2023年福建省龍巖新羅區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．202．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，CE垂直平分DO，，則BE等于A． B． C． D．23．關于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等．以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()A．1個B．2個C．3個D．4個4．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，135．下列各式，計算結果正確的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝36．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．87．某校九年級班全體學生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績分15192224252830人數(shù)人2566876根據(jù)表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是A．該班一共有40名同學 B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是25分C．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是25分 D．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是25分8．一個矩形的兩條對角線的夾角為60°，且對角線的長度為8cm，則較短邊的長度為（）A． B． C． D．9．如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是()A．24 B．16 C． D．10．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，611．如圖，當y1>y2時，x的取值范圍是（）A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<212．為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數(shù)2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是60 B．平均數(shù)是21 C．抽查了10個同學 D．中位數(shù)是50二、填空題（每題4分，共24分）13．小明利用公式計算5個數(shù)據(jù)的方差，則這5個數(shù)據(jù)的標準差的值是_____．14．當x______時，在實數(shù)范圍內有意義.15．化簡：＝_______．16．如圖，折疊矩形紙片，使點與點重合，折痕為，點落在處，若，則的長度為______.17．設是滿足不等式的正整數(shù)，且關于的二次方程的兩根都是正整數(shù)，則正整數(shù)的個數(shù)為_______．18．對于任意非零實數(shù)a，b，定義“☆”運算為：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，則x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列各式，，，，由此可推斷（1）＝＝．（2）請猜想（1）的特點的一般規(guī)律，用含m的等式表示出來為＝（m表示正整數(shù)）．（3）請參考（2）中的規(guī)律計算：20．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點，AF平分∠BAE且交BC于點F.

求證：BF+DE=AE.21．（8分）a，b分別是7-的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）分別寫出a，b的值；（2）求的值22．（10分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．23．（10分）黨的十八大提出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內容．其中：“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標；“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則．小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是；(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次是社會層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示)．24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長．25．（12分）某學生在化簡求值：其中時出現(xiàn)錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接AF、BE交于點G，連接CE、DF交于點H.（1）求證：四邊形EGFH為平行四邊形；（2）當=時，四邊形EGFH為矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．2、A【解析】

根據(jù)矩形的性質可證明，都是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質即可求出OE的長，即可的答案；【詳解】四邊形ABCD是矩形，，垂直平分相等OD，，，，都是等邊三角形，，OD=，，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的判斷和性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理可知①②③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．故選C.4、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯誤；D、52+122=132，故是直角三角形，故正確．故選D．5、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的加減法對B、C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、原式=，所以A選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=2，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．7、D【解析】

結合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解．【詳解】該班人數(shù)為：，得25分的人數(shù)最多，眾數(shù)為25，第20和21名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：．故錯誤的為D．故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)矩形的性質得到△AOB是等邊三角形，即可得到答案.【詳解】如圖，由題意知：∠AOB=60°，AC=BD=8cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=AC=BD=OB=4cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm，故選：C.【點睛】此題考查矩形的性質，等邊三角形的判定及性質，正確掌握矩形的性質是解題的關鍵.9、C【解析】

由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴AC⊥BD，

OA=AC=3，

OB=BD=2，

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周長為4．故選C．10、A【解析】

試題分析：根據(jù)已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點睛】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質．11、C【解析】分析：根據(jù)圖像即可解答.詳解：觀察圖像可知：當x＜1時，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..故選C.點睛：本題考查一次函數(shù)的圖像問題，主要是通過觀察當x在哪個范圍內時對應的函數(shù)值較大.12、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進行分析即可．【詳解】解：A、60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，故A選項說法正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調查的戶數(shù)是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+60）÷2＝50，則中位數(shù)是50，故D選項說法正確；故選：B．【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術平方根即標準差的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，，則，．故答案為．【點睛】本題考查了標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了平均數(shù)與方差，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、x≥-1且x≠1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥-1；

根據(jù)分式有意義的條件，x-1≠0，解得x≠1，

所以，x取值范圍是x≥-1且x≠1故答案為：x≥-1且x≠1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)、分式分母不為0是解題的關鍵．15、【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．16、【解析】

由折疊的性質可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【詳解】解：∵折疊矩形紙片ABCD，使點C與點A重合，

∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°

在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，

∴AF2=（8-AF）2+16

∴AF=5

∴FG==故答案為：【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質，勾股定理，求AF的長是本題的關鍵．17、1個．【解析】

首先把方程進行整理，根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達出兩根，然后根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根以及m的取值范圍得出m為完全平方數(shù)即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數(shù)，且是滿足不等式的正整數(shù)，∴m為完全平方數(shù)即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，確定m為完全平方數(shù)是解決本題的關鍵．18、﹣1【解析】

已知等式左邊利用題中的新定義化簡，再利用拆項法變形，整理后即可求出解．【詳解】解：已知等式利用題中的新定義化簡得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解，則x＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了分式的混合運算，屬于新定義題型，將所求的式子變形之后利用進行拆項是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），；（3）0.【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的例子可以寫出含m的等式；（3）根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，可以計算出所求式子的值．【詳解】解：（1）=，故答案為：，；（2）由（1）可得，故答案為：，；（3）＝＝＝0.【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，求出所求式子的值．20、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質，將△ABF以點A為中心順時針旋轉90°，AB必與AD重合，設點F的對應點為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點共線，根據(jù)平行線的性質以及全等三角形的性質，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點A為中心順時針旋轉90°，AB必與AD重合，設點F的對應點為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四點共線.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠AF′D=∠F′AE，

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF，

∴BF+DE=AE.【點睛】本題考查角平分線、平行線的性質、全等三角形的性質，以及等量代換的思想，解題的關鍵是找出合適的輔助線.21、（1）a=4，；（2）【解析】

（1）先求出范圍，再兩邊都乘以-1，再兩邊都加上7，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【詳解】解:(1)（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴4＜7-＜5，∴a=4，b=7--4=(2)【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的運算，主要考查學生的計算能力．22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出符合題意的圖形；直接利用矩形的性質得出符合題意的圖形．【詳解】如圖甲所示：四邊形ACBD是平行四邊形；如圖乙所示：四邊形ABCD是矩形．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確把握平行四邊形以及矩形的性質是解題關鍵．23、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）先畫樹狀圖得出所有可能的結果，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是；（2）畫樹狀圖：共有12種情況，其中符合題意的有8種，∴【點睛】簡單事件的概率．24、（1）見解析；（2）四邊形AODE的周長為2+2．【解析】

（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；（2）由菱形的性質和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOD＝90°，∴四邊形AODE是矩形；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝AC＝1，OD＝OB，∵∠AOB＝90°，∴OB＝，∴OD＝，∵四邊形AODE是矩形，∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，∴四邊形AODE的周長＝2+2．【點睛】本題考查了菱形的性質、矩形