尖子生培優(yōu)教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上第一講 有理數(shù)講義及答案

第講

有數(shù)知導(dǎo)本講的主要內(nèi)容是從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)了自然數(shù)（數(shù)）及數(shù)的運(yùn)算，并且這數(shù)的概念是建立在一種意義上的，實(shí)際上，僅有自然數(shù)和分?jǐn)?shù)是不夠的數(shù)需作進(jìn)一步的擴(kuò)實(shí)際生活生產(chǎn)中大量的量從其意義上來理解卻具有相反的意義為了準(zhǔn)確地區(qū)分這些反意義的量就有必要引入負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分這些具有相反意義的量這就產(chǎn)生有理數(shù)的概念以有理數(shù)其實(shí)是對(duì)數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)是數(shù)的一次重要擴(kuò)充。建立了有理數(shù)的概念之后不對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類理數(shù)通常按兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類：一是以有理數(shù)的正負(fù)性為主要標(biāo)準(zhǔn)有數(shù)分為正數(shù)零和負(fù)數(shù)三大類；二是以有理數(shù)的整數(shù)和非整數(shù)為主要標(biāo)準(zhǔn)有數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類里要注意的是零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，具體的數(shù)的概念應(yīng)從其意義上理解，例如“整數(shù)應(yīng)理解為負(fù)數(shù)中的整數(shù)等等。典精例：珠穆朗瑪峰和吐魯盆地處都標(biāo)有表明高度的數(shù)（單位：米圖示，這些數(shù)通常稱為海拔，它是相對(duì)于海平面來講的，請(qǐng)說出圖中所示的數(shù)8848和表的實(shí)際意義，海平面的高度用什么數(shù)表示？例2）果把商店盈利元記做，那么虧損20元做如果把儀表的指針逆時(shí)針轉(zhuǎn)記做3那么－2圈示把儀表的指針正常水位為高正常水位0.2米時(shí)記做＋0.2米－米表示什么意思？例2）列說法中，不具有相反意義的一對(duì)量是（）A向東米和向南米B上升5米下降1.8米C、入5000元虧損元D、零上℃零下℃（2若火箭發(fā)射點(diǎn)火前5秒為－秒，那么火箭發(fā)射點(diǎn)火后秒應(yīng)記為（）A秒B－秒C、＋5秒D＋10秒例3：把數(shù)，4.8，0，－9，，應(yīng)的位置內(nèi)。正數(shù)：{負(fù)數(shù)：{整數(shù)：{正整數(shù)：{負(fù)分?jǐn)?shù)：{非負(fù)數(shù)：{

14，，，，分填在相28}}}}}}例：佳佳和小超玩一個(gè)抽卡游戲：有一疊卡片，每張上面都寫著一個(gè)數(shù)字，兩人輪流從中抽取，若抽到的卡片上的數(shù)字大于10就加上這個(gè)數(shù)字，若抽到的卡片上的數(shù)字不大于10就減去這個(gè)數(shù)字。第一輪抽卡完畢（沒人抽人抽到的卡片如圖所示，若規(guī)定從0開始計(jì)算，結(jié)果小者為勝，那第一輪抽卡誰獲勝？例：在一次游戲中，魔師請(qǐng)一個(gè)人隨意想一個(gè)三位數(shù)，（、、依次是這個(gè)數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字請(qǐng)個(gè)人算出個(gè)acb，bac，，cab和的N把N告魔術(shù)師，于是魔術(shù)師可以說出這個(gè)人所想的數(shù)魔術(shù)師，求出數(shù)abc。

a

?，F(xiàn)在設(shè)N＝3194請(qǐng)你當(dāng)例：圖一個(gè)9×9的方格圖，有粗線隔成9個(gè)豎有個(gè)格的小宮格其中，有一些方格填有至中的數(shù)字小鳴在第九行的空中各填入了一個(gè)不大于9正整數(shù)每行每列和每個(gè)小九宮格的數(shù)字都不重復(fù)后小鳴將第的數(shù)字從左向右寫成一個(gè)9位數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)位數(shù)，并簡(jiǎn)單說明理由。探活例：觀察下列式子：11111，，122331111113將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：12323344（1猜想并寫出：

1n(

；（2直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①

1120152016

；②

1112n

；（3計(jì)算：

111242016學(xué)訓(xùn)A組務(wù)基、關(guān)于有列說法：①既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)；③不是最小的整數(shù)，是最小的有理數(shù)；④不是自然數(shù)，是有理數(shù)。其中正確的個(gè)數(shù)有（）A、1個(gè)B2個(gè)C個(gè)D、下列說法正確的是（）向東5米與向5米不相意義的量如果氣球上升25米做＋米，那么－米的意義就是下降米如果氣溫下降℃記做－℃，那么＋8℃的意義就是下降零上8若將高1米為準(zhǔn)，高記做0.2米那么－0.05米所表示的高為米、黃石市某日一天的溫差為11，最高氣溫為t，則最低氣溫可表示為（）A＋t℃B－t）℃－11）℃Dt－）℃實(shí)際測(cè)量一座山高度時(shí)在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每?jī)蓚€(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)度，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記（用A表觀測(cè)點(diǎn)A相觀測(cè)點(diǎn)C的高度）根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)A相觀測(cè)點(diǎn)B的度是（）A、米B、米C、390D、－210米、把下列個(gè)數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集圈：－，，－2

15·，10，，，，50%52正數(shù)集

負(fù)數(shù)集分?jǐn)?shù)集

整數(shù)集、觀察下列各數(shù)，找出規(guī)律并填空：，3，6，，；，2，4，7，；，1，2，35，，；，2，－3－，5，－7，8，，，，，，，，，第個(gè)第2007個(gè)、正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列，請(qǐng)寫出第行第21行數(shù)字：。一P從原點(diǎn)個(gè)單位的A處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)一跳動(dòng)到OA的點(diǎn)

A

處第二次從

A1

點(diǎn)跳動(dòng)到

1

的中點(diǎn)

2

處第次從

2

點(diǎn)跳動(dòng)到

OA2

的中點(diǎn)

A

處如不斷的跳下去，則第五次跳動(dòng)后，該點(diǎn)到點(diǎn)O的離為、寧波慈溪盛產(chǎn)楊梅M公今年獲得大豐收，共產(chǎn)楊梅噸，其中第一批成熟楊梅有，批發(fā)價(jià)是每千克10元第二批成熟的楊梅有60噸，批發(fā)價(jià)是每千克8元第三批成熟的楊梅每千克元，問M司今年的楊梅總共賣了多少錢？10某檢修小組從A地發(fā)，在西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下（單位：千米求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)。在第次錄時(shí)距A地遠(yuǎn)。若每行駛米耗油升則耗油多少升？B組

瞄中徽中考）在，0，2這個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）A1B0、1D、都考）如某臺(tái)家用電冰箱靈藏室的溫度是4，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22，那么這臺(tái)電冰箱冷凍室的溫度為（）A26℃B－22、℃D－℃興中考）一紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）A、2010個(gè)B個(gè)C、2012個(gè)D、2013個(gè)（南昌中考）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為－2則輸出的值為（南京中考）如圖所示，A是幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)（A點(diǎn)點(diǎn)重合設(shè)幣的直徑為單位長(zhǎng)度，若將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾一周，點(diǎn)A恰與數(shù)軸上的點(diǎn)A重，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是圳中考）鄧師設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下：那么，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為7時(shí)輸出的數(shù)據(jù)是京中考）甲乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為12，，，接著甲報(bào)5乙報(bào)，，按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)打，報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；②若報(bào)出的數(shù)為的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)拍一次手，在此過程中，甲同學(xué)需拍手的此數(shù)為平中考）水蘆是一種水生漂浮植物著驚人的繁殖能力，據(jù)報(bào)道，現(xiàn)已造成某些流域河道堵塞水污染等重后果據(jù)研究表明適的水葫蘆生長(zhǎng)對(duì)水體的凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用，若在適宜的條件下株葫蘆每天就能繁殖1株（不考慮植株死亡、被打撈等其他因素（1假設(shè)江面上現(xiàn)有1株葫蘆，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚海醪胶怂愠杀緸?，初步核算成本?00元m，初步核算成本為700元m2元/m（2假設(shè)某些流域內(nèi)水葫蘆維持在33萬以內(nèi)對(duì)水體凈化有利，現(xiàn)若有10株水葫蘆，請(qǐng)你嘗試?yán)糜?jì)算器進(jìn)行探究：照上述生長(zhǎng)速度，多少天后水葫蘆約有萬株？陽(yáng)中考）某有一塊土地共100，某房地產(chǎn)商以每畝80元的價(jià)格購(gòu)得此地，準(zhǔn)備修建和諧花”住宅區(qū)．計(jì)劃在該住宅區(qū)內(nèi)建造八個(gè)小區(qū)A區(qū)B區(qū)，區(qū)…H區(qū)其中AB區(qū)各修建一棟24層房區(qū)D區(qū)E區(qū)修建一棟層房；F，G區(qū)H區(qū)修一棟16層樓房．為了滿足市民不同購(gòu)房需求，開發(fā)準(zhǔn)備將A區(qū)B區(qū)個(gè)小區(qū)都修建成高檔住宅，每層800

m

2

；將C區(qū)D區(qū)E區(qū)三個(gè)小區(qū)都修建成中檔住宅，每層

m

；將區(qū)G區(qū)H區(qū)三個(gè)小區(qū)都修建成經(jīng)濟(jì)適用房，每層m，初步核算成本為600元．整個(gè)小區(qū)內(nèi)其他空余部分土地用于修建小區(qū)公路通道樹造林建花園運(yùn)動(dòng)場(chǎng)和居民生活商店等，這費(fèi)用加物業(yè)管理費(fèi)，設(shè)置安裝樓層電梯等費(fèi)用共計(jì)需要9900萬．開發(fā)商打算在修建完工后，將高檔，中檔和經(jīng)濟(jì)適用房平均分別為000元/

m

2

和2100元的格銷售若房屋全部出完你幫忙計(jì)算出房地產(chǎn)開發(fā)商的贏利是多少萬元？10州考）如果、b、c是個(gè)任意的整數(shù)，那么在

ac，，這三個(gè)數(shù)2中至少會(huì)有幾個(gè)整數(shù)？請(qǐng)利用整數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)單說明理由．C組

