湖南省郴州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省郴州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷入

-------------------、單選題供8題；共16分）

得分

1.（2分）有理數(shù)-2,-j,0,|中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.-2B.-jC.0D.|

【答案】A

【解析】【解答】解：|一2|=2,|-引=4,0的絕對值為0,|||=|,

1?

"/0<|<J<2，

,絕對值最大的數(shù)為-2.

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)正數(shù)與0的絕對值為其本身，負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù)求出各數(shù)的絕對值，然后

根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法進(jìn)行比較即可.

2.（2分）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

Q0@

【答案】B

【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)正確；

C、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析1軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；

中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義一一判斷即可得出答案.

3.（2分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a6a3=a2C.（a+b-）2=a2+b2D.J（-5）2=5

【答案】D

【解析】【解答】解：A、a3+a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a6-?a3=a3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、J（_5）2=5,故D選項(xiàng)正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷A；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不

變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷B；根據(jù)完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式可判斷C；根據(jù)二次根式的

性質(zhì)“癡7=3”可判斷D-

4.（2分）一元二次方程2%24-%-1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【答案】A

【解析】【解答】解：???a=2,b=1,c=-1,

4=h2-4ac=l2-4x2x（-1）=l+8=9>0,

???一元二次方程2/+%-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：A.

【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=（）

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△<（）時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，故確定a,b,c的值，代入判別式公

式判斷出4的符號即可得出結(jié)論.

5.（2分）某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90,93,88,

93,85,92,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

【答案】C

【解析】【解答】解：數(shù)列從小到大重新排列如下：

85,88,90,92,93,93,95,

中位數(shù)為：92,眾數(shù)為：93.

故答案為：C.

【分析1將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

6.（2分）關(guān)于二次函數(shù)y=（%-I）2+5,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向下

B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，是大值是5

D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大

【答案】D

【解析］【解答】解:對于y=（x-1）2+5,

,.,a=l>0,.,.拋物線開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

該函數(shù)有最小值，是小值是5,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

當(dāng)%>1時(shí)，，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D正確.

故答案為：D.

【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為：y=a（x-h）2+k,當(dāng)a>0時(shí)，圖象開口向上，對稱軸為直線x=h,頂點(diǎn)坐

標(biāo)為（h,k）,當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)取得最小值k；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大，據(jù)此判斷.

7.（2分）如圖，直線a||b,且直線a,b被直線c,d所截，則下列條件不熊判定直線c||d的是

A.43=44B.41+45=180°

C.Zl=Z2D.zl=Z4

【答案】C

【解析】【解答】解：A、當(dāng)乙3=44時(shí)，c||d,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、當(dāng)乙1+△5=180。時(shí)，c||d,故選項(xiàng)B不符合題意；

C、當(dāng)41=42時(shí)，a||b,故選項(xiàng)C符合題意；

D、二?Q||b,Azi=Z2,

Vzl=z4,Az2=44,

AcIId,故D不符合題意.

故答案為：c.

【分析】如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此一一判斷即可得出答案.

8.(2分)如圖，在函數(shù)y=^(%>0)的圖象上任取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y=

【答案】B

【解析】【解答】解：令A(yù)B與y軸的交點(diǎn)為C,

???點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=^、y=［上，

=

??SAAOC1iSABOC=4,

SAAOB=SAAOC+SABOC=5.

故答案為：B.

【分析】令A(yù)B與y軸的交點(diǎn)為C,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SAAOC=1,SABOC=4,相

加即可.

閱卷入

一二、填空題（共8題；共8分）

得分

9.（1分）二次根式中字母x的取值范圍是

【答案】x>5

【解析】【解答】解：：x-5K）,

x>5,

故答案為：x>5.

【分析】二次根式有意義的條件是大于等于0,據(jù)此列不等式求解即可.

10.（1分）若喑=多則號=.

【答案】|

【解析】【解答】解：???罕富

b3

:.3（。-b）=2b,

???3a-3b=2b,

**?3a——5b,

a5

Ab=3;

故答案為：|.

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得3（a-b）=2b,化簡可得3a=5b,據(jù)此求解.

11.（1分）點(diǎn)（-3,2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（-3,-2）

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)（-3,2）關(guān)于％軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-2）.

故答案為：（-3,-2）.

【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答.

