火力電廠經營問題的優(yōu)化方案

.../火力電廠經營問題的優(yōu)化方案摘要針對火力電廠的經營優(yōu)化問題,本文建立了采購資源安排的優(yōu)化模型,在火力電廠獲取長遠經濟效益的前提下,分析解決了所給的三個問題。對于問題一,利用matlab軟件擬合出耗油量和柴油價格規(guī)律曲線,預測了今年每月的耗油量及每星期的油價。建立非線性規(guī)劃模型,利用預測結果計算得到具體的購油方案,以及所用費用,最后算出考慮支付利息是的總費用。針對問題二,采用遠期和約來購買柴油時,利用圖論的知識,把從一月到第十二個月簽訂和約的多種組合方式設定為求兩點之間最小距離的問題,建立圖論——最短路徑模型。用matlab編程計算得到十二個月的遠期購油計劃：先簽訂一個月的購油和約,到期后再簽訂兩個月的購油和約,如此方式再簽訂六個月、一個月、兩個月的購油和約。共耗資金70704112元。針對問題三,分析15天最少柴油儲備合理性,從火電廠的經濟效益出發(fā)考慮,分別利用問題1、2所建立的模型,計算比較在不同的柴油儲備情況下,購買柴油總費用的變化,費用越小,合理性就越高。最后得出政府規(guī)定的15天的最少柴油儲備不合理,最佳天數(shù)為13天。關鍵詞：擬合非線性規(guī)劃模型圖論1.問題的提出1.1基本情況某火力發(fā)電廠負責一小城市生產和生活用電的供應。該電廠發(fā)電機以柴油為燃料。發(fā)電廠有多臺發(fā)電機,可以根據(jù)用電需求決定啟用多少臺發(fā)電機適應點亮的季節(jié)性和隨機性的波動。正常情況下柴油可以在市場上隨時買到并立即運到電廠,但柴油價格隨市場是經常波動的。政府規(guī)定：發(fā)電廠必須至少有15天的滿足正常用電需求的燃油儲備以應付用電需求的隨機波動和不能按時購進燃油的偶然事件。〔1截止到去年底該廠前48個月的每月耗油量〔噸：1120,1180,1320,1290,1210,1350,1480,1480,1360,1190,1040,1180,1150,1260,1410,1350,1250,1490,1700,1700,1580,1330,1140,1400,1450,1500,1780,1630,1720,1780,1990,1990,1840,1620,1460,1660,1710,1800,1930,1810,1830,2180,2300,2420,2090,1910,1720,1940〔2截止到去年底前50個星期的市場柴油價格〔噸運輸費,元：2494,2490,2499,2505,2515,2490,2476,2488,2504,2507,2530,2537,2550,2562,2560,2574,2640,2600,2613,2604,2616,2608,2589,2590,2589,2574,2577,2579,2574,2573,2576,2589,2578,2577,2572,2575,2568,2575,2570,2576,2573,2575,2596,2611,2629,2633,2628,2618,2622,2627〔3每購買一次柴油所需固定費用〔手續(xù)費等為5萬元。一噸柴油儲存一天所花費用為0.1元,該廠從銀行貸款所用年利率〔連續(xù)復利為5%。1.2需要解決的問題問題1：請在每年年初為該廠制定一個經濟上盡量合理的柴油購買與庫存方案〔即一年購油多少噸,并根據(jù)此估算出發(fā)電廠在該年購買柴油的費用。請按所有資金不支付利息和支付利息兩種情況討論。問題2：若采用所謂遠期和約來購買柴油,即發(fā)電廠與售油公司事先計算出一個雙方認為的油價并簽訂一個合和約,將來購油時就采用這個油價,這樣的遠期和約有期限為一個月、兩個月、三個月、四個月、六個月、一年等共六種。請你為發(fā)電廠選擇一種最有利的遠期和約,使得費用最省。問題三：你認為政府規(guī)定的15天的最少柴油儲備合理嗎？給出改進意見。2.問題的分析對于火力電廠的經營優(yōu)化問題,這是一個帶有復雜約束條件的優(yōu)化與規(guī)劃問題。在當今時代,企業(yè)采購資源規(guī)劃是企業(yè)生產經營規(guī)劃的重要組成部分。在采購資源的安排中,不僅要注重數(shù)量,更重要的是采購質量的提高以及如何利用好現(xiàn)有的資源獲得最大的效益,這對企業(yè)的發(fā)展至關重要。