高中數(shù)學(xué)重要解題方法與技巧2

解決絕對(duì)值問題（化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數(shù)）的基本思路是：把含絕對(duì)值的問題轉(zhuǎn)變?yōu)椴缓^對(duì)值的問題。詳細(xì)轉(zhuǎn)變方法有：之勘阻及廣創(chuàng)作①分類議論法:依據(jù)絕對(duì)值符號(hào)中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分狀況去掉絕對(duì)值。②零點(diǎn)分段議論法：合用于含一個(gè)字母的多個(gè)絕對(duì)值的狀況。③兩邊平方法：合用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。④幾何意義法：合用于有顯然幾何意義的狀況。依據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和依據(jù)一般步伐是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步伐是：提取公因式選擇用公式十字相乘法分組分解法拆項(xiàng)添項(xiàng)法利用完整平方公式把一個(gè)式子或部分化為完整平方式就是配方法，它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要依占有：①a22abb2ab2②a2b2c22ab2bc2caabc2a2b2c2abbcca1ab2bc2ca2③2bxbxb2b2a(xb)2b24ac④ax2＋bx＋c＝a(x2＋a)＋c＝a(x2＋a＋4a2)＋c－4a2a4a4解某些復(fù)雜的特型方程要用到‘換元法’。換元法解方程的一般步伐是：設(shè)元換元解元還元5待定系數(shù)法是在已知對(duì)象形式的條件下求對(duì)象的一種方法。合用于求點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)分析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步伐是：（1）設(shè)（2）列（3）解（4）寫復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左側(cè)化零，右側(cè)變形。①因式分解型：---------0兩種狀況為或型22②配成平方型：---------0兩種狀況為且型數(shù)學(xué)中兩個(gè)最偉大的解題思路：方程思想與方法（1）求值的思路列欲求值字母的方程或方程組不等式思想與方法（2）求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組化簡(jiǎn)二次根式m的基本思路是：把m化成完整平方式。即：mma22=a按a的狀況分類議論結(jié)果a9化簡(jiǎn)a2b的方法是察看法：ab=(xy)2此中，xy=b,x+y=a且x>y>010代數(shù)式求值的方法有：（1）直接代入法（2）化簡(jiǎn)代入法3）適合變形法（和積代入法）注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對(duì)稱式”時(shí)，往常能夠化為字母‘和與積’的形式，進(jìn)而用‘和積代入法’求值。11方程中除過(guò)未知數(shù)之外，含有的其余字母叫參數(shù)，這類方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類議論法’，其原則是：①依據(jù)種類求解，②依據(jù)需要議論，③分類寫出結(jié)論。恒相等建立的實(shí)用條件：(1)ax+b=0對(duì)于隨意x都建立對(duì)于x的方程ax+b=0有無(wú)數(shù)個(gè)解a=0且b=0。(2)ax2＋bx＋c＝0對(duì)于隨意x都建立對(duì)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有無(wú)數(shù)解a=0、b=0、c=0。13由一元二次不等式解集為R的相關(guān)結(jié)論簡(jiǎn)單獲得以下恒不等建立的條件：a0(1)ax2＋bx＋c>0（a0）對(duì)全部x恒建立0（2)ax2＋bx＋c<0（a0）對(duì)a0全部x恒建立0a0(3)ax2＋bx＋c0（a0）對(duì)全部x恒建立0(4)ax2＋bx＋c0（a0）對(duì)a0全部x恒建立014圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：15議論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。①定義域圖像在x軸上對(duì)應(yīng)的部分②值域圖像在y軸上對(duì)應(yīng)的部分③單一性從左向右看，連續(xù)上漲的一段在x軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間從左向右看，連續(xù)降落的一段在x軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間④最值圖像最高點(diǎn)處有最大值，圖像最低點(diǎn)處有最小值。⑤奇偶性圖像對(duì)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù)；圖像對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)⑥周期性圖像每隔定長(zhǎng)重復(fù)出現(xiàn)是周期函數(shù)。16函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系：方程的根函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)不等式解集端點(diǎn)17一元二次不等式的解法一元二次不等式能夠用因式分解轉(zhuǎn)變?yōu)槎淮尾坏仁浇M去解，但比較復(fù)雜；它的簡(jiǎn)易的適用解法是依據(jù)‘三個(gè)二次’間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像去解。詳細(xì)步伐以下：二次化為正

鑒別且求根

畫出表示圖

解集橫軸中18一元二次方程根的議論

一元二次方程根的符號(hào)問題或

m型問題能夠利用根的鑒別式和根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決，但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要依據(jù)‘三個(gè)二次’間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解決?！畧D像法’解決一元二次方程根的問a的符號(hào)的狀況對(duì)稱軸的地點(diǎn)題的一般思路是：題意二次函數(shù)圖像不等式組區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)19基本函數(shù)在區(qū)間上的值域我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比率函數(shù)、二次函數(shù)等出名稱的函數(shù)是基本函數(shù)?；竞瘮?shù)求值域或最值有兩種狀況：（1）定義域沒有特別限制時(shí)---記憶法或結(jié)論法；（2）定義域有特別限制時(shí)---圖像截?cái)喾?，一般思路是：畫出圖像截出一斷得出結(jié)論20最值型應(yīng)用題的解法應(yīng)用題中，波及‘一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量獲得最大值或最小值’的問題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步伐是：設(shè)變量列函數(shù)求最值寫結(jié)論21穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首項(xiàng)化正求根標(biāo)根右上起