2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏丹第三中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，是上一點，，，垂足為，是的中點，若，則的長度為（）A．36 B．18 C．9 D．52．要使式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，則此直角三角形三條中線的和是（）A． B．C． D．4．如果把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍5．如圖，這是用面積為24的四個全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的邊長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績及其方差如表所示．如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長為1，則△ABC的周長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．如表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．隊員1 B．隊員2 C．隊員3 D．隊員49．李雷同學(xué)周末晨練，他從家里出發(fā)，跑步到公園，然后在公園玩一會兒籃球，再走路回家，那么，他與自己家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．11．下列曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．若最簡二次根式2與是同類二次根式，則a的值為（）A． B．2 C．﹣3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是____________.14．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交邊BC于點E，AD=5，AB=3，則BE=________.15．一元二次方程x2-2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=________。16．已知+＝0，則（a﹣b）2的平方根是_____．17．如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為________.18．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一塊四邊形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．（1）試說明BD⊥BC；（2）求這塊土地的面積．20．（8分）計算：（1）－|5－|＋；（2）－(2＋)221．（8分）五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達(dá)目的地停止，途中乙休息了一段時間，然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定，并說明理由.22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A、C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G．（1）求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；（2）函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標(biāo)和m值；（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．23．（10分）我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結(jié)合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？24．（10分）如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=15，AB=9.求：（1）FC的長；（2）EF的長．25．（12分）化簡：÷(-a-2)，并代入一個你喜歡的值求值.26．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（0，5），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理，在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用，并且求證E為CD的中點，再求證EF為△BCD的中位線，從而求得結(jié)論．【詳解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E為CD的中點，又∵F是CB的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)題意得：x?2?0，解得x?2.故選：C【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)3、C【解析】

利用勾股定理，根據(jù)中線的定義計算即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，∴斜邊＝10，∴此直角三角形三條中線的和＝，故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理的運用以及中線的定義，比較基礎(chǔ)，注意數(shù)據(jù)的計算．4、C【解析】

直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則原式可變?yōu)椋?，故分式的值擴大2倍．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝4，求4的算術(shù)平方根即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的邊長＝2，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的面積，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙．【詳解】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，選擇乙，故選B．7、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通過計算，得到答案．【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周長=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．8、B【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因為隊員1和2的方差最小，但隊員2平均數(shù)最小，所以成績好，所以隊員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故選B．【點睛】考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、B【解析】

他跑步到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會兒籃球后慢步回家，去的時候速度快，用的時間少，然后在公園打籃球路程是不變的，回家慢步用的時間多．據(jù)此解答．【詳解】根據(jù)以上分析可知能大致反映當(dāng)天李雷同學(xué)離家的距離y與時間x的關(guān)系的是B．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題解析：當(dāng)a=0時，a2=0，故A、B中分式無意義；當(dāng)a=-1時，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1≠0，故選D．考點：分式有意義的條件．11、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，據(jù)此即可確定哪一個是函數(shù)圖象．【詳解】解：①②③的圖象都滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，故①②③的圖象是函數(shù)，④的圖象不滿足滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，故D不能表示函數(shù)．故選：A．【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．12、B【解析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵最簡二次根式2與是同類二次根式，∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，故選：B．【點睛】此題考查同類二次根式的定義，最簡二次根式的特點，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4.1【解析】分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得其最長邊上的高．詳解：∵三角形的三邊長分別為6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設(shè)三角形最長邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案為：4.1．點睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．14、2【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，∵DE為∠ADC的平分線，∴∠CDE=∠ADE，∴∠CDE=∠DEC，即EC=DC，∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，證得EC=DC是解題的關(guān)鍵．15、-1【解析】

根據(jù)已知方程有兩個相等的實數(shù)根，得出b2-4ac=0，建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴b2-4ac=0，即4+4k=0解之：k=-1故答案為：-1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式：△＝b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．16、±1．【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可.【詳解】根據(jù)題意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，則（a-b）2=16，則平方根是：±1．故答案是：±1．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為2時，這幾個非負(fù)數(shù)都為2．17、（5【解析】

樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【詳解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案為(5+1【點睛】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形.18、．【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)36m2.【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（2）根據(jù)兩個直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，∵BC=12m，CD=13m，BD=5m.∴BD2+BC2=DC2，∴∠DBC=90°，即BD⊥BC；（2）四邊形ABCD的面積是S△ABD+S△BDC=．【點睛】本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理，牢牢掌握這些定理是解答本題的要點．20、（1）13+4；（2）-1．【解析】

（1）先把二次根式化簡，然后去絕對值后合并即可；

（2）利用分母有理化和完全平方公式計算．【詳解】解：（1）原式=3-（5-）+18

=3-5++18

=13+4；

（2）原式=4-（4+4+3）

=4-1-4

=-1．故答案為：（1）13+4；（2）-1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、(1)0.25km/min；(2)(50≤x≤1)；(3)甲、乙兩人符合約定．【解析】

（1）由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，即可求得其速度；（2）首先根據(jù)圖像可判定當(dāng)甲走80min時，距A地20km，兩人相遇，然后設(shè)乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b(k≠0)，根據(jù)圖像可得其經(jīng)過(50，10)和(80，20)兩點，列出二元一次方程組，解得即可，根據(jù)函數(shù)解析式，即可得出乙所用的時間，即得出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)圖像信息，結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論，判定當(dāng)x=50,和x=1時，甲乙兩人行駛的距離，判定兩人距離差即可看是否符合約定.【詳解】解：(1)0.25km/min；由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，其速度為30÷120=0.25km/min;(2)當(dāng)甲走80min時，距A地20km，兩人相遇．設(shè)乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b(k≠0)，因為圖像經(jīng)過(50，10)和(80，20)兩點，由題意，得，解得：，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)y＝30時，x＝1．所以自變量x的取值范圍為50≤x≤1．(3)當(dāng)x=50時，甲走了12.5km，乙走了10km,12.5-10=2.5<3，符合約定．當(dāng)x=1時，甲走了27.5km，乙走了30km，30-27.5=2.5<3，符合約定．所以甲、乙兩人符合約定．【點睛】此題主要考查利用函數(shù)圖像獲取信息進行求解，理解題意，熟練運用，即可解題.22、（1）直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8；（2）點F的坐標(biāo)為；（4，4）；m=；（3）18．【解析】試題分析：（1）由頂點B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點，可求得點E的坐標(biāo)，又由過點D（8，0），利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）可求得點F的坐標(biāo)，又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，利用待定系數(shù)法即可求得m值；（3）首先可求得點H與G的坐標(biāo)，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．解：（1）設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，∵頂點B的坐標(biāo)為（6，4），E為AB的中點，∴點E的坐標(biāo)為：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8；（2）∵點F的縱坐標(biāo)為4，且點F在直線DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴點F的坐標(biāo)為；（4，4）；∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直線FH的解析式為：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴點H（，0），∵G是直線DE與y軸的交點，∴點G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．23、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式計算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)較高的成績較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．【詳解】由圖可知：九（1）班5位同學(xué)的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數(shù)為85，眾數(shù)為85；九（2）班5位同學(xué)的成績分別為：70,100,100,75,80，排序為：70,75,80,100,100，所以中位數(shù)為80，眾數(shù)為100，即填表如下：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，九?）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?；?）因為兩個班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)較高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)較高的九（1）班成績較好；（4）；因為所以九（1）班成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．24、（1）FC=3；（2）EF的長為5.【解析】

（1）由折疊性質(zhì)可得AF=AD，由勾股