廣東省廣東某中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

202L2022學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）

1.下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】c

【解析】

【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.如圖，空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）

A.三角形兩邊之差小于第三邊B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.垂線段最短D.三角形的穩(wěn)定性

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性.構(gòu)造三角形支架比較牢固穩(wěn)定.

【詳解】解：???空調(diào)安裝在墻上時(shí)，采用如圖所示的三角形支架方法固定，

，這種方法應(yīng)用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，掌握三角形具有穩(wěn)定性的特征是解題關(guān)鍵.

3.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1,1,2B.3,4,5C.1,4,6D.2,3,7

【答案】B

【解析】

【詳解】A.1+1=2,不能組成三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.3+4>5,4-3<5,能組成三角形，故該選項(xiàng)正確;

C.1+4=5<6不能組成三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.2+3=5<7不能組成三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

4.下列四個(gè)圖中，正確畫(huà)出△ABC中8c邊上的高是（)

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的高的定義，即可判斷，從三角形一個(gè)端點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和它

對(duì)邊垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高.

【詳解】A選項(xiàng)不是三角形的高，不符合題意;

B選項(xiàng)是AC邊上的高,不符合題意;

C選項(xiàng)是邊上的高,符合題意;

D選項(xiàng)不是三角形的高,不符合題意;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，“8C中，4。_1_8（;于點(diǎn)。，8f，4（;于點(diǎn)￡則下列結(jié)論不一定成立的是（）

BD

A.Z1=Z2B.Zl+ZC=90°C.Z2+ZC=90°D.Zl+Z2=90°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，逐一判斷即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)AO與8E交于點(diǎn)E

?.?AD_L3C于點(diǎn)。，8EJ_AC于點(diǎn)E,

?,.ZADB=ZAEB=90°,

又丁NAFE=NBFD,

/.Z1=Z2,

故A正確，不符合題意；

VAD1BC,

???ZADC=90°,

.,.Zl+ZC=90°,

故8正確，不符合題意；

VBE1AC,

.??NBEC=90。,

???N2+NC=90。，

故C正確，不符合題意；

,/由題意不能證明N2=尸?；騈1=NAFE,

故。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，直角

三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知：AC=DF9AC//FD,AE=DB,判斷△ABC畛△￡）￡廠的依據(jù)是（）

?B

D

EF

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，再根據(jù)S4S即可證明AABCnAOEF.

【詳解】解：?.?AC7/FD,

?.ZCAD^ZADF,

,;AE=DB，

ED=AB，

-,-AC^DF,

在4ABC^lA力中

AC=DF

<ZCAD=ZADF

AB=DE

:.\ABC^\DEF(SAS),

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

7.將一副三角板按圖中方式疊放，則角a等于()

【答案】D

【解析】

【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算.

［詳解】夕、

130°

如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

.,.Zl=45°,

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,

，Na=Nl+30°=75°.

故選：D.

8.如圖，求/A+/B+/C+/O+/E+NF=()

A.90°B,130°C.180°D.360°

【答案】D

【解析】

【分析】連接A。，由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知N￡+NF=N4DE+ND4R由四邊形內(nèi)角和是360°,

即可求NBAF+ZB+ZC+ZCDE+NE+NF=360°.

【詳解】解如圖，連接AO,

VZ1=ZE+ZF,Zl=ZADE+ZDAF,

：.ZE+ZF=ZADE+ZDAF,

'：ZBAD+ZB+ZC+ZCDA^360°,

：.ZBAF+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=360°.

ZBAF+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=360°.

故選：D.

AD

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

9.如圖，在AABC中，直線/為邊2c的垂直平分線，/交AC于點(diǎn)0,/A8C的角平分線與/相交于點(diǎn)

P.若N8AC=60°,NACP=24°,則NPQC是（）

A.34°B,36°C.44°D.46°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到尸2=PC,根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案.

