湖南省邵陽(yáng)市新邵縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2019年湖南省邵陽(yáng)市新邵縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）

①無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；

②無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)；

③只有正數(shù)才有平方根；

④3的平方根是返；

⑤-2是（-2）2的平方根.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

B.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式

D.日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=2r+k經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.k這0D.%20

5.將△ABC紙片的一角沿OE向下翻折，使點(diǎn)4落在BC邊上，且。E〃BC,如圖所示，則下列結(jié)

論不成立的是（）

A.ZAED=ZBB.AD-AB=DE：BC

c.DE/D.△ADB是等腰三角形

6.如圖，已知AB〃￡>E,NABC=75°,ZCDE=145°,則N8C￡>的值為()

7.對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形A8CC如圖所示，點(diǎn)。為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0折疊菱形，使B,

B'兩點(diǎn)重合，MN是折痕.若8M=1,則CN的長(zhǎng)為（）

8.二次函數(shù)了=蘇+泳+。（a、b、c為常數(shù)，且a#0）的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

①a>0；

②4a-26+1>0；

③丫二-3是關(guān)于x的一元二次方程/+（Z?-1）x+c=0的一個(gè)根；

④當(dāng)時(shí)，，辦2+（6-1）x+c20.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

9.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)一樣，而他們的方差分

別是Sj=i.8,S乙2=0.7,則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）

A.甲穩(wěn)定B.乙穩(wěn)定C.一樣穩(wěn)定D.無(wú)法比較

10.如圖，將AABC沿角平分線8。所在直線翻折，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處，AE=BD,

那么tanZAfiD=()

D

BEC

A.—B.—C.—D.返

3362

11.如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知4B=13,AC=5,BC=\2,陰影部

分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)落在花圃上的概率

為（）

12.如圖，在AABC中，AB=AC,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若/。。=20°,則

/ACE的度數(shù)是（）

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

13.-2.5的倒數(shù)是.

14.已知一個(gè)一元二次方程的一個(gè)根為3,二次項(xiàng)系數(shù)是1,則這個(gè)一元二次方程可以是（只

需寫(xiě)出一個(gè)方程即可）

15.不等式-5x+1520的解集為.

16.半徑為2的圓被四等分切割成四條相等的弧，將四個(gè)弧首尾順次相連拼成如圖所示的恒星圖型,

那么這個(gè)恒星的面積等于

17.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，Z3=55°,則Nl+N2=

18.圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊

的中點(diǎn)，得到圖③.按上面的方法繼續(xù)下去，第“個(gè)圖形中有個(gè)三角形（用含字母"的

代數(shù)式表示）.

19.如圖，/XABO中，AB±OB,0B=&,AB=\,把△AB。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△人向。,

則點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在），軸上，△OAB是等腰直角三角形，斜邊OA=2,將△OAB繞

點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA'B',則點(diǎn)二的坐標(biāo)為.

235

22=2,

?解方程：TFF-i-xi-x

23.閱讀例題，回答問(wèn)題:

例題：已知二次三項(xiàng)式：x2-有一個(gè)因式是x+3,求另一個(gè)因式以及根的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為x+幾，得/-4x+)2=(x+3)(x+/?),則/-4x+m=/+(n+3)x+3n.

...(n+3=-4...(n=-7.?.另一個(gè)因式為7,加=21.仿照以上方法解答下面的問(wèn)題：

lnf=3nln<=-21

已知二次三項(xiàng)式2x2+3x+k有一個(gè)因式是2%-5,求另一個(gè)因式以及k的值.

24.如圖1,在△ABC中，ZA=60°,NCBM,NBCN是△ABC的外角，NCBM,/8CN的平分

線BD,CD交于點(diǎn)D.

(1)求/8OC的度數(shù)；

(2)在圖1中，過(guò)點(diǎn)。作。E_L8O,垂足為點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B作B尸〃OE交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸(如

圖2),求證：8尸是NA8C的平分線.

25.如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45。，然后沿著坡度

為i=l：?的坡面走了200米達(dá)到。處，此時(shí)在。處測(cè)得山頂8的仰角為60°,求山高

BC(結(jié)果保留根號(hào)).

