內(nèi)蒙古烏拉特前旗六中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式：中，是分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．對于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）A． B．C． D．3．如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)為（）A． B．C． D．4．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形5．用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為（）A． B． C． D．6．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．7．把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜48．如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．平分 D．9．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角10．若x=1是方程x2-2mx+3=0的解，則m的值為（）A． B．2 C． D．-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：=______．12．在直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點(diǎn)、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為________．13．若分式的值為0，則的值為________．14．如圖，DE∥BC，，則=_______．15．已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是______16．分解因式：___．17．一個(gè)不透明的布袋中裝有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為_______.18．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中，函數(shù)、與自變量x的部分對應(yīng)值分別如表1．表2所示：則關(guān)于x的不等式的解集是__________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE.求證AC=CE.20．（6分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試．各項(xiàng)測試成績?nèi)绫砀袼荆簻y試項(xiàng)目測試成績甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質(zhì)874350（1）如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測試得分按4：3：1的比例確定每個(gè)人的測試總成績，此時(shí)誰將被錄用？（3）請重新設(shè)計(jì)專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測試得分的比例來確定每個(gè)人的測試總成績，使得乙被錄用，若重新設(shè)計(jì)的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．21．（6分）某旅游風(fēng)景區(qū)，門票價(jià)格為a元/人，對團(tuán)體票規(guī)定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人部分打b折.設(shè)團(tuán)體游客人，門票費(fèi)用為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)請求出：當(dāng)x＞10時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)導(dǎo)游小王帶A旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，付門票費(fèi)用2720元（導(dǎo)游不需購買門票），求A旅游團(tuán)有多少人？22．（8分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，觀測小組對某品牌節(jié)能飲水機(jī)進(jìn)行了觀察和記錄，當(dāng)觀察到第分鐘時(shí)，水溫為，記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：第一次加熱、降溫過程…t（分鐘）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（飲水機(jī)功能說明：水溫加熱到時(shí)飲水機(jī)停止加熱，水溫開始下降，當(dāng)降到時(shí)飲水機(jī)又自動開始加熱）請根據(jù)上述信息解決下列問題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如圖給出的坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點(diǎn)；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機(jī)（初始水溫）到當(dāng)晚20:10，沏茶的最佳水溫時(shí)間共有多少分鐘？23．（8分）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．（1）請直接寫出函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：______________；（2）如果一對“鏡子”函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于B、C兩點(diǎn)，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．24．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，作CD的垂直平分線，分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、G、F，連接DE、DF．（1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，試求BF的長．25．（10分）如圖，點(diǎn)E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．26．（10分）如圖：是某出租車單程收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)行使8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為元；（2）從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)①________②____________________________（3）求出收費(fèi)y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：是分式，共4個(gè)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．2、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k=-6<0，則其圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，則x=-1時(shí)y取得最小值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】∵k=-6<0，∴的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，∴時(shí)，∴.故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

折痕為AC與BD，∠BAD=100°，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為40°或50°．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為40°或50°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定，折疊問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角．4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】﹣0.0000014=﹣1.4×10﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、B【解析】

直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【詳解】∵×()=1，∴的倒數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2、縱坐標(biāo)大于2．8、B【解析】

由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷C項(xiàng)；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項(xiàng)和B項(xiàng)，于是可得答案.【詳解】解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正確；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正確；而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)注意旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系.9、C【解析】

利用矩形、菱形和正方形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．10、B【解析】

把x=1代入方程解出m即可【詳解】把x=1代入方程x2-2mx+3=0得：1-2m+3=0，則m=2，故選B【點(diǎn)睛】熟練掌握一元二次方程基礎(chǔ)知識是解決本題的關(guān)鍵，難度較小二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】解：=；故答案為：．點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)=，=，找出規(guī)律從而得解.【詳解】解：∵直線，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．13、2【解析】由分式的值為0時(shí)，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故選C.14、【解析】

依題意可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可得出比值．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．15、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案為2+5．【點(diǎn)睛】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況，合理選擇根與系數(shù)的關(guān)系式是解決此類題目的關(guān)鍵．16、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】,,．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的有4種，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于題意畫樹狀圖.18、或【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，從而可以得到不等式的解集，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)（-4，-1）和點(diǎn)（2，3）在一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象上，

∴，得，

即一次函數(shù)y1=x+3，

∵點(diǎn)（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，

，得k2=4，

即反比例函數(shù)，

令x+3=，得x1=1，x2=-4，

∴不等式的解集是x＞1或-4＜x＜2，

故答案為：x＞1或-4＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)利用SAS判定△ADC≌△CBE，從而得到AC=CE證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．20、（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】

（1）運(yùn)用求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績，比較得出結(jié)果；（2）將三人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．（3）根據(jù)專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測試得分可知，乙的語言能力最好，可將語言能力的比例提高，乙將被錄用．【詳解】（1），，．∵73＞70＞61，∴甲將被錄用；（2）綜合成績：4+3+1＝1，，，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙將被錄用；（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5時(shí)，乙被錄用．（答案不唯一，寫對一種即可）故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)成績的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．21、(1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得a、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的解析式可以求得A旅游團(tuán)的人數(shù)．詳解：（1）由圖象可知，a=800÷10=80，b=×10=8，故答案為：80，8；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+m，則，解得，，即當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=64x+160；（3）∵2720＞800，∴將y=2720代入y=64x+160，得2720=64x+160，解得，x=40，即A旅游團(tuán)有40人．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，揭帖關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1）見解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.【解析】

（1）利用描點(diǎn)法畫出圖形即可；（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）首先判斷出而18：00至1：10共130分鐘，飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過程，分別求出加熱過程中，降溫過程中的最佳水溫時(shí)間即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖所示：（2）觀察圖象可知第一次加熱過程的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)解析式為y＝kt＋b，則有，解得：，∴第一次加熱過程的函數(shù)關(guān)系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）由圖象可知第一次降溫過程的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，設(shè)y＝，把（50，80）代入得到m＝4000，∴第一次降溫過程的函數(shù)關(guān)系是y＝（40≤t≤100）．（3）由題意可知，第二次加熱觀察時(shí)間為30分鐘，結(jié)束加熱是第130分鐘，而18：00至1：10共130分鐘，∴飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次，把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，∴一次加熱過程出現(xiàn)的最佳水溫時(shí)間為：35?30＝5分鐘，把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，∴一次降溫出現(xiàn)的最佳水溫時(shí)間為：50?＝（分鐘），∴18：00開啟飲水機(jī)（初始水溫1℃）到當(dāng)晚1：10，沏茶的最佳水溫時(shí)間共：＋5×2＝（分鐘）．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1與y=x+1【解析】

（1）直接利用“鏡子”函數(shù)的定義得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO=BO=CO，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出函數(shù)解析式．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：y=-3x-2；故答案為：y=-3x-2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO=BO=CO，∴設(shè)AO=BO=CO=x，根據(jù)題意可得：x×2x=16，解得：x=1，則B（-1，0），C（1，0），A（0，1），將B，A分別代入y=kx+b得：，解得：，故其函數(shù)解析式為：y=x+1，故其“鏡子”函數(shù)為：y=-x+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）1+【解析】試題分析：（1）已知EF是DC的垂直平分線，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA證得△CGE≌△FCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形為菱形，即可判定四邊形DFCE是菱形；（2）過D作DH⊥BC于H，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)求得BH=1；在Rt△DHB中，根據(jù)勾股定理求得DH的長，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得B