【詳解】平分/ABC,

,/ZABP=ZCBP,

?：直線I是線段BC的垂直平分線，

：.BP=CP,

：.NCBP=/BCP,

：.NABP=NBCP,

NA+/4CB+NA8c=180°,NA=60°,ZACP=24°,

3NABP+24°+60°=180°,

???ZABP=32°,

，/PBC=/PCB=32°,

ZPeC=yX(180°-32°-32°)-24°=58°-24°=34°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角，掌握線

段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AABC中，NABC=45°，C0_LA8于。，BE平分NABC,且3E_LAC于E,與CD相交

于點(diǎn)尸，DH工BC于H,交BE于G,下列結(jié)論：①BD=CD：②A￡=BG；③2CE=BF；④

AD+CF^BD.其中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)NA8C=45°,CD_LAB可得出BO=C￡>,利用ASA判定絲RtaDAC,從而得出

DF^AD,BF=AC.則CQ=CF+AQ,即A￡?+CF=BO：再利用ASA判定RtZ\BEA絲RtZiBEC,得出CE=

AE^^AC,又因?yàn)锽P=AC所以CE=gAC=gB凡連接CG.因?yàn)椤鰾C。是等腰直角三角形，即8。=

CD.又因?yàn)??！盻LBC,那么。，垂直平分BC.即BG=CG.

在RtACEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CECCG.即AECBG.

【詳解】解："：CDLAB,NA8C=45°,

.?.△BCD是等腰直角三角形.

：.BD=CD.故①正確；

連接CG.

,//XBCD是等腰直角三角形，

：.BD=CD

又DHVBC,

垂直平分BC.：.BG=CG

在RtZ\CEG中，

：CG是斜邊，CE是直角邊，

：.CE<CG.

VCE=AE,

，AE<BG.故②錯(cuò)誤.

在RtABEA和RtABEC中

平分NA8C,

NABE=NCBE.

又?；BE=BE,NBEA=NBEC=90°,

ARtABEA^RtABEC.

：.CE=AE=^AC.

在RtADFB和RtADAC中，

VZDBF=90°-ZBFD,NZ)C4=90°-AEFC,且NBFD=NEFC,

：.ZDBF=ZDCA.

又；NBDF=NCDA=90°,BD=CD,

：.^DFB^/\DAC.

：.BF=AC,

：.CE=^AC=^BF,

；.2CE=BF；

故③正確：

由③可得△QFB絲AsD4c.

：.BF=AC；DF=AD.

,:CD=CF+DF,

：.AD+CF^BD；故④正確；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.AAS,ASA,

HL.在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn).

二、填空題

11.如圖，AABC/DEF,ZB=30°,則/DEF的度數(shù)是

【答案】30°

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/￡>EF=/B=30。.

【詳解】解：'：/\ABC^/\DEF,

；.NDEF=NB,

VZB=30°,

：.ZDEF=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

12.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2,4,則等腰三角形的周長(zhǎng)為

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論，然后利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為2,2,4時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得不符合題意；

②當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為4、4、2時(shí)，由三角形的三邊關(guān)系可得符合題意，則有等腰三角形的周長(zhǎng)為：

4+4+2=10；

故答案為10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)等腰三角形的三邊長(zhǎng)進(jìn)

行分類討論，然后利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行排除求解即可.

13.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)〃等于一

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360。，即可求解.

【詳解】解：???一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36。，

，多邊形的邊數(shù)為360。+36。=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和是360。是解題的關(guān)鍵.

14.小良打碎了一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在他要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，如果他帶了兩塊玻

璃，其中有一塊是②，另一塊是

飛

【答案】①

【解析】

【分析】可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案.

【詳解】解：帶①②去，符合ASA判定，選項(xiàng)符合題意；

帶②③去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)不符合題意;

帶②④去，僅保留了原三角形的兩個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，選項(xiàng)不符合題意;

故答案為：①.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，AC=BC=8cm,ZB=15°,若于點(diǎn)￡>,則AO的長(zhǎng)為cm.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求得/AC￡>=30。，再根據(jù)直角三角形中30。角所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】解：；AC=BC,ZB=15°,

：.ZBAC=ZB=15°,

：.NACQ=2NB=30°,

,：ADLBD,AC=8cm,

.,.AD=yAC=4cm,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)

知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

16.如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知圖中A,8兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另

一個(gè)格點(diǎn)C,使AABC成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有個(gè).

