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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某天,小明走路去學(xué)校,開(kāi)始他以較慢的速度勻速前進(jìn),然后他越走越快走了一段時(shí)間,最后他以較快的速度勻速前進(jìn)達(dá)到學(xué)校.小明走路的速度v(米/分鐘)是時(shí)間t(分鐘)的函數(shù),能正確反映這一函數(shù)關(guān)系的大致圖像是()A. B.C. D.2.如圖,在中,,若的周長(zhǎng)為13,則的周長(zhǎng)為()A. B. C. D.3.下列字母中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2,點(diǎn)D,E分別是直角邊BC,AC的中點(diǎn),則DE的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.5.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是5cm和10cm,則它的周長(zhǎng)是()A.21cmB.25cmC.20cmD.20cm或25cm6.某居民今年1至6月份(共6個(gè)月)的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(單位:t)統(tǒng)計(jì)如圖所示,根據(jù)表中信息,該戶(hù)今年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.4,5 B.4.5,6 C.5,6 D.5.5,67.如果,那么yx的算術(shù)平方根是()A.2 B.1 C.-1 D.±18.已知a為整數(shù),且<<,則a等于()A.1 B.2 C.3 D.49.如圖,是上一點(diǎn),交于點(diǎn),,,若,,則的長(zhǎng)是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.210.下列各曲線(xiàn)表示的與的關(guān)系中,不是的函數(shù)的是()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),且DE=3cm,則BC=_____________cm;12.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為135°,則它的邊數(shù)為_(kāi)___.13.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.14.如圖,在?ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線(xiàn)段AB上,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是______.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上)(1)∠DFC+∠FEC=90°;(2)∠B=∠AEF;(3)CF=EF;(4)15.因式分解:______.16.某校舉行“紀(jì)念香港回歸21周年”演講比賽,共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽(決賽成績(jī)互不相同),比賽將評(píng)出金獎(jiǎng)1名,銀獎(jiǎng)3名,銅獎(jiǎng)4名.某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否獲獎(jiǎng),他應(yīng)當(dāng)關(guān)注的是有關(guān)成績(jī)的________.(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”)17.已知反比例函數(shù)y=的圖像都過(guò)A(1,3)則m=______.18.統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)隊(duì)員的年齡,發(fā)現(xiàn)有歲、歲、歲、歲等四種年齡,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表,則根據(jù)表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是__________歲.年齡/歲人數(shù)/個(gè)三、解答題(共66分)19.(10分)已知,在正方形中,點(diǎn)、在上,且.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若正方形的邊長(zhǎng)為,求菱形的面積.20.(6分)新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售.某樓盤(pán)共23層,銷(xiāo)售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為4000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低30元,已知該樓盤(pán)每套房面積均為120米2.若購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款,開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:(方案一)降價(jià)8%,另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金;(方案二)降價(jià)10%,沒(méi)有其他贈(zèng)送.(1)請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)老王要購(gòu)買(mǎi)第十六層的一套房,若他一次性付清所有房款,請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.21.(6分)第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年8月在太原開(kāi)幕,這是山西歷史上第一次舉辦全國(guó)大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì),必將推動(dòng)我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)衫各50件,甲種用了2000元,乙種用了2400元.商店將甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷(xiāo)售單價(jià)定為60元,乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷(xiāo)售單價(jià)定為88元.該店銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷(xiāo)售不理想,于是將余下的運(yùn)動(dòng)衫按照七折銷(xiāo)售;而乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷(xiāo)售價(jià)格不變.商店售完這兩種運(yùn)動(dòng)衫至少可獲利2460元,求甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷(xiāo)售件數(shù)的最小值.22.(8分)小穎和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū),他們先用60元買(mǎi)了一種科普書(shū),又用60元買(mǎi)了一種文學(xué)書(shū).科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一半,他們所買(mǎi)的科普書(shū)比所買(mǎi)的文學(xué)書(shū)少2本.(1)求他們買(mǎi)的科普書(shū)和文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少元?(2)學(xué)校某月開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng),班上同學(xué)讓小穎幫助購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)和文學(xué)書(shū)共20本,且購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)260元,求小穎至少購(gòu)買(mǎi)多少本文學(xué)書(shū)?23.(8分)矩形中,對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn),點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).(1)求證:四邊形為菱形;(2)若,,求四邊形的面積.24.(8分)如圖,在矩形中,點(diǎn),分別在邊,上,且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若四邊形是菱形,,,求菱形的周長(zhǎng).25.(10分)(1)解分式方程:(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).26.(10分)(1)計(jì)算:﹣+×(2)解方程:3x(x+4)=2(x+4)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