解決這個問題就是要進行企業(yè)預測〔特別是需求預測,例如制定銷售計劃、生產計劃、庫存計劃以及組織計劃都可以用到這些預測結果。問題1的分析要求每年年初為該廠制定一個經濟上盡量合理的柴油購買與庫存方案,這個問題就轉化為"今年購油多少次,每次夠有多少噸"的問題,題目給出了前四年火電廠對柴油的需求,以及截止到去年年底前50個星期的市場柴油價格,很明顯,需要我們根據(jù)給出的以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),對今年的情況作出預測。我們對已知數(shù)據(jù)進行擬合,運用matlab軟件,畫出前四年的月耗油量曲線,據(jù)此擬合出今年的月耗油量曲線,進而算出今年每月的耗油量。同理,很據(jù)往年的市場柴油價格,預計出今年的柴油價格在各星期的波動情況。之后,又對采購的次數(shù)、采購量進行了優(yōu)化,預測了發(fā)電廠在今年購買柴油的費用；發(fā)電廠購買柴油的費用可以表示為：購買柴油的總費用=〔每次購買的數(shù)量*〔該次柴油的價格+〔每次購買的手續(xù)費+〔柴油的儲存費用；約束條件為：〔每月購買的柴油量+〔上月余下的庫存量—〔當月的消費量≥〔下個月預測消費量的一半。II.問題2的分析在本問題中,因為遠期合約期限有一個月、兩個月、三個月、四個月、六個月、一年共六種情況,而一年當中各種合約的組合方式有多種,如何使一年購買柴油的費用最省,其實也就是如何安排一年當中各種合約的組織方式,使得各種合約條件下費用的總和最小。最小費用就是和約油價與需求量的乘積之和最小。采用遠期和約來購買柴油,考慮到與供應商建立和約后,火電廠與供應商之間在簽約允許的時間內,供應商能夠隨時提供火電廠的柴油需求,這樣就不必考慮每次購買柴油后的儲存問題了。要求我們選擇一個合理的購油價格和購油合同期限。在決定購油價格時,要使雙方都滿意,我們取各個時間段內的平均值,這樣,最合理的購油和約就轉化為求在一年之內所有和約價格與需求量成績最小的那一組和約。我們利用圖論的知識,把從一月到第十二個月簽訂和約的多種組合方式設定為求兩點之間最小距離的問題,建立圖論——最短路徑模型。用matlab編程計算得到十二個月的遠期購油計劃。III.問題3的分析要求對政府規(guī)定的15天的最少柴油儲備的合理性進行分析評價。對于這個問題,從火電廠的經濟效益出發(fā)考慮,利用問題1所建立的模型,計算比較在不同的柴油儲備情況下,購買柴油總費用的變化,費用越小,合理性就越高；再利用問題2所建立的模型,采用遠期和約來購買柴油的方法,在合約規(guī)定內,供應商應當按照電廠的需要提供柴油。計算在不同柴油儲備情況下,每月的購油量發(fā)生了怎樣的變化,比較使用不同遠期和約購油的費用,得到合理的購油方案。3.模型的假設〔1每年各星期的柴油市場價格走勢基本一致。〔2為計算方便,假設一個月為四個星期,15天記為半個月。〔3發(fā)電廠與售油公司簽訂的雙方都認為合理的購油價格,即為合同期限內預測油價的平均值。〔4發(fā)電廠與售油公司簽訂合同后,購買柴油手續(xù)費固定,且與購油次數(shù)無關?！?售油公司油量充足,能滿足電廠需求。〔6從銀行貸款所用的年利率保持不變,且貸款按年計算。4.符號約定表示每月的用油量；表示每月的購油量；表示每月初擁有的油量；表示0-1變量；表示每月的平均油價；5.對問題一的求解模型建立與求解〔1.每月耗油量的確定題目中給出了截至去年年底該火電廠前48個月的每月耗油量,我們利用matlab軟件對每年的十二個月的耗油量進行擬合對比,發(fā)現(xiàn)擬合8次多項式效果最佳,所以均用8次多項式擬合。第一年的各月耗油量方程：擬合曲線如圖1所示圖1.第一年的耗油量擬合曲線〔2第二年的各月耗油量方程：擬合曲線如圖2所示圖2.第二年的耗油量擬合曲線〔3第三年的各月耗油量方程：擬合曲線如圖3所示圖3.第三年的耗油量擬合曲線〔4第四年的各月耗油量方程：擬合曲線如圖4所示圖4.第四年的耗油量擬合曲線由這四條曲線我們發(fā)現(xiàn),每個月的耗油規(guī)律十分相似,符合實際。又發(fā)現(xiàn),每年的最后一個數(shù)據(jù)與其次年的第一個數(shù)據(jù)十分接近,把四年中的三次交替差值取平均值作為第四年最后一個月的耗油量與今年第一個月耗油量的差值,算出其為23噸,即今年第一個月的耗油量為1963噸。