12.（1分）甲、乙兩隊(duì)參加“傳承紅色基因，推動(dòng)綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽，每隊(duì)均由20名隊(duì)員

組成.其中兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高為==160cm,身高的方差分別為s%=10.5,=1.2.

如果單從隊(duì)員的身高考慮，你認(rèn)為演出形象效果較好的隊(duì)是.（填“甲隊(duì)”或"乙隊(duì)”）

【答案】乙隊(duì)

【解析】【解答】解：：元平=元乙=160czn,s%=10.5,s：=1.2,

:，S甲＞S乙,

...應(yīng)該選乙隊(duì)參賽；

故答案為：乙隊(duì).

【分析】方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波

動(dòng)越大，越不穩(wěn)定，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定，據(jù)此判斷.

13.（1分）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，乙4。8=62。，貝ij乙4cB=度.

【解析】【解答】解：由圓周角定理可知：Z.ACB=^AAOB=|x62°=31°

故答案為：31.

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得出答案.

14.（1分）如圖，圓錐的母線長AB=12cm,底面圓的直徑BC=10cm,則該圓錐的側(cè)面積等

于cm2.（結(jié)果用含n的式子表示）

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，

:圓錐的母線長AB=12cm,底面圓的直徑BC=10cm,

，圓錐的側(cè)面積為：

0107rxi2

S=-------=607r;

故答案為：607r.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積S=7rrl（1為母線長，r為底面圓的半徑）進(jìn)行計(jì)算即可.

15.(1分)科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U(V)、電流I(A)、電阻R(0)三者之間的關(guān)系:

T,測得數(shù)據(jù)如下:

K

R(O)100200220400

2.21.110.55

那么，當(dāng)電阻R=55/2時(shí)，電流I=A.

【答案】4

【解析】【解答】解：V100X2.2=200x1.1=220x1=400X0.55=220

：.U=220V,

.T_220

丁

當(dāng)電阻R=550時(shí)，/=^=4A.

故答案為：4.

【分析】將R=100、1=2.2代入I=g中可得U的值，據(jù)此可得R與I的關(guān)系式，然后將R=55代入求

A

解可得I的值.

16.(1分)如圖.在AABC中，ZC=90°,AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交

AB,AC于D,E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于3E長為半徑作弧，在^BAC內(nèi)兩弧相

交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG1AB,垂足用G.若AB=8cm,則△BFG的

周長等于cm.

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，

在AABC中，4c=90°,AC=BC,

由角平分線的性質(zhì)，得CF=GF,

：.4BFG的周長為：

BG+BF+FG=(AB-AG)+BC=AB-AC+BC=AB=8；

故答案為：8.

【分析】根據(jù)作圖步驟可得AF為NCAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF=GF,由已知條件

可知AC=BC,貝BFG的周長為BG+BF+FG=（AB-AG）+BF+CF=（AB-AG）+BC=AB-BC+BC=AB,據(jù)

此解答.

閱卷人

三、解答題(共10題；共85分)

得分

17.(5分)計(jì)算：

(-1)2022-2cos3004-11-V31+(1)?

【答案】解：原式=l-2x^y+(V3-l)+3

=1-V3+V3-1+3

=3.

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的

運(yùn)算性質(zhì)先分別化簡，然后計(jì)算乘法，再計(jì)算加減法即可.

18.(5分)先化簡，再求值：出g+(號g'其中a=V5+1,/?=V5-1.

【答案】解：原式=瑞+a+b

(a+b)(a—b)

ab(a+b)(a—b)

a—ba+b

=ab

當(dāng)。=遍+1，b=V5-l時(shí)，原式=（遙+1）（遙-1）=4

【解析】【分析】對括號中的式子進(jìn)行通分，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可對原式進(jìn)行化

簡，接下來將a、b的值代入計(jì)算即可.

19.（5分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E,F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接

BF.FD,DE,EB.

求證：四邊形DEBF是菱形.

【答案】證明：連接BD,交AC于點(diǎn)O,

D

:四邊形ABCD是堇形，

：.0A=OC,OB=0D,BD1AC,

又=CF,

：.0A-AE=OC-CF,即OE=OF,

二四邊形DEBF是平行四邊形.

又,：BD1AC,即BD1EF,

四邊形DEBF是菱形.

【解析】【分析】連接BD,交AC于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,BD1AC,結(jié)合

AE=CF以及線段的和差關(guān)系可得OE=OF,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，推出四邊形

DEBF是平行四邊形，然后結(jié)合BD1.EF,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行證明.

