北京密云馮家峪中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A．2 B．－1C．－ D．－23．某超市今年二月份的營(yíng)業(yè)額為82萬(wàn)元，四月份的營(yíng)業(yè)額比三月份的營(yíng)業(yè)額多20萬(wàn)元，若二月份到四月份每個(gè)月的月銷售額增長(zhǎng)率都相同，若設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+204．在下列說法中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．永康市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下單位：：27，28，30，31，28，30，28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，288．如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．29．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長(zhǎng)為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或8410．將分式中的a與b都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值將（）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．分式的值不變C．縮小為原來的 D．縮小為原來的11．如圖，把經(jīng)過一定的變換得到，如果上點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么這個(gè)點(diǎn)在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.4環(huán),方差分別是,,,.在本次射擊測(cè)試中,成績(jī)最穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知直線的解析式為．分別過軸上的點(diǎn)，，，…，作垂直于軸的直線交于，，，，，將，四邊形，四邊形，，四邊形的面積依次設(shè)為，，，，．則＝_____________．14．小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時(shí)有水溢出．15．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么k的值為______．16．抽取某校學(xué)生一個(gè)容量為150的樣本，測(cè)得學(xué)生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學(xué)生1500人，則可以估計(jì)出該校身高位于160cm和165cm之間的學(xué)生大約有_______人.17．如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)A'，B'，C'處，且點(diǎn)A'，C'，B在同一條直線上，則AB的長(zhǎng)為__________．18．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)．20．（8分）如圖所示，在平行四邊形中，于，于，若，，，求平行四邊形的周長(zhǎng)．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷．其中a從0，1，2，﹣1中選?。?2．（10分）先化簡(jiǎn)：(1﹣)?，然后a在﹣1，0，1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足為E.連接BE（1）求證：在四邊形ABCD是平行四邊形（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于4，求AE的長(zhǎng).24．（10分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).（1）甲網(wǎng)店銷售的商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售商品吸引顧客，問該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使商品的售價(jià)為39.2元/件？（2）乙網(wǎng)店銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價(jià)1元，則每天可多售2件.商場(chǎng)若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).（1）直接寫出直線的解析式；（2）如圖1，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，若，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)以每秒0.6個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，是否存在滿足條件的，使四邊形為菱形，判斷并說明理由.26．一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，1），（2，0）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x＝6時(shí)，y的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點(diǎn)P(－2，x2＋1)故選B．2、D【解析】由題意得，，，∴=.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個(gè)根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.3、A【解析】

根據(jù)題意找出等量關(guān)系：，列出方程即可.【詳解】由二月份到四月份每個(gè)月的月營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)率都相同，二月份的營(yíng)業(yè)額為82萬(wàn)元，若設(shè)增長(zhǎng)率為，則三月份的營(yíng)業(yè)額為，四月份的營(yíng)業(yè)額為，四月份的營(yíng)業(yè)額比三月份的營(yíng)業(yè)額多20萬(wàn)元，則，故選A【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，增長(zhǎng)率問題，明確等量關(guān)系正確列出方程是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．5、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】

菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH＝EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．【詳解】解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義進(jìn)行分析.【詳解】27，28，30，31，28，30，28，中28出現(xiàn)次數(shù)最多，28再中間，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是28，28.故選：28，28.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解眾數(shù)和中位數(shù)的意義.8、D【解析】

根據(jù)D為AB的中點(diǎn)可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．9、C【解析】

由于高的位置不確定，所以應(yīng)分情況討論.【詳解】（1）△ABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內(nèi)部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=84，（2）△ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=24，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀進(jìn)行分類討論.10、C【解析】

依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和，原式，可見新分式是原分式的．故選：C．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．11、B【解析】

先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到△A′B′C′，然后把點(diǎn)P（x，y）向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，y+2），即為P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵把△ABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到△A′B′C′，

∴點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-x，y+2）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．12、C【解析】

方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成績(jī)最穩(wěn)定，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了方差的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握判斷的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)梯形的面積公式求解出的函數(shù)解析式即可．【詳解】根據(jù)梯形的面積公式，由題意得故我們可以得出∵當(dāng)均成立∴成立故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解析式與坐標(biāo)軸的幾何規(guī)律題，掌握梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．14、10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.設(shè)放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.15、8或-4【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.【詳解】=為完全平方公式，故=±6，即得k=8或-4.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的形式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.16、1【解析】

根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計(jì)總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進(jìn)而可得其頻率；計(jì)算可得1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，則1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；同時(shí)本題很好的考查了用樣本來估計(jì)總體的數(shù)學(xué)思想.17、【解析】

由C′D∥BC，可得比例式，設(shè)AB＝a，構(gòu)造方程即可．【詳解】設(shè)AB＝a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知C′D＝a，A′C＝2＋a，∵C′D∥BC，∴，即，解得a＝?1?（舍去）或?1＋．所以AB長(zhǎng)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相似基本模型“A”型．18、24【解析】∵小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（1-15%-45%）×60=24個(gè)．三、解答題（共78分）19、AG=1．【解析】

由折疊的性質(zhì)得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、20【解析】

在直角三角形AFB中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB的長(zhǎng)，同理在Rt△BEC中，可求出BC，因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊相等，即可求出周長(zhǎng)．【詳解】解：在中，，，，，，同理在中，，在平行四邊形中，，，平行四邊形的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).21、，【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)＝﹣1代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、2【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入符合題意的值.【詳解】==a+1∵a≠0，a≠-1，故把a(bǔ)=1代入原式得2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.23、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）可利用兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明；（2）利用同底等高說明△CED與△CEB的面積關(guān)系，再根據(jù)四邊形的面積得到△CED的面積，求出邊長(zhǎng)CD，即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．∵△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，設(shè)CD的長(zhǎng)為a，則CE=a，DE=，S△CED=．因?yàn)椤鰿ED與△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四邊形BCDE=S△CED+S△CEB=1，∴S△CED=．即=．所以a=1．即AE=CD=1．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，及直角三角形的面積公式．解答本題的關(guān)鍵是利用面積確定直角△CDE的面積．24、（1）；（2）20元【解析】

（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)y元，則每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），所以此時(shí)商場(chǎng)平均每天要盈利（40-y）（20+2y）元，根據(jù)商場(chǎng)平均每天要盈利=1200元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，

根據(jù)題意得：80（1-x）2=39.2，

解得：x1=0.3=30%，x2=1.7（不合題意，舍去）．

答：平均每次降價(jià)率為30%，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元．（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)y元，則每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），

由題意，得（40-y）（20+2y）=1200，

即：（y-10）（y-20）=0，

解得y1=10，y2=20，

為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，所以x的值應(yīng)為20，

所以，若商場(chǎng)平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）或；（3）存在，【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求直線AB解析式；（2）分兩種情況討論，利用全等三角形的性質(zhì)可求解；（3）先求點(diǎn)D坐標(biāo)，由勾股定理可得DN=AM=t，可證四邊形AMDN是平行四邊形，即當(dāng)AM=AN時(shí)，四邊形AMDN為菱形，列式可求t的值．【詳解】（1）設(shè)直線AB解析式為：y=mx+n，根據(jù)題意可得：，∴，∴直線AB解析式為；（2）若點(diǎn)C在直線AB右側(cè)，如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)