日喀則市重點(diǎn)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，12．如圖，在?ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B的度數(shù)為（A．140° B．120° C．1103．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，104．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Mm,n與點(diǎn)Q-2,3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，36．如圖，點(diǎn)是菱形邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（，﹣1） D．（﹣，1）9．某校八年級(jí)有452名學(xué)生，為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．在這個(gè)問題中，樣本是（）A．452名學(xué)生 B．抽取的50名學(xué)生C．452名學(xué)生的課外閱讀情況 D．抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況10．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是A． B． C． D．11．如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)A(a，)和點(diǎn)B(，0)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>-1 B．x<-1 C．x>-2 D．x<-2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交y軸與點(diǎn)C，若C（0，-2）恰好為BD中點(diǎn)，且△ABD的面積為6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為__________.14．某天工作人員在一個(gè)觀測(cè)站測(cè)得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．15．如圖，邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，菱形的面積為______．16．如圖在△ABC中,AH⊥BC于點(diǎn)H,在AH上取一點(diǎn)D,連接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,則AB=_________________。17．當(dāng)時(shí)，二次根式的值是___________．18．如圖，有Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為.三、解答題（共78分）19．（8分）市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分：“了解很多”、“了解較多”、“了解較少”、“不了解”），對(duì)本市某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列題.（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“”所應(yīng)的圓心角的度數(shù).（3）該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較少”的有多少人.20．（8分）如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．21．（8分）（1）計(jì)算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，，求證：22．（10分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（10分）小紅同學(xué)經(jīng)常要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上，當(dāng)她把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)這時(shí)繩子的下端正好距地面1m，學(xué)校旗桿的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求這個(gè)四邊形的面積？25．（12分）根據(jù)指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離s，現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．(1)若給機(jī)器人下了一個(gè)指令[4，60°]，則機(jī)器人應(yīng)移動(dòng)到點(diǎn)______；(2)請(qǐng)你給機(jī)器人下一個(gè)指令_________，使其移動(dòng)到點(diǎn)(－5，5)．26．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數(shù)式表示x1；（3）當(dāng)n＝﹣3時(shí)，求k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+32≠42，所以不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+42≠62，所以不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+82≠132，所以不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+12＝（）2，所以能組成直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122=169=132，∴能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確；C、∵62+72=85≠82，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵82+92=141≠102，∴不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．4、C【解析】

直接利用關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)M（m，n）與點(diǎn)Q（?2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝2，n＝?3，則點(diǎn)P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中三條邊的長(zhǎng)度能否構(gòu)成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構(gòu)成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構(gòu)成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構(gòu)成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構(gòu)成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中三條邊的長(zhǎng)度能否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

設(shè)菱形的高為h，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】設(shè)菱形的高為h，有三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1，y=AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2，y=AD?h，AD和h都不變，∴在這個(gè)過程中，y不變，故選項(xiàng)A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3，y=PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，∴P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故選項(xiàng)D不正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據(jù)得到，利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點(diǎn)確定求面積的方法進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算是解答問題的關(guān)鍵.8、D【解析】

首先過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，易證得△AOE≌△OCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，

則∠ODC=∠AEO=90°，

∴∠OCD+∠COD=90°，

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC=OA，∠AOC=90°，

∴∠COD+∠AOE=90°，

∴∠OCD=∠AOE，

在△AOE和△OCD中，，

∴△AOE≌△OCD（AAS），

∴CD=OE=1，OD=AE=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-，1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，樣本是從中抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．10、B【解析】

把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項(xiàng)B：-1×（-2）=2，所以，其他選項(xiàng)都不符合條件.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義.11、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.12、A【解析】

先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再結(jié)合圖象觀察出直線直線在直線下方的自變量x的取值范圍即可.【詳解】把A(a，-2)代入y2=2x，得-2=2a，解得：a=-1，所以點(diǎn)A(-1，-2)，觀察圖象可知當(dāng)x>-1時(shí)，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、（，-4）【解析】

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，由點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)可得b=-4，D（-a，0），根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可得A（-a，4），根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AD⊥x軸，根據(jù)△ABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點(diǎn)B坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，∵點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，∴b=-4，D（-a，0），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，∴A（-a，4），∴AD⊥x軸，AD=4，∵△ABD的面積為6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，-4）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的雙曲線，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性表示出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.14、2.3×10﹣1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000023左起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面有1個(gè)0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、1【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分可得出對(duì)角線BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)對(duì)角線乘積的一半可得出菱形的面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，由題意得：B0==4，

∴BD=8，

故可得菱形ABCD的面積為×8×6=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)．16、【解析】

如圖，過點(diǎn)B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接DK，根據(jù)垂直的定義得到∠DHC=90°，由平行線的性質(zhì)得到∠EBC=90°．由線段垂直平分線的性質(zhì)得到BK=DH．推出四邊形DKBH為矩形，得到DK⊥BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通過△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K為BE的中點(diǎn)，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四邊形DKBH為矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形．17、2【解析】當(dāng)時(shí)，===2,故答案為：2.18、【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得，正方形M與正方形N的面積之和為考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到最大正方形的面積等于正方形M、N的面積和.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）人.【解析】

（1）利用A組的人數(shù)除以其占比即可得到這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出D組的占比，乘以360°即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以C組占比即可求解.【詳解】（1）由圖可知這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人）則所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為（人）補(bǔ)全圖形如下（2）此次抽樣調(diào)查了100名學(xué)生，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對(duì)應(yīng)部分的圓心角為（3）估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較少”的學(xué)生有（名）【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).20、（1）見解析（2）直角三角形，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)“BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可證明△AOB≌△CMB，從而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根據(jù)OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM為等邊三角形，從而得到OB=OM，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC＝60°，AB=CB∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO＝CM．（2）△OMC是直角三角形；理由如下：∵BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM為等邊三角形∴OB=OM=10由（1）可知OA=CM=8在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，∴OM2＝OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定和勾股定理的逆定理，能夠利用全等三角形的性質(zhì)與判定得出對(duì)應(yīng)邊和用勾股定理逆定理判定三角形的形狀是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，然后利用AAS即可證出≌，從而證出結(jié)論．【詳解】解：（1）原式（2）∵四邊形是平行四邊形∴，在△ABE和△CDF中∴≌∴【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的混合運(yùn)算、平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次根式的乘除法公式、平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結(jié)論；

（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質(zhì)得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，證出DG=BE，由平行線的性質(zhì)得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，四邊形為菱形；（2）解：連接交于，如圖所示：四邊形為菱形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為x米，在Rt△ACH利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】如圖，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，設(shè)AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，能夠正確理解題意繼而構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，難度一般．24、14cm1【解析】

連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，在△ABC中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，

∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，

∴AC===5（cm）

∴S△ACD=CD?AD=6（cm1）．

在△ABC中，∵51+111=131即AC1+BC1=AB1，

∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°，

∴S△ABC=AC?BC=30（cm1）．

∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD