2020-2021人教版數(shù)學(xué)第二冊(cè)課時(shí)10.1.4概率的基本性質(zhì)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)：10.1.4概率的基本性質(zhì)含解析課時(shí)分層作業(yè)（四十三）概率的基本性質(zhì)(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0。28,那么摸出黑球的概率是（）A．0。42 B．0.28C．0。3 D．0.7C［∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件,∴摸出黑球的概率是1－0。42－0。28＝0.3，故選C．］2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0％，則甲、乙兩人下和棋的概率是()A．60％ B．30％C．10% D．50％D[“甲獲勝"與“甲、乙下成和棋"是互斥事件，“甲不輸”即“甲獲勝或甲、乙下成和棋”，故P(甲不輸）＝P（甲勝）＋P(甲、乙和棋）,∴P(甲、乙和棋)＝P（甲不輸)－P（甲勝）＝90％－40％＝50%.]3．從分別寫有A，B，C,D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母按字母順序恰好是相鄰的概率為（)A．eq\f（1,5）B．eq\f（2，5）C．eq\f（3,10)D．eq\f（7,10)B［試驗(yàn)的樣本空間Ω＝｛AB,AC，AD，AE,BC，BD,BE，CD，CE，DE}，共有10個(gè)樣本點(diǎn)，其中事件“這2張卡片上的字母按字母順序恰好是相鄰的"包含4個(gè)樣本點(diǎn)，故所求的概率為eq\f(4,10）＝eq\f(2,5）。]4．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.20,0。30,0.10。則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(）A．0。40 B．0。30C．0。60 D．0。90A[不夠8環(huán)的概率為1－0。20－0。30－0.10＝0.40.]5．古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水,水克火，火克金．”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為（）A．eq\f(3,10)B．eq\f(2，5）C．eq\f（1,2)D．eq\f（3,5)C[試驗(yàn)的樣本空間Ω＝｛金木，金水,金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土｝,共10個(gè)樣本點(diǎn)，事件“抽取的兩種物質(zhì)不相克”包含5個(gè)樣本點(diǎn)，故其概率為eq\f（5，10）＝eq\f（1,2)。]二、填空題6．甲、乙兩人打乒乓球，兩人打平的概率是eq\f（1,2)，乙獲勝的概率是eq\f（1,3)，則乙不輸?shù)母怕适莀_______．eq\f(5，6)［乙不輸表示打平或獲勝，故其概率為P＝eq\f(1，3）＋eq\f(1,2)＝eq\f（5，6）。］7．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè),黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球,則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi)_______．eq\f（3,5)［設(shè)3個(gè)紅色球?yàn)锳1,A2，A3,2個(gè)黃色球?yàn)锽1,B2，從5個(gè)球中，隨機(jī)取出2個(gè)球的事件有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2，A2A3,A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10種．其中2個(gè)球的顏色不同的有A1B1,A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種,所以所求概率為eq\f（6，10)＝eq\f(3,5）.]8．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3，4，5，6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為_(kāi)_______．eq\f(1,12)［易知試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)為36，由log2xy＝1，得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈｛1,2，3，4,5，6}，所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1，,y＝2）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2，,y＝4）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6)）共3個(gè)樣本點(diǎn)，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f（1,12）.］三、解答題9．一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1）取出1球是紅球或黑球的概率;(2）取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．［解］法一：（1）從12個(gè)球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法,得紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法,任取1球有12種取法．∴任取1球得紅球或黑球的概率為P1＝eq\f（9，12）＝eq\f(3，4）.(2)從12個(gè)球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法，從而得紅球或黑球或白球的概率為eq\f(5＋4＋2,12)＝eq\f(11,12）.法二:(利用互斥事件求概率)記事件A1＝｛任取1球?yàn)榧t球}，A2＝｛任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝｛任取1球?yàn)榫G球}，則P（A1)＝eq\f(5，12),P(A2)＝eq\f(4,12），P（A3）＝eq\f(2,12），P（A4）＝eq\f(1,12)。根據(jù)題意知，事件A1,A2,A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式,得（1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P（A1∪A2）＝P（A1)＋P(A2)＝eq\f(5，12)＋eq\f(4，12）＝eq\f(3,4）。（2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1）＋P(A2)＋P(A3）＝eq\f(5，12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2，12)＝eq\f（11，12).10．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀、大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1，2,3，4。（1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．