將上面四個方程去掉常數(shù)項求平均值,再代入初始值x=1時y=1963,求的常數(shù)項。最后得到今年每個月耗油量的方程為：擬合曲線如圖5所示圖5.今年的耗油量擬合曲線帶入初始值求得今年每月的耗油量如表5.1表5.1.1月份123456今年的耗油量196320402218212121152297月份789101112今年的耗油量248324932330211419462150〔2.柴油價格的確定根據(jù)權威專家分析,每年柴油價格的變化都有一定的規(guī)律,即價格曲線走勢大致相同。由此,我們可以利用去年的柴油價格來預測今年柴油價格的大致走向。首先對去年的柴油價格進行擬合。為了準確擬合我們采用交叉擬合,即將50個油價數(shù)據(jù)分成四段,第一段為對前七個數(shù)據(jù),第二段為第7——17個數(shù)據(jù),第三段為第17——41個數(shù)據(jù),第四段為第41——50個數(shù)據(jù),通過擬合找到最佳擬合次數(shù),對第一段數(shù)據(jù)進行八次擬合,第二段進行三次擬合,第三段進行八次擬合,第四段進行四次擬合,得到的擬合圖如下：圖6.第一段數(shù)據(jù)八次擬合曲線圖7.第二段數(shù)據(jù)三次擬合曲線圖8.第三段數(shù)據(jù)八次擬合曲線圖9.第四段數(shù)據(jù)四次擬合曲線由于每條曲線的最后一個數(shù)據(jù)與下一條曲線的第一個數(shù)據(jù)相差非常小,所以我們將第四段曲線的最后一個數(shù)據(jù)作為今年第一個星期的油價,加入原第一段曲線的擬合函數(shù),得到的函數(shù)可以近似看做今年的前七個星期的油價函數(shù),而后可以求得前七個星期的所有油價,依此類推依次算出后面43個星期的所有油價,得到今年每個星期的油價表,如下表5.2表5.2.1月份星期一星期二星期三星期四星期一月2627262326322638二月2648262326092630.2三月2645.12655.62663.62670.9四月2679.52691.32708.22732五月2764.62773.127312736.2六月2738.62735.527282718.7七月2710.22704.22701.32701.1八月2702.827052706.62707九月2705.82703.627012698.9十月26982698.42699.72700.7十一月2700.22704.827222741十二月2754.92760.12756.92749.5另外兩星期2745.52756.3擬合曲線得到圖10如下：圖10.預測的今年每月油價曲線圖〔3.模型的建立及求解考慮到火電廠的最大利益,和購買柴油和庫存費用最低以及滿足15天的庫存限制,根據(jù)每月的耗油量和每月的油價,我們建立非線性微分方程模型：目標函數(shù)：約束條件：用油量的約束條件每月初所擁有的擁有量的約束其中變量約束計算流程圖如圖11所示：N滿足各約束條件開始輸入yi,xi,ai,RiN滿足各約束條件開始輸入yi,xi,ai,Rii=1,2,……,12N結束輸出x、y、R結束輸出x、y、R圖11.模型一的算法流程圖通過計算我們求得不支付利息時的購油方案：第一個月初購油1998.5噸,第二個月初購油24339噸,其余的時間不購油,此時花費的總費用為69263700元；考慮支付利息是花費的總費用為72726885元?！?.模型的分析與評價由上述計算結果我們發(fā)現(xiàn)購油只在一二月份進行,其他時間均不購油,從圖10預測的今年每月油價曲線圖也可以看出第一二個月的油價比其它十個月都低,并且題目中要求必須有15天的油量儲備,所以第一個月我們必須購油,不然就不滿足要求,而第二個月油價最低。綜合考慮油的儲備問題,可以解釋為,第一個月的取油量剛好可以滿足第一個月的需求量,第二個月購滿下十個月的總油量,所用的儲油費用最小。結合圖以及計算結果的分析我們可以肯定我們的模型結果是正確的,具有一定的可靠性。6.對問題二的求解〔圖論——最短路徑模型〔1確定各種和約油價表火電廠與售油公司采用遠期和約來購買柴油,即事先計算出一個雙方都認為合理的油價并簽訂一個和約,將來購油時就采用這個油價,這樣的和約期限為一個月、兩個月、三個月、四個月、六個月一年共六種。