精選模糊層次分析方法講義

（優(yōu)選）模糊層次分析方法當(dāng)前1頁，總共79頁。

層次分析法（AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點(diǎn)是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。是對難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。當(dāng)前2頁，總共79頁。決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。日常生活中有許多決策問題。舉例

1.在海爾、新飛、容聲和雪花四個牌號的電冰箱中選購一種。要考慮品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、價格和耗電量。

2.在泰山、杭州和承德三處選擇一個旅游點(diǎn)。要考慮景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費(fèi)用。

3.在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一個領(lǐng)域申報科研課題。要考慮成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和人才培養(yǎng)。當(dāng)前3頁，總共79頁。一、層次分析法概述二、層次分析法的基本原理三、層次分析法的步驟和方法四、層次分析法的廣泛應(yīng)用五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例層次分析法建模當(dāng)前4頁，總共79頁。一、層次分析法概述人們在對社會、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系統(tǒng)分析時，面臨的經(jīng)常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實(shí)用的決策方法。層次分析法(AHP法)是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。當(dāng)前5頁，總共79頁。層次分析法是社會、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國社會經(jīng)濟(jì)各個領(lǐng)域內(nèi)，如工程計(jì)劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問題、性能評價、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。當(dāng)前6頁，總共79頁。二、層次分析法的基本原理

層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標(biāo))的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。當(dāng)前7頁，總共79頁。三、層次分析法的步驟和方法

運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時，大體可以分為以下四個步驟：

1.建立層次結(jié)構(gòu)模型

2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣

3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)

4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

當(dāng)前8頁，總共79頁。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型

將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層：決策的目的、要解決的問題。

最低層：決策時的備選方案。

中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。對于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。下面舉例說明。當(dāng)前9頁，總共79頁。例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽(yù)等）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升機(jī)會多（如新單位或前景好）等。當(dāng)前10頁，總共79頁。工作選擇可供選擇的單位P1’

P2，Pn

貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層當(dāng)前11頁，總共79頁。目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.當(dāng)前12頁，總共79頁。

例3科研課題的選擇

某研究所現(xiàn)有三個科研課題，限于人力及物力，只能研究一個課題。有三個須考慮的因素：(1)科研成果貢獻(xiàn)大小(包括實(shí)用價值和科學(xué)意義)；(2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可行性(包括課題的難易程度、研究周期及資金)。在這些因素的影響下，如何選擇課題?當(dāng)前13頁，總共79頁。

將決策問題分為3個或多個層次：最高層：目標(biāo)層。表示解決問題的目的，即層次分析要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個總目標(biāo)。中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、

約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、

政策、方案等。通常有幾個方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次分析法的思維過程的歸納

層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。當(dāng)前14頁，總共79頁。2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣

在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2.對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的1-9標(biāo)度方法給出。當(dāng)前15頁，總共79頁。判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強(qiáng)烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij當(dāng)前16頁，總共79頁。

設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題當(dāng)前17頁，總共79頁。成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍當(dāng)前18頁，總共79頁?？疾焱耆恢碌那闆r可作為一個排序向量成對比較滿足的正互反陣A稱一致陣。

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n

非零特征根n所對應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，Saaty等人建議用對應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？當(dāng)前19頁，總共79頁。3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)

對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。

W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對A確定不一致的允許范圍。

定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n

階正互反陣A的最大特征根

n,當(dāng)且僅當(dāng)

=n時A為一致陣當(dāng)前20頁，總共79頁。由于λ

連續(xù)的依賴于aij

，則λ

比n

大的越多，A的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n

數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴(yán)重當(dāng)前21頁，總共79頁。RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)一致性指標(biāo)RI則可得一致性指標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造500個成對比較矩陣當(dāng)前22頁，總共79頁。一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。

一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對aij

加以調(diào)整。時，認(rèn)為定義一致性比率：當(dāng)前23頁，總共79頁。“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗(yàn)當(dāng)前24頁，總共79頁。正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計(jì)算

精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要

簡化計(jì)算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求

行

和

歸

一

化精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010當(dāng)前25頁，總共79頁。4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

計(jì)算某一層次所有因素對于最高層(總目標(biāo))相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。對總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)楫?dāng)前26頁，總共79頁。即B

層第i

個因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB當(dāng)前27頁，總共79頁。層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。當(dāng)前28頁，總共79頁。記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費(fèi)用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地當(dāng)前29頁，總共79頁。第3層對第2層的計(jì)算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗(yàn)方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T當(dāng)前30頁，總共79頁。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和1~9尺度。對每個成對比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。當(dāng)前31頁，總共79頁。計(jì)算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。利用總排序一致性比率當(dāng)前32頁，總共79頁。四.層次分析法的廣泛應(yīng)用

應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。

處理問題類型：決策、評價、分析、預(yù)測等。

建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。

構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。當(dāng)前33頁，總共79頁。國家綜合實(shí)力國民收入軍事力量科技水平社會穩(wěn)定對外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1