【答案】8

【解析】

詳解】如圖,

A8是腰長(zhǎng)時(shí)，紅色的4個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)C,

AB是底邊時(shí)，黑色的4個(gè)點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C,

所以，滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是4+4=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，要注意AB是腰長(zhǎng)與底

邊兩種情況討論求解.

三、解答題（共8小題）

17.如圖，AB=AD,BC=CD.求證：NB=/D.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)SSS證明△48絲ZVICB即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：在△ACC與aACB中，

AD=AB

<AC=AC,

CD=CB

：./\ACD^/\ACB,

：.ZB=ZD.

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，直線AB〃C￡>,若Nl=60。，/2=30。，求證：AFCE是等腰三角形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】由AB〃CD可得/DFE=/l=60。，進(jìn)而得到NCFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得

NCEF的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：；AB〃C￡),

.,.ZDFF=Zl=60o,

/C尸E=1800-ZDFE,

=180°-60°,

=120°,

，ZCEF=180°-Z2-ZCFE

=180°-30°-120°

=30°,

N2=NCEF,

：.CF=EF,

...△FCE是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，等腰三角形等角對(duì)等邊的判定，

熟記平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，AO是AA8C的中線，DE1ABE,。尸_LAC于凡且8E=CF,求證：是AABC的平分

線.

木

BDC

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】要證A。平分/8AC,只需證明絲△人:0,得到QE=Z)F,利用角平分線的性質(zhì)的逆定理即

可解答.

【詳解】解：是△相€1的中線，

：.BD=CD.

在RsEBD和RtbFCD中，

BD=CD

BE=CF

:.RmEBDqRMCD(HL).

：.DE=DF,

'JDEX.AB^E,。凡LAC于F,

...A。是NBAC的平分線.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判

定方法以及角平分線的有關(guān)性質(zhì).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知A(l,4),8(3,1),C(3,5).

(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)請(qǐng)畫(huà)出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AAIBCI；

(3)已知點(diǎn)。的橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且ABCQ和ABCA全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)_

(。與4不重合).

【答案】(1)(1,-4)；(2)見(jiàn)解析；(3)(1,2),(5,2),(5,4)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出A坐標(biāo)即可;

(2)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：4(1,-4),

故答案為：(1,-4)；

(2)如圖所示：

故答案為：(1,2),(5,2),(5,4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)

進(jìn)行求解

21.如圖，在等腰RMOAB和等腰RMOCD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=90°,連接AC、

BD交于點(diǎn)M.

(1)求證：AC=BD\

(2)求/AMB的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)90°.

【解析】

【分析】(1)證明△AOC三△6OD(S4S)即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得NQ4C=NO3O,從而可得NM45+NMa4=90。，再根據(jù)三角形的

內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】證明：(1)VZAOB=ZCOD=9Q°,

：.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,即ZBOD=ZAOC，

OA^OB

在△AOC和ABOD中，,NAOC=NBOD,

OC=OD

：.AAOC三△BOD(SAS),

AC—BD；

(2)V^AOC=^BOD,

：.ZOAC=ZOBD,

?；ZOAB+ZOBA=90°,ZABO=ZABM+NOBD,NMAB=ZMAO+ZOAB,

，ZMAB+ZMBA=90°,

又,:ZAMB+AMAB+ZMBA=1SO°,

：.ZAMB=180°-(ZA/AB+NMBA)=180°-90°=90°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)

鍵.

22.如圖，在AABC中，DE_LAC于點(diǎn)E,DA=DC.

(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F,交A8于點(diǎn)G,連接AF；

(2)若△D4F的周長(zhǎng)是16。*,求BC的長(zhǎng)；

(3)若NBAC=110。，求ND4尸的度數(shù).

