上海市靜安區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二模）試題

PAGEPAGE4上海市靜安區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)〔二模〕試題本試卷共有20道試題，總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．一、填空題〔55分〕本大題共有11題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否那么一律得零分．1．集合，，那么________．2．假設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件那么的最大值等于________．3．展開(kāi)式中的系數(shù)為84，那么正實(shí)數(shù)的值為.4．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．假設(shè)從中隨機(jī)取出2個(gè)球，那么所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi)_______．5．設(shè)為R上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，那么的值為_(kāi)_______．6．設(shè)分別為直線〔為參數(shù)〕和曲線：〔為參數(shù)〕的點(diǎn)，那么的最小值為．7．各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為．對(duì)任意，都是直線的法向量．假設(shè)存在，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________．8．正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，側(cè)棱、的中點(diǎn)分別為、，那么截面與底面所成的二面角的余弦值是________．9．設(shè)，假設(shè)對(duì)于任意的，都有，那么的取值范圍是________．10．假設(shè)適合不等式的的最大值為3，那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．11．，數(shù)列滿足，對(duì)于任意都滿足，且，假設(shè)，那么的值為_(kāi)________．二12．那么“〞是“〞的〔〕． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．復(fù)數(shù)滿足〔是虛數(shù)單位〕，那么的虛部為〔〕．A． B．－1 C．1 D．－[14．當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是〔〕．A．1B．2C．3D．415．曲線為：到兩定點(diǎn)、距離乘積為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為〔〕．〔1〕曲線一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；〔2〕曲線關(guān)于軸對(duì)稱，但不關(guān)于軸對(duì)稱；〔3〕的面積不大于8；〔4〕曲線在一個(gè)面積為60的矩形范圍內(nèi)．A．0B．1C．2D．3三、解答題〔此題總分值75分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域〔對(duì)應(yīng)的題號(hào)〕內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．16．〔此題總分值12分，第1小題6分，第2小題6分〕如圖，等腰，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，繞所在的邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．〔1〕求旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積和外表積；〔2〕設(shè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為，且滿足，求．17．〔此題總分值14分，第1小題7分，第2小題7分〕設(shè)函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的最大值和最小正周期；〔2〕設(shè)、、為的三個(gè)內(nèi)角，假設(shè)，，求．18．〔此題總分值15分，第1小題6分，第2小題9分〕某化工廠從今年一月起，假設(shè)不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處分，第一個(gè)月罰3萬(wàn)元，以后每月增加2萬(wàn)元．如果從今年一月起投資500萬(wàn)元添加回收凈化設(shè)備〔改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)〕，一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料本錢．據(jù)測(cè)算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)〔是常數(shù)〕，且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬(wàn)，從第6個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第5個(gè)月相同．同時(shí)，該廠不但不受處分，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)100萬(wàn)元．〔1〕求前8個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入的值；〔2〕問(wèn)經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，投資開(kāi)始見(jiàn)效，即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入．19．〔此題總分值16分，第1小題7分，第2小題9分〕設(shè)點(diǎn)、是平面上左、右兩個(gè)不同的定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足：．〔1〕求證：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；〔2〕拋物線滿足：=1\*GB3①頂點(diǎn)在橢圓的中心；=2\*GB3②焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．設(shè)拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為．問(wèn)：是否存在正實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)．假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．20．〔此題總分值18分，第1小題4分，第2小題7分，第3小題7分〕等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，為整數(shù)，且對(duì)任意都有．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，〔〕，求的前項(xiàng)和；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)數(shù)列滿足．是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．假設(shè)存在，求出的取值范圍；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．靜安區(qū)2022-2022學(xué)年度第二學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與答案一、1．；2．12；3．2；4．eq\f(3,5)；5．6．；7．；8．eq\f(2\r(5),5)；9．10．8；11．．二12．A；13．C；14．C；15．B．三、xyz16．解：〔1〕;﹒﹒﹒xyz﹒﹒3分〔2〕如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得，，由三角比定義，得﹒﹒﹒﹒1分那么，，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分，得，，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分所以，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分16．解：〔1〕因?yàn)椹q﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4分，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以，函數(shù)的最大值為，最小正周期．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分〔2〕由，得，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分解得，或〔舍去〕．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分因此，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分18．解：〔1〕據(jù)題意，解得，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分第5個(gè)月的凈收入為萬(wàn)元，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分所以，萬(wàn)元．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分〔2〕即﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分要想投資開(kāi)始見(jiàn)效，必須且只需即﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分當(dāng)時(shí)，即不成立；﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分當(dāng)時(shí)，即，﹒﹒﹒﹒2分驗(yàn)算得，時(shí)，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以，經(jīng)過(guò)9個(gè)月投資開(kāi)始見(jiàn)效．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分19．解：〔1〕假設(shè)點(diǎn)構(gòu)成三角形那么，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分整理得，即．1分假設(shè)點(diǎn)不構(gòu)成三角形，也滿足．1分所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分〔2〕動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為與橢圓的右焦點(diǎn)重合．假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)．因?yàn)椋环猎O(shè)|，．﹒﹒﹒﹒﹒2分由拋物線的定義可知，解得，﹒﹒﹒﹒﹒1分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分整理得，解得或．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分20．解：〔1〕設(shè)的公差為，由題意得，﹒﹒﹒﹒2分﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分〔2〕當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．當(dāng)時(shí)也符合上式．