26.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)

的降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.

(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？

(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加件，每件商品，盈利元(用含x

的代數(shù)式表示)；

(3)在上述銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？

27.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，

盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平

均每天可多售出2件.求：

(1)若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？

28.在△ABC中，ZBAC=90°,AB<AC,M是8c邊的中點(diǎn)，MN_LBC交AC于點(diǎn)、N,動(dòng)點(diǎn)P在

線段BA上以每秒。女力的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)N向點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)，且始終保持一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒(r>0).

(1)求證：叢PBMS^Q^M.

(2)若NA8C=60°,AB=4?C7”，

①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

②設(shè)aAP。的面積為S&力?2),求S與f的等量關(guān)系式(不必寫(xiě)出f的取值范圍).

A

/

B.C

V/

2019年湖南省邵陽(yáng)市新邵縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得無(wú)理數(shù)，可判斷①②；根據(jù)平方根，可判斷③④⑤.

【解答】解：①無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故①錯(cuò)誤；

②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故②錯(cuò)誤；

③0的平方根是0,故③錯(cuò)誤；

④3的平方根是土故④錯(cuò)誤；

⑤+?(-2)2=±2，故⑤正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，注意無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

2.【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)

查結(jié)果比較近似.

【解答】解：A、了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；

8、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；

C、了解北京市居民“一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；

。、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；

故選：4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象

的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，

應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.

【解答】解：A、只是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、只是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、只是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、即是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)?稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與

原圖形重合.

4.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

那么k>0.

故選：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與Mb的關(guān)系.解答本題注意理解：

直線y=所在的位置與鼠〃的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；&<0

時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；匕>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；匕=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；6<0時(shí)，

直線與y軸負(fù)半軸相交.

5.【分析】根據(jù)題意可得OE是原三角形的中位線，利用折疊的性質(zhì)解決，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

【解答】解：A.'JDE//BC,將△ABC紙片的一角沿QE向下翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，

.?.NA'DE=NEDA,NEDA=NDAB,/B=NA'DE,

，ZEDA=NDAB=ZB,

：.AD=BD,

同理可得：AE=EC,

.?.A'B=A'C,

：.ZAED=ZB；故此選項(xiàng)正確；

B."：AD：AB=\,DE：BC=1：2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C.：.DE=^-BC,故此選項(xiàng)正確，

BC22

D.AAZBC中，A'B=A'C,為等腰三角形；故此選項(xiàng)正確.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)折疊變換考查學(xué)生

的邏輯思維能力，解決此類問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)

系.

6.【分析】延長(zhǎng)交8c于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/MFC=/B=75°,求出NFDC=35°,

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NC=/MFC-ZMDC,代入求出即可.

【解答】解：延長(zhǎng)即交BC于F,如圖所示：

-：AB//DE,ZABC=15°,

：.ZMFC=ZB=15°,

VZCDE=145°,

.\ZFDC=180°-145°=35°,

：.4C=NMFC-/MDC=15°-35°=40°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出NMFC的度數(shù),

注意：兩直線平行，同位角相等.

7.【分析】連接AC、8。，如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC==AC=3,OD=%D=4,ZCOD=90°,

22

再利用勾股定理計(jì)算出CO=5,接著證明AOBM嶺△ODN得到。然后根據(jù)折疊的性質(zhì)

得從而有￡W=1,于是計(jì)算CO-￡W即可.

【解答】解：連接AC、BD,如圖，

；點(diǎn)O為菱形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)，

：.OC=—AC=3,OD=—BD=4,ZCOD=90°,

22

在RtaCOD中，8=^32+42=5,

'：AB//CD,

：.ZMHO=ZNDO,

在△OBM和△OZW中

<ZHB0=ZND0

<OB=OD，

ZB0M=ZD0N

:.△OBMmAODN,

：.DN=BM,

?.?過(guò)點(diǎn)。折疊菱形，使8,B1兩點(diǎn)重合，是折痕,

:.DN=1,

:.CN=CD-DN=5-1=4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了菱形的性質(zhì).

