2023學(xué)年完整公開課版切線長定理2

切線長定理銀川市回民中學(xué)李慈秀教材分析：直線和圓是生活中最常見的幾何圖形，它們的有關(guān)性質(zhì)被廣泛應(yīng)用，尤其是對于切線的性質(zhì)——切線長定理，而本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的“切線長定理”是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)進(jìn)行，也是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認(rèn)識，它充分將圖形的認(rèn)識、圖形的變換、圖形的證明進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合。本節(jié)課雖屬于教材新增部分，而且內(nèi)容“介紹切線長的概念，探索并證明切線長定理”也屬于選學(xué)內(nèi)容，但是“切線長定理”它簡單明了、應(yīng)用廣泛，尤其是在解決與圓有關(guān)的數(shù)量問題和內(nèi)切圓的計算中充分體現(xiàn)了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后解決問題的作用，從而滲透了轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識.再者，通過“切線長定理”也可以推出較多的結(jié)論，為我們證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了一個基本圖形和理論依據(jù)，是一個非常常用的工具知識，所以它在教材中處于重要的位置。所以本節(jié)課的重點是：探索并證明切線長定理，以及切線長定理的應(yīng)用。學(xué)情分析：九年級學(xué)生已經(jīng)通過合情推理與演繹推理的方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的圖形與幾何方面的活動經(jīng)驗。并在此過程中也已掌握了基本的幾何語言和證明的方法，經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，以及合作、交流的能力。在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生也已經(jīng)經(jīng)歷了利用已有經(jīng)驗探索并證明新結(jié)論的體會，如：用折疊、旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對稱性；用軸對稱的方法探索垂徑定理，然后用演繹推理的方法進(jìn)行證明；用演繹推理的方法研究圓心角與圓周角的關(guān)系；用對稱的方法研究切線的性質(zhì)；用圖形運動的方法研究直線與圓的位置關(guān)系……通過這一系列的活動的培養(yǎng)與訓(xùn)練，所以我認(rèn)為通過圓的對稱性探索并證明切線長定理對于學(xué)生而言難度不大，但是在對于定理應(yīng)用方面，雖然學(xué)生已經(jīng)有利用切線的性質(zhì)、圓周角與圓心角的關(guān)系解決問題的經(jīng)歷，但是當(dāng)碰到復(fù)雜應(yīng)用，既要求學(xué)生有較強(qiáng)的審題能力，又需要具備一定的邏輯，有時還要用到代數(shù)與幾何相結(jié)合，由于不能將知識貫通，故解決起來也比較棘手，所以我確定本節(jié)課難點是:切線長定理的靈活應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)：1.理解切線長定義.2.經(jīng)歷通過圓的對稱性探索并證明切線長定理的過程，培養(yǎng)探索精神，進(jìn)一步發(fā)展推理能力.3.掌握切線長定理，并能初步運用，發(fā)展合作交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.教學(xué)策略：組織學(xué)生小組合作，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、證明等方法，深刻剖析基本圖形從而發(fā)現(xiàn)關(guān)系，獲得結(jié)論.在教學(xué)中，鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功體驗。同時在活動中多關(guān)注學(xué)生思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平的差異，注重對活動過程進(jìn)行評價，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，活動式教學(xué).教學(xué)設(shè)計：問題與情境師生行為設(shè)計意圖一、回顧舊知，導(dǎo)入新課（1）直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？（2）如何判斷直線與圓相切呢？（3）過圓外一點畫圓的切線，你能畫出幾條？請你動手試試看.通過動手操作，發(fā)現(xiàn)：過圓外一點畫圓的切線有兩條。教師進(jìn)行幾何畫板動畫演示.在解決問題（3）時，學(xué)生先動手畫一畫，畫切線時可用三角尺畫，不要求學(xué)生尺規(guī)作圖，再進(jìn)行全班交流，達(dá)成一致，教師多媒體中演示圖形，并引出課題，揭示本節(jié)課所學(xué)知識。在進(jìn)行全班交流時，有部分學(xué)生可能受上節(jié)課所學(xué)知識的影響，過圓外一點畫出了一條切線，此時教師應(yīng)注意引導(dǎo)生生交流，體會還可以畫出另外一條，此時順勢引出課題。讓學(xué)生體會從具體情境和實踐操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生通過親手繪制,不僅加深了對上節(jié)課的切線的畫法問題的理解,而且身臨其境地感受切線的定義.從而為引出新課和后續(xù)發(fā)現(xiàn)切線長定理做好鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生的探索精神和求知欲，引出課題.同時，通過教師在多媒體中進(jìn)行演示，讓學(xué)生進(jìn)一步感受發(fā)現(xiàn)，并在發(fā)現(xiàn)中體會數(shù)學(xué)的奇妙之處.