現(xiàn)在要選擇一種最有利的遠期和約,使得費用最省。我們設定雙方都認為合理的油價為合約期內個星期油價的平均值。對于第一種遠期和約,即一個月為期限,共有十二種情況,具體油價表如表所示月份123456油價26302627.552658.22702.752751.232730.2月份789101112油價2704.22706.22702.32699.227172755.4表.一個月為期限的和約油價對于第二種遠期和約,即二個月為期限,共有十一種情況,具體油價表如表所示表6.1.2.二個月為期限的和約油價月份1,22,33,44,55,66,7油價2628.782643.182680.782726.992740.712717.2月份7,88,99,1010,1111,12油價2705.22704.262700.762708.12736.18對于第三種遠期和約,即三個月為期限,共有十種情況,具體油價表如表所示表6.1.3.三個月為期限的和約油價月份1,2,32,3,43,4,54,5,65,6,76,7,8油價2638.782663.032704.262728.062728.542713.53月份7,8,98,9,109,10,1110,11,12油價2704.242702.582706.182723.85對于第四種遠期和約,即四個月為期限,共有九種情況,具體油價表如表所示表6.1.4.四個月為期限的和約油價月份1,2,3,42,3,4,53,4,5,64,5,6,75,6,7,86,7,8,9油價2654.782685.082710.742722.092722.962710.73月份7,8,9,108,9,10,119,10,11,12油價2702.982706.182718.47對于第五種遠期和約,即六個月為期限,共有七種情況,具體油價表如表所示表6.1.5.六個月為期限的和約油價月份1,2,3,4,5,62,3,4,5,6,73,4,5,6,7,84,5,6,7,8,9油價2683.422695.792708.892716.15月份5,6,7,8,9,106,7,8,9,10,117,8,9,10,11,12油價2715.562714.042716.02以一年為期限的話,和約油價為2699.7元。模型的建立與求解按照預測出的柴油價格,我們可以計算出一年當中所有情況下雙方都滿意的購油價格我們把合約期限內的柴油價格與電廠的需求的乘積看做兩個時間內的距離,利用圖論的知識建立最短路徑模型。利用matlab編程解答程序見附件1考慮到15天的預備儲油量,計算得到十二個月的采購計劃為：<1>,<2,3>,<4,5,6,7,8,9>,<10>,<11,12>,即年初簽訂一個月的遠期購油和約,二月初簽訂兩個月的遠期購油和約,四月初簽訂六個月的遠期購油和約,十月初簽訂一個月的遠期購油和約,十一月初簽訂兩個月的遠期購油和約,共耗費資金70445030元。七．對問題三的求解模型的建立與求解利用問題一所建立的模型分析首先建立一個同問題一的模型,在編程解答時,只需要對柴油的儲存費用進行一定的約束即可,所建模型如下：目標函數(shù)：約束條件：用油量的約束條件每月初所擁有的擁有量的約束其中變量約束如果將15天的柴油儲備量用單位"1"來表示,可得到如下結果：{0.5,0.6915997},{0.6,0.6919072},{0.7,0.6922146},{0.8,0.6925221},{0.9,0.6928295},{1.0,0.6931369},{1.1,0.6934444},{1.2,0.6937518},{1.3,0.6940592}由此說明,最少柴油儲備天數(shù)與所消耗的費用是線性關系,也就是說政府規(guī)定的15天的最少柴油儲備是值得懷疑的。這只是定性來說明。利用問題二所建模的模型分析根據(jù)問題二中所建立的模型,采用遠期和約來購買柴油的方法,在合約規(guī)定內,銷售商應當按照火電廠的需要提供柴油。分別對庫存量為5天,10天,12天,13天,14天,15天,20天的情況進行分析,得出各種情況下的總費用,就可以得到預備庫存天數(shù)與費用的大致關系。