8.【分析】根據(jù)表中x與y的部分對(duì)應(yīng)值畫(huà)出拋物線的草圖，由開(kāi)口方向即可判斷①，由對(duì)稱軸x

=-1可得b=2a,代入4a-2b+\可判斷②，根據(jù)直線y—x過(guò)點(diǎn)（-3,-3）、（"，〃）可知

直線y=x與拋物線交于點(diǎn)（-3,-3）、（?,n）,即可判斷③，根據(jù)直線y=x

與拋物線在坐標(biāo)系中位置可判斷④.

【解答】解：根據(jù)表中x與），的部分對(duì)應(yīng)值，畫(huà)圖如下：

由拋物線開(kāi)口向上，得。＞0,故①正確；

V拋物線對(duì)稱軸為x=-1，即--1，

22a

:.b=2a,

則4a-2b+l=4a-4a+l=l>0,故②正確；

?直線y=x過(guò)點(diǎn)(-3,-3)、(n,〃)，

直線y=x與拋物線yunF+bx+c交于點(diǎn)(-3,-3)、(”，n),

即x=-3和x=w是方程tu^+bx+cf：,即加+(6-1)x+c=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確；

由圖象可知當(dāng)-3WxW〃時(shí)，直線y=x位于拋物線y=ax2+bx+c上方，

.'.x^cv^+bx+c,

.?.or2+(%-1)x+cWO,故④錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與直線交點(diǎn)、一元二次方程的解，根

據(jù)表中數(shù)據(jù)畫(huà)出二次函數(shù)圖象的草圖是解題的前提，熟練掌握拋物線與直線、拋物線與一元二次

方程間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：甲2=1.8,S/=o.7,

.?.S甲2>$乙2,

.?.成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10,【分析】作交AE的延長(zhǎng)線于作￡>NJ_AB于N,。尸_L8C于尸，AE與8。交于點(diǎn)

K,設(shè)OK=a,先證明AQ：CD=\：2,再證明aBKE絲得BK=CM=3a,根據(jù)tan/AB。

=普即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，作交AE的延長(zhǎng)線于M,作。N_LA2于N,DF_LBC于F,AE與

BD交于點(diǎn)、K,設(shè)QK=a.

'：AB=BE=EC,

:.BC=2AB,

???。3平分NA8C,

:.DN=DF,

/△ABD和'DFAD

,△BCD軸?DF

.坦工ADA

??記T而出

9

：DB_LAMfCMLAM,

J.DK//CM,

NKBE=/MCE,

CMAC3

：.CM=3af

在△BKE和△CME中,

"ZKBE=ZMCE

?ZBEK=ZCEM.

BE=EC

:ABKEgACME,

：.BK=CM=3a,

/.BD=AE=4a9

：.AK=KE=2a,

BK3a3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AZ）：DC=1：2這個(gè)條件，學(xué)會(huì)常用輔助線的添加方法，屬于中考常考題型.

11.【分析】根據(jù)AB=13,AC=5,BC=12,得出A82=BC2+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△

A3C為直角三角形，于是得到AABC的內(nèi)切圓半徑，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得

到結(jié)論.

【解答】解：；AB=13,AC=5,BC=12,

：.AB2=BC2+AC2,

.?.△ABC為直角三角形,

/.AABC的內(nèi)切圓半徑」+"1，=2,

???&A8C=*AC?8C=*X12X5=30,

S圓=4n,

...小鳥(niǎo)落在花圃上的概率=鬻=看71;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半.同

時(shí)也考查了勾股定理的逆定理.

12.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAQ=/CAO=20°,ZABC^ZACB,根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理求出/AC8,根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可.

【解答】解：?；AB=AC,A。是aABC的中線，

：.ZBAD=ZCAD=20Q,ZABC=ZACB,

180°-40°

AZACB=—————=70°,

2

'：CE是△ABC的角平分線，

/.ZACE=—ZACB=35°,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌

握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

13.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答.

【解答】解：：-2.5是-馬，所以它的倒數(shù)是

25

故答案為：—

5

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

14.【分析】以3和0為根寫(xiě)一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程即可.

