勾股定理專(zhuān)題訓(xùn)練試題(一)附答案

學(xué)習(xí)必備勾股定理題訓(xùn)練試題選（一）

歡迎下載一選題共30小題十堰）如圖，在四邊形A中AD∥BC⊥，垂足為點(diǎn)，連接AC交DE于，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，∠ACD=2ACB若DG=3，，DE的長(zhǎng)為（）A2

B

C．2

D．?吉）如圖eq\o\ac(△,)ABC中，，DAB上，點(diǎn)在BC上若AD=DB=DEAE=1，則AC的為（）A

B2

C．

D．2014湘州）如圖，在eq\o\ac(△,)ABC中∠ACB=90，，AB=2，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，的長(zhǎng)為（）A

B

C．1

D．?和區(qū)二模）如圖，線段AB的為，C為AB一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC為邊在的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角eq\o\ac(△,)和，那么DE的最小值是（）A

B1

C．

D．?海）如圖∥b點(diǎn)A在線a，點(diǎn)在線b上，AB=AC，若1=20，則2的數(shù)為（）A°

B°

C．°

D．

1313211221313132112213435n+1n+2n+212n+1n+2

歡迎下載?衢州）一個(gè)形人工湖如圖所示，弦AB是上的一座橋，已知橋長(zhǎng)100m測(cè)得圓周角°，則這個(gè)人工湖的直徑AD（）A

B

C．

D．2011惠區(qū)模擬）梯形ABCD中AB∥，ADC+BCD=90，ABBC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S、S，且S=4S，則CD=（）A2.5AB

B3AB

C．

D．4AB?白區(qū)二模）如圖eq\o\ac(△,)AAB等腰直角三角形，AAB=90AA⊥AB，足為AAA⊥B垂足為A，AAAB，垂足為A，，A⊥AB，垂足為A（n為整數(shù)AAB=a則線段AA的為（）A

B

C．

D．2010西）矩形ABCD中EMABCD邊的點(diǎn)，且BC=7AE=3DM=2EF⊥，則EM的長(zhǎng)為（）A5

B

C．6

D．2010?鞍）正方形ABCD中，、點(diǎn)分別是、CD上點(diǎn)．eq\o\ac(△,)AEF邊長(zhǎng)為正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）

的等邊三角形，則A

B

C．

D．11?鼓區(qū)二模）小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面（不考慮接縫圖所示．小明所用正方形包裝紙的邊長(zhǎng)至少為（）

B2C．2D．222學(xué)習(xí)必備B2C．2D．222

歡迎下載A

B30+2

C．

D．2009?鄞區(qū)模擬）直角三角形有一條直角邊的長(zhǎng)是，另外兩邊的長(zhǎng)是自然數(shù)，那么它的周長(zhǎng)是（）A

B

C．120

D．以上案都不對(duì)2009?寶區(qū)一模）下列命題中，是假命題的是（）A有一個(gè)內(nèi)角等于60的腰三角形是等邊角形B在直角三角形中，斜邊上的高等于斜邊的一半C．在角三角形中，最大邊的平方等于其他兩邊的平方和D．三角兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等2008?江模擬）已eq\o\ac(△,)ABC是長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以eq\o\ac(△,)ABC斜邊AC直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACD，以eq\o\ac(△,)ACD的斜邊AD為角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰eq\o\ac(△,)ADE…，此類(lèi)推，第等腰直角三角形的面積是（）A2

nnnn+12007?臺(tái)）以下是甲、乙兩人證明+的過(guò)程：（甲）因?yàn)椋?，＞，?＞3+2=5且=＜所以+＞＞故+≠（乙）作一個(gè)直角三角形，兩股長(zhǎng)分別為、利用商高（勾股）定理（）+）得斜邊長(zhǎng)為因?yàn)椤?、為三形的三邊長(zhǎng)所以+＞故+≠對(duì)于兩人的證法，下列哪一個(gè)判斷是正確的（）A兩人都正確B．兩人都錯(cuò)誤C甲確，乙錯(cuò)誤

