2018人教版七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)筆記

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一、有理數(shù)：

㈠、有理數(shù)的概念：

1、負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

2、正數(shù)：大于零的數(shù)叫正數(shù)。

3、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

5、數(shù)軸比較大小：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大。

6、相反數(shù)的定義：①惟獨(dú)符號(hào)別同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

②在數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。

7、相反數(shù)求法:①改變所求數(shù)的符號(hào)；②在正數(shù)的前面添一具負(fù)號(hào)。

8、絕對(duì)值定義：在數(shù)軸上，一具數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做那個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

9、絕對(duì)值求法：①正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③零的絕對(duì)值是零。

10、正數(shù)、負(fù)數(shù)、零比較：①正數(shù)大于零；②零大于負(fù)數(shù)。

11、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比較：①絕對(duì)值大的反而??；②絕對(duì)值小的反而大。

12、倒數(shù)的定義：乘積為一的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

13、倒數(shù)的求法：分子分母顛倒位置。

14、小數(shù)求倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。

15、帶分?jǐn)?shù)求倒數(shù):把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把假分?jǐn)?shù)顛倒位置。

㈡、有理數(shù)的運(yùn)算：

1、加法：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，再把絕對(duì)值相加；②異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。

2、減法：減去一具數(shù)等于加上那個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：①同號(hào)兩數(shù)相乘，得正，再把絕對(duì)值相乘。②異號(hào)兩數(shù)相乘，得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘。③幾個(gè)因數(shù)相乘，奇負(fù)偶正，再把絕對(duì)值相乘。④零和任何數(shù)相乘都得零。

4、除法：①除以一具別為零的數(shù)，等于乘于那個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②同號(hào)兩數(shù)相除，得正，并把絕對(duì)值相除。③異號(hào)兩數(shù)相除，得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

㈢、有理數(shù)的乘方：

1、求多個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。

2、①平方等于一具數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

②立方等于一具數(shù)的數(shù)惟獨(dú)一具。

3、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

4、正數(shù)的任何次冪基本上正數(shù)，零的任何正整數(shù)次冪基本上零。

5、從一位數(shù)的左邊的第一位非零數(shù)字起，到末尾數(shù)字起，所有的數(shù)字基本上那個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

二、整式：

㈠、單項(xiàng)式的概念：

1、單項(xiàng)式的定義：表示數(shù)字或字母之間乘積關(guān)系的式子。

2、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，叫做單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)。

3、單項(xiàng)數(shù)的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所含的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

㈡、和多項(xiàng)式相關(guān)的概念：

1、多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式，叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做那個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

㈢、整式的加減：

1、同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

2、合并同類項(xiàng)的定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)的辦法：把系數(shù)相加減，字母和指數(shù)照帶。

㈣、去括號(hào)法則：

1、括號(hào)前面是正號(hào)，把括號(hào)和它前面的正號(hào)去掉，括號(hào)里

面的各項(xiàng)符號(hào)別變。

2、括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，把括號(hào)和它前面的負(fù)號(hào)去掉，括號(hào)里

的各項(xiàng)符號(hào)變成和它相反的符號(hào)。

㈤、整式加減法則：幾個(gè)單項(xiàng)式相加減，假如有括號(hào)，先去

括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

三、一元一次方程：

㈠、和一元一次方程相關(guān)的概念：

1、方程的定義：含有未知數(shù)的方程叫做方程。

2、一元一次方程的定義：含有一具未知數(shù)，且所含未知數(shù)