首先判斷出函數(shù)的橫、縱坐標(biāo)所表示的意義,然后再根據(jù)題意進(jìn)行解答.【詳解】縱坐標(biāo)表示的是速度、橫坐標(biāo)表示的是時(shí)間;由題意知:小明的走路去學(xué)校應(yīng)分為三個(gè)階段:①勻速前進(jìn)的一段時(shí)間,此時(shí)的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線(xiàn)段,可排除C、D選項(xiàng);②加速前進(jìn)的一段時(shí)間,此時(shí)的函數(shù)是一段斜率大于0的一次函數(shù);③最后勻速前進(jìn)到達(dá)學(xué)校,此時(shí)的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線(xiàn)段,可排除B選項(xiàng);故選A.【點(diǎn)睛】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量,然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解.2、D【解析】
求出AB+BC的值,其2倍便是平行四邊形的周長(zhǎng).【詳解】解:的周長(zhǎng)為13,,,則平行四邊形周長(zhǎng)為,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),解題的規(guī)律是求解平行四邊形的周長(zhǎng)就是求解兩鄰邊和的2倍.3、A【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可解答.【詳解】選項(xiàng)A是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)B是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算即可.【詳解】解:在Rt△ABC中,∠A=30°,∴AB=2BC=4,∵D,E分別是直角邊BC,AC的中點(diǎn),∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形的性質(zhì),三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等于第三邊的一半.5、B【解析】試題分析:當(dāng)腰為5cm時(shí),5+5=10,不能構(gòu)成三角形,因此這種情況不成立.
當(dāng)腰為10cm時(shí),10-5<10<10+5,能構(gòu)成三角形;
此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為10+10+5=25cm.
故選B.6、D【解析】
先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-(3+6+4+5+6)=6(t),
∴1至6月份用水量從小到大排列為:3、4、5、6、6、6,
則該戶(hù)今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6,
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義.7、B【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì),先求出x和y的值,然后代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵,∴,,∴且,∴,∴,∴,∵,∴的算術(shù)平方根為1;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),二次根式的化簡(jiǎn),以及算術(shù)平方根的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì),正確求出x、y的值.8、D【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解.【詳解】∵<<,=4∴a=4故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).9、B【解析】
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì),得出,,根據(jù)全等三角形的判定,得出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得出,根據(jù),,即可求線(xiàn)段的長(zhǎng).【詳解】∵,∴,,在和中,∴,∴,∵,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用,能判定是解此題的關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)是函數(shù)的定義即可求解.【詳解】若是的函數(shù),則一個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量y,故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】
由D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),首先判定DE是三角形的中位線(xiàn),然后根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理求得BC的值即可.【詳解】∵△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn),∴DE是三角形的中位線(xiàn),∵DE=3cm,∴BC=2DE=1cm.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了中位線(xiàn)定理,中位線(xiàn)是三角形中的一條重要線(xiàn)段,由于它的性質(zhì)與線(xiàn)段的中點(diǎn)及平行線(xiàn)緊密相連,因此,它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.12、8【解析】
試題分析:多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=,根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).【詳解】設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n由題意得:=135°解得:n=8故答案為8.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和13、【解析】
根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)相反,∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.14、(1)(3)【解析】