D．甲錯(cuò)，乙正確2007?寧二模）如圖A、B格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，圖中使以ABC頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的格點(diǎn)有）A2個(gè)

B3個(gè)

C．4個(gè)

D．郴州）eq\o\ac(△,)ABC中°AC，BC的長(zhǎng)分別是方程x﹣的個(gè)根eq\o\ac(△,)內(nèi)一點(diǎn)到邊的距離都相等．則PC為（）

1312l2l2312221312l2l2312221312122

歡迎下載A1

B

C．

D．?南）如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、S、，則、SS之的關(guān)系是（）AS＞

BS+S＜

C．

D．?廣）已知點(diǎn)A和B如圖點(diǎn)A和點(diǎn)B為中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的腰直角三角形，一共可作出（）A2個(gè)

B4個(gè)

C．6個(gè)

D．．設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為、b、，若c﹣b=b﹣＞0，

=（）A2

B3

C．4

D．1999?溫）已eq\o\ac(△,)ABC中，BDAC邊的線，么BD等（）A4

B6

C．8

D．如四邊形ABCDAB=

BC=

則AD邊長(zhǎng)）A

B

C．

D．．eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90，∠A=15，AB=12eq\o\ac(△,)ABC的積等于（）A

B

C．

D．．如圖，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90，⊥AB，，．則四邊形ACED的面積為（）A

B

C．

D．．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，分別以AB、BC為徑的O、O交于上一點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)OAB、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且BE=BD．則下列結(jié)論正確的是（）

222222A

學(xué)習(xí)必備B∠BO∠

歡迎下載C．AB=D=．如圖，在正方形網(wǎng)格中的值為（）A1

B

C．

D．．直角三角形一邊長(zhǎng)為8另一條邊是方程x﹣﹣24=0的一解，則此直角三角形的第三條邊長(zhǎng)是（）A

B2

C．4或D．或2．如圖是20XX年在北京召的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它由4個(gè)同直角三角形成，已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和4則大正方形ABCD小正方形面積比是（）A1B．1．：1D：1．如圖，已eq\o\ac(△,)ABCAB=AC，，直角EPF頂點(diǎn)P是BC中，兩邊PE分交ABAC于點(diǎn)、，出以下四個(gè)結(jié)論：；②EPF是腰直角三角形；③S四邊=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABC④當(dāng)eq\o\ac(△,)ABC內(nèi)頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與A、B重）BE+CF=EF．上述結(jié)論中始終正確的有（）A1個(gè)

B2個(gè)

C．3個(gè)

D．圖eq\o\ac(△,)ABCAC=BC°AE平∠BAC交BC于⊥AE于DDMACMCD列結(jié)論：AC+CE=AB②其中正確的有（）

；∠CDA=45；

=定值．

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載A1個(gè)

B2個(gè)

C．3個(gè)

D．

學(xué)習(xí)必備勾股定理題訓(xùn)練試題選（一）參考答案試題解析

歡迎下載一選題共30小題十堰）如圖，在四邊形A中AD∥BC⊥，垂足為點(diǎn)，連接AC交DE于，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，∠ACD=2ACB若DG=3，，DE的長(zhǎng)為（）A2

B

C．2

D．考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：解答：

勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．幾何圖形問(wèn)題．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG根等腰三角形的性質(zhì)可得∠GDA根三形外角的性質(zhì)可得∠∠GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得ACD=，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理即可求解．解：∵ADBC，⊥，∴⊥AD，∠CAD=∠，∠ADE=∠BED=90，又∵點(diǎn)G為AF的點(diǎn)，∴DG=AG∴∠GAD=GDA，∴∠CGD=2，∵∠ACD=2，∴∠∠，∴，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CED中，DE==2故選：．