的項(xiàng)的次數(shù)是一的整式方程，叫做一元一次方程。

3、方程的解：求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的知，叫

做方程的解。

㈡、一元一次的解法：

1、去分母；（①找最小公倍數(shù)；②方程的每一項(xiàng)同乘于分母

的最小公倍數(shù)。）

2、去括號(hào)；

3、移項(xiàng)；（把等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。）

4、合并同類項(xiàng)；

5、系數(shù)化為一；（把未知數(shù)的系數(shù)搬到右邊做除數(shù)或分母。）

㈢、等式的性質(zhì)：

1、等式兩邊同加或同減同一具數(shù)或同一具式子，結(jié)果仍相

等。

2、等式兩邊乘同一具數(shù)，或除以一具別為零的數(shù)，結(jié)果仍

相等。

㈣、一元一次方程的應(yīng)用：

一、建立方程決解咨詢題；

2、列方解應(yīng)用題的步驟：⑴弄；⑵設(shè)（①間接設(shè)未知數(shù)；

②直截了當(dāng)設(shè)未知數(shù)；③設(shè)輔助未知數(shù)）;⑶找等量關(guān)系（①抓詞句；

②聯(lián)系上下文；③利用公式）；⑷列式表；⑸解方程；⑹驗(yàn)；⑺答。

㈤、銷售咨詢題：

1、①售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)；②標(biāo)價(jià)乘于折數(shù)等于實(shí)際售價(jià)；

③進(jìn)價(jià)乘于利潤(rùn)率等于利潤(rùn)。

2、工程咨詢題：⑴工作效率乘于時(shí)刻等于工作總量；⑵幾個(gè)

人合作工作效率等于這幾個(gè)人的工作效率之和。

3、行程咨詢題：①速度乘于時(shí)刻等于路程；②船在靜水中的

速度加水流速度等于順?biāo)械乃俣?；③船在靜水中的速度減水流

速度等于船在逆水中的速度。

三、幾何圖形：

㈠、圖形的形狀：

1、幾何圖形：長(zhǎng)方形、圓柱、長(zhǎng)方形、正方形、圓、線段、

點(diǎn)等，以及其它圖形基本上從形形XXX群的物體外形中得到的，我們

把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

2、立體圖形：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐、球等，各

部分都別在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。叫做幾何體，簡(jiǎn)稱體。

3、平面圖形：線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等，各部分

都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

㈡、立體圖形：

1、主視圖：把從正面看到的幾何圖形叫做主視圖。

2、左視圖：把從左面看到的圖形叫做左視圖。

3、鳥(niǎo)瞰圖：站在物體前面向下看到的幾何圖形叫做鳥(niǎo)瞰圖。

4、展開(kāi)圖：有點(diǎn)立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它

們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，能夠展開(kāi)成平面圖形，如此的平面圖形成為

相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。

5、包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

6、線由點(diǎn)組成，點(diǎn)動(dòng)成線。

7、面由線組成，線動(dòng)成面。

8、體由面組成，面動(dòng)成體。

9、幾何圖形基本上由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形

的基本元素。

10、直線的性質(zhì)：通過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，同時(shí)惟獨(dú)一條直線。簡(jiǎn)稱為兩點(diǎn)確定一條直線。

11、直線表示辦法：⑴用一具小寫字母來(lái)表示；⑵在直線上

任意取一點(diǎn)，用兩種大寫英文字母表示。

12、點(diǎn)和直線位置關(guān)系：⑴點(diǎn)在直線上﹙直線通過(guò)點(diǎn)﹚；⑵點(diǎn)在直線外﹙直線別通過(guò)點(diǎn)﹚。

13、射線：直線上一點(diǎn)和這點(diǎn)一旁的線叫做射線。那個(gè)點(diǎn)叫

端點(diǎn)。

14、射線表示辦法：⑴用小寫字母表示；⑵用兩個(gè)大寫字母

表示，表示端點(diǎn)的字母寫在前面。

15、當(dāng)兩條別同的直線有一具公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直

線相交。那個(gè)公共點(diǎn)叫做他們的交點(diǎn)。

16、線段：直線上兩點(diǎn)之間的部分及這兩點(diǎn)叫做線段。這兩

點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)。

17、線段表示辦法：⑴用小寫字母表示；⑵用兩個(gè)大寫字母

表示。

18、線段的中點(diǎn)：線段上一點(diǎn)把線段平均分成相等的兩條線

段，那個(gè)點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)。

㈢、角：

1﹑平角:角的兩條邊在同一條直線上的角叫平角。

2、周角：一條射線繞端點(diǎn)繞一周重合叫周角。

3、角的定義：一條射線繞端點(diǎn)所形成的角叫角﹙有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，兩條射線是角的兩條邊﹚。

