2020-2021人教版數(shù)學(xué)4課時(shí)2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)分層作業(yè)：2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)分層作業(yè)（十五）（建議用時(shí)：45分鐘)一、選擇題1．下列等式不正確的是（）①a＋(b＋c)＝（a＋c）＋b；②eq\o(AB,\s\up6(→）)＋eq\o（BA，\s\up6（→)）＝0;③eq\o(AC,\s\up6（→)）＝eq\o（DC，\s\up6(→)）＋eq\o(AB，\s\up6(→））＋eq\o（BD，\s\up6（→）)。A．②③B．②C．①D．③B［②錯(cuò)誤，eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o（BA,\s\up6(→))＝0，①③正確．］2．（eq\o（AB，\s\up6（→)）＋eq\o(MB，\s\up6（→））)＋(eq\o(BO,\s\up6（→)）＋eq\o(BC，\s\up6（→)）)＋eq\o(OM，\s\up6(→）)等于（）A.eq\o（BC，\s\up6（→）） B。eq\o（AB，\s\up6（→）)C。eq\o（AC，\s\up6(→）) D.eq\o(AM，\s\up6（→））C[原式＝eq\o（AB，\s\up6(→)）＋eq\o(MB,\s\up6（→））＋eq\o(BO,\s\up6(→））＋eq\o(BC，\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6（→))＝（eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o(BC，\s\up6（→）））＋（eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o（BO,\s\up6(→））＋eq\o(OM，\s\up6（→)）)＝eq\o(AC,\s\up6(→)）＋0＝eq\o（AC,\s\up6（→）)。］3．若向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r（,3）km"，則向量a＋b表示（)A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1＋eq\r（，3)）kmB[eq\o（AB,\s\up6（→）)＝a表示“向東航行1km，eq\o(BC，\s\up6（→)）＝b表示“向北航行eq\r（，3）km",根據(jù)三角形法則,∴eq\o(AC，\s\up6(→))＝a＋b，∵tanA＝eq\r（,3),∴A＝60°，且eq\o(AC,\s\up6（→))＝eq\r（，\r（，3)2＋12）＝2，所以a＋b表示向北偏東30°方向航行2km。］4。如圖所示的方格中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則eq\o(OP,\s\up6（→）)＋eq\o（OQ,\s\up6(→))＝（）A。eq\o(OH，\s\up6(→)) B。eq\o(OG,\s\up6(→))C.eq\o（FO，\s\up6(→)） D。eq\o（EO，\s\up6(→））C[設(shè)a＝eq\o(OP，\s\up6（→))＋eq\o（OQ，\s\up6(→)）,以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形(圖略)，則夾在OP，OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a＝eq\o(OP，\s\up6(→））＋eq\o(OQ,\s\up6(→））,則a與eq\o(FO，\s\up6（→））長(zhǎng)度相等，方向相同，所以a＝eq\o(FO,\s\up6(→)）.］5．a(chǎn)，b為非零向量，且｜a＋b｜＝|a｜＋|b｜，則（）A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn),b無論什么關(guān)系均可A[根據(jù)三角形法則可知,a∥b，且a與b方向相同．]二、填空題6．設(shè)a0，b0分別是a，b的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是________（填序號(hào))．①a0＝b0;②a0＝－b0；③|a0|＋｜b0|＝2；④a0∥b0.③［單位向量不一定相等或相反,也不一定共線，但其模為1，故只有③正確．］7.如圖，在平行四邊形ABCD中,eq\o（AD，\s\up6(→))＋eq\o(AB，\s\up6(→)）＝________，eq\o(AD，\s\up6（→)）＋eq\o(DC，\s\up6（→)）＝________，eq\o(AC，\s\up6(→))＋eq\o(BA，\s\up6(→））＝________.eq\o(AC，\s\up6（→））eq\o(AC,\s\up6(→)）eq\o（BC，\s\up6(→）)（或eq\o（AD,\s\up6（→)）)[利用三角形法則和平行四邊形法則求解．]