山東省濰坊市昌樂縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．今年我市某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10個(gè)最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．33℃33℃ B．33℃32℃ C．34℃33℃ D．35℃33℃2．如果一個(gè)三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個(gè)三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條4．不等式13x<1A．x<13 B．x>135．已知甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)旅行團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)旅行團(tuán)游客年齡的方差分別是，，，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團(tuán)，若在三個(gè)旅行團(tuán)中選一個(gè)，則你應(yīng)選擇()A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．采取抽簽方式，隨便選一個(gè)6．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）7．如圖，，，則（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上結(jié)論均不對8．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．無實(shí)數(shù)根9．甲、乙、丙、丁四名射擊選手，在相同條件下各射靶10次，他們的成績統(tǒng)計(jì)如下表所示，若要從他們中挑選一位成績最高且波動(dòng)較小的選手參加射擊比賽,那么一般應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))99.599.5方差3.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．小明3分鐘共投籃80次，進(jìn)了50個(gè)球，則小明進(jìn)球的頻率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.625二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式的最簡公分母為_____．12．如圖，在正方形ABCD的右邊作等腰三角形ADE，AD＝AE，，連BE，則__________．13．如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則BF的長為______．14．與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝__________.15．在大課間活動(dòng)中，體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是．16．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODA交OA于點(diǎn)E，若AB＝2+，則線段OE的長為_____．17．分解因式：m2-9m=______．18．二項(xiàng)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是_______________三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中，a=+1．20．（6分）如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)、分別在、的延長線上，，，垂足為點(diǎn)，.（1）求證：是中點(diǎn)；（2）求的長.21．（6分）如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn).（1）求證：.（2）若，延長交的延長線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長.22．（8分）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長．23．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，則|+|＝．24．（8分）如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,試求BC的長度.25．（10分）一個(gè)三角形三邊的長分別為a，b，c，設(shè)p=（a+b+c），根據(jù)海倫公式S=可以求出這個(gè)三角形的面積．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面積S；（2）長為c的邊上的高h(yuǎn)．26．（10分）先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中33℃出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為33℃．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?1℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為：33℃．故選A．2、C【解析】

先根據(jù)平方差公式對已知等式進(jìn)行化簡，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等．4、D【解析】

兩邊同時(shí)乘以3，即可得到答案.【詳解】解：13x<1，解得：故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法.5、B【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年齡相近，

故選B．點(diǎn)睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．7、B【解析】

根據(jù)段垂直平分線的判定定由AC＝AD得到點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，由BC＝BD得到點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，而兩點(diǎn)確定一直線，所以可判斷AB垂直平分CD．【詳解】解：∵AC＝AD，∴點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，∵BC＝BD，∴點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．8、C【解析】

利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，則求得原方程的根．【詳解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.9、B【解析】∵乙、丁的平均數(shù)都是9.5，乙的方差是4，丁的方差是5.4，∴S2乙>S2丁，∴射擊成績最高且波動(dòng)較小的選手是乙；故選：B.10、D【解析】試題分析：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和，∵小明共投籃81次，進(jìn)了51個(gè)球，∴小明進(jìn)球的頻率=51÷81=1．625，故選D．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點(diǎn)睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12、45°【解析】

先證明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，進(jìn)而由角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°?20°＝45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求得∠AEB和∠AED的度數(shù)．13、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出BF即可.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，又∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴,即：，解得：BF=【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的四個(gè)角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．15、乙【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙．16、1.【解析】

分析題目需要添加輔助線，先過E作EF⊥AD于F，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，過E作EF⊥AD于F，則△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（負(fù)值已舍去），∴線段OE的長為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算；17、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．18、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【詳解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、原式=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=.【解析】試題分析：先因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式當(dāng)時(shí)，原式.考點(diǎn)：分式的化簡求值點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點(diǎn);

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點(diǎn)；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因?yàn)镋F⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后平行線分線段成比例定理即可求得．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，即．在與中，，．（2），，，，．，，，．，．，，．，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△ODF與△OBE全等即可22、6.5【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，然后根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴CE=．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角