曲線與方程2市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第六周作業(yè)：本上作業(yè)P38

-練習(xí)B-3P42-A-2

P43-B-2補(bǔ)充：第七周作業(yè)：本上作業(yè)P47

-A-2,6P51-A-1

P57-習(xí)題A-2第1頁(yè)第1頁(yè)第六、七周（3月28日—4月9日）練習(xí)冊(cè)上作業(yè)2.1.1A2,3,6,7,10,11(2),12B9,11(1)2.1.2A3,4,6,7,8,11B9122.2.1（1）A1,3-9,11B122.2.1（2）A2-6,8-112.2.2(1)A1-10B11,122.2.2(2)A,1-9,10B9，12

第2頁(yè)第2頁(yè)曲線和方程第3頁(yè)第3頁(yè)解答:(1)、(2)、(4)不能夠；(3)能夠問(wèn)題二：到兩坐標(biāo)軸距離相等點(diǎn)集合（或軌跡）能否說(shuō)是方程：x–y=0?第4頁(yè)第4頁(yè)點(diǎn)M曲線C幾何意義坐標(biāo)（x，y）方程F（x，y）=0代數(shù)意義？直角坐標(biāo)系建立以后，平面上點(diǎn)(M)與實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)建立了一一相應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成了曲線C；與之相應(yīng)實(shí)數(shù)正確改變就形成了方程F(x,y)=0.這樣在曲線和方程之間就形成了某種相應(yīng)關(guān)系.第5頁(yè)第5頁(yè)普通，在直角坐標(biāo)系中，假如某曲線C（看作是適合某種條件點(diǎn)集合或軌跡）上點(diǎn)與一個(gè)二元方程F（x，y）=0實(shí)數(shù)解建立了下列關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程解；（2）以這個(gè)方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是曲線上點(diǎn)；則這個(gè)方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程曲線.定義第6頁(yè)第6頁(yè)闡明（1）第一點(diǎn)表示曲線含有純正性，闡明曲線上沒(méi)有坐標(biāo)不滿足方程點(diǎn)，即曲線上所有點(diǎn)都適合這個(gè)條件，毫無(wú)例外；（2）第二點(diǎn)闡明曲線含有完備性，闡明適合條件所有點(diǎn)都在曲線上，毫無(wú)漏掉；（3）曲線與方程建立了上述嚴(yán)格對(duì)應(yīng)關(guān)系后，二者就成為同一運(yùn)動(dòng)規(guī)律在“形”和“數(shù)”這兩個(gè)不同方面反應(yīng)，曲線性質(zhì)完全地反應(yīng)在它方程上，方程性質(zhì)，又反應(yīng)在它曲線上.因此我們能夠通過(guò)方程研究曲線，也能夠利用曲線研究方程.第7頁(yè)第7頁(yè)例1：證實(shí)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為5圓方程是x2+y2=25，并判斷點(diǎn)M1(3，-4)、M2(，2)是否在這個(gè)圓上.證實(shí)某方程F(x，y)=0是曲線C方程，從兩方面入手①曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程；②方程上任意一解為坐標(biāo)點(diǎn)在曲線上證實(shí)：①設(shè)M(x0，y0)是圓上任意一點(diǎn)∵M(jìn)與(0,0)距離等于5，即|MO|=5即圓上點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程x2+y2=25.∴M(x0,y0)與(0,0)距離等于5，即M(x0,y0)在以(0,0)為圓心，5為半徑圓上.綜上：命題得證.第8頁(yè)第8頁(yè)例2：求到點(diǎn)A(-1,-1)、B(3,7)距離相等點(diǎn)軌跡方程.OxyAB·M解：設(shè)M(x,y)為所求軌跡上任意一點(diǎn).則點(diǎn)M集合為P={M||MA|=|MB|}整理得：x+2y-7=0證實(shí)：①由求方程過(guò)程可知線段AB垂直平分線上每一點(diǎn)坐標(biāo)都是方程(1)解.(1)②設(shè)點(diǎn)M1坐標(biāo)為(x1,y1)，其是方程(1)解.即x1+2y1-7=0∴x1=7-2y1點(diǎn)M1到A、B距離分別為：∴|M1A|=|M1B|,即點(diǎn)M1在AB中垂線上綜上，所求為x+2y-7=0←動(dòng)點(diǎn)幾何意義↑幾何條件代數(shù)化因框以上內(nèi)容均可逆，故可省略證實(shí)第9頁(yè)第9頁(yè)求曲線方程環(huán)節(jié)1.建立適當(dāng)坐標(biāo)系，設(shè)出曲線上任意一點(diǎn)M坐標(biāo)（x，y）；2.寫(xiě)出適合條件P點(diǎn)M集合P={M|P(M)}；3.用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程F(x，y)=0；4.化方程F(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式；5.證實(shí)以化簡(jiǎn)后方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是曲線上點(diǎn).第10頁(yè)第10頁(yè)例3：已知一條曲線在x軸上方，它上面每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）距離減去它到x軸距離差都是2，求這條曲線方程.