問題與情境師生行為設(shè)計意圖二、合作交流，解讀新知活動一：切線長的定義1.定義：過圓外一點畫圓的切線，這點和切點之間線段長叫做這點到圓的切線長.2.剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮句.（線段的長叫做切線長）（2）定義中的“線段”具有什么特征？①在圓的切線上；②兩個端點一個是切點，一個是圓外已知點.3.問題：那么圖中切線長PA、PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生動手操作畫出切線后，教師先向?qū)W生介紹切線長的定義，同時引導(dǎo)學(xué)生對切線長的定義進(jìn)行剖析，在剖析時，教師不應(yīng)包辦，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞，發(fā)現(xiàn)特征。認(rèn)識后切線長后，教師拋出問題：過圓外一點所畫的圓的兩條切線有怎樣的數(shù)量關(guān)系？通過對定義進(jìn)行剖析，并指導(dǎo)學(xué)生找到關(guān)鍵詞，進(jìn)一步強(qiáng)化對定義的理解，加深對概念的認(rèn)識。通過引導(dǎo)學(xué)生思考PA、PB的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行探究的求知欲，并順理成章的引出活動二.問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動二：切線長定理1.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？（2）它的對稱軸是什么？（3）圖形中有哪些線段是相等的呢？說明你的理由.我們可以得到一個猜想：從圓外的一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。3.（1）請你試著畫出圖形并寫出條件結(jié)論（2）你能試著證明嗎？已知：如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點.求證：PA=PB證明：連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△POA和Rt△POB中，∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△POA≌Rt△POB∴PA=PB4.得出切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.5.符號語言：如圖：∵PA、PB是⊙O的切線∴PA=PB學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)圖形是軸對稱圖形，對稱軸為直線OP，但說明OP為什么是對稱軸時，學(xué)生的方法多樣，有采用折疊的方法、圓和角的對稱性等等，教師都應(yīng)給與評價和肯定.但問題三中，教師通過安排學(xué)生先思考再小組交流，最后進(jìn)行全班交流的方式先猜想結(jié)論，得到兩切線長PA、PB相等，此處有些同學(xué)可能也會提到連接圓心和兩個切點，得到兩半徑相等。說明理由時，學(xué)生利用尺子、圓規(guī)度量得出猜想，也有的學(xué)生利用軸對稱型進(jìn)行說明，還有的同學(xué)直接提出應(yīng)該進(jìn)行證明，教師均應(yīng)給與鼓勵，同時啟發(fā)如何進(jìn)行證明.此活動中，因命題較簡單故要求學(xué)生自己試著畫圖并寫出條件和結(jié)論，教師可利用實物投影儀與學(xué)生一同進(jìn)行修正、補充.證明時，學(xué)生很容易就想到了利用切線的性質(zhì)，連接半徑OA、OB,從而通過證明Rt△POA與Rt△POB全等，得到PA=PB，所以此處教師可大膽放手由學(xué)生書寫，并進(jìn)行展示，在學(xué)生展示講解過程中，可由其他學(xué)生進(jìn)行補充完善.最后師生達(dá)成一致得到切線長定理，教師給出幾何語言.教師通過問題串的方式層層遞進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生通過圓的對稱性先進(jìn)行觀察、實驗、猜測得到結(jié)論，進(jìn)而為后續(xù)對切線長定理的證明打下鋪墊,更進(jìn)一步讓學(xué)生體會證明的必要性.通過活動的層層深入，使學(xué)生的直觀操作與邏輯推理有機(jī)的整合到一起，讓學(xué)生在探究的過程中體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性.在證明過程的過程中讓學(xué)生通過相互補充、相互質(zhì)疑充分體會證明的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性.本環(huán)節(jié)教師通過學(xué)生探究、學(xué)生講解、學(xué)生總結(jié)、歸納總結(jié)得出本節(jié)課的核心知識“切線長定理”，又通過師生合作、生生合作共同完成切線長定理的證明.問題與情境師生行為設(shè)計意圖三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1.想一想如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，（1）圖中有哪些線段相等？（2）這些線段之間有哪些等量關(guān)系？得到結(jié)論：圓外接四邊形中，兩對邊之和相等.教師給出題目后，要求學(xué)生先獨立思考，再以同桌兩人為一小組進(jìn)行小組交流，在小組合作間，學(xué)生很容易就結(jié)合切線性質(zhì)連接了圓心與切點，找到相等的線段，但是找到線段之間的關(guān)系，學(xué)生對這樣的關(guān)系比較陌生，尤其還要找到對邊之間的關(guān)系，教師不妨先進(jìn)行稍作提示，再讓學(xué)生思考討論最后進(jìn)行全班交流,得到結(jié)論：圓外接四邊形中，兩對邊之和相等.并對結(jié)論進(jìn)行了證明.通過一道開放性題目，讓學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握切線長定理，同時在解決問題中，明晰：利用切線性質(zhì)連接圓心及切點，既可以很容易找到相等的兩切線長，又可以將復(fù)雜問題簡單化，從中培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的意識與能力，同時為下一問題的難點先進(jìn)行逐步排除.2.做一做如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，求⊙O的半徑.教師先給學(xué)生獨立審題的時間，在與學(xué)生一同對題目圖形進(jìn)行解析，明確解題思路：應(yīng)先連接圓心與三個切點，從而找到相等的線段即相等切線長，再通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行分析，繼而發(fā)現(xiàn)四邊形OECF是正方形后隨即找到半徑與△ABC三邊之間的關(guān)系，從而構(gòu)造方程.