江蘇省2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知點P（a,0）在x軸的負(fù)半軸，則點—1）在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.若〃?>〃，則下列不等式正確的是（）

__tnn

A.m-2<n-2B.一>—C.4m<D.—5m>—5n

33

3.下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程.已知：ZAOB.求作:

一個角，使它等于NAOB.作法：如圖

（1）作射線（TA，；

（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C,交OB于D；

（3）以。為圓心，OC為半徑作弧CET交。A'于

（4）以C為圓心，CD為半徑作弧，交弧CE，于D，；

（5）過點D，作射線Oil

則NA，O'B，就是所求作的角.

請回答：該作圖的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

4.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=30°,A、B兩點分別落在

直線m、n上，Nl=20。，添加下列哪一個條件可使直線m〃n（

A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°

5.若一個多邊形的內(nèi)角和為720。，則該多邊形為（）邊形.

A.四B.五C.六D.七

6.已知A與A對應(yīng)，B與用對應(yīng)，ZA=70°,ZBl=50°,貝|ZC

的度數(shù)為（）

A.70°B.50°C.120°D.60°

7.0下列美麗的圖案中1<，不0是軸對稱圖形的是（*）

D

8.將點A（2,1）向右平移2個單位長度得到點A，，則點A，的坐標(biāo)是（）

A.（0,1）B.（2,-1）C.（4,1）D.（2,3）

x+py=0[x=\

9.關(guān)于x,y的方程組.的解是，，其中y的值被蓋住了，不過仍能求

x+y=3['=△

出p,則p的值是（）

1111

A.--B.—C.--D.—

2244

10.在代數(shù)式盯2,二_，百士”2一2中，分式共有（）.

3x3x+4lx3

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，等邊AA1GC2的周長為1,作CIDI_LAIC2于Di,在GC2的延長線上取點

C3,使D1C3=D1C1,連接D1C3,以C2c3為邊作等邊AA2c2c3；作C2D2，A2c3于D2,

在C2c3的延長線上取點C4,使D2c4=D2c2,連接D2c4,以C3c4為邊作等邊△A3c3c4；...

且點Ai,Az,A3,…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到AAiCiCz,AA2c2c3,

△A3c3c4,…，AAnCnCn+l,貝MAnCnCn+l的周長為（n>l,且n為整數(shù)）.

12.如圖，AF=DC,BC〃EF,只需補(bǔ)充一個條件,就得△ABCgADEF.

rD

R

13.已知一個三角形的三條邊長為2、7、x,則x的取值范圍是.

14.甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方

差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下：0,1,5,9,10,那么成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或

“乙”）.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4（一1,1）在直線y=x+b上，過點片作

45_1》軸于點名，作等腰直角三角形44與（線與原點。重合），再以4員為腰

作等腰直角三角形44與，以為與為腰作等腰直角三角形&小鳥；按照這樣的規(guī)律

進(jìn)行下去，那么人的坐標(biāo)為.的坐標(biāo)為

16.請你寫出一個圖像不經(jīng)過第三象限的一次函數(shù)解析式.

17.點*-3,-4）關(guān)于x軸的對稱點P］的坐標(biāo).

18.金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知創(chuàng)新科技大賽，初二年級

某班共有18人報名參加航海組，航空組和無人機(jī)組三個項目組的比賽（每人限參加一

項），其中航海組的同學(xué)比無人機(jī)組的同學(xué)的兩倍少3人，航空組的同學(xué)不少于3人但

不超過9人，班級決定為航海組的每位同學(xué)購買2個航海模型，為航空組的每位同學(xué)購

買3個航空模型，為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買若干個無人機(jī)模型，已知航海模型75元

每個，航空模型98元每個，無人機(jī)模型165元每個，若購買這三種模型共需花費(fèi)6114

元，則其中購買無人機(jī)模型的費(fèi)用是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知AABC的面積為16,BC=8,現(xiàn)將△ABC沿直線向右平移a

（a<8）個單位到aDEF的位置.

（1）求△ABC的BC邊上的高.

（2）連結(jié)AE、AD,設(shè)AB=5

①求線段DF的長.

②當(dāng)4ADE是等腰三角形時，求a的值.

