2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷二函數(shù)理新人教B版

PAGEPAGE1單元質(zhì)檢卷二函數(shù)(時(shí)間:100分鐘總分值:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.集合A={x|y=lg(2x+1)},B={x||x|<3},那么A∩B=()A.-1C.-122.(2022河南鄭州、平頂山、濮陽(yáng)二模,理2)假設(shè)x=30.5,y=log32,z=cos2,那么()A.z<y<x B.z<x<yC.y<z<x D.x<z<y3.(2022北京海淀一模,理4)假設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>0,那么“a>b〞是“a+lna>b+lnb〞的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(-x)=-f(x);當(dāng)x>12時(shí),fx+12=fx-12A.-2 B.-1C.0 D.25.函數(shù)f(x)=logax(0<a<1),那么函數(shù)y=f(|x|+1)的圖象大致為()?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500609?6.(2022湖南婁底二模)對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bx2+cx+1(a,b,c∈R),選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1),f(-1),所得出的正確結(jié)果可能是()A.2和1 B.2和0C.2和-1 D.2和-27.假設(shè)方程log12(a-2x)=2+x有解,那么a的最小值為(A.2 B.1 C.32 D8.函數(shù)f(x)=12x-sinx,那么f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A.1 B.2 C.3 D.9.定義在R上的函數(shù)f(x)為增函數(shù),當(dāng)x1+x2=2時(shí),不等式f(x1)+f(1)>f(x2)+f(2)恒成立,那么實(shí)數(shù)x1的取值范圍是()A.(-∞,0) B.0C.12,1 D.10.(2022河南豫南九?？荚u(píng),理11)假設(shè)函數(shù)f(x)=|logax|-2-x(a>0,a≠1)的兩個(gè)零點(diǎn)是m,n,那么()A.mn=1 B.mn>1C.mn<1 D.以上都不對(duì)11.某公司租地建倉(cāng)庫(kù),倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比,而每月車(chē)載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比.據(jù)測(cè)算,如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站()A.5千米處 B.4千米處C.3千米處 D.2千米處12.函數(shù)f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.設(shè)a∈A.[-2,2] B.[-23,2]C.[-2,23] D.[-23,23] ?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500610?二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在(-1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),那么?p成立是q成立的.(填“充分不必要條件〞“必要不充分條件〞“充要條件〞“既不充分也不必要條件〞)

14.函數(shù)f(x)=1+cosπx2,x>1,x2,0<x≤1,函數(shù)g(x)=x+1x+a(x>0),假設(shè)存在唯一的x0,使得h(x)=min{f15.(2022江西五調(diào),理15)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=4-f(x),函數(shù)g(x)=x-2x-1+xx+1,假設(shè)曲線y=f(x)與y=g(x)的交點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),那么∑i=1m16.函數(shù)f(x)=9x-a3x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),g(x)=lg(10x+1)三、解答題(本大題共5小題,共70分)17.(14分)函數(shù)f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,2)和(1,-1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值18.(14分)函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=g((1)求a,b的值;(2)假設(shè)不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.(14分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定本錢(qián)為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入本錢(qián)為C(x)萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量缺乏80千件時(shí),C(x)=13x2+10x;當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+10000x-(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大??導(dǎo)學(xué)號(hào)21500612?20.(14分)二次函數(shù)y=f(x)在x=t+22處取得最小值-t24(t≠0),且f(1)求y=f(x)的表達(dá)式;(2)假設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,12上的最小值為-21.(14分)函數(shù)f(x)=lgx+ax-2,其中(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)假設(shè)對(duì)任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500613?參考答案單元質(zhì)檢卷二函數(shù)1.C由2x+1>0,得x>-12,∴A=-12,+∞,B={x||x|<3}=(-3,3).∴A2.A∵x=30.5=3>1,0=log31<y=log32<log33=1,z=cos2<0,∴z<y<x.應(yīng)選A.3.C設(shè)f(x)=x+lnx,顯然f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∵a>b,∴f(a)>f(b),∴a+lna>b+lnb,故充分性成立,∵a+lna>b+lnb,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,故“a>b〞是“a+lna>b+lnb〞的充要條件,應(yīng)選C.4.D由題意可知,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)為奇函數(shù);當(dāng)x>12時(shí),由fx+12=fx-12可得f(所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.