2020-2021人教版數(shù)學(xué)3模塊綜合測評含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修3模塊綜合測評含解析模塊綜合測評(滿分:150分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某產(chǎn)品共有三個(gè)等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為0。65，“抽到二等品"的概率為0。3，則“抽到不合格品”的概率為（)A．0。95B．0.7C．0.35D．0.05D［“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.65＋0。3＝0。95,“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件，故其概率為1－0。95＝0.05.］2．如圖所示是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,去掉哪個(gè)點(diǎn)后，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系更明顯（)A．D B．EC．F D．AC［A，B,C，D，E五點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近該直線，而F點(diǎn)離得遠(yuǎn)，故去掉點(diǎn)F.]3．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號是()A．10 B．11C．15 D．16D[由題可得,系統(tǒng)抽樣的間距為13，則3＋13＝16在樣本中．故選D。］4．輸入x＝－2017，按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是()A．－1 B．0C．1 D．2C[若輸入x＝－2017,則x〉0不成立，執(zhí)行“否”，再判斷x〈0成立，執(zhí)行“是”，輸出y＝1.]5．把389化為四進(jìn)制數(shù)，則該數(shù)的末位是（)A．1 B．2C．3 D．4A［由389＝4×97＋1,97＝4×24＋1，24＝4×6＋0,6＝4×1＋2,1＝4×0＋1,可知389化為四進(jìn)制數(shù)為12011（4)，故該數(shù)的末位是1.]6．在線段［0，3]上任取一點(diǎn),則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是(）A.eq\f（3，4）B.eq\f（2，3)C.eq\f(1，2)D.eq\f(1,3)B［由幾何概型知，在線段［0，3]上任取一點(diǎn),則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的坐標(biāo)在1〈x≤3上，故所求概率為eq\f(3－1,3－0）＝eq\f（2,3)。]7．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A．0。5 B．0.6C．0.7 D．0.8C[由題意，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90－80＋60＝70,則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100＝0。7。故選C.]8．某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢,現(xiàn)將高三男生的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示）．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的縱坐標(biāo)分別為0.05,0。04,0。02,0.01,第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為()A．1000,0.50 B．800,0.50C．800，0.60 D．1000,0。60D［第二小組的頻率為0.40,所以該校高三年級的男生總數(shù)為eq\f（400，0。40)＝1000人，體重正常的頻率為0。40＋0.20＝0.60.］9．現(xiàn)有甲、乙兩顆骰子，從1點(diǎn)到6點(diǎn)出現(xiàn)的概率都是eq\f(1,6），擲甲、乙兩顆骰子,設(shè)分別出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，b,則滿足a〈|b2－2a|〈eq\f（10,a)的概率為(）A.eq\f(1,18)B。eq\f（1，12)C.eq\f(1，9）D.eq\f（1，6）B[因?yàn)樵囼?yàn)發(fā)生包含的總的基本事件有36種，滿足條件的事件要討論，若a＝1時(shí)，b＝2或3；若a＝2時(shí)，b＝1.所以共有3種情況滿足條件,故概率為eq\f（3，36）＝eq\f（1，12）.］10。甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí)，5名評委打的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表示（如圖）．s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是（)A．s1〉s2 B．s1＝s2C．s1〈s2 D．不確定C［由莖葉圖知，甲得分為78,81,84,85，92；乙得分為76,77,80,94，93，則eq\o(x，\s\up6(－)）甲＝84，eq\o(x，\s\up6（－))乙＝84，s1＝eq\r(22)，s2＝eq\r（62)，所以s1〈s2。]11．如圖是把二進(jìn)制的數(shù)11111（2)化成十進(jìn)制的數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(）A．i〉5? B．i≤5?C．i>4？ D．i≤4?D［由程序框圖，使輸出的結(jié)果是1＋1×2＋1×22＋1×23＋1×24,那么判斷框內(nèi)條件應(yīng)為“i≤4？"．]12．某公司共有職工8000名，從中隨機(jī)抽取了100名，調(diào)查上、下班乘車所用時(shí)間，得下表:所用時(shí)間（分鐘）［0,20）［20,40）[40，60)［60,80）[80，100)人數(shù)25501555公司規(guī)定，按照乘車所用時(shí)間每月發(fā)給職工路途補(bǔ)貼,補(bǔ)貼金額y(元）與乘車時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系是y＝200＋40eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(t，20)))，其中eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(t,20）））表示不超過eq\f（t，20)的最大整數(shù)．以樣本頻率為概率,則公司一名職工每月用于路途補(bǔ)貼不超過300元的概率為(）A．0。5 B．0。7C．0.8 D．0.9D［由題意知y≤300，即200＋40eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f（t，20)）)≤300，即eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f（t，20))）≤2.5，解得0≤t＜60，由表知t∈［0,60)的人數(shù)為90人，故所求概率為eq\f（90,100)＝0.9.]二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙的橫線上）13．下面的程序輸出的結(jié)果是________．11[該程序運(yùn)行過程是x＝6，y＝3,x＝6÷3＝2，y＝4×2＋1＝9，x＋y＝2＋9＝11。所以輸出11.］14．從3男3女共6名同學(xué)中任取2名，這兩名同學(xué)都是女同學(xué)的概率為________．eq\f（1,5）［基本事件共為(男1男2)，(男1男3)，(男1女1），（男1女2），（男1女3),（男2男3），（男2女1)，（男2女2),(男2女3)，(男3女1)，（男3女2），(男3女3），(女1女2),(女1女3）,（女2女3)，共15種，兩名同學(xué)都是女同學(xué)的基本事件有3種，故所求概率為eq\f(3，15）＝eq\f（1，5）。]15．記函數(shù)f（x)＝eq\r（6＋x－x2)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間［－4，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率是________．