8。如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o（AB,\s\up6（→)）＋eq\o（FE，\s\up6（→））＋eq\o（CD,\s\up6(→））｜等于________．2[正六邊形ABCDEF中,eq\o(AB,\s\up6（→))＝eq\o（ED，\s\up6（→）），eq\o(CD,\s\up6（→））＝eq\o(AF,\s\up6(→)），∴eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o(FE,\s\up6(→)）＋eq\o(CD,\s\up6（→)）＝eq\o(ED，\s\up6（→)）＋eq\o（FE,\s\up6（→）)＋eq\o(AF，\s\up6（→)）＝eq\o（AF,\s\up6（→））＋eq\o（FE,\s\up6（→）)＋eq\o(ED,\s\up6（→）)＝eq\o(AD,\s\up6(→）），∵|eq\o（AB,\s\up6（→))|＝1,∴|eq\o（AD,\s\up6(→))|＝2。]三、解答題9．如圖所示，試用幾何法分別作出向量eq\o(BA,\s\up6(→）)＋eq\o(BC，\s\up6(→)），eq\o(CA,\s\up6(→）)＋eq\o（CB,\s\up6(→)）.［解］以BA,BC為鄰邊作?ABCE，根據(jù)平行四邊形法則，可知eq\o(BE，\s\up6(→)）就是eq\o（BA，\s\up6（→)）＋eq\o（BC，\s\up6(→)）.以CB，CA為鄰邊作?ACBF，根據(jù)平行四邊形法則,可知eq\o（CF，\s\up6(→)）就是eq\o（CA，\s\up6(→)）＋eq\o（CB，\s\up6（→)）。10．如圖所示，P,Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且eq\o(BP，\s\up6（→）)＋eq\o（CQ，\s\up6（→)）＝0.求證：eq\o（AP,\s\up6（→）)＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o(AC，\s\up6（→))。[證明］∵eq\o（AP，\s\up6(→))＝eq\o（AB，\s\up6(→)）＋eq\o（BP，\s\up6(→))，eq\o(AQ，\s\up6（→))＝eq\o(AC,\s\up6（→))＋eq\o(CQ，\s\up6（→）），∴eq\o（AP，\s\up6(→））＋eq\o（AQ,\s\up6(→）)＝eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o(AC,\s\up6（→））＋eq\o（BP，\s\up6（→））＋eq\o（CQ，\s\up6（→））。又∵eq\o(BP，\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→）)＝0，∴eq\o(AP,\s\up6(→）)＋eq\o(AQ，\s\up6（→))＝eq\o（AB，\s\up6(→))＋eq\o(AC，\s\up6(→)).1．若a＝(eq\o(AB,\s\up6(→）)＋eq\o（CD，\s\up6(→)）)＋(eq\o(BC，\s\up6(→))＋eq\o(DA，\s\up6(→）))，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④｜a＋b｜＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝｜a|＋|b｜。正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①⑤ B．②④⑤C．③⑤ D．①③⑤D［a＝eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o（BC，\s\up6（→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA，\s\up6（→））＝0,b為任一非零向量，∴a∥b,即①對(duì)；0＋b＝b,即②錯(cuò),③對(duì)；④中｜0＋b|＝｜b|＝|0｜＋|b|，即④錯(cuò)，⑤對(duì)．故選D。]2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\o(AC，\s\up6(→)）|＝eq\r（2)，則△ABC的形狀是（)A．正三角形 B．銳角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形D[設(shè)線段BC的中點(diǎn)為O，由平行四邊形法則和平行四邊形對(duì)角線互相平分可知｜eq\o（AB,\s\up6（→）)＋eq\o（AC,\s\up6(→)）|＝2｜eq\o（AO，\s\up6（→）)｜，又｜eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o（AC，\s\u