分析清題目后由師生共同完成解答過程.此題考察運用切線長定理和勾股定理解決問題，由于學(xué)生缺乏將代數(shù)知識與三角形圓進(jìn)行綜合應(yīng)用，故此題難度較大，但是由于上一例題的鋪墊，學(xué)生非常容易想到添加輔助線，即：連接圓心與半徑，繼而通過利用勾股定理求出斜邊長，從而構(gòu)造了方程，將問題簡單化，不僅對學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力又進(jìn)一步進(jìn)行培養(yǎng)，同時不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加深了對新定理的理解,同時培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力.自然的引入,和新知識生長點準(zhǔn)確把握,降低了新舊知識銜接的跨度,使學(xué)生從不知不覺中,切入到本節(jié)課的重點，突破了難點.3.練一練已知⊙O的半徑為3cm，點P和圓心O的距離為6cm.過點P畫⊙O的兩條切線，求這兩條切線的切線長.先讓學(xué)生獨立完成，再通過實物投影儀進(jìn)行全班交流、評析.通過次活動，讓學(xué)生進(jìn)一步加深定理的理解與應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生能夠分析問題、解決問題的能力.問題與情境師生行為設(shè)計意圖四、小結(jié)反思，布置作業(yè)1.小結(jié)（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？（2）你還有什么困惑？2.作業(yè)A類作業(yè)：課本96頁習(xí)題知識技能1、2、3B類作業(yè)：小明有三邊分別是5cm，7cm，8cm的三角形鐵片需要截一個圓形，（1）如何使所截得的圓盡可能大？（2）你能求出這個圓的半徑嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，通過學(xué)生的相互補充對本節(jié)課的知識進(jìn)行歸納、總結(jié)、細(xì)化。同時通過學(xué)生的困惑，掌握學(xué)生本節(jié)課的掌握情況，教師可及時查漏補缺.根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)上的差異和認(rèn)知水平。布置作業(yè)時教師遵循因材施教和層次性原則，盡量照顧到各個層面的學(xué)生，分層布置作業(yè)。培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識與獨立歸納總結(jié)的能力，鼓勵學(xué)生分享自己的收獲和感想，學(xué)生養(yǎng)成邊學(xué)習(xí)邊總結(jié)的好習(xí)慣，發(fā)揮學(xué)生的自我評價功能，同時也培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和概括能力，使知識體系更加完整。必做題屬于基礎(chǔ)題，淺顯易懂，達(dá)到鞏固新知的目的，有利于學(xué)生獲得成功的體驗；選做題屬于發(fā)展題，具有一定的難度和挑戰(zhàn)性，有利于培養(yǎng)他們思維的靈活性和深刻性。給學(xué)生留有自主選擇的空間，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主動性，讓他們各取所需，各盡所能.切線長定理銀川三中徐秋云一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是北師大版九年級數(shù)學(xué)最后一章《圓》的內(nèi)容，是學(xué)生在通過垂徑定理了解了圓的對稱性后進(jìn)一步感受圓的對稱性的一節(jié)課，由于學(xué)生在七、八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了良好的知識基礎(chǔ)，加上在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的定義、判定與性質(zhì)、圓的對稱性.因此學(xué)生對前面圓的相關(guān)知識都有一定的認(rèn)識，這對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定的幫助，學(xué)習(xí)過程不會很困難，理解也不很困難。但定理的證明及利用定理解決問題時要求學(xué)生要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭悸泛鸵?guī)范的書寫過程，這對學(xué)生來說是有一定難度的，因此在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要經(jīng)歷利用軸對稱圖形的性質(zhì)證明定理和尺規(guī)作圖等動手操作能力，經(jīng)歷對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，并進(jìn)一步鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懥?xí)慣和能力，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和它的地位，我將本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：切線長定理的證明及利用切線長定理的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研究，是在通過垂徑定理研究圓的對稱性之后對圓的對稱性進(jìn)一步的認(rèn)識.體現(xiàn)了對幾何圖形從認(rèn)識、到變換及對圖形的相關(guān)性質(zhì)證明和計算的有機(jī)結(jié)合.學(xué)生要在學(xué)習(xí)中體會把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題加以解決的方法和技巧，從而滲透轉(zhuǎn)化的思想和方程思想，提高應(yīng)用意識。針對教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)要求，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：1.使學(xué)生理解切線長定義，并掌握切線長定理，