沖金、在一個(gè)辦公室里，經(jīng)理在一天的不同時(shí)刻要交給秘書打印的信件，每次將信件放秘書的信堆的最上面秘書有時(shí)間就信堆最上面的信件取來打印假定共有5封按理交來的時(shí)間順序分別編號(hào)為1，3，5（最先拿來的是1號(hào)下各選項(xiàng)中，哪一順序不可能是秘書打印的順序（）A、12345B、45231C、D、35421從茲爾家到游池的路上有17棵在游泳池和返回時(shí)茲爾用紅絲帶系在一些樹上做標(biāo)記．去游泳池的時(shí)候，他在第一棵樹、第三棵樹、第五棵做標(biāo)記．返回時(shí)，他在遇到的第一棵樹、第四棵樹、第七棵上做了標(biāo)記每都留下兩棵樹沒做標(biāo)記．他回到家時(shí)，沒有被標(biāo)記的樹的棵數(shù)為（）A、4棵B、棵、棵D、7棵、李老師從油條的制作中受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：如圖，在數(shù)軸上截取從點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，折后（點(diǎn)A與B重）再均地拉成個(gè)位長(zhǎng)度的線段，這一過程稱為一次操在第一操作后段AB的

131，均成，變成1等442么在線段AB上除點(diǎn)AB的點(diǎn)中，在第二次操作后，恰好被拉到與1重的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是．（第題）（第4圖）如圖，時(shí)鐘的鐘面上標(biāo)有1，，，，共個(gè)數(shù)，一條直線把鐘面分成了兩個(gè)部分你用一條直線分割鐘面鐘面被分成三個(gè)不同的部分且各部分所包含的幾個(gè)數(shù)的和都相等，則其中的三個(gè)部分所包含的幾個(gè)數(shù)分別是；和．一些確定的并排排列的數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的一個(gè)一個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)，如果對(duì)于第一項(xiàng)乘上一個(gè)數(shù)可以得出第二項(xiàng)，第二項(xiàng)再乘上相同的數(shù)可以得出第三項(xiàng)（乘數(shù)不只限于整數(shù)此類推，可以得到一個(gè)等比數(shù)列．現(xiàn)在請(qǐng)做出一個(gè)項(xiàng)數(shù)最多的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都以上、以下的整數(shù)，不包括乘以1的數(shù)列，請(qǐng)列出此等比數(shù)列的每一項(xiàng)．第講

有數(shù)考案典精、中所示的數(shù)8848表海拔為高于海平面米，圖中所示－155表示海拔為低于海平面155米海平面的高度用數(shù)字來示。）20（）順時(shí)針轉(zhuǎn)圈（3－0.5米表示水位低于正常水位0.5米2—）（）D、正數(shù){4.8，0800%，

4}負(fù)數(shù){7－9，，12，，52

}整數(shù)：{7，，0，，－12，，800%}

正整數(shù)：{4，800%}負(fù)分?jǐn)?shù)：{，

15，2

}

4非負(fù)數(shù)：{4.84，，，，}5、佳佳所抽卡片的計(jì)算結(jié)果為0（－）＋－－10＝＋11－5.5－100小超所抽卡片的計(jì)算結(jié)果為010.5（4－9.8＝＋4－5.2－9.8＝－15－。為－＜0，所以第一輪抽卡小超獲勝。、將abc也加到和N上，這樣a、b、c就每數(shù)位上都恰好出現(xiàn)兩次，所以有＋＝（a＋c而3194222（＋＋c）10941000.而a、c是數(shù)，所以＋b≤18①為222×153194＝222×16－＝358222×17－＝222×18－3194，其中只有3＋8＝16能滿足①式，所以abc＝、第行第行第列數(shù)字9所以原題圖1左角“小九宮格的數(shù)字9應(yīng)當(dāng)填在（，2）格子中；第、第、第列第7行有數(shù)字，所以原題圖左下角的“小九宮格中的數(shù)字5只能填在，3）；第7行第8行數(shù)字6圖1中部的小九宮格的數(shù)字6應(yīng)當(dāng)填在，6）；此時(shí)，在第9行缺數(shù)字和，由于第列數(shù)字，所以7應(yīng)填在（9，8）中；3自然就填在（，9）中了。探活（1

112015（2）①②（3nn2016n4032A組1、B、D3、4、A5正數(shù)集：，，，，；