【解析】

【分析】(1)利用基本作圖作AB的垂直平分線；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到或=尸8,加上D4=DC,利用等線段代換得到尸的周

長(zhǎng)；

(3)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出/8+NC=70。，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到ADAC

=ZC,所以ND4尸=NBAC-(ZB+ZC),即可求解.

：.FA=FB,

\'DA=DC,

：.BC=BF+FD+CD=FA+FD+DA=^ADF的周長(zhǎng)=16cm；

(3)VZB+ZC+ZBAC=180°,

AZB+ZC=180°-N8AC=180°-110°=70°,

"：FA=FB,DA=DC,

:.NFAB=/B,ZDAC=ZC,

：.ZDAF=ABAC-ZFAB-ZDAC=ABAC-(NB+NC)=110°-70°=40°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相

關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.直線交x軸于點(diǎn)4(6,0),交y軸于點(diǎn)5(0,6).

(1)如圖1,點(diǎn)M為4B中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段。4上，OM交BC于點(diǎn)凡

①求NBOM的度數(shù)；

②如圖2,若在線段AB上有點(diǎn)。，且滿足BC_LO。于點(diǎn)E,求證：ABOF^△OAD.

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)時(shí)?，以8c為邊作等腰放△8CG,其中C8=CG,直線

G4交y軸于點(diǎn)H,當(dāng)C在x軸上A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段?！ǖ拈L(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如

果變化，求線段。”的取值范圍.

【答案】(1)①45。；②見(jiàn)解析；(2)線段OH的長(zhǎng)度不會(huì)變化，04=6

【解析】

【分析】(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；

②由“ASA"可證"OF絲△040：

(2)由“AS4”可證ABC。名ZXCGN,可得GN=OC,CN=AO=BO,可證AOAH是等腰直角三角形，可得

OA=OH=6.

【詳解】解：(1)①??,點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)8(0,6),

；.0A=0B=6,

又?.,乙4。3=90。，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),

???N8OM=45。；

?VBC±OD,

：.ZBEO=90°=ZAOBf

???ZBOE+ZOBE=90°=ZBOE+ZDOA9

：.ZOBE=ZDOAf

?：OA=OB=6,AO8=90。，

：.ZOAB=45°=ZBOMf

在△Q4O和aB。尸中，

ZOAB=/BOM

vAO=BO,

ZDOA=ZOBE

：./\OAD^/\BOF(ASA)；

(2)線段OH的長(zhǎng)度不會(huì)變化，0H=6,理由如下:

過(guò)G作GNJ_x軸，垂足為N.

VZBCG=90°,

???NBCO+NGCN=90。.

???/AOB=/GNC=90。,

：.NBCO=/CGN,/CBO=/GCN.

■:BC=CG,

:?△BCOmMCGN(ASA),

:?GN=OC,CN=AO=BO,

???OC=OA+AC=CN+AC=AN,

:?GN=AN,

：.ZGAN=45°=ZOAH.

???NAO"=90。，

是等腰直角三角形,

：.0A=0H=6.

，無(wú)論P(yáng)點(diǎn)怎么動(dòng)，OH的長(zhǎng)不變.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，解題的

關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件.

24.如圖1,在等邊三角形A8C中，D,E分別為AC,BC邊上的點(diǎn)，AD=CE,連接4E,8。交于點(diǎn)尸.

(1)求證：嶺ACAE；

(2)如圖2,NFBE、NFEC的平分線交于點(diǎn)G,求/BGE的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，且點(diǎn)G恰好落在AC上時(shí)，BG與AE交于點(diǎn)H,連接FG,試探究AB、

AH、尸G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)NBGE=30。；(3)AB=AH+FG,見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)可由NB4C=NC=60。，AB=AC,A￡>=CE得證；

(2)根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得：NAEC=NFBE+NBFE=2NGBE+N60。,NGCE=

NGBE+NBGE,進(jìn)而得證；

(3)作GQLBC于H,作GM_LAE于M,作GN_L8￡)于N,延長(zhǎng)8F至P,使PF=FG,連接PG,先得

出N