20.（15分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力

的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A.音樂；B.體育；

C.美術(shù)；D.閱讀；E.人工智能.為了解學(xué)生對以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)

計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）（5分）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了上名學(xué)生；

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=▲_度；

（2）（5分）若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù);

（3）（5分）劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市

青少年機(jī)器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

【答案】（1）解：①200；

②C組人數(shù)=200-30-50-70-20=30,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

80

70

60

50

40

30

20

10

③54

70

(2)解：32001120;

從甲、乙、丙、四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人共有12種等可能性的結(jié)果，恰好抽中甲、乙兩人的所有等

可能性結(jié)果有2種，

因此，P（恰好抽中甲、乙兩人）=|

【解析】【解答】解：⑴①50+25%=200；

故答案為：200；

③360。x蓋=54。；

故答案為：54；

【分析】（1）①利用選擇B類的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)；②根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)?/p>

數(shù)可求出C組的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；③利用C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360。即

可；

(2)利用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以3200即可；

(3)此題是抽取不放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及抽中甲、乙兩人的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式進(jìn)行計(jì)算.

21.(5分)如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高。。=20血，背水坡BC的坡度為“=1：1.為了

對水庫大壩進(jìn)行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為i2=l：

V3,求背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：V2工1.41,遮x1.73.結(jié)果精確

到0.1m)

【答案】解：在Rt△BCD中，?.?背水坡BC的坡度i1=l.1,

.CD1

..前=1'

：.BD=CD=20(m).

在RtAACD中，?.?背水坡AC的坡度i2=1：V3，

.CD_

''AD~43，

：-AD=痘CD=20V3(m)，

：.AB=AD-BD=20V3-20?14.6(m).

答：背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離約為14.6m.

【解析】【分析】根據(jù)背水坡BC的坡度可得BD=CD=20m,根據(jù)背水坡AC的坡度可得

AD=V3CD=20V3m,然后根據(jù)AB=AD-BD進(jìn)行計(jì)算.

22.(10分)為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦

了果蔬生態(tài)種植基地.最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥.已知甲種有機(jī)肥每噸

的價(jià)格比乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元.

(1)(5分)甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？

(2)(5分)若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣罩

多能購買甲種有機(jī)肥多少噸？

【答案】（1）解：設(shè)甲種有機(jī)肥每噸X元，乙種有機(jī)肥每噸y元，

根據(jù)題意,得卜二二為

解得：g：loo-

答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元.

（2）解：設(shè)溝買甲種有機(jī)肥m味，則購實(shí)乙種有機(jī)肥（10-m）噸，

根據(jù)題意，得600m+500（10-m）<5600,解得m<6.

答：小姣最多能購買甲種有機(jī)用6噸.

【解析】【分析】（1）設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，根據(jù)甲種有機(jī)肥每噸的價(jià)格比

乙種有機(jī)肥每噸的價(jià)格多100元可得x-y=100；根據(jù)購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需

1700元可得2x+y=1700,聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)溝買甲種有機(jī)肥m噸，則購實(shí)乙種有機(jī)肥（10-m）噸，根據(jù)總費(fèi)用=甲種有機(jī)肥的噸數(shù)x每噸

的價(jià)格+乙種有機(jī)肥的噸數(shù)x每噸的價(jià)格結(jié)合總費(fèi)用不超過5600元可得關(guān)于m的不等式，求解即可.

23.（10分）如圖，在&ABC中，4B=4C.以AB為直徑的。0與線段BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D

作0E1AC,垂足為E,ED的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)P.

（1）（5分）求證：直線PE是。。的切線;

（2）（5分）若。。的半徑為6,ZP=3O。，求CE的長.

【答案】（1）證明：連接AD、0D,記^ABD=Z1,乙ODB=Z2,

P,

DELAC,

C./.CED=90°.

9：AB=AC,

Azl=ZC.

VOB=OD,

Azi=Z2,

.*.zC=z2,

：.OD||AC,

：.^ODE=MED=90°,

：.PE1OD,

又TOD是。。的半徑，

J直線PE是。O的切線.

(2)解:連接AD,

VAB是直徑，

?"408=90。,

：.AD1BC.