2.使學(xué)生能利用本節(jié)課定理解決一些簡單的問題。3.通過學(xué)生的自主探究和交流合作，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)具備了利用勾股定理計算，利用軸對稱進(jìn)行識圖，及利用圓的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明等基本知識和相關(guān)技能，因此對定理的理解應(yīng)該不會感到太吃力，但是利用圓的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明對學(xué)生有一定的難度，尤其是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮戇^程都會對學(xué)生造成一定的困擾，結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和學(xué)生現(xiàn)存在的學(xué)習(xí)困難，我將本節(jié)課的教學(xué)難點確定為：定理的證明及定理的應(yīng)用時嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮戇^程。四、教學(xué)策略分析本節(jié)課先要求學(xué)生自己畫圖，發(fā)現(xiàn)探究切線長定理，并對其進(jìn)行證明，進(jìn)而利用切線長定理解決一些數(shù)學(xué)問題和實際問題。對切線長定理的探究，通過設(shè)計讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、最后歸納得出切線長定理，讓學(xué)生在探究的過程中體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性.使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，在定理得出后迅速引導(dǎo)學(xué)生利用定理解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和習(xí)慣。五、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：一、探究定義，二、探索定理，三、定理拓展，四、知識鞏固，五、小結(jié)與回顧，六、布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)探索定義活動內(nèi)容：問題1:過⊙O外一點P做圓的切線，能做幾條？要求學(xué)生自己動手嘗試目的：通過學(xué)生自己動手畫圖，發(fā)現(xiàn)過圓外一點做圓的切線可以做兩條，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力問題2：剛才同學(xué)們畫出的圓的切線是什么線？接著給出切線長的定義并板書定義，分析其中的關(guān)鍵詞。目的：讓學(xué)生明白圓的切線是一條射線，而只有線段才有長度，為切線長定義的得出給出了理論依據(jù)，第二環(huán)節(jié)探索定理探索問題1：從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，那么線段PA和PB之間有何關(guān)系？學(xué)生可以通過度量，猜測等手段。探索問題2：我們度量猜測的結(jié)果能否作為定理來用呢？為了讓我們得出的命題成為定理，我們需要做什么？目的：讓學(xué)生明白，實驗的結(jié)果或是猜測的結(jié)果只有通過嚴(yán)格的推理論證才能稱之為定理，這種從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程可以有效培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力以及解決數(shù)學(xué)問題的一般程序。學(xué)生分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知和求證，然后嘗試證明。已知：PA、PB分別是⊙O的切線，點A、B分別為切點求證：PA=PB，∠APO=∠BPO.問題：切線和切線長有什么區(qū)別？目的：此處通過學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對概念的理解，也使學(xué)生了解切線長與切線的關(guān)系，第三環(huán)節(jié)定理拓展問題：（1）圖3是軸對稱圖形嗎？（2）如圖5，已知⊙O的兩條切線互相平行，A、B兩點為切點，如果連接兩切點AB，則AB是⊙O的直徑嗎？（3）請同學(xué)們先在課堂練習(xí)本上作出有關(guān)已知⊙O的四條切線，如圖9，再互相交流與討論四條切線圍成的四邊形（即圓的外切四邊形）有什么性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論并加以證明。目的：此環(huán)節(jié)幫助學(xué)生從實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并且能運用所學(xué)知識解決實際問題，提高他們數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力.并且對學(xué)過的知識能進(jìn)行拓展，學(xué)活用活第四環(huán)節(jié)知識鞏固例題：已知如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F，求⊙O的半徑.老師幫助學(xué)生分析思路，學(xué)生自己動手完成目的：學(xué)生有三年的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和定理證明的準(zhǔn)備老師不應(yīng)該再包辦，要求他們自己學(xué)習(xí)，自己體會練習(xí)1：課本96頁知識技能第2題已知：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA,AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長.練習(xí)2：如圖，P是⊙O外一點，PA與PB分別⊙O切于OABDCEP兩點，DE也是⊙O的切線，切點為OABDCEP求△PDE的周長.讓學(xué)生分析問題后，提出問題：1、從圖中可得出哪些結(jié)論？請說明理由.2、求△PDE的周長時，應(yīng)如何利用已知條件？目的：本環(huán)節(jié)利用由簡入深的變式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加深學(xué)生對本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透力，從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通！練習(xí)3：已知,如圖10，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，PO與⊙O相交于點D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長練習(xí)4：為了測量一個圓形鍋蓋的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按圖中所示的方法得到相關(guān)數(shù)