例4：已知點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B(-1，2)，點(diǎn)C在直線：2x+y-3=0上運(yùn)動(dòng)，求ΔABC重心G軌跡.答案：x2=8y(x≠0)變式：此題若去掉“在x軸上方”，則有何改變？答案：x2=8y或x=0（y<0）闡明：①求軌跡問(wèn)題時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況，以避免軌跡不全或多出不符合條件點(diǎn)；②處理例4辦法稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法：即動(dòng)點(diǎn)隨另一動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)（稱另一動(dòng)點(diǎn)為其相關(guān)點(diǎn)）時(shí)，我們用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出相關(guān)點(diǎn)，利用相關(guān)點(diǎn)方程得出所求.第11頁(yè)第11頁(yè)例5.過(guò)定點(diǎn)A（a，b），作兩條互相垂直直線l1、l2，若l1交y軸于點(diǎn)P，若l2交x軸于點(diǎn)Q，求線段PQ中點(diǎn)M軌跡方程.例6.求曲線xy-y-1=0關(guān)于直線x+y-5=0對(duì)稱曲線方程.例7.求到定點(diǎn)A距離平方與到定點(diǎn)B距離平方之差為常數(shù)k點(diǎn)軌跡.第12頁(yè)第12頁(yè)P(yáng)Q.MAxyl1l2O5解一：設(shè)直線l1斜率為k.直線l2斜率為-1/k.則直線l1：y-b=k(x-a)則直線l2：y-b=-1/k(x-a)當(dāng)x=0時(shí)，得P(0,b-ka)；當(dāng)y=0時(shí)，得Q(a+kb,0)設(shè)M(x,y)，由M為中點(diǎn)，得2ax+2by-a2-b2=0(3)②當(dāng)k=0時(shí)，P(0,b)、Q(a,0)，則M(a/2,b/2)經(jīng)驗(yàn)證M(a/2,b/2)滿足(3)∴PQ中點(diǎn)M軌跡方程為2ax+2by-a2-b2=0.①當(dāng)k≠0時(shí)，要注意對(duì)k討論第13頁(yè)第13頁(yè)P(yáng)Q.MAxyl1l2O∴P(0,2y),Q(2x,0)∵直線l1⊥l2，且兩線均過(guò)點(diǎn)(a,b)①當(dāng)x≠a/2時(shí)，由kPA·kQA=-15解二：設(shè)M(x,y)，由M為中點(diǎn)，P、Q分別在y、x軸整理得到：2ax+2by-a2-b2=0(3)②當(dāng)x=a/2時(shí)，則M(a/2,b/2)經(jīng)驗(yàn)證M(a/2,b/2)滿足(3)∴PQ中點(diǎn)M軌跡方程為2ax+2by-a2-b2=0.5解三：設(shè)M(x,y)，由M為PQ中點(diǎn)，∴P(0,2y),Q(2x,0)第14頁(yè)第14頁(yè)P(yáng)Q.MAxyl1l2O∴P(0,2y),Q(2x,0)∵直線l1⊥l2，且兩線均過(guò)點(diǎn)(a,b)5解四：設(shè)M(x,y)，由M為中點(diǎn)，P、Q分別在y、x軸整理得到：2ax+2by-a2-b2=0∴PQ中點(diǎn)M軌跡方程為2ax+2by-a2-b2=0.5解五：設(shè)M(x,y)，M為PQ中點(diǎn)∵直線PA⊥QA，且OP⊥OQ∴|OM|=|MA|若此題要求a>0且b>0，則結(jié)果有否改變？x≥0且y≥0，第15頁(yè)第15頁(yè)解：設(shè)M(x，y)是所求曲線上任意一點(diǎn)則M關(guān)于x+y-5=0對(duì)稱點(diǎn)為M1(x1，y1)則M1在已知曲線上，即x1y1-y1-1=0又M與M1關(guān)于直線x+y-5=0對(duì)稱∴(5-y)(5-x)-(5-x)-1=0∴所求曲線方程為(5-x)(4-y)-1=0例6.求曲線xy-y-1=0關(guān)于直線x+y-5=0對(duì)稱曲線方程.第16頁(yè)第16頁(yè)BxyABxyAxByAPO設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)P(x,y)7.解：建立如圖直角坐標(biāo)系設(shè)定點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，∵點(diǎn)P滿足集合M={P||PA|2-|PB|2=k}∴(x-x1)2+(y-y1)2-(x-x2)2-(y-y2)2=k整理得：2(x2-x1)x+2(y2-y1)y+(x12-x22+y12-y22-k)=0(*)∴所求軌跡為以(*)為方程一條直線.(二)以A為原點(diǎn)，AB為x軸正半軸建立如圖直角坐標(biāo)系設(shè)|AB|=2a(a>0)，…∴方程為4ax-4a2-k=0(三)以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立如圖直角坐標(biāo)系，|AB|=a(a>0).…∴方程為4ax-k=0*恰當(dāng)建系第17頁(yè)第17頁(yè)例8.設(shè)m∈R,求兩條直線l1:x+my+6=0與l2:(m-2)x+3y+2m=0交點(diǎn)P軌跡方程.例9.求過(guò)點(diǎn)A(2,0)直線且與曲線y=x2交于不同兩點(diǎn)M、N連線段中點(diǎn)P軌跡方程.第18頁(yè)第18頁(yè)8解一：設(shè)l1與l2交點(diǎn)為P(x，y)∴所求軌跡方程為x-y+2=0（x≠-3）∵兩直線相交條件為：m2-2m-3≠0∴m≠3且m≠-1∴x≠-3∴消參數(shù)m后為：x-y+2=08解二：設(shè)l1與l2交點(diǎn)為P(x，y)得到：-m(3y+4)=-9y-12∴m=3若x+3y+6=0，則x=