又:/8=AC,

:.CD=^BC,

VzP=30°,4PE4=90°,

：.2LPAE=60°,

又??NB=4C,

C.LABC為等邊三角形，

?"C=60°,BC=AB=12,

1

:.CD=訶=6,

.,CF

在Rt△CDE中，?.?cosC=器，

：.CE=CDcos60°=6x1=3

【解析】【分析】（1）連AD、OD,記NABD=/1,ZODB=Z2,由等腰三角形性質(zhì)得/1=NC,

Z1=Z2,則NC=N2,推出OD〃AC,由平行線的性質(zhì)可得NODE=NCED=90。，據(jù)此證明；

（2）連接AD,由圓周角定理可得/ADB=90。，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得CD=aBC,易得△ABC

為等邊三角形，得至lJ/C=60°,BC=AB=12,CD=ABC=6,然后根據(jù)三角函數(shù)的概念就可求出CE.

24.（10分）如圖1,在AABC中，AC=BC,AACB=90°,AB=4cm.點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，

沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作AB的垂線，與&ABC的直角邊AC（或BC）相交于點(diǎn)E.設(shè)線

段AD的長為a（cm）,線段DE的長為h（cm）.

（圖1）

（1）（5分）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中不同時(shí)刻AD,DE的長度進(jìn)

根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：

①當(dāng)a=1.5時(shí)，（=▲:當(dāng)S=1時(shí),a=A.

②將圖2-1,圖2-2中描出的點(diǎn)順次連接起來.

③下列說法正確的是上.（填"A”或"B”）

A.變量h是以a為自變量的函數(shù)B.變量a是以h為自變量的函數(shù)

（2）（5分）如圖3,記線段DE與aABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面

積(cm2)為s.

①分別求出當(dāng)0WaW2和2<a<4時(shí)，s關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式;

②當(dāng)s=1時(shí)，求a的值.

【答案】（1）解:①1.5；1或3；

②連線如圖2-1、圖2-2所示：

③A

(2)解：①如圖3,當(dāng)0WaW2時(shí)，h=a,

c

（B3）

?'.陰影部分的面積：s=^AD,DE=-h.=^a2;

當(dāng)2VQW4時(shí)，h=4—a,

,陰影部分的面積：s=iBD-OF=i（4-a）-（4-a）=1（4-a）2,

...當(dāng)0WaW2時(shí)，s=：a2；當(dāng)2<aW4時(shí)，s=1（4-a）2.

②當(dāng)0WaW2時(shí)，令4a2=g，解得a=l或a=-l（不符合題意，舍去）.

當(dāng)2<aS4H寸，令/（4一a）2=,,解得a=3或a=5（不符合題意，含去）.

.,.當(dāng)s=■時(shí)，a=1或a=3.

【解析】【解答］解：（1）①根據(jù)題意，對照變量h和變量a對應(yīng)的數(shù)值，當(dāng)a=1.5時(shí)，h=

1.5；當(dāng)無=1時(shí)，a=l或3.

故答案為：1.5；1或3；

③根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的

值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量，所以變是h是以a為自

變量的函數(shù)，故A選項(xiàng)符合.

故答案為：A；

【分析】（1）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可；②用光滑的線將各個(gè)點(diǎn)從左至右連接起來即可；

③根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可；

（2）①當(dāng)0WaW2時(shí)，h=a,根據(jù)三角形的面積公式可得S與a的關(guān)系式；當(dāng)2<aW4時(shí)，h=4-a,同理

可得S與a的關(guān)系式；②令①關(guān)系式中的S§,求出a的值即可.

25.（10分）如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,BC=6.點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與

點(diǎn)A,D重合），連接CE,過點(diǎn)E作EF1CE,交AB于點(diǎn)F.

(2)(5分)如圖2,連接CF,過點(diǎn)B作BGLCF,垂足為G,連接AG.點(diǎn)M是線段BC的中

點(diǎn)，連接GM.

①求AG+GM的最小值；

②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，求線段DE的長.

【答案】(1)證明：如圖1,

：.^A=4。=90°,

，乙CED+乙DCE=90°.

VEF1CE,

：.LCED+Z.AEF=90°,

:.乙DCE=(AEF,

：.^AEFfDCE

(2)解：①解：如圖2-1,連接AM.

/.△SGC是直角二角形.

1

.,.BM=CM=GM=^BC=3.

...點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，3為半徑的圓上.

當(dāng)A,G,M三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形兩邊之和大于篝三邊得：AG+GM>AM,

當(dāng)A,G,M三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GM=AM.