分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF,得出角、線(xiàn)段之間關(guān)系,得出(1)(3)成立,(2)不成立;再由梯形面積和平行四邊形面積關(guān)系進(jìn)而得出(4)不成立.【詳解】解:∵F是AD的中點(diǎn),∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,延長(zhǎng)EF,交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于M,如圖所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F為AD中點(diǎn),∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵∠B=∠ADC>∠M,∴∠B>∠AEF,(2)不成立;∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴CF=EF,(3)成立;∴∠FEC=∠FCE,∵∠DCF+∠FEC=90°,∴∠DFC+∠FEC=90°,(1)成立;∵四邊形ADCE的面積=(AE+CD)×CE,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),∴S△EFC=S四邊形ADCE,∵S△BDC=S平行四邊形ABCD=CD×CE,∴S△EFC≠S△BDC,(4)不成立;故答案為:(1)(3).【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),證出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵.15、a(a+3)(a-3)【解析】
先提取公因式a,再用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.16、中位數(shù)【解析】試題分析:中位數(shù)表示的是這15名同學(xué)中成績(jī)處于第八名的成績(jī),如果成績(jī)是中位數(shù)以前,則肯定獲獎(jiǎng),如果成績(jī)是中位數(shù)以后,則肯定沒(méi)有獲獎(jiǎng).考點(diǎn):中位數(shù)的作用17、1.【解析】
把點(diǎn)A(1,1)代入函解析式即可求出m的值.【詳解】解:把點(diǎn)A(1,1)代入函解析式得1=,解得m=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.18、【解析】
計(jì)算出學(xué)校排球隊(duì)隊(duì)員的總年齡再除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】解:(歲)所以該排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是14歲.故答案為:14【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù),掌握求平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)-4.【解析】【分析】(1)由對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形,AO=CO,EO=FO,AC⊥EF即可證得;(2)先求出AC、BD的長(zhǎng),再根據(jù)已知求出EF的長(zhǎng),然后利用菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】(1)如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD,又∵BE=DF,∴BE-BO=DF-DO,即OE=OF,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∵AC⊥EF,∴□AFCE是菱形;(2)∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AB=AD=2,∠BAD=90°∴AC=BD=,∵AB=BE=DF,∴BF=DE=-2,∴EF=4-,∴S菱形=EF·AC=(4-)·=-4.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)定理、準(zhǔn)確添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于10560元時(shí),選擇方案一合算;當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10560元時(shí),兩種方案一樣;當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10560元時(shí),選擇方案二合算.【解析】
解:(1)當(dāng)1≤x≤8時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為:y=4000﹣(8﹣x)×30="30x+3760"(元/平方米)當(dāng)9≤x≤23時(shí),每平方米的售價(jià)應(yīng)為:y=4000+(x﹣8)×50=50x+3600(元/平方米).∴(2)第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為:50×16+3600=4400(元/平方米),按照方案一所交房款為:W1=4400×120×(1﹣8%)﹣a=485760﹣a(元),按照方案二所交房款為:W2=4400×120×(1﹣10%)=475200(元),當(dāng)W1>W(wǎng)2時(shí),即485760﹣a>475200,解得:0<a<10560,當(dāng)W1<W2時(shí),即485760﹣a<475200,解得:a>10560,∴當(dāng)0<a<10560時(shí),方案二合算;當(dāng)a>10560時(shí),方案一合算.【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,讀懂題目信息,找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21、甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷(xiāo)售件數(shù)的最小值為20件.【解析】
設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷(xiāo)售件數(shù)為x件,根據(jù)商店售完這兩種運(yùn)動(dòng)衫至少可獲利2460元列不等式求解即可.【詳解】解:設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷(xiāo)售件數(shù)為x件.,解得x≥20,答:甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷(xiāo)售件數(shù)的最小值為20件.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列不等式時(shí),要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ),找出不等關(guān)系,列出不等式式是解題關(guān)鍵.22、(1)科普書(shū)每本15元,文學(xué)書(shū)每本10元;(2)至少購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)8本.【解析】
(1)設(shè)文學(xué)書(shū)的價(jià)格為每本元,則文學(xué)書(shū)每本元,再根據(jù)科普書(shū)比所買(mǎi)的文學(xué)書(shū)少2本的等量關(guān)系,列分式方程,解分式方程即可;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)本,則購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)(20-y)本,根據(jù)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)260元,列出不等式,再解不等式,即可確定答案.【詳解】(1)設(shè)文學(xué)書(shū)的價(jià)格為每本元,解之得:經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的根.科普書(shū)的價(jià)格=10×=15元;答:科普書(shū)每本15元,文學(xué)書(shū)每本10元.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)本,則解之得:y≥8答:至少購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)8本.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用分式方程和不等式解決實(shí)際問(wèn)題,解得這類(lèi)題的關(guān)鍵是設(shè)出合適的未知數(shù),表示相關(guān)量,然后根據(jù)等量或不等關(guān)系列出方程解答.23、(1)見(jiàn)
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