．點(diǎn)評(píng)：綜考查了勾股定理三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的鍵證明CD=DG=3．?吉）如圖eq\o\ac(△,)ABC中，，DAB上，點(diǎn)在BC上若AD=DB=DEAE=1，則AC的為（）A

B2

C．

D．考點(diǎn)：等直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：幾圖形問(wèn)題．分析：利，求出∠，直角等腰三角形中求出AC長(zhǎng)．

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載解答：解∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DB=DE∴∠B=，∴∠AEB=∠∠DEB=×180°，∴∠，∵∠C=45，，∴AC=．故選：D點(diǎn)評(píng)：本主要考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角的關(guān)系求出是角．2014湘州）如圖，在eq\o\ac(△,)ABC中∠ACB=90，，AB=2，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，的長(zhǎng)為（）A

B

C．1

D．考點(diǎn)：等直角三角形．分析：

由已知可得eq\o\ac(△,)ABC是腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1再由eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形得出CD=BD=1．解答：解∵°，CA=CB，∴∠A=B=45，∵CD⊥，∴AB=1∠，∴．故選：．點(diǎn)評(píng)：本主要考查了等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求角及的關(guān)系．?和區(qū)二模）如圖，線段AB的為，C為AB一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC為邊在的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角eq\o\ac(△,)和，那么DE的最小值是（）A

B1

C．

D．考點(diǎn)：等直角三角形；垂線段最短；平行線之間的距離．分析：利等腰直角三角形的特點(diǎn)知道，CE=BE，ACD=∠A=45，∠∠°，．用勾股定理得出表達(dá)式，利用函數(shù)的知識(shí)求出DE的小值．解答：解在等腰eq\o\ac(△,)ACD和腰eq\o\ac(△,)中，CE=BE，∠ACD=A=45，∠°

22222222222222

歡迎下載∴∠DCE=90∴AD+CD=AC，CE=CB∴=AC，CB

，∵+EC，∴DE===∴當(dāng)CB=1，DE的最小，即．故選：．點(diǎn)評(píng)：此考察了等腰直角三角形的特點(diǎn)及二次函數(shù)求最值的方法．?海）如圖∥b點(diǎn)A在線a，點(diǎn)在線b上，AB=AC，若1=20，則2的數(shù)為（）A°

B°

C．°

D．考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：解答：

等腰直角三角形；平行線的性質(zhì)．計(jì)算題．根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出ACB，求出∠ACE的數(shù)，根平行線的性質(zhì)得出2=ACE，代入求即可．解：∵°，AB=AC∴∠B=ACB=45，∵∠，∴∠，∵∥，∴∠2=∠ACE=65，故選．點(diǎn)評(píng)：本考查了三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出的度數(shù)．?衢州）一個(gè)形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)，得圓周角°，則這個(gè)人工湖的直徑AD（）A

B

C．

D．考點(diǎn)：等直角三角形；圓周角定理．

131322131322222222

歡迎下載專(zhuān)題：證題．分析：連OB．根據(jù)圓周角定理求得°然后在等腰eq\o\ac(△,)AOB根據(jù)勾股定理求得的半徑AO=OB=50，從而求得⊙O的徑．解答：解連接．∵∠ACB=45，ACB=∠AOB同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半∴∠AOB=90；在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中OA=OB（⊙O的徑AB=100m，∴由勾股定理得AO=OB=50m∴；故選．點(diǎn)評(píng)：本主要考查了等腰直角三角形、圓周角定理．利用圓周角定理求直徑的長(zhǎng)時(shí)，常常將徑置于直角三角形中，利用勾股定理解答．2011惠山區(qū)模擬）梯形ABCD中AB∥CD，ADC+BCD=90，ABBC為邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S、S，且S=4S，則CD=（）A2.5AB