國家實(shí)力分析例2

工作選擇當(dāng)前34頁，總共79頁。過河的效益

A經(jīng)濟(jì)效益B1社會效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時間C1收入C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇當(dāng)前35頁，總共79頁。過河的代價

A經(jīng)濟(jì)代價

B1環(huán)境代價B3社會代價B2投入資金C1操作維護(hù)C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對水的污染C8對生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過河代價層次結(jié)構(gòu)例3

橫渡江河、海峽方案的抉擇當(dāng)前36頁，總共79頁。待評價的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益

C11間接經(jīng)濟(jì)效益

C12社會效益

C13學(xué)識水平

C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新

C22技術(shù)水平

C23技術(shù)創(chuàng)新

C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評價例4科技成果的綜合評價當(dāng)前37頁，總共79頁。

層次分析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策。成為成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；

實(shí)用性——定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性；

簡潔性——計(jì)算簡便，結(jié)果明確，具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)當(dāng)前38頁，總共79頁。層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案；

粗略——該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。；

主觀——從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點(diǎn)的一種途徑。當(dāng)前39頁，總共79頁。六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、口才、寫作能力和健康狀況。下面用AHP方法對3人綜合評估、量化排序。當(dāng)前40頁，總共79頁。目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部

準(zhǔn)則層

方案層健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫作能力工作作風(fēng)政策水平⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型當(dāng)前41頁，總共79頁。健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)A的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：⑵構(gòu)造成對比較矩陣及層次單排序一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.24(查表)一致性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1通過一致性檢驗(yàn)當(dāng)前42頁，總共79頁。假設(shè)3人關(guān)于6個標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)當(dāng)前43頁，總共79頁。由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)3.02

3.02

3.05

3.053.003.02各屬性的最大特征值均通過一致性檢驗(yàn)當(dāng)前44頁，總共79頁。從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。⑶層次總排序及一致性檢驗(yàn)當(dāng)前45頁，總共79頁。旅游問題(1)建模分別分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。當(dāng)前46頁，總共79頁。（2）構(gòu)造成對比較矩陣當(dāng)前47頁，總共79頁。(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)成對比較矩陣的最大特征值表明通過了一致性驗(yàn)證。故則該特征值對應(yīng)的歸一化特征向量當(dāng)前48頁，總共79頁。

對成對比較矩陣可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：計(jì)算可知通過一致性檢驗(yàn)。當(dāng)前49頁，總共79頁。對總目標(biāo)的權(quán)值為：（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)又決策層對總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得，對總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。當(dāng)前50頁，總共79頁?？勺鳛樽詈蟮臎Q策依據(jù)。故最后的決策應(yīng)為去桂林。又分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序?yàn)楫?dāng)前51頁，總共79頁。作業(yè)一位同學(xué)準(zhǔn)備購買一部手機(jī)，他考慮的因素有質(zhì)量，顏色，價格，外形，實(shí)用，品牌等因素，比較中意的手機(jī)有諾基亞N73，摩托羅拉E8，索愛W890i，但不知選擇哪一款為好，請你建立數(shù)學(xué)模型給他一個好的建議。對計(jì)算機(jī)編程能力較好的同學(xué)，可否編寫一個AHP法的計(jì)算程序，VB，VC均可。其他同學(xué)考慮用Excel如何計(jì)算AHP法。（主要是特征值，特征向量的計(jì)算）通過網(wǎng)絡(luò)資源，查找關(guān)于層次分析法應(yīng)用的論文（2篇以上），并指出其應(yīng)用的方面，所考慮的目標(biāo)，準(zhǔn)則和方案。（可通過仰恩圖書館-中國知網(wǎng)或查找）網(wǎng)上計(jì)算AHP的軟件：（請自行下載）當(dāng)前52頁，總共79頁。FAHP的基本概念為什么引入FAHP（即FuzzyAHP）？在一般問題的層次分析中，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣時通常沒有考慮人的判斷模糊性，只考慮了人的判斷的兩種可能的極端情況：以隸屬度1選擇某個指標(biāo)，同時又以隸屬度1否定（或以隸屬度0選擇）其他標(biāo)度值。有些問題中進(jìn)行專家咨詢時，專家們往往會給出一些模糊量（例如三值判斷：最低可能值、最可能值、最高可能值；二值區(qū)間判斷）所以引入模糊數(shù)改進(jìn)AHP當(dāng)前53頁，總共79頁。FAHP的基本概念上面已經(jīng)說過，任意一個模糊集，都對應(yīng)著一個隸屬函數(shù)。但怎樣確定一個模糊集的隸屬函數(shù)是一個尚未得到解決的問題。通常模仿概率論中的分布函數(shù)作為隸屬函數(shù)，叫做模糊分布函數(shù)：正態(tài)分布型；梯形分布；K次拋物線分布；Cauchy型分布；S型分布等等。這些函數(shù)論域?yàn)閷?shí)數(shù)，帶有參數(shù)，值域?yàn)閇0，1]。