得到的預備庫存天數(shù)與費用的關系：5天10天12天13天14天15天20天70528520704595297040203070354220703631207044503070505020由此看出最少柴油儲備的天數(shù)在從第5天到第15天之間的變化是先減后增的,即最少柴油儲備天數(shù)在15天以下也是可行的,而且可看出使用費用最少的儲備天數(shù)是13天。參考文獻朱道元.數(shù)學建模案例精選.北京：科學出版社,2003汪國強.數(shù)學建模優(yōu)秀案例選編〔工科數(shù)學基地建設叢書.XX：華南理工大學出版社,1998盧開澄.單目標、多目標與整數(shù)規(guī)劃.北京：清華出版社,1999錢頌迪.運籌學.北京：清華大學出版社,1990李炯生.數(shù)學競賽中的圖論方法.XX：中國科學技術大學出版社,1996附件1.圖論模型的matlab程序w=[2629.250,2627.125,2635.417,2650.063,inf,2680.417,inf,inf,inf,inf,inf,2699.895;inf,2624.750,2638.375,2656.917,2679.375,inf,2694.997,inf,inf,inf,inf,inf;inf,inf,2652.150,2673.125,2697.583,2707.063,inf,2704.747,inf,inf,inf,inf;inf,inf,inf,2694.150,2720.375,2725.417,2722.120,inf,2707.080,inf,inf,inf;inf,inf,inf,inf,2746.750,2741.125,2731.493,2726.245,inf,2719.622,inf,inf;inf,inf,inf,inf,inf,2735.520,2723.875,2719.410,2716.558,inf,2715.372,inf;inf,inf,inf,inf,inf,inf,2712.250,2711.375,2710.251,2708.871,inf,2719.375;inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2710.500,2709.250,2707.750,2711.125,inf;inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2708.150,2706.375,2711.333,2723.375;inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2704.750,2713.225,2728.520;inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2721.250,2740.375;inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,2759.520;]n=size<w,1>;w1=w<1,:>;fori=1:nl<i>=w1<i>;z<i>=1;ends=[];s<1>=1;u=s<1>;k=1lzwhilek<nfori=1:nforj=1:kifi~=s<j>ifl<i>>l<u>+w<u,i>l<i>=l<u>+w<u,i>;z<i>=u;endendendendlzll=l;fori=1:nforj=1:kifi~=s<j>ll<i>=ll<i>;elsell<i>=inf;endendendlv=inf;fori=1:nifll<i><lvlv=ll<i>;v=i;endendlv;v;s<k+1>=v;k=k+1;u=s<k>;endlz運行結果w=1.0e+003*Columns1through112.62922.62712.63542.6501Inf2.6804InfInfInfInfInfInf2.62482.63842.65692.6794Inf2.6950InfInfInfInfInfInf2.65222.67312.69762.7071Inf2.7047InfInfInfInfInfInf2.69422.72042.72542.7221Inf2.7071InfInfInfInfInfInf2.74682.74112.73152.7262Inf2.7196InfInfInfInfInfInf2.73552.72392.71942.7166Inf