B3AB

C．

D．4AB考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：解答：

勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)．計(jì)算題；證明題；壓軸題．過(guò)點(diǎn)作∥AD，根據(jù)∥，求證四邊形ADMB是行四邊形，再利用ADC+∠BCD=90，證MBCeq\o\ac(△,)再用勾股定理得出MC+BC在用相似三角形面積的等于相似比的平方求出MC即．解：過(guò)點(diǎn)B作∥AD∵ABCD，∴四邊形ADMB是行四邊形，∴AB=DM，又∵∠ADC+∠BCD=90，∴∠BMC+∠BCM=90°，eq\o\ac(△,)MBC為eq\o\ac(△,)，∴MC+BC，∵以、AB、為斜邊向外作等腰直角三角形∴△AED△ANB∽△，=

，

=

，即=

，BC=

，

22212221122132221222112213435n+1n+2n+212n+1n+223341212311221213145n+1n+2233

歡迎下載∴MC+BC+BC=∵=4S，∴MC=4AB，MC=2AB，CD=DM+MC=AB+2AB=3AB故選．

+=

，點(diǎn)評(píng)：此涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解答此題關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，題的突破點(diǎn)是利用相似三角形的性質(zhì)求得，此題有一定的拔高難度，屬于難題．?白區(qū)二模）如圖eq\o\ac(△,，)AAB是腰直角三角形，AAB=90AA⊥AB，足為AAA⊥B，垂足為A，AAAB，垂足為A，，A⊥AB，垂足為A（n為整數(shù)AAB=a則線段AA的為（）A

B

C．

D．考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：解答：

等腰直角三角形；勾股定理．計(jì)算題；規(guī)律型．先根據(jù)勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)求出AA及AA的，找出規(guī)律即可解答．解：∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AB是角三角形，且AAB=a，AA⊥AB∴AB=a∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AB是腰直角角形，∴AA⊥AB，∴AA=AA=AB==，=同理，AA∴線段AA的長(zhǎng)為故選．

．

，點(diǎn)評(píng)：此屬規(guī)律性題目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是求出AA及AA的長(zhǎng)找出規(guī)律．靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)，得到等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍從而準(zhǔn)確得出結(jié)論．

22學(xué)習(xí)必備22

歡迎下載2010西）矩形ABCD中EMABCD邊的點(diǎn)，且BC=7AE=3DM=2EF⊥，則EM的長(zhǎng)為（）A5

B

C．6

D．考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：解答：

勾股定理；矩形的性質(zhì)．壓軸題．過(guò)作⊥G矩的判定可得形是形AE=DG可求MG=DG﹣DM=1在eq\o\ac(△,)EMG中利用勾股定理可求EM解：過(guò)E作⊥CDG∵四邊形ABCD是形，∴∠A=D=90，又∵⊥，∴∠°，∴四邊形AEGD是形，∴，EG=AD，∴EG=AD=BC=7﹣﹣2=1∵EF⊥FM∴△EFM為直角三角形，∴在eq\o\ac(△,)中EM=故選．

==

．點(diǎn)評(píng)：本考查了矩形的判定、勾股定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．2010?鞍）正方形ABCD中，、點(diǎn)分別是、CD上點(diǎn)．eq\o\ac(△,)AEF邊長(zhǎng)為正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）

的等邊三角形，則A

B

C．

D．考點(diǎn)：勾定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：根正方形的各邊相等和等邊三角形的三邊相等，可以證eq\o\ac(△,)ABE△ADF從而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，在直三角形ADF中根據(jù)勾股定理列方程求解．解答：解∵AB=ADAE=AF∴eq\o\ac(△,)ABE≌eq\o\ac(△,)ADF∴．∴．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x．在直角三角形ADF中根據(jù)勾股定理，得x+（﹣），解，得x=

（負(fù)值舍去

2學(xué)習(xí)必備2

歡迎下載即正方形的邊長(zhǎng)是故選A．

．點(diǎn)評(píng)：此綜合運(yùn)用了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股理．11?鼓區(qū)二模）小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面（不考慮接縫圖所示．小明所用正方形包裝紙的邊長(zhǎng)至少為（）A

