2023年山東省濱州市六校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，如圖是購(gòu)買甲、乙兩家商場(chǎng)該商品的實(shí)際金額、（元）與原價(jià)（元）的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，選甲更省錢 B．當(dāng)時(shí)，甲、乙實(shí)際金額一樣C．當(dāng)時(shí)，選乙更省錢 D．當(dāng)時(shí)，選甲更省錢2．估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間3．若二次根式有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝34．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形5．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是A． B． C． D．或6．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．菱形的對(duì)角線互相垂直C．矩形的對(duì)角線相等 D．正方形的對(duì)角線不一定互相平分7．某校運(yùn)動(dòng)隊(duì)在一次隊(duì)內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相等，方差分別為0.8、1.2、3.1、0.6，那么這四位運(yùn)動(dòng)員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．矩形、菱形和正方形的對(duì)角線都具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一條對(duì)角線平分一組對(duì)角9．如圖，在中，平分，，則的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．1210．甲袋裝有4個(gè)紅球和1個(gè)黑球，乙袋裝有6個(gè)紅球、4個(gè)黑球和5個(gè)白球．這些球除了顏色外沒(méi)有其他區(qū)別，分別攪勻兩袋中的球，從袋中分別任意摸出一個(gè)球，正確說(shuō)法是（）A．從甲袋摸到黑球的概率較大B．從乙袋摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩袋摸到黑球的概率相等D．無(wú)法比較從甲、乙兩袋摸到黑球的概率11．如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（

）A．

B．C．

D．12．下列說(shuō)法：矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；菱形的四邊相等；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：___________．14．若實(shí)數(shù)x，y滿足＋(y＋)2＝0，則yx的值為_(kāi)_______.15．如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為_(kāi)_________米.16．評(píng)定學(xué)生的學(xué)科期末成績(jī)由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學(xué)考試80分，作業(yè)95分，課堂參與82分，則他的數(shù)學(xué)期末成績(jī)?yōu)開(kāi)____．17．若，則的值為_(kāi)_________，的值為_(kāi)_______.18．若關(guān)于x的方程+＝0有增根，則m的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，(1)求的度數(shù).(2)若，則平行四邊形的周長(zhǎng)是多少?20．（8分）如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠B=2∠BCE，求證：DC=BE．21．（8分）某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊(duì)重型車輛通過(guò)，部隊(duì)工兵連接到搶修一段長(zhǎng)3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時(shí)完成任務(wù)．（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已搶修道路米；（2）求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？22．（10分）甲、乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？23．（10分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：四邊形CEDF是正方形．24．（10分）如圖，正方形，點(diǎn)在邊上，為等腰直角三角形.（1）如圖1，當(dāng)，求證；（2）如圖2，當(dāng)，取的中點(diǎn)，連接，求證：25．（12分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5),(–4，–9)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)解析式.(2)求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積.26．如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、．（1）的長(zhǎng)是，的長(zhǎng)是；（2）在、的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價(jià)時(shí)，函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故乙商場(chǎng)較劃算；當(dāng)x=600時(shí)==480，甲乙商場(chǎng)花費(fèi)一樣；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故甲商場(chǎng)較劃算【詳解】據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價(jià)時(shí)，函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故乙商場(chǎng)較劃算；當(dāng)x=600時(shí)==480，甲乙商場(chǎng)花費(fèi)一樣；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上方，花費(fèi)較貴，故甲商場(chǎng)較劃算A.當(dāng)時(shí)，選乙更省錢，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，選乙更省錢，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，甲、乙實(shí)際金額一樣，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，選甲更省錢，故D選項(xiàng)正確；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與方案選擇問(wèn)題，能夠正確看懂函數(shù)圖像，進(jìn)行選擇方案是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

先估算出的大小,然后求得的大小即可.【詳解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小:利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算.3、B【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：∵二次根式有意義，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，則x能取的最小整數(shù)值是：1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式中的系數(shù)推知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，結(jié)合函數(shù)圖象求得當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的大致圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍是或．故選：．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，要注意自變量的取值范圍有兩部分組成．6、D【解析】

用平行四邊形對(duì)角線互相平分，菱形對(duì)角線互相垂直平分，矩形對(duì)角線相等且互相平分，正方形對(duì)角線互相垂直平分且相等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，本選項(xiàng)正確；B．菱形的對(duì)角線互相垂直，本選項(xiàng)正確；C．矩形的對(duì)角線相等，本選項(xiàng)正確；D．正方形的對(duì)角線一定互相平分，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，菱形對(duì)角線互相垂直平分，矩形對(duì)角線相等且互相平分，正方形對(duì)角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差，方差的值反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和波動(dòng)情況，方差的值越小說(shuō)明穩(wěn)定性好、波動(dòng)小，故利用比較方差大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以最小，故發(fā)揮最穩(wěn)定的是丁.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析.8、A【解析】