【解答】解：一元二次方程的一個(gè)根為3,二次項(xiàng)系數(shù)是1,這個(gè)一元二次方程可以為『-3'=0.

故答案為/-3x=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二

次方程的解.靈活應(yīng)用整體代入的方法計(jì)算.

15.【分析】把15移到不等式右邊，兩邊同時(shí)除以-5即可.

【解答】解：-5x+1520,

移項(xiàng)，得：-5x2-15,

系數(shù)化為1得：xW3.

【點(diǎn)評(píng)】注意不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

16.【分析】恒星的面積=邊長(zhǎng)為4的正方形面積-半徑為2的圓的面積，依此列式計(jì)算即可.

【解答】解：如圖.

2+2=4,

恒星的面積=4X4-4ir=16-4TT.

o故答案為16m-4m

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積=邊長(zhǎng)為4的正方形面積-半徑為

2的圓的面積.

17.【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC,分別用Nl、N2、Z3表示出AABC的三個(gè)內(nèi)角，再利

用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解.

【解答】解：如圖，ZBAC=180°-90°-ZI=90°-Z1,

NABC=180°-60°-N3=120°-Z3,

NACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

在aABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

.*.90°-Zl+120°-Z3+1200-Z2=180°,

.?./l+N2=150°-Z3,

VZ3=55°,

.,.Zl+Z2=150°-55°=95°.

故答案為：95。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用Nl、N2、/3表示出aABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的

關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

18.【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)

數(shù)就是4與幾的乘積減去3.如圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4X3-3.按照這個(gè)規(guī)律即可求出第〃

各圖形中有多少三角形.

【解答】解：分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個(gè)數(shù)，

圖①中三角形的個(gè)數(shù)為1=4X1-3；

圖②中三角形的個(gè)數(shù)為5=4X2-3；

圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4X3-3；

可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去3.

按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為〃，那么其中三角形的個(gè)數(shù)為4〃-3.

故答案為4〃-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)

題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過(guò)認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬

于難題.

19.【分析】過(guò)修作軸于C,由把△ABO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△AdQ,根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBOB|=120°,OB\=OB=&,解直角三角形即可得到結(jié)果.

【解答】解：過(guò)當(dāng)作SC_Ly軸于C,

?.?把△ABO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△AiBiO,

：.ZBOBi=\20°,OBI=OB=M，

VZBOC=90°,

：.ZCOBi=30°,

OC=—,

222

：.B\（-叵—）.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊

性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心。，旋轉(zhuǎn)方逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°,求夕

坐標(biāo).

【解答】解：由已知OA=2,△OAB是等腰直角三角形，得點(diǎn)8的坐標(biāo)為（I,1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)中

心O,旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°,從而得跟點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形變換--旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心。，

旋轉(zhuǎn)方逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°,求得夕坐標(biāo).

三.解答題（共8小題）

21.【分析】利用二次根式的乘法法則運(yùn)算.

【解答】解：原式=?2X18-46X18-M

=6-673-V3

=6-7M.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式

的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.

22.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：2-2x-3x-3=5,

移項(xiàng)合并得：-5x=6,

為軍得：X--

經(jīng)檢驗(yàn)x=-盤(pán)是分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

2

23,【分析】設(shè)另一個(gè)因式為(x+〃)，得2JT+5X-k=(2x-3)(x+〃)=2x+(2〃-3)x-3n,

可知2〃-3=5,k=3n,繼而求出〃和攵的值及另一個(gè)因式.

【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+〃)，得2/+3x-k=(2x-5)Cx+n)=2/+(2n-5)x-5n,

則(2n-5=3

lk=5n

解得：n=4,&=20,

故另一個(gè)因式為(x+4),上的值為20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵是對(duì)題中所給解題思路的理解，同時(shí)要掌握因式分

解.

24.【分析】(1)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，ZABC+ZACB=120°,進(jìn)而得出ZCBM+N8CN

=360°-120°=240°,再根據(jù)NCBM,/BC7V的平分線BD,8交于點(diǎn)D,即可得到，ZDBC+

ZBCD=l20°,即可得出N￡>=180°-120°=60。；

(2)依據(jù)DE_L8￡>,BF//DE,即可得出/2+/3=90°,Zl+Z4=90°,再根據(jù)/3=/4,可

得N1=N2,進(jìn)而得到8尸是NABC的平分線.

