勾股定理復(fù)習(xí)教案

22教案內(nèi)勾定復(fù)教目1知與技能：掌握勾股定理以變式的簡單應(yīng)用，理解定理的一般探究方法．2過程方法：在讓同學(xué)們經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展同學(xué)們數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3培養(yǎng)情感態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流良好學(xué)習(xí)的習(xí)慣．教重難重點(diǎn)勾股定理的簡單計(jì)算。難點(diǎn)勾股定理的靈活運(yùn)用教時(shí)：課教過復(fù)習(xí)第一步：勾股定理的有關(guān)計(jì)算例1（甘省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為．析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為17=64故正方形面積為6勾股定理解實(shí)際問題

備課記例22004年林中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：中矩形ABCD是雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹椋跓o風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求旗下垂最低處離地面的最小高度．析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF的對角線長度，連接DE在eq\o\ac(△,Rt)DEF中根據(jù)勾股定理，得DE=

DF

2

EF

2

2

90

2

所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm1

22與展開圖有關(guān)的計(jì)22例3島中考試題）如圖，在棱長為的方體ABCD’B’C’D的表面上求頂點(diǎn)A到點(diǎn)C的短距離．析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩A’A中，線段’是A到點(diǎn)’的短距離．而在正方體中，線段AC變了折線，但長度沒有改變，所以頂點(diǎn)A到點(diǎn)C’的短距離就是在圖線段的長度．在矩形ACC’A，因?yàn)锳C=2CC’=1所以由勾股定理得

ACAC’=

．∴從頂點(diǎn)A到點(diǎn)’的最短距離為復(fù)習(xí)第二步：．錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．例4在ABC中a，，別是三條邊，∠B=90°，知，b=10求邊長c．錯(cuò)解：因?yàn)?，，?jù)勾股定理得

22

2剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了B=90°，這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯(cuò)把當(dāng)了斜邊．正解：因?yàn)椋?，?jù)勾股定理得，c=

2

2

2

2

溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c+b例5已知一個(gè)eq\o\ac(△,Rt)ABC的邊長分別為和4則第三邊長的平方是錯(cuò)解：因?yàn)閑q\o\ac(△,Rt)ABC的邊長分別為3和，根據(jù)勾股定理:第邊長的平方是3=25剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一是直角邊，而有能是斜邊，2

222因此要分222正解：當(dāng)4直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊長的平方；當(dāng)為邊時(shí)，第三邊長的平方為：-3，此第三邊長的平方為25或．溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當(dāng)斜邊沒有確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論．例6已知ab，c⊿三，a=6，，為數(shù)，則

．錯(cuò)解：由勾股定理得

2

2

剖析：此題并沒有告訴你ABC為角三角形，因此不能亂用勾股定理．正解：由b<c，合三角形三邊關(guān)系得，即8<c<14，又因c為數(shù)，故c邊為9、、、1213．溫馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解題時(shí)一定注意已知條件中是否為直角三角形．2．思想方法：本節(jié)主要思想方有數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、化歸的思想及分類的思想；例：如圖，有一個(gè)直角角形紙片，兩直角邊，BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC直線AD折它在斜邊AB上與AE重能出CD的嗎？C

析解：因兩直角邊AC=6cm，，所以由勾股定DBE

A

理求得AB=10題知?jiǎng)tDE=xAE=AC=6，BD=8-x．在Rt△BDE由股定理得：=(8-x)，解得，故CD的能求出且為3．運(yùn)用中的質(zhì)疑點(diǎn)）使用勾股定理的前提是直角三角形在求解問題的過程中，常列方程或方程組來求解）知直角三角形中兩邊長，求第三邊長，要弄清哪條邊是斜邊，哪條邊是直角邊，不能確定時(shí)，要分類討論．復(fù)小通過教學(xué)，我們知道勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此