兩角和與差的正弦、余弦正切公式課件人教版必修

3．1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1．能根據(jù)兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能利用公式進行化簡求值．(重點)2．熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的特征和符號規(guī)律．(易混點)3．能正用、逆用、變形用公式進行化簡求值．(難點)一、兩角和的余弦公式cos(α＋β)＝

，簡記為

，使用的條件為α，β∈R.cosαcosβ－sinαsinβC(α＋β)1．怎樣求cos75°的值？提示：把75°轉化成兩個特殊角45°與30°的和，即75°＝45°＋30°，然后利用兩角和的余弦公式展開即可．二、兩角和與差的正弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝α，β∈R兩角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝α，β∈Rsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ2．怎樣利用誘導公式推出sin(α±β)?三、兩角和與差的正切公式名稱公式簡記符號使用條件兩角和的正切兩角差的正切kπ＋(k∈Z)tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ

T(α＋β)tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβT(α－β)α，β，α－β≠3．兩角和與差的正切公式對任意α、β均成立嗎？cos(α－β)與cos(α＋β)的公式中所用“量”是相同的，只是運算符號“＋”與“－”不同，二者是相對的．【思路點撥】本題運用角的轉化關系“2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)”，及兩角和與差的余弦公式求解．1．若本例條件不變，求sinαsinβ的值．S(α±β)的正向應用是把α±β的形式轉化為單角α、β的三角函數(shù)值計算．S(α±β)的逆向應用是在符合公式的特征形式下，把多項式的三角函數(shù)計算轉化為一個角(α＋β)或(α－β)的三角函數(shù)值計算．【題后總結】充分觀察和分析問題中已知角與未知角之間的關系，將未知角用已知角表示出來，從而將未知角的三角函數(shù)值轉化為已知角的三角函數(shù)值，這是一種角的變換，在三角求值問題中有著廣泛的應用．解題時需注意角的范圍對三角函數(shù)值的制約，必要時還需根據(jù)三角函數(shù)值縮小角的范圍，從而確定角的大?。陂_方運算時，要利用角的范圍確定根號前的正負符號．【思路點撥】tan(α＋β)的展開式中含有tanα＋tanβ，tanαtanβ，要善于應用．【糾錯心得】上述解題的過程中，犯了以下錯誤：在分類討論A的情況后，沒有考慮函數(shù)值所代表的角的范圍，以及三角形中對角度的限制．在三角形中，一定要重視角的取值范圍和題目中隱含的信息，本題中，已知sin