20.（6分）分解因式：

（1）a2b-4b>

（2）y（2a-b）+x（b-2d）.

21.（6分）如圖，正方形ABC。的邊長為8,動點尸從點A出發(fā)以每秒1個單位的速

度沿48向點8運(yùn)動（點尸不與點A,8重合），動點。從點8出發(fā)以每秒2個單位的

速度沿3c向點C運(yùn)動，點P，。同時出發(fā)，當(dāng)點。停止運(yùn)動，點尸也隨之停止.連接

AQ,交BD于點E,連接PE.設(shè)點尸運(yùn)動時間為x秒，求當(dāng)x為何值時,△PBEgZXQBE.

22.（8分）（1）先化簡，再求值：匚N+鄉(xiāng)2r上+1一x二—其中x=i—.

x2-lx-\2

6

⑵解方程:X2-9+3^X=0.

尤2—2尤（2x—4、

23.（8分）先化簡，再求值:上一十X—2------,其中x=3.

x-4Ix+2）

24.（8分）“金源”食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可

供選擇:

方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi)用y（元）與包裝盒個數(shù)》（個）

滿足圖中的射線4所示的函數(shù)關(guān)系;

方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用.當(dāng)（元）（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的

費(fèi)用）與包裝盒個數(shù)x（個）滿足圖中射線4所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）點A的坐標(biāo)是,方案一中每個包裝盒的價格是元，射

線4所表示的函數(shù)關(guān)系式是.

（2）求出方案二中的力與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）你認(rèn)為選擇哪種方案更省錢？請說明理由.

4x-7<5（x-l）

25.（10分）求不等式組《x+43x+2的正整數(shù)解.

----+2>-----

I22

26.（10分）如圖,AB=AC,AD=AE,NBAD=NCAE,求證：BE=CD.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征，x軸負(fù)半軸上點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)

的意義和有理數(shù)的加法判斷M的坐標(biāo)符號.

【詳解】解：???點尸（4,0）在X軸的負(fù)半軸，

?二。<0,

-ci>0,ci—1<0,

M（—a,a—l）在第四象限，

故選：D

【點睛】

本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征，正確理解坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征及有理數(shù)的加

法法則是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可.

【詳解】解：:!!!〉!!，工!!!」>!!.2，；?選項A不符合題意；

W711

Vm>n,—>—,選項B符合題意；

33

Vm>n,/.4m>4n,選項C不符合題意；

*.'m>n,.*.-5m<-5n,.,.選項D不符合題意;

故選：B

【點睛】

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù),

不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向

改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等

號的方向不變.

3、A

【分析】根據(jù)作圖可得DO=DXT,CO=C'O',CD=CDS再利用SSS判定

△D^T^ADOC即可得出NA，CFB'=NAOB,由此即可解決問題.

【詳解】解：由題可得，DODTT,CO=COSCD=CDS

:在ACOD和△C91T中，

CO^C'O'

<DO=D'O'

CD=C'D'

/.△D-O^^ADOC（SSS）,

.,.ZA'O'B'=ZAOB

故選：A

【點睛】

此題主要考查了基本作圖一作一個角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握

相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=NABC+N1,即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?直線EF〃GH,

:.Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】設(shè)多邊形為n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形.

由題意得：01-2)780。=720。，

解得：n=6.

故選C.

【點睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)-180o.

6、D

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得到/3=/耳=50°,然后利用三角形內(nèi)角

和定理，即可求出/C.

【詳解】解：

NB=NB]=50。，

VZA+ZB+ZC=180°,NA=7()。，

:.ZC=180°-70°-50°=60°；

故選擇：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的

對應(yīng)角相等，以及熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解題.

7、A

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

8、C

【分析】把點(2,1)的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)不變即可得到對應(yīng)點的坐標(biāo).

【詳解】解：???將點(2,1)向右平移2個單位長度，

得到的點的坐標(biāo)是(2+2,1),

即：(4,1),

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移

減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

9、A

【分析】將x=l代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=O,可得關(guān)于p

的方程，可求得p.

【詳解】解：根據(jù)題意，將x=l代入x+y=3,可得y=2,

將x=l,y=2代入x+py=O,得：l+2p=0,

解得：p=-g,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準(zhǔn)確將方程的解代入是前

提，嚴(yán)格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵.

10、B

A

【分析】根據(jù)分式定義：如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子一叫

B

做分式進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：代數(shù)式工，二一，空2是分式，共3個，

xx+42x

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以字母，也

A

可以不含字母，亦即從形式上看是一的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母.

B

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、擊

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.

【詳解】解：???等邊三角形的周長為1,作于點3,

AO=AG'/RGG=30

??1D、G=RG

/.ND[C3G=ND￡C>=30

ZC2Z）]C3=Z.A}C2C}—ND?3c2=30

/.^C2D1C3=N￡）C3c2

C2C3=2c2=~AQ

??.“c2c3的周長=，A4CC2的周長=；，

22

A/loQCj,AA；,C3C4,??的周長分別為1,,尹,…，于if

故答案為：￡了

【點睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.

12、BC=EF（答案不唯一）

【解析】試題分析：VAF=DC,.,.AF+FC=CD+FC,即AC=DF.

VBC/7EF,.\ZBCA=ZEFD.

?.?在△ABC和△DEF中，已有AC=DF,ZBCA=ZEFD,

...根據(jù)全等三角形的判定方法，補(bǔ)充條件BC=EF可由SAS判定△ABC^ADEF；補(bǔ)

充條件NA=ND可由ASA判定AABC^ADEF；補(bǔ)充條件NB=NE可由AAS判定

AABC^ADEF；等等.答案不唯一.

13、5<x<9

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的

和得：7-2<x<7+2,

即5<x<9.

14、甲.

0+1+59+10

【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：+=5>

22

S=—[(A：1-X)+(x2-x)2+(匕-x)2+...+(X“一xY]

n

=1[(0-5)2+d-5)2+(5-5)2+(9-5)2+(1o—5)2]

=16.4,

甲的方差〈乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.

故答案為甲.

點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.

15、(2,4)(220,8-2,22018)

【分析】根據(jù)直線的解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)分析前幾個點的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)

律則可得出答案.

【詳解】?:息B],B”B3,…,B”在x軸上，且

=B2B2,A2B2=B2B3,AiB3=B3B4,

n1,1

.?.A(0,2),A3(2,4),A4(6,8),...，4(2--2,2'-)

...4(?9的坐標(biāo)為(22.8—2,2238)

故答案為：(2,4)；(220|8-2,22018).

【點睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、y=-x+](答案不唯一).

【解析】解：由題意可知，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限

/.k<0；b>0

；.y=-x+\(答案不唯一)

故答案為y=-x+l(答案不唯一).

17、(-3,4)

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出

點6的坐標(biāo).

【詳解】解：點網(wǎng)-3,-4)關(guān)于x軸的對稱點《的坐標(biāo)為(一3,4)

故答案為：(—3,4).

【點睛】

此題考查的是求關(guān)于X軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于X軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相

同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

18、3300元

【分析】設(shè)無人機(jī)組有x個同學(xué)，航空組有y個同學(xué)，根據(jù)人數(shù)為18列出二元一次方

程，根據(jù)航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，得到x,y的解，再代入模型費(fèi)用進(jìn)行

驗證即可求解.

【詳解】設(shè)無人機(jī)組有x個同學(xué)，航空組有y個同學(xué)，

依題意得x+2x-3+y=18

解得

?.?航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，x,y為正整數(shù)，

x=6fx=5\x=4

故方程的解為,\，八

[y=3[y=6[y=9

設(shè)為無人機(jī)組的每位同學(xué)購買a個無人機(jī)模型，

x=6

當(dāng)時，依題意得6axi65+2x9X75+3x3X98=6114

y=3

647

解得不符合題意;

165

x=6

當(dāng)時，依題意得5axi65+2x7X75+6x3X98=6114

b=3

解得a=4,符合題意，故購買無人機(jī)模型的費(fèi)用是3300元;

x=4

當(dāng)《時，依題意得4axi65+2x5X75+9x3X98=6114

y=9

453

解得a=元，不符合題意;

綜上，答案為3300元.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，再分類討論進(jìn)行

求解.