當(dāng)前54頁，總共79頁。三角模糊函數(shù)荷蘭學(xué)者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedrycz提出了用三角模糊數(shù)表示模糊比較判斷的方法。定義：設(shè)論域R上的模糊集M，如果M的隸屬度函數(shù)表示為式中，和表示M的下界和上界值。和表示模糊的程度，越大，模糊程度越強(qiáng)。是模糊集M的隸屬度為1時的取值。當(dāng)前55頁，總共79頁。三角模糊函數(shù)三角模糊數(shù)的幾何解釋：三角模糊數(shù)M表示為其中時，完全屬于M，

l和u分別下界和上界。在l,u以外的完全不屬于模糊數(shù)M。μM(x)x10lmu當(dāng)前56頁，總共79頁。三角模糊函數(shù)兩個三角模糊數(shù)和的運(yùn)算方法：當(dāng)前57頁，總共79頁。三角模糊函數(shù)在指標(biāo)評價的兩兩比較矩陣中，為了考慮人的模糊性在內(nèi)，三角模糊數(shù)被用來代表傳統(tǒng)的1，3，5，7，9，而用表示中間值。如下表。當(dāng)前58頁，總共79頁。評價指標(biāo)A和B的相對權(quán)重定義說明M1同等重要A，B對目標(biāo)具有同樣的貢獻(xiàn)M3稍微重要A比B稍微重要M5重要A比B重要M7明顯重要A比B明顯重要M9非常重要A比B非常重要M2，M4，M6，M8中間重要性中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值當(dāng)前59頁，總共79頁。一、構(gòu)造模糊判斷矩陣· ~構(gòu)造模糊判斷矩陣：Step1：調(diào)研對象組利用模糊數(shù)（）來表達(dá)他們的偏好。這里假設(shè)有三個調(diào)研成員。他們對一組指標(biāo)進(jìn)行比較（比如C1與C2的比較），各自得到一個模糊數(shù)，分別為

Step2：將三個模糊數(shù)整合成一個，重復(fù)以上步驟，直到所有的比較變成一個模糊數(shù)。矩陣值全是模糊數(shù)當(dāng)前60頁，總共79頁。模型案例當(dāng)前61頁，總共79頁。模型案例假設(shè)在這個供應(yīng)商選擇的模型中，主要考慮四個因素：成本，質(zhì)量，服務(wù)，企業(yè)質(zhì)量。三個專家對他們的模糊評價矩陣如下頁圖當(dāng)前62頁，總共79頁。模型案例當(dāng)前63頁，總共79頁。模型案例C1與C2的三個比較模糊值，可以通過以下方式整合為為一個模糊值：

C1與C2相比，其重要度為：（0.39，0.67，1.00）。與AHP相比，這一點(diǎn)有什么優(yōu)勢？當(dāng)前64頁，總共79頁。模型案例對其他比值可做相似的處理，得到模糊矩陣：當(dāng)前65頁，總共79頁。二、計(jì)算各個指標(biāo)的綜合權(quán)重Step1：第K層指標(biāo)i的綜合模糊值（初始權(quán)重）計(jì)算方式如下：拿FCM1舉例：C1的初始權(quán)重計(jì)算如下。當(dāng)前66頁，總共79頁。同理：可以計(jì)算出C2,C3,C4的初始權(quán)重如下當(dāng)前67頁，總共79頁。Step2：去模糊化，以及求出C1至C4的最終權(quán)重模糊數(shù)的比較原則定義一：和是三角模糊數(shù)。的可能度用三角模糊函數(shù)定義為將模糊值變?yōu)橐话愕闹诞?dāng)前68頁，總共79頁。定義二：一個模糊數(shù)大于其他K個模糊數(shù)的可能度，被定義為：當(dāng)前69頁，總共79頁。拿上個例子來說明：對去模糊化：當(dāng)前70頁，總共79頁。將以上權(quán)重值標(biāo)準(zhǔn)化，得到各指標(biāo)的最終權(quán)重：注：將（a,b,c,d）標(biāo)準(zhǔn)化是指將其化為

當(dāng)前71頁，總共79頁。Step3:確定其他層次的各指標(biāo)權(quán)重利用相同的方法，得到下一層次的指標(biāo)Ai權(quán)重wi。則指標(biāo)Ai的總權(quán)重:

經(jīng)計(jì)算得到下層指標(biāo)的總權(quán)重如下：AmA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12TWm0.1420.1420.0250.2180.1050.0230.1810.0070.1110.0190.0020.026當(dāng)前72頁，總共79頁。實(shí)例一：供應(yīng)商的選擇供應(yīng)商選擇是一個多目標(biāo)決策問題，選擇供應(yīng)商的評價指標(biāo)如下圖。