B30+2

C．

D．考點(diǎn)：等直角三角形．分析：所正方形的邊長(zhǎng)即為AB的，在等腰eq\o\ac(△,)ACF、中已知了、、CF的均10，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得AC、CD的，由AB=AC+CD+BD即得解．解答：解如圖；連接，則AB必C、D；eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACF中，CF=10則AC=AF=5；同理可得；eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDE中DE=CE=10，則CD=10；所以；選．點(diǎn)評(píng)：理題意，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2009?鄞區(qū)模擬）直角三角形有一條直角邊的長(zhǎng)是，另外兩邊的長(zhǎng)是自然數(shù)，那么它的周長(zhǎng)是（）A

B

C．120

D．以上案都不對(duì)考點(diǎn)：勾定理．分析：假另外兩邊后，根據(jù)勾股定理適當(dāng)變形，即可解答．解答：解設(shè)另外兩邊是a（＞b則根據(jù)勾股定理，得﹣=121∵另外兩邊的長(zhǎng)都是自然數(shù)∴（a+b﹣）

nn+1學(xué)習(xí)必備nn+1

歡迎下載即另外兩邊的和是，故三角形的周長(zhǎng)是．故選A．點(diǎn)評(píng)：注熟練進(jìn)行因式分解和因數(shù)分解，根據(jù)另外兩邊的長(zhǎng)都是自然數(shù)分析結(jié)論．2009?寶區(qū)一模）下列命題中，是假命題的是（）A有一個(gè)內(nèi)角等于60的腰三角形是等邊角形B在直角三角形中，斜邊上的高等于斜邊的一半C．在角三角形中，最大邊的平方等于其他兩邊的平方和D．三角兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等考點(diǎn)：勾定理；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線．專(zhuān)題：計(jì)題；證明題．分析：A、據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解B根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算方法求斜邊的高；C、據(jù)勾股定理求解D、求證角平分線和過(guò)角平分線點(diǎn)作垂線所分的3對(duì)三角形全等即可．解答：解：A、等腰三角形底角相等，若底角為60，則頂角為﹣﹣60，頂角為60，底角為=60，以有一個(gè)角為的等腰三角形即為等邊三角形，故A項(xiàng)正確；B直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，只有在等腰直角三角形中斜邊的高與斜邊的中線才會(huì)重合，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直角三角形中，最大的邊為斜邊，根據(jù)勾股定理可知斜邊長(zhǎng)的平的等于兩直角邊長(zhǎng)平方的和，選項(xiàng)正確；D過(guò)角形角平分線的交點(diǎn)作各邊的垂線則三角形分成小三角形其中各頂點(diǎn)所在的兩個(gè)直角角形全等，即過(guò)角平分線作的高線相等，故選正確；即B選項(xiàng)中命題為假命題，故選B．點(diǎn)評(píng)：本考查了全等三角形的證明，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了等腰三角的性質(zhì)，考查了直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)一半的性質(zhì)．2008?江模擬）已eq\o\ac(△,)ABC是長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以eq\o\ac(△,)ABC斜邊AC直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACD，以eq\o\ac(△,)ACD的斜邊AD為角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰eq\o\ac(△,)ADE…，此類(lèi)推，第等腰直角三角形的面積是（）A2

n

B2

n1

C．2

D．考點(diǎn)：等直角三角形．專(zhuān)題：規(guī)型．分析：根是邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形分別求出、eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACDeq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)的積，找出規(guī)律即可．解答：解∵ABC邊長(zhǎng)為1等腰直角三角形，∴eq\o\ac(△,)ABC=×1==2