eq\f(5,9)［由6＋x－x2≥0,解得－2≤x≤3，則D＝［－2,3],則所求概率為eq\f（3－－2，5－－4）＝eq\f(5，9).］16．某班運(yùn)動隊(duì)由足球運(yùn)動員18人、籃球運(yùn)動員12人、乒乓球運(yùn)動員6人組成（每人只參加一項(xiàng)）．現(xiàn)從這些運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，都不用剔除個(gè)體，那么樣本容量n的最小值為________．6［總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量為n時(shí)，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為eq\f（36,n）,則n是36的因數(shù)，分層抽樣的抽樣比是eq\f（n,36).則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運(yùn)動員人數(shù)為6×eq\f（n,36)＝eq\f（n，6)，籃球運(yùn)動員人數(shù)為12×eq\f（n,36)＝eq\f(n,3),足球運(yùn)動員人數(shù)為18×eq\f(n，36）＝eq\f（n，2),可知n應(yīng)是6的倍數(shù)，故n＝6，12，18，則樣本容量n的最小值為6.]三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分)下面程序的功能是輸出1～100之間（含1和100)的所有偶數(shù)．（1)試將上面的程序補(bǔ)充完整;（2)將該程序改寫為含有WHILE型循環(huán)語句的程序．[解](1)m＝0i＝i＋1（2）用WHILE語句編寫程序如下:18．(本小題滿分12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡在20至40歲的概率．［解](1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)．（2)27×eq\f(5,45)＝3(名）,∴大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名．（3)由題意設(shè)抽取的5名觀眾中，年齡在20至40歲的為a1,a2,大于40歲的為b1，b2，b3,從中隨機(jī)取2名，基本事件有（a1，a2），(a1，b1）,（a1，b2），(a1，b3），（a2，b1），(a2，b2)，(a2,b3），(b1，b2)，(b1，b3），(b2，b3），共10個(gè)，設(shè)恰有1名觀眾年齡在20至40歲為事件A,則A中含有基本事件6個(gè)：（a1，b1)，(a1，b2),(a1，b3),(a2，b1)，(a2，b2）,(a2，b3）,∴P(A)＝eq\f（6，10）＝eq\f（3，5）。19．（本小題滿分12分）在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?6分,用xn（分)表示編號為n(n＝1，2，3，…,6)的同學(xué)的成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn（分)7177737173(1）求第6位同學(xué)的成績x6及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從6位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的成績在區(qū)間(70,75）內(nèi)的概率．[解]（1）∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)eq\i\su（n＝1，6,x)n＝76，∴x6＝6eq\o(x,\s\up6(－))－eq\i\su(n＝1,5,x）n＝6×76－71－77－73－71－73＝91(分)．∴s2＝eq\f（1,6)eq\i\su(n＝1，6,)（xn－eq\o(x，\s\up6（－）)）2＝49，∴s＝7.(2)從6位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué),包含的基本事件為（1,2），（1，3），（1，4)，(1,5)，(2,3),（2，4），（2,5)，(3,4)，（3,5)，(4，5)，（1,6)，(2,6)，（3，6),(4，6）,(5，6）,共15個(gè)．記“選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績在(70,75）內(nèi)”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1,2），(2，3），（2,4)，（2，5）,(1，6），(3,6)，（4，6)，(5，6)，共8個(gè),則P（A)＝eq\f（8，15），故從6位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)，恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(70,75)內(nèi)的概率為eq\f(8,15）.20．(本小題滿分12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C)的估計(jì)值為0。70.(1）求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．［解］(1）由已知得0.70＝a＋0。20＋0.15，故a＝0.35。b＝1－0.05－0.15－0。70＝0。10。（2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15＋3×0。20＋4×0.30＋5×0。20＋6×0。10＋7×0.05＝4.05。乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0。05＋4×0。10＋5×0.15＋6×0。35＋7×0.20＋8×0。15＝6。00.21．(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c。(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．[解]（1）由題意知，(a，b,c)所有的可能結(jié)果為(1,1，1）,（1，1,2），(1,1，3),（1,2，1），（1,2,2），(1,2,3），（1，3，1),（1,3，2），(1,3，3），（2，1,1），(2，1,2),(2，1，3)，(2,2,1)，(2，2,2），（2,2,3），（2,3,1），（2,3,2）,(2，3,3)，（3,1,1），(3，1，2），（3，1,3），(3，2,1)，（3,2,2），(3，2，3),（3，3,1),（3，3，2），（3,3,3)，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c"為事件A,則事件A包含的基本事件有（1,1，2）,（1，2,3），(2,1,3），共3種．所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f（1，9）,即“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).（2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b，c不完全相同”為事件B，則事件B的對立事件eq\o（B，\s\up6(－）)包含的基本事件有(1，1,1)，（2,2，2)，(3,3,3)，共3種．所以P(B）＝1－P（eq\o（B，\s\up6(－))）＝1－eq\f（3，27)＝eq\f(8，9）,即“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f（8,9)。22．(本小題滿分12分)一臺機(jī)器由于使用時(shí)間較長，生產(chǎn)的零件有一些缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y（個(gè)）11985（1）作出散點(diǎn)圖；（2)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？（參考公式：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6（^)）x＋eq\o(a,\s\up6（^）)中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為eq\o（b,\s\up6(^)）＝eq\f(\i\su(i＝1,n，)xi－\o(x,\s\up6(－)）yi－\o（y,\s\up6（－))，\i\su（i＝1,n,