【解答】解：(1);△ABC中，NA=60°,

.?./A8C+/ACB=120°,

又：/ABM=/ACN=180°,

:.NCBM+NBCN=360°-120°=240°,

又,：4CBM,N8CN的平分線BD,CD交于點(diǎn)、D,

：.ZCBD=—ZCBM,ZBCD=—ZBCN,

22

.?.△BCD中，ZDBC+ZBCD=—(ZCBM+ZBCN)=—X240°=120°,

22

.?./。=180°-120°=60°；

(2)如圖2,,JDELBD,BF//DE,

：.ZDBF=\S00-90°=90°,

即N2+N3=90°,

.".Zl+Z4=90°,

又；N3=N4,

.,.Z1=Z2,

.?.8尸是NABC的平分線.

2

B人

A3

D

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個(gè)外角等

于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

25.【分析】作。AC于尸.解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問(wèn)題;

【解答】解：作。尸，AC于尸.

'：DF:AF=1：炳,AD=200米，

，tanND4尸

3

NOA尸=30°,

：.DF=—AD=—X200=100（米），

22

:NDEC=NBCA=NDFC=90°,

二四邊形OECF是矩形，

：.EC=DF=100（米），

'：ZBAC=45°,BCLAC,

：.ZABC=45°,

,：ZBDE=60°,DEVBC,

：.NOBE=90°-NBDE=9Q°-60°=30°,

AZABD=ZABC-ZDBE=45°-30°=15°,ZBAD=ZBAC-Z1=45°-30°=15°,

???ZABD=ZBADf

：.AD=BD=200（米），

在Rtz^BCE中，sinZBDE^—,

BD

Z.BE=BD-sinZBDE=200x=10073（米），

：.BC=BE+EC=100+10073（米）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

26.【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可

找出日銷(xiāo)售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來(lái)沒(méi)見(jiàn)盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；

（3）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值,

再根據(jù)盡快減少庫(kù)存即可確定x的值.

【解答】解：（1）當(dāng)天盈利：（50-3）X（30+2X3）=1692（元）.

答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元.

（2）\?每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，

二設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元.

故答案為：2x；50-x.

（3）根據(jù)題意，得：（50-x）X（30+2x）=2000,

整理，得：x2-35x+250=0,

解得：%i=10,X2=25,

?.?商城要盡快減少庫(kù)存，

.,.x=25.

答：每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）是解題的

關(guān)鍵.

27.【分析】（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，可得每件盈利40-x元，每天可

以售出20+2%件，進(jìn)而得到商場(chǎng)平均每天盈利（40-x）（20+2x）元，依據(jù)方程1200=（40-%）

（20+2x）即可得到x的值；

（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件襯衫降價(jià)多少元.

【解答】解：(1)設(shè)每件襯衫降價(jià)X元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，

貝I]尸(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2?=-2/+60x+800,

當(dāng)y=1200時(shí)，1200=(40-x)(20+2%),

解得為=10,X2—20,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=10,&=20都是原方程的解，但要盡快減少庫(kù)存，

所以x=20,

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

(2)Vy=-2?+60x+800=-2(x-15)2+1250,

.?.當(dāng)x=15時(shí),y的最大值為1250,

答：當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，專賣(mài)店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及“配方法”在求函數(shù)的最大值的問(wèn)題中的應(yīng)用，利

用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.

28.【分析】(1)由條件可以得出NB=/MNC,就可以得出△PBMSAQNM；

(2)①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)BM、MN的值，再由△PBMsaQVM就可以求

出。的運(yùn)動(dòng)速度；

②先由條件表示出AN、AP和AQ,再由三角形的面積公式就可以求出其解析式.

【解答】解：(1)

：.NPMN+NPMB=90°,NQMN+NPMN=90°,

：.NPMB=NQMN.