12

；AC=

，AD=

…，

32﹣n2﹣22學(xué)習(xí)必備32﹣n2﹣22

歡迎下載∴eq\o\ac(△,)ACD=×

=1=2

2

2

；eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ADE=×2=1=2…∴第個(gè)腰直角三角形的面積2．故選A．點(diǎn)評(píng)：此屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是分別計(jì)算出圖中所給的直角三角形的面積，找出律即可．2007?臺(tái)）以下是甲、乙兩人證明+的過(guò)程：（甲）因?yàn)椋?，＞，?＞3+2=5且=＜所以+＞＞故+≠（乙）作一個(gè)直角三角形，兩股長(zhǎng)分別為、利用商高（勾股）定理（）+）得斜邊長(zhǎng)為因?yàn)?、、為三形的三邊長(zhǎng)所以+＞故+≠對(duì)于兩人的證法，下列哪一個(gè)判斷是正確的（）A兩人都正確B．兩人都錯(cuò)誤C甲確，乙錯(cuò)誤

D．甲錯(cuò)，乙正確考點(diǎn)：勾定理；實(shí)數(shù)大小比較；三角形三邊關(guān)系．專(zhuān)題：壓題；閱讀型．分析：分對(duì)甲乙兩個(gè)證明過(guò)程進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．解答：解甲的證明中說(shuō)明+的大于，并且證明小，一個(gè)大于5的與一個(gè)小于值一定是不能相等的．乙的證明中利用了勾股定理，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊．故選A．點(diǎn)評(píng)：本解決的關(guān)鍵是正確理解題目中的證明過(guò)程，閱讀理解題是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題．2007?寧二模）如圖A、B格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，圖中使以ABC頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的格點(diǎn)有）A2個(gè)

B3個(gè)

C．4個(gè)

D．考點(diǎn)：勾定理；等腰三角形的判定．專(zhuān)題：探型．分析：先據(jù)勾股定理求出AB的根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別找出以為和AB為邊的等腰三角形即可．解答：解∵A、B×網(wǎng)格中的格點(diǎn)，

222221312222221312l2l23122213

歡迎下載∴AB==

，同理可得，AC=BD=AC=，∴所求三角形有eq\o\ac(△,)ABD，ABC，ABE故選．點(diǎn)評(píng)：本考查的是勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，先根據(jù)勾股定理求出AB的是解答此題的關(guān)鍵．郴州）eq\o\ac(△,)ABC中°AC，BC的長(zhǎng)分別是方程x﹣的個(gè)根eq\o\ac(△,)內(nèi)一點(diǎn)到邊的距離都相等．則PC為（）A1

B

C．

D．考點(diǎn)：勾定理；解一元二次方因式分解法；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．專(zhuān)題：壓題．分析：根AC的分別是方程x﹣7x+12=0的個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求．解答：解根據(jù)AC，BC的分是方程7x+12=0的兩個(gè)根”可以得出：AC+BC=7AC，=AC+BC=25AB=5，ABC內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離都相等，即P為ABC內(nèi)圓的圓心，設(shè)圓心的半徑為r，根據(jù)三角形面積表達(dá)式：三角形周長(zhǎng)內(nèi)圓的半÷三角形的面積，可得出AC÷（AC+BC+AB×r，÷2=（）r，，根據(jù)勾股定理PC==故選．

，點(diǎn)評(píng)：本中考查了勾股定理和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．本題中三角形內(nèi)心與三角形周和面積的關(guān)系式是本題中的一個(gè)重點(diǎn)．?南）如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、S、，則、SS之的關(guān)系是（）AS＞

BS+S＜

C．

D．

22222212222222121123456考點(diǎn)：勾定理．專(zhuān)題：壓題．分析：依半圓的面積公式，以及勾股定理即可解決．

歡迎下載解答：

解：設(shè)直角三角形三邊分別為，b，c，則三個(gè)半圓的徑分別為，，由勾股定理得a+b，（）（）（）兩邊同時(shí)乘以得π）+π）=π）即S、S、之的關(guān)系是S故選C．點(diǎn)評(píng)：根勾股定理，然后變形，得出三個(gè)半圓之間的關(guān)系．?廣）已知點(diǎn)A和B如圖點(diǎn)A和為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A2個(gè)