［解］(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,其一切可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有：1和2，1和3，1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)．從袋中取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不大于4的事件有:1和2，1和3，共2個(gè)，因此所求事件的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)。(2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝｛（1，1)，(1，2）,（1,3），（1,4），（2，1），(2，2)，(2,3)，（2，4),(3,1)，（3,2)，(3，3),(3，4），（4,1）,(4,2),（4，3），(4,4）｝，共16個(gè)樣本點(diǎn)．又滿足條件n≥m＋2的樣本點(diǎn)有:(1,3)，(1,4），(2,4)，共3個(gè)．所以，滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝eq\f（3，16)，故滿足條件n＜m＋2的事件的概率為1－P1＝1－eq\f(3，16)＝eq\f（13,16）.11．(多選題）張明與李華兩人做游戲，則下列游戲規(guī)則中公平的是(）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則張明獲勝，撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明、李華兩人各寫一個(gè)數(shù)字6或8，兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝，否則李華獲勝ACD[選項(xiàng)A中，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率相等，A符合題意；選項(xiàng)B中,張明獲勝的概率是eq\f（1,2)，而李華獲勝的概率是eq\f(1,4),故游戲規(guī)則不公平，B不符合題意；選項(xiàng)C中，撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等,C符合題意;選項(xiàng)D中，兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等，D符合題意．］12．袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè),有放回地取3次,則eq\f（8,9)是下列哪個(gè)事件的概率()A．顏色全同 B．顏色不全同C．顏色全不同 D．無(wú)紅球B[試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{黃黃黃,紅紅紅，白白白，紅黃黃，黃紅黃，黃黃紅，白黃黃，黃白黃，黃黃白，黃紅紅,紅黃紅，紅紅黃，白紅紅，紅白紅，紅紅白，黃白白,白黃白,白白黃,紅白白,白紅白，白白紅，黃紅白,黃白紅，紅黃白,紅白黃，白紅黃,白黃紅}，包含27個(gè)樣本點(diǎn)，事件“顏色全相同"包含3個(gè)樣本點(diǎn)，則其概率為eq\f(3,27）＝eq\f（1,9）＝1－eq\f（8,9），所以eq\f（8，9)是事件“顏色不全同”的概率．]13．已知a∈{0,1,2｝,b∈｛－1，1,3,5}，則函數(shù)f（x）＝ax2－2bx在區(qū)間（1，＋∞)上為增函數(shù)的概率為_(kāi)_______．eq\f（5,12）［∵a∈{0，1，2｝，b∈｛－1,1,3，5}，∴基本事件總數(shù)n＝3×4＝12.用(a，b）表示a，b的取值．若函數(shù)f(x）＝ax2－2bx在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)，則①當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝－2bx，符合條件的只有(0，－1），即a＝0，b＝－1；②當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足eq\f（b，a）≤1，符合條件的有(1，－1），（1,1），(2，－1），(2，1)，共4種．∴函數(shù)f(x)＝ax2－2bx在區(qū)間（1，＋∞)上為增函數(shù)的概率P＝eq\f（5，12）。]14．甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共有5個(gè)不同的題目．其中,選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題．(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？(2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?[解]把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3，2個(gè)判斷題記為p1,p2.總的事件數(shù)為20?！凹壮榈竭x擇題，乙抽到判斷題”的情況有：（x1，p1），(x1,p2)，(x2，p1）,（x2，p2），（x3，p1），(x3，p2)，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有:（p1，x1)，（p1，x2)，（p1，x3)，(p2,x1)，(p2，x2），（p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有：（x1,x2），（x1，x3）,（x2，x1），(x2，x3)，(x3,x1），（x3，x2），共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2種．(1）“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的概率為eq\f(6,20）＝eq\f（3，10)，“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題”的概率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10），故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題”的概率為eq\f(3，10）＋eq\f（3，10）＝eq\f(3，5).(2）“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為eq\f（2，20）＝eq\f（1,10）,故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1－eq\f（1，10）＝eq\f(9，10）.15．2019年,我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72，108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況．(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪．員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育〇〇×〇×〇繼續(xù)教育××〇×〇〇大病醫(yī)療×××〇××住房貸款利息〇〇××〇〇住房租金××〇×××贍養(yǎng)老人〇〇×××〇①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率．[解］(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人,10人．(2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人，試驗(yàn)空間Ω＝｛（A，B),(A，C），(A,D），(A，E)，（A，F(xiàn))，（B,