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分、正方形的對(duì)角線垂直平分且相等、矩形的對(duì)角線互相平分且相等、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對(duì)角線互相平分．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線相互平分的性質(zhì)，可知選A．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，則四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求周長(zhǎng)．【詳解】解：∵在中，平分，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝4×2＝1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．10、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的計(jì)算法則可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根據(jù)可得：從乙袋摸到黑球的概率較大.考點(diǎn)：概率的計(jì)算11、C【解析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C12、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得（1）錯(cuò)誤；

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得（2）正確；

根據(jù)平行四邊形的判定可得（3）錯(cuò)誤；

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得（4）正確；【詳解】（1）矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故（1）錯(cuò)誤；（2）菱形的四邊相等，故（2）正確；（3）等腰梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，故（3）錯(cuò)誤；（4）正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，故（4）正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊的四邊形，解題關(guān)鍵是掌握正方形、菱形、矩形的特點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.詳解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．點(diǎn)睛：此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式進(jìn)行分解.14、3【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．解答【詳解】根據(jù)題意得：解得：則yx=（）=3故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、1．【解析】

如圖，由于倒下部分與地面成30°夾角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而離地面米處折斷倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹(shù)在折斷前的高度．【詳解】如圖，∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，∴AB=2CB，而B(niǎo)C=4米，∴AB=8米，∴這棵大樹(shù)在折斷前的高度為AB+BC=1米.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的邊長(zhǎng)的性質(zhì)，牢牢掌握該性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、：84分【解析】

因?yàn)閿?shù)學(xué)期末成績(jī)由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)?yōu)椋?4（分），故答案為84分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．17、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).【點(diǎn)睛】本題考查了分式的比值問(wèn)題，將用含同一字母的式子表示是解題的關(guān)鍵.18、3【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2﹣x+m＝0，解得：x＝2+m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入得：m＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）平行四邊形的周長(zhǎng)是.【解析】

（1）根據(jù)∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分線定義轉(zhuǎn)化為∠ABC與∠DCB和的一半即可；（2）根據(jù)角平分線和平行線得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四邊形ABCD周長(zhǎng)＝6AB．【詳解】解:(1)∵四邊形是平行四邊形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四邊形中，，∴平行四邊形的周長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)角平分線和平行線轉(zhuǎn)化線段．20、見(jiàn)解析.【解析】

連接DE．想辦法證明∠BCE=∠DEC即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：連接DE．∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，∴∠ADB=90°，AE=BE，∴BE=AE=DE，∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，∴∠BDE=2∠BCE，∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，∴∠BCE=∠DEC，∴BE=DC．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、（1）1200；（2）1．【解析】

（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，列式計(jì)算即可；（2）設(shè)原計(jì)劃每天修道路x米．根據(jù)原計(jì)劃工作效率用的時(shí)間+實(shí)際工作效率用的時(shí)間=10等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：（1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已搶修道路3600×=1200米，故答案為1200米；（2）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解．答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路1米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工效．22、（1）30米/分；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米．【解析】

（1）由圖象可知t=5時(shí)，s=11米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解答；（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1．（3）分別求出當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)和當(dāng)35＜t≤1時(shí)的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．【詳解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）當(dāng)t=35時(shí)，甲行走的路程為：30×35=101（米），乙行走的路程為：（35-5）×1=110（米），∴當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（110-101）=41米，∴甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1．補(bǔ)畫的圖象如圖所示（橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1），（3）如圖，設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過(guò)x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：11+30x=1x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時(shí)，s=0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12.5，0），當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b，（k≠0），把C（35，41），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t-21，當(dāng)35＜t≤1時(shí)，設(shè)CD的解析式為s=k1x+b1，（k1≠0），把D（1，0），C（35，41）代入得：解得：∴s=-30t+110，∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．23、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：證明有三個(gè)角是直角是矩形，再證明一組鄰邊相等.試題解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.點(diǎn)睛：證明正方形(1)對(duì)角線相等的菱形是正方形.

(2)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形.

(3)四邊相等,有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形.

(4)一組鄰邊相等的矩形是正方形.

(5)一組鄰邊相等且有一