B4個(gè)

C．6個(gè)

D．考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：解答：

等腰直角三角形．壓軸題．利用等腰直角三角形的性質(zhì)來(lái)作圖，要注意分不同的直角頂點(diǎn)來(lái)討論．解：此題應(yīng)分三種情況：①以AB為，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；可作、ABC，兩個(gè)等腰直角三角形；②以AB為，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)；可作、BAC，兩個(gè)等腰直角三角形；③以AB為，點(diǎn)為角頂點(diǎn)；可作、ABC，兩個(gè)等腰直角三角形；綜上可知，可作6個(gè)腰直角三角形，故選．點(diǎn)評(píng)：等直角三角形兩腰相等角為直角據(jù)此可以構(gòu)造出等腰直角三角形鍵以AB為和以為來(lái)討論．．設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為、b、，若c﹣b=b﹣＞0，

=（）A2

B3

C．4

D．考點(diǎn)：勾定理．

222222學(xué)習(xí)必222222

歡迎下載分析：根已知條件判斷是邊并且得到，后根據(jù)勾股定理到﹣a，后因式分解可以求出c﹣a代入要求的式子可以求出結(jié)果了．解答：解∵﹣b=ba＞0∴c＞b＞，根據(jù)勾股定理得﹣=bc+a﹣）=b，∴c﹣b∴故選C．

=4點(diǎn)評(píng)：此主要利用了勾股定理和因式分解解題，題目式子的值不能直接求出，把它的分子分分別用b表才能求出．溫州）已eq\o\ac(△,)ABC中，BD是邊上的高線，么BD等于（）A4

B6

C．8

D．考點(diǎn)：勾定理．分析：由CD的，可求得的，進(jìn)而可在eq\o\ac(△,)中，由勾股定理求得BD的．解答：解如圖；ABC中，AB=AC=10；∴AD=AC﹣；eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABD中AB=10AD=8；由勾股定理，得故選．

=6點(diǎn)評(píng)：此主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．如四邊形ABCDAB=

BC=

則AD邊長(zhǎng)）A

B

C．

D．考點(diǎn)：勾定理．專(zhuān)題：計(jì)題．分析：作AE，⊥，構(gòu)建直eq\o\ac(△,)AEB和直eq\o\ac(△,)DFC，根據(jù)勾股定理計(jì)算BECF，DF，計(jì)算的，并根據(jù)．解答：解如圖，過(guò)點(diǎn)，分別作AE，DF直于直線BC垂足分別為E，F(xiàn)

2學(xué)習(xí)必2

歡迎下載由已知可得BE=AE=，，，于是EF=4+．過(guò)點(diǎn)A作⊥，垂足為．在eq\o\ac(△,)ADG中根據(jù)勾股定理得故選D．

==

．點(diǎn)評(píng)：本考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中構(gòu)建直eq\o\ac(△,)ABE和直eq\o\ac(△,)是題的關(guān)鍵．．eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90，∠A=15，AB=12eq\o\ac(△,)ABC的積等于（）A

B

C．

D．考點(diǎn)：勾定理；三角形的面積．專(zhuān)題：計(jì)題．分析：作∠ABD=∠°則°設(shè)則BD=2xCD=x算（2+AB=12，根勾股定理計(jì)算ACBC的度eq\o\ac(△,)ABC的積為根據(jù)?BCAC計(jì)可得．解答：解如圖，作∠ABD=∠°BD交ACD，∠DBC=75﹣°=60°在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BCD中因?yàn)锽DC=90﹣°所以，CD=BC設(shè)，所以BD=2x，CD=x因?yàn)椤螦=，所以所以AC=AD+DC=（2+）x在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中AC+BC=AB∴∴，

x，故選B．

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)12eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)1212222

歡迎下載點(diǎn)評(píng)：本考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中設(shè)BC=x根據(jù)直角ABC求x的，是解題的關(guān)鍵．．如圖，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90，⊥AB，，．則四邊形ACED的面積為（）A

