公式圓柱S圓柱側＝______，其中r為底面半徑，l為側面母線長2πrl簡單幾何體側面展開圖側面積公式圓錐S圓錐側＝_____，其中r為底面半徑，l為側面母線長πrl簡單幾何體側面展開圖側面積公式圓臺S圓臺側＝__________，其中r1、r2分別為上、下底面半徑，l為側面母線長π(r1＋r2)l簡單幾何體側面展開圖側面積公式正棱錐S正棱錐側＝_______，其中c為底面周長，h′為斜高，即側面等腰三角形的高簡單幾何體側面展開圖側面積公式直棱柱S直棱柱側＝___，其中c為底面周長，h為高ch簡單幾何體側面展開圖側面積公式正棱臺S正棱臺側＝__________，其中c、c′分別為下、上底面周長，h′為斜高，即側面等腰梯形的高想一想直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積之間有何關系？提示：通過前面的學習，我們已經(jīng)認識到了棱柱、棱錐和棱臺之間有如下關系：根據(jù)以上關系，在正棱臺的側面積公式中，令c′＝c，可以得到直棱柱的側面積公式；令c′＝0，可得到正棱錐的側面積公式，其關系如下所示：典題例證技法歸納題型探究例1題型一旋轉體的表面積

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD內，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉一周，求旋轉體的表面積．【解】

如圖所示，所得幾何體為一個圓柱除去一個圓錐．在直角梯形ABCD中，AD＝a，BC＝2a.【名師點評】

(1)求柱、錐、臺的表面積(或全面積)就是求它們的側面積和(上、下)底面積之和．(2)求幾何體的表面積問題，通常將所給幾何體分成基本的柱、錐、臺，再通過這些基本柱、錐、臺的表面積，進行求和或作差，從而獲得幾何體的表面積．例2題型二多面體的表面積

一個空間幾何體的三視圖如下圖所示，求該幾何體的表面積．【解】由該幾何的三視圖，可得該幾何體的直觀圖如下圖所示：根據(jù)主視圖及所提供的數(shù)據(jù)，可得：側面AA1D1D⊥平面ABCD，且AB＝4，平行四邊形AA1D1D的高h1＝4；根據(jù)俯視圖及俯視圖所提供數(shù)據(jù)，可得：在四邊形ABCD中，AD＝AB＝4，且四邊形ABCD為正方形；在四邊形A1B1C1D1中，A1B1＝4，A1D1＝2，且為矩形．【名師點評】給出幾何體的三視圖，求該幾何體的表面積時，首先根據(jù)三視圖確定幾何體的結構特征，再利用公式求解．互動探究1.本例中三視圖若變?yōu)橄聢D，表面積將變?yōu)槎嗌?？?題型三折疊與展開 (本題滿分12分)如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝a，BC＝b，BB′＝c，并且a＞b＞c＞0，求沿著長方體表面自A到C′的最短路線的長．名師微博要注意分類討論的思想方法的應用，確定分類討論的標準是關鍵，本題可按從同一頂點出發(fā)的三條棱分別剪開后，展成矩形，研究矩形的對角線即可！【名師點評】在解答本題的過程中，易出現(xiàn)只展開一種情況求出AC′的長度，而沒有分別討論求出AC′的長再比較求最小值的錯誤，導致這種錯誤的原因是沒有形成分類討論的思想．變式訓練1.圓錐的高和底面半徑相等，它的一個內接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等．求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比．備選例題方法技巧方法感悟1．對于旋轉體的表面積，處理好兩個方面的問題，(1)軸截面平面化；(2)關鍵的直角三角形或直角梯形．2.對于正棱錐、正棱臺的表面積，求側面的高是解題的關鍵，這就要求處理好幾個特殊直角三角形或直角梯形．另外，對應元素也很關鍵．失誤防范1.注意區(qū)分所求的是側面積還是表面積，表面積包含了側面積和底面積；再就是要認清所求的幾何體是柱、錐、臺中的哪一類以及是“棱”還是“圓”．2.要正確理解正棱錐的概念及性質：(1)正棱錐是底面為正多邊形，頂點在底面的射影為底面中心的棱錐，其各個側面全等，各側棱相等．(2)由正棱錐截得的棱臺為正棱臺，同樣各側棱