三、解答題（共66分）

25

19、（1）4；（2）①百；②一或5或6

6

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論;

(2)①作AG_LBC,垂足為G,根據(jù)勾股定理即可求出BG,再根據(jù)勾股定理即可求

出AC,最后根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出結(jié)論；

②根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)平移的性質(zhì)、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)

分別求出結(jié)論即可.

【詳解】解：(1)4ABC的BC邊上的高為16X2+8=4

(2)①作AGJ_BC,垂足為G,由(1)知AG=4

在RtaAGB中，AB=5,AG=4

BG=dAB。-AG?=3

在RQAGC中，AG=4,GC=BC-BG=5

AC=VAG2+GC2=向

由平移可得DF=AC=V41

②若4ADE是等腰三角形，可分以下情況

I、當(dāng)AD=AE時，由題可得：AD=BE=a=AE

在RtZiAGE中，EG=a-3

根據(jù)勾股定理可得：

42+(a-3)2=a2

解得：

6

II、當(dāng)AD=DE時，由平移可得DE=AB=5

/.a=AD=DE=5

山、當(dāng)DE=AE時，貝(JABtAE

AD

VAG±BC

，BE=2BG=6

即a=6

25

綜上可得：當(dāng)2=”或5或6時，4ADE是等腰三角形

【點睛】

此題考查的是三角形的面積公式、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三

角形的面積公式、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想是

解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)b(a+2b\a-2b)；(2)(2a-b)(y-x)

【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案.

(2)利用變形找到整體公因式即可.

【詳解】解:⑴a2b-4b3

=伙/一4〃)

=+2h)(a-2b).

(2)y(2a—A)+x(h-2a)

—y(2a-h)—x(2a-b)

=(2a-h)(y-x).

【點睛】

本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)鍵.

0

21、當(dāng)x為§秒時，△PBEHQBE

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知當(dāng)PB=QB時，APBE^AQBE.據(jù)

此可求出時間.

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形.

:.ZABD=ZDBC.

VBE=BE,

???當(dāng)PB=QB時,APBE^AQBE.

TP的速度是每秒1個單位，。的速度是每秒2個單位，

/.AP=x,BQ=2x,

/.PB=8-x,

/.8-x=2x.

解得X=|.

Q

即當(dāng)X為3秒時，APBE^AQBE.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握正方形的性質(zhì)進(jìn)行分析推理出全等

所缺條件是解題的關(guān)鍵.

22、(1)-2；(2)無解

【分析】(1)先化簡，再將x的值代入進(jìn)行計算即可；

(2)先化成整式方程，再解整式方程，再驗根即可.

【詳解】(1)一：2尤+1一_土

x*12-]x-1

X2+2x4-1x(x+l)

(x+l)(x-l)(X+1)(%-1)

+2x+1——x

(X+DU-I)

_x+1

=(x+l)(x-l)

1

=U-1)

把》=」代入原式=-2；

2

(2)=0

x—93-x

6-(x+3)=0

-x+3=0

x=3,

當(dāng)x=3時，3-x=0,所以是原方程無解.

【點睛】

考查了分式的化簡求值和解分式方程,解題關(guān)鍵是熟記正確化簡分式和解方式方程的步

驟.

23、1

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，代入x的值，計算即可求出值.

x2—2x2x-4]

【詳解】解：寵工x-2-x+2J

_x2-2x.j/-42x-4、

——4］尤+2x+2)

X2-2xx2-2x

(x+2)(x-2)x+2

x2-2xx+2

=------------?-------

(x+2)(x—2)—2x

1

x—2

當(dāng)x=3時，原式=」=1

3-2

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)(2000,4000),2,y=2x；(2)y2=1.2^+10000；(3)當(dāng)需要包裝盒

小于12500個時，選擇方案一省錢：當(dāng)需要包裝盒大于12500個時，選擇方案二省錢,

見解析

【分析】(D根據(jù)圖像即可得出A的坐標(biāo)，用價格=費(fèi)用+包裝盒個數(shù)，假設(shè)出射線4所

表示的函數(shù)關(guān)系式是：y=攵/,將A代入即可；

⑵設(shè)4的函數(shù)關(guān)系式是％="+/把點8(0,10000),(7(5000,