B

C．

D．考點(diǎn)：勾定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：先用勾股定理求出AB的，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出、BD的，然后代入面積公式即可求解．解答：解∵BDE=∠°，∠∠∴△BDE∽△BCA∴：BA=BD：∵AC=BE=15，∴AB=∴15：：20∴BD=12∴DE=9∴eq\o\ac(△,)BDE=×；eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABC×20=150∴四邊形ACED的面積﹣=150﹣故選．點(diǎn)評(píng)：此主要考查了學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，分別以AB、BC為徑的O、O交于上一點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)OAB、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且BE=BD．則下列結(jié)論正確的是（）A

B∠BO∠C．AB=DEO=考點(diǎn)：勾定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理．

22222222學(xué)習(xí)必備22222222

歡迎下載專(zhuān)題：證題；壓軸題．分析：根等腰三角形的性質(zhì)證出BOE=2∠BDE，即可出答案B錯(cuò)，假設(shè)A成證出C也確，即可判斷A、都誤，即可選出選項(xiàng)．解答：解：A、∵ABC+∠，ADB=90，∴∠EDB+∠ABC=90．∵∠BDE+∠°且∠∠BCA．∴∠ABC=∠BCA．∴AB=AC．確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；BOD，∴∠∠EDB∴∠BOE=2∠BDE，∵，∴∠BDE=∠E，∴∠BOE=2∠E，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)；C、∵，∴∠C=∠ABC，∵∠BOE=2∠BDE，∠ABC=∠∠E，∴∠∠E，∵BC為O的徑，∴∠CDB=90，∴4∠，∠E=22.5∴∠C=∠ABC=67.5，∴∠A=180﹣2，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABD由勾股定理得：AB=BD=BE正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、本項(xiàng)正確；故選．點(diǎn)評(píng)：本主要考查了勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，對(duì)角，鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．．如圖，在正方形網(wǎng)格中的值為（）A1

B

C．

D．考點(diǎn)：勾定理；銳角三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題：網(wǎng)型．分析：cos的值可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問(wèn)題，先根據(jù)勾股定理求AB的，在eq\o\ac(△,)ABC中據(jù)三角函數(shù)的定義求解．解答：解在eq\o\ac(△,)ABC，BC=3，，則則cos=．

=5，

2212212222學(xué)習(xí)2212212222

歡迎下載故選．點(diǎn)評(píng)：本考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊．．直角三角形一邊長(zhǎng)為8另一條邊是方程x﹣﹣24=0的一解，則此直角三角形的第三條邊長(zhǎng)是（）A

B2

C．4或D．或2考點(diǎn)：勾定理；解一元二次方因式分解法．專(zhuān)題：分討論．分析：先方程﹣2x﹣24=0，得x=6，﹣4，所以另一條邊是，再分兩種情況考慮①斜邊，則用勾股定理得第三條邊長(zhǎng)是；若8和6是條直角邊，再用勾股定理斜邊得．解答：解根據(jù)題意得解方程﹣﹣，x，x=﹣，所以另一條邊是6=2①若斜邊，則用勾股定理得第三條邊長(zhǎng)是②若兩條直角邊，則此直角三角形的第三條邊長(zhǎng)是故選：D

；

．點(diǎn)評(píng)：本考查了勾股定理、解方程．解題的關(guān)鍵是要注意分情況討論．．如圖是20XX年在北京召的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它由4個(gè)同直角三角形成，已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和4則大正方形ABCD小正方形面積比是（）A1B．1．：1D：1考點(diǎn)：勾定理的證明．分析：根勾股定理可得大正方形ABCD邊長(zhǎng)，再根據(jù)和差關(guān)系得到小正方形EFGH的長(zhǎng)根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形ABCD小正方形的積，進(jìn)一步即可求解解答：解如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，由勾股定理得+4=x，解得：，則大正方形ABCD的積為：；∵小正方