應(yīng)選D.5.A由題意知,當(dāng)x=0時(shí),y=f(1)=0,排除C,D.當(dāng)x=1時(shí),y=f(2)<0,排除B,應(yīng)選A.6.Bg(x)=asinx+bx2+cx為定義域上的奇函數(shù),所以g(1)+g(-1)=0,所以f(1)+f(-1)=g(1)+g(-1)+2=2,應(yīng)選B.7.B假設(shè)方程log12(a-2x)=2+x有解,那么122+x=a-2x有解,即14∵1412x+2x≥1,當(dāng)且僅當(dāng)1即x=-1時(shí),等號(hào)成立,故a的最小值為1,應(yīng)選B.8.B函數(shù)f(x)=12x-sinx在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=12x的圖象與函數(shù)y=sinx9.D由題意,得f(x1)-f(x2)>f(2)-f(1),∵x1+x2=2,那么有f(x1)-f(2-x1)>f(2)-f(1),又函數(shù)f(x)為增函數(shù),∴f(x1)+f(1)>f(x2)+f(2)恒成立轉(zhuǎn)化為x解得x1>1,即實(shí)數(shù)x1的取值范圍是(1,+∞).10.C由f(x)=0,得|logax|=2-x,函數(shù)y=|logax|,y=2-x=12x由圖象可知,n>1,0<m<1.不妨設(shè)a>1,那么有-logam=12m,logan=12n,兩式兩邊分別相減得loga(mn)∴0<mn<1,應(yīng)選C.11.A設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離為xkm,由題意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x>0.當(dāng)x=10時(shí),兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x12.A由f(x)=|x|+2,x<1,x∵關(guān)于x的不等式f(x)≥x2+a∴關(guān)于x的不等式-f(x)≤x2+a≤f(x)在R即關(guān)于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R令p(x)=-x2-f(x那么p(x)=x當(dāng)x<0時(shí),p(x)<-2,當(dāng)0≤x<1時(shí),-72<p(x)≤-當(dāng)x≥1時(shí),p(x)≤-23,當(dāng)且僅當(dāng)x=233綜上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,那么t(x)=當(dāng)x<0時(shí),t(x)>2,當(dāng)0≤x<1時(shí),2≤t(x)<52,當(dāng)x≥1時(shí),t(x)≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)綜上所述,t(x)min=2.∵關(guān)于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在∴-2≤a≤2.應(yīng)選A.13.充要條件由p成立,得a≤1;由q成立,得a>1.故?p成立時(shí)a>1,即?p是q成立的充要條件.14.(-∞,-2)作出函數(shù)f(x)=1+cosπ可得f(x)的最小值為0,最大值為2.g(x)=x+1x+a≥2x·1x當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=min{f(x),g(x)}的值為h(x0),可得2+a<0,解得a<-2.15.2m函數(shù)f(x)滿足f(-x)=4-f(x),即f(-x)+f(x)=4,函數(shù)f(函數(shù)g(x)=x-2x-1∵g(-x)+g(x)=2+2x-1x+2-2x-1x據(jù)此可得∑i=1mxi=0,∑i=1myi=2m,那么∑i=1m16.12∵f(x)=9∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴f(0)=0,得a=1.∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù),∴g(-x)=g(x)對(duì)任意的x都成立,∴l(xiāng)g(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,∴l(xiāng)g10x+110x=lg(10x∴-x=2bx對(duì)一切x恒成立,∴b=-12,∴a+b=117.解(1)由f(8故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2x2x-1-因?yàn)閤=(x-1)+1x-1+2≥2(x當(dāng)且僅當(dāng)x-1=1x-1,即x=2時(shí),等號(hào)成立,而函數(shù)y=log2x在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以log2x2x-1-1≥log24-1=1,故當(dāng)18.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因?yàn)閍>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),故g(2(2)由可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化為2x+12x-2≥k·化為1+12x2-2·12x≥k,令t=12x,那么k因?yàn)閤∈[-1,1],故t∈12,2,記h(t)=t2-2t+1,因?yàn)閠∈12,2,故h(t)max=19.解(1)當(dāng)0<x<80,x∈N+時(shí),L(x)=500×1000x10000-13x2-當(dāng)x≥80,x∈N+時(shí),L(x)=500×1000x10000-51x-10∴L(x)=-(2)當(dāng)0<x<80,x∈N+時(shí),L(x)=-13(x-60)2+∴當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950.當(dāng)x≥80,x∈N+時(shí),L(x)=1200-x+10000x≤1200-2x·∴當(dāng)x=10000x,即x=100時(shí),L(x)取得最大值L(100)=1000綜上所述,當(dāng)x=100時(shí),L(x)取得最大值1000,即年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.20.解(1)設(shè)f(x)=ax-t+22因?yàn)閒(1)=0,所以t24(a-1)=又因?yàn)閠≠0,所以a=1,所以f(x)=x-t+22(2)因?yàn)閒(x)=x-t+2所以當(dāng)t+22<-1,即f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f(-1)=-1當(dāng)-1≤t+22≤12,即-4≤t≤-1時(shí),f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f當(dāng)t+22>12,即t>-1時(shí),f(x)在-1,12上的最小值所以t=-212(舍去)綜上所述,t=-9221.解(1)由x+ax-2>0,得x2-因?yàn)閤