高二數(shù)學(xué)選修復(fù)習(xí)題及答案

高二數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題一．選擇題1．有下列四個(gè)命題：①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①②B．②③C．①③D．③④2．若命題p:0是偶數(shù)，命題q:2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是()且q或qC.非p D.非p且非q3．已知命題:對(duì)任意的，則是 A．存在 B．對(duì)任意的 C．存在 D．對(duì)任意的4一動(dòng)圓與兩圓：和都外切，則動(dòng)圓心的軌跡為（）（A）圓?。˙）圓（C）橢圓（D）雙曲線的一支5若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD6．a(chǎn)<0,b<0的一個(gè)必要條件為()A.a+b<0 B.a－b>0C.>1 D.>－17．“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要8以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的方程（）ABC或D以上都不對(duì)9若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于()A. B. C. D.10已知雙曲線（的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且與斜率為正數(shù)的漸近線垂直的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是A．（1，]B．（1，）C．[，＋∞）D.（，＋∞）二．填空題11.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_(kāi)______________12．已知、是不同的兩個(gè)平面，直線，命題無(wú)公共點(diǎn)；命題，則的條件13.若橢圓的離心率為，則它的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)______________14、過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為_(kāi)_____________三．解答題15、已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，證明ac＜0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件.16、已知圓和圓，求與圓外切而內(nèi)切于圓的動(dòng)圓圓心的軌跡方程。17、求與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,9)的雙曲線方程。18.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，求拋物線的方程19．命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根若“或”為真命題，求的取值范圍20、設(shè)F1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).（i）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程高二數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題答案一．選擇題：1．C 2．B 3．C 4．D 5．B6．A7．A8．B9．B10．二．填空：11．12．必要不充分13． 14．三．解答題：15．證明：(1)充分性：若ac＜0,則Δ=b2－4ac方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相異的實(shí)根，設(shè)為x1,x2.∵ac＜0,∴x1x2=＜0.即x1、x2的符號(hào)相反，即方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根.(2)必要性：若方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，設(shè)為x1,x2,且x1＞0,x2＜0,則x1x2=＜0,∴ac＜0.由(1)(2)知ac＜0是方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件.16．17