此時(shí)，AG+GM取最小值.在Rt△ABM中，AM=\/AB2+BM2=5.

：.AG+GM的最小值為5.

②（求AF的方法一）如圖2-2,過點(diǎn)M作MN||AB交FC于點(diǎn)N,

圖2-2

；.△CMNCBF.

.MN_CM_1

,-~BF=~CB=2-

設(shè)AF=x,則BF=4-x,

11

AM/V==1(4-x).

VM/V||AB,

:山AFGs〉MNG,

.AF_AG

由①知AG+GM的最小值為5、即4M=5,

又,：GM=3，

：.AG=2.

x2

二肝茄=3，解得x=1，即AF=1.

(求AF的方法二)

如圖2-3,過點(diǎn)G作GH||AB交BC于點(diǎn)H.

.GM_GH_MH

由①知AG+GM的最小值為5,即4M=5,

又；GM=3，

?.?耳3G4HM3H.

AGH=菅，MH=j.

由GH||AB得△CHG八CBF,

解得FB=3.

：.AF=AB-FB=1.

由（1）的結(jié)論可得霹=蓋?

設(shè)DE=y,則AE=6—y,

.16-y

—=--7"^，

y4

解得y=3+V5或3-遙.

V0<3+V5<6.0<3-V5<6.

.'.DE=3+V5或DE=3-遍.

【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NA=ND=90。，根據(jù)同角的余角相等可得NDCE=NAEF,

然后根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行證明;

(2)①連接AM,易得△BGC是直角二角形，由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得BM=CM=GM=3,

推出點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，3為半徑的圓上，故當(dāng)A,G,M三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GM=AM,此時(shí)

AG+GM最小，利用勾股定理求解即可；

②過點(diǎn)M作MN〃AB交FC于點(diǎn)N,證明△CMNsaCBF,設(shè)AF=x,貝！JBF=4-x,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)可得MN=：BF=g4-x),證明AAFGsaMNG,由①知AG+GM的最小值為5,即AM=5,

則AG=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得x的值，由(1)的結(jié)論可得囂=差，設(shè)DE=y,則AE=6-

y,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y的值，據(jù)此解答.

26.(10分)已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)4(—1,0),8(3,0),與y軸相交于

點(diǎn)C.

(1)(5分)求拋物線的表達(dá)式；

(2)(5分)如圖1,將直線BC間上平移，得到過原點(diǎn)O的直線MN.點(diǎn)D是直線MN上任意一

①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸1上時(shí)，連接CD,關(guān)x軸相交于點(diǎn)E,求線段OE的長；

②如圖2,在拋物線的對稱軸1上是否存在點(diǎn)F,使得以B,C,D,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形？若存在，求出點(diǎn)F與點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)解：將點(diǎn)4(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c得：

—b+c=0,

9+3b+c=0,

解得［b=-2,

c=-3

拋物線的表達(dá)式為y=%2-2%-3

(2)解：①由(1)可知：C(0,-3)，

設(shè)直線BC：y=kx+b(k豐0),將點(diǎn)B(3,0),C(0,-3)代入得：

(3k+b=0，

Ih=-3.

解得k=1,

ib=-3.

，直線BC：y=x-3,則直線MN：y=x.

???拋物線的對稱軸：x=_?=—2=1,

2a2x1

把％=1代入y=x,得y=1,

??1,1).

設(shè)直線CD：y=k1x+b1(^k1^0),將點(diǎn)C(0,-3),。(1,1)代入得:

f/ci+bi=1,

Ibi=-3.

解得H=4；

31=-3.

直線CD：y=4x—3.

當(dāng)y=0時(shí)，得％=

???竭，0),

：.OE=1.

②存在點(diǎn)F,使得以B,C,D,F為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

理由如下：

(I)若平行四邊形以BC為邊時(shí)，由BCIIFD可知，F(xiàn)D在直線MN上，

.?.點(diǎn)F是直線MN與對稱軸1的交點(diǎn)，即F(l,1).

由點(diǎn)D在直線MN上，設(shè)D(t,t)-

如圖2-1,若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF=BC.

過點(diǎn)D作y軸的垂線交對稱軸1于點(diǎn)G,則G(l,t)?

?:BC||MN,

:.(OBC=(DOB,

VGDII%軸，

:.乙GDF=LDOB,

：.^OBC=乙GDF.

XVzBOC=Z.DGF=90°,

??△DGF=△BOC,

：.GD=OB,GF=OC,

VGD="1,OB=3,

/.t-1=3,解得t=4.