VZB+ZC=90°,NC+NMNQ=90°,

ZB=ZMNQ,

:ZBMs叢小M.

(2)VZBAC=90°,NABC=60°,

:.BC=2AB=8yf^cm.AC—\2cm,

垂直平分BC,

BM=CM=4y[y：m.

VZC=30°,

：.MN=y~^-CM=4cm.

3

①設(shè)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為V（CW/.V）.

■:XPBMSXQNM.

.NQ=MN

.vt4

,而一諾'

/.v=L

答：。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1CW/S.

@'：AN=AC-NC=12-8=4c，”，

:.AP=AM-AQ=4+t,

.?.S=*AP?AQ=2（4?-仃）（4+r）=

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的綜合問(wèn)題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，三角

形的面積公式的運(yùn)用的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出△PBMSAQNM是關(guān)鍵.

中老檄學(xué)總復(fù)習(xí)槐念資畀

第一本/實(shí)極

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類:

‘正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)d數(shù)

實(shí)數(shù)＜'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)，

負(fù)分?jǐn)?shù)

'正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫(xiě)成"的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

q

征。

2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)有三種：開(kāi)不盡的方根，如行、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無(wú)限小數(shù),

如1.101001000100001.......；特定意義的數(shù),如北、sin45°等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺(jué)，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是L；(2)a和b互為倒數(shù)力=1；(3)注意0沒(méi)有倒數(shù)

a

3、絕對(duì)值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：

a,4/0

|G|—<0,a=0

-a,aY0

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕

對(duì)值符號(hào)。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土叫a的平方根，石叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

(3)立方根：卬以叫實(shí)數(shù)a的立方根。

(4)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃?/p>

交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)

數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0,。不能做被除數(shù)。

5、乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括

號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括

號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則22乂10"(其中l(wèi)WaVlO,n為整數(shù))。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留凡個(gè)有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且

化簡(jiǎn)：同一,+可一弧_4

分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a<0,b>0且同>網(wǎng)

所以可得：解：原式=—a+a+Z?—b+a=a

例2、若a=(—j-3,b=_($3,c=g)-3,比較a、b、c的大小。

3

分析：a=-(y)-1;b=1且。YO；C>0；所以容易得出：

a<b<co解：略

例3、若|。一2|與b+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知,一2|2°，|^+2|>0,又由題意可知：,―2|+卜+2|=0

所以只能是:a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,求竺2—cd+n?的值。

m

解：原式=0—1+1=0

(1V(i\2

C+c—

例5、計(jì)算：(1)81994X0.1251994(2)—2---------9

22

解：(1)原式=(8*0.125嚴(yán)4=["4=1

代數(shù)拆臺(tái)

第二才:代核式

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)

字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

單項(xiàng)式

整式

有理式多項(xiàng)式

代數(shù)式

.分式

無(wú)理式

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念

(1)單項(xiàng)式：像X、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常

數(shù)項(xiàng)。

升(降)塞排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列起來(lái)，

叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)幕排列。

(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算

(1)整式的加減：

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)

前面是號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)

里的各項(xiàng)都變號(hào)。

整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

(2)整式的乘除：

累的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)基相乘：同底數(shù)募相除：。'"+。"=優(yōu)""；寨的乘方：(/)"=〃""積

的乘方：(ab)n=anbn.

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為

這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則

連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(。+切(。一加=。2一62;

完全平方公式：(0+6)2=42+2"+〃，(a-h)2=a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+mc=m{a+b+c)

(2)運(yùn)用公式法：

平方差公式：a2-b2=(a+h)(a-h)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a+b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+h)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。

運(yùn)用求根公式法：若。/+。。工的兩個(gè)根是玉、則有：

(5)8+，=0(0)x2,

ax2+bx+c=a(x-x

t)(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

A

1、分式定義：形如一的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；BW0時(shí)，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BW0時(shí)，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分

母因式分解，再約去公因式。

(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若

是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。

(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通

分。

(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次基的積。

(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì)：

(1)4=""(A/是-0的整式)；(2)4=A."(M是去0的整式)

BBMBB+M

(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不

變。

3、分式的運(yùn)算：

(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們

通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的