，D(4,4),

如圖2-2,若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF=CB.

(圖2-2)

同理可證：ADKFEACOB，

：.KD=OC,

"：KD=l-t,OC=3,

.*.l-t=3,解得t=-2.

??D(-2)-2)

(ID若平行四邊形以BC為對角線時(shí)，由于點(diǎn)D在BC的上方，則點(diǎn)F一定在BC的下方.

二如圖2-3,存在一種平行四邊形，即CJBFCD.

(802-3)

設(shè)D(t,t),F(Lm),同理可證：ADHC"BPF,

：.DH=BPHC=PF

VDH=t,BP=3—1=2,HC=t-(-3)=t+3,PF=O-m=-m

.ft=2,

It+3=-m

解得卜=2，

(m=-5.

???D(2,2),F(l,-5).

綜上所述，存在點(diǎn)F,使得以B,C,D,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)：(4,4)或(-2,-2);

當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,-5)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)：(2,2).

【解析】【分析】(1)將A(-1,())、B(3,0)代入y=x2+bx+c中可得b、c的值，據(jù)此可得拋物線

的解析式；

(2)①易得C(0,-3),利用待定系數(shù)法求出直線BC、MN的解析式，由拋物線的解析式可得對

稱軸為直線x=l,將x=l代入直線MN的解析式中求出y,得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出直線CD的解

析式，令y=0,求出x的值，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得OE的長；

②(I)若平行四邊形以BC為邊時(shí)，由BC〃FD可知：FD在直線MN上，即點(diǎn)F是直線MN與對

稱軸1的交點(diǎn)，F(xiàn)(1,1),設(shè)D(t,t),若四邊形BCFD是平行四邊形，貝ijDF=BC,過點(diǎn)D作y軸

的垂線交對稱軸1于點(diǎn)G,則G(l,t),由平行線性質(zhì)得/OBC=/DOB,ZGDF=ZDOB,則

NOBC=NGDF,證明△DGFZaBOC,得到GD=OB,GF=OC,據(jù)此可得t的值，進(jìn)而得點(diǎn)D的坐

標(biāo)；若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF=CB,同理求解即可；(II)若平行四邊形以BC為對角線

時(shí)，由于點(diǎn)D在BC的上方，則點(diǎn)F一定在BC的下方，存在一種平行四邊形，即平行四邊形

BFCD,設(shè)D(t,t),F(1,m)同理可證△DHC?△BPF,得至UDH=BP,HC=PF,表示出DH、

BP、HC、PF,求出t、m的值，進(jìn)而可得點(diǎn)D、F的坐標(biāo).

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：109分

客觀題（占比）20.0(18.3%)

分值分布

主觀題（占比）89.0(81.7%)

客觀題（占比）12(46.2%)

題量分布

主觀題（占比）14(53.8%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題8(30.8%)8.0(7.3%)

解答題10(38.5%)85.0(78.0%)

單選題8(30.8%)16.0(14.7%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(38.5%)

2容易(53.8%)

3困難(7.7%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.0(4.6%)17

2菱形的判定與性質(zhì)5.0(4.6%)19

3函數(shù)的概念10.0(9.2%)24

4列表法與樹狀圖法15.0(13.8%)20

5一元二次方程根的判別式及應(yīng)用2.0(1.8%)4

6等腰直角三角形10.0(9.2%)24

7完全平方公式及運(yùn)用2.0(1.8%)3

8角平分線的性質(zhì)1.0(0.9%)16

9二次函數(shù)y=a(x-h)q+k的性質(zhì)2.0(1.8%)6

10平行四邊形的性質(zhì)10.0(9.2%)26

11中位數(shù)2.0(1.8%)5

12等邊三角形的判定與性質(zhì)10.0(9.2%)23

13中心對稱及中心對稱圖形2.0(1.8%)2

14同類項(xiàng)2.0(1.8%)3

15一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題10.0(9.2%)26

16二次根式的性質(zhì)與化簡2.0(1.8%)3

17描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象10.0(9.2%)24

18三角形全等的判定(AAS)10.0(9.2%)26

19切線的判定10.0(9.2%)23

20眾數(shù)2.0(1.8%)5

21圓錐的計(jì)算1.0(0.9%)14

22一元一次不等式的應(yīng)用10.0(9.2%)22

23直角三角形斜邊