4、角的表示辦法：⑴用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母寫在

前面；⑵用數(shù)字表示，數(shù)字寫在角里面，且畫弧線；⑶用小寫希

臘字母表示；⑷用表示頂點(diǎn)的大寫字母表示。

5、度、分、秒是常用的度量單位。把一具周角等分，每一

份是一度的角，記作1°；把一度的角六十等分，每一份叫做一

分的角，記作1′；把一分的角六十等分，每一份叫做一秒的角，

記作1″。角的度、分、秒是六十進(jìn)制的。

6、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。

7、只要是十五度的角，都能用三角尺畫出來(lái)。

8、線段的條數(shù)和端點(diǎn)數(shù)關(guān)系式：﹙n-1﹚n/2

9、平面內(nèi)n條直線最多將平面分成﹙n+1﹚n/2+1條直線。

10、同一頂點(diǎn)處角的個(gè)數(shù)為：﹙n-1﹚n/2。

11、角平分線：從一具角的頂點(diǎn)動(dòng)身，把那個(gè)叫分成相等的

兩個(gè)角的射線，叫做那個(gè)角的角平分線。類似的，還有角的三等

分線等。

12、余角：假如兩個(gè)角的和等于九十度，叫做這兩個(gè)角互為

余角。即其中一具角是另一具角的余角。

13、補(bǔ)角：假如兩個(gè)角和等于一百八十度﹙平角﹚，就講這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。即其中一具角是另一具角的補(bǔ)角。

14、等角的補(bǔ)角相等。

15、等角的余角相等。

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四、相交線和平行線：

㈠相交線：

1、垂直的定義：兩直線相交有一具角為九十度，叫做著兩

條直線互相垂直。

2、已知垂直能夠得到其中一具角為九十度。

3、對(duì)頂角的定義：有一具公共頂角，且一具角的兩邊是另一具足兩邊的反向延長(zhǎng)線，如此的角叫做互為對(duì)頂角。

4、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

5、領(lǐng)補(bǔ)角的定義：有一具公共頂角，有一條公共邊，且一

個(gè)角的一邊是另一具角一邊的反向延長(zhǎng)線。

6、領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)：兩角相加得一百八十度。

㈡、平行線：

7、同位角:在兩條直線的同一方，再截線的同一側(cè)。

8、內(nèi)錯(cuò)角:在兩條直線的同一側(cè)，在直線的兩側(cè)。

9、同旁內(nèi)角：在兩條直線內(nèi)，再截線的同一側(cè)。

10、平線的定義：同一平面內(nèi)，永別相交的兩條直線叫做平

行線。

11、平行線的判定：⑴同位角相等，兩只線平行；⑵內(nèi)錯(cuò)角

相等，兩只線平行；⑶同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；⑷假如兩條

直線都與第三條支線平行，這么這兩條支線平行；⑸在同一平面內(nèi)，兩條直線并且垂直于同一條直線，這么這兩條支線平行。

12、平行線的性質(zhì)：⑴過(guò)直線外一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線與已

知直線平行；⑵兩直線平行，同位角相等；⑶兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等；⑷兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

㈢、命題、定理：

13、推斷一件情況的語(yǔ)句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩

部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命

題常能夠?qū)懗伞凹偃纭@么……”的形式。這時(shí)“假如”后接

的部分是題設(shè)，“這么”后接的部分是結(jié)論。

14、命題基本上正確的。假如題設(shè)成立，這么結(jié)論一定成立。

像如此的一些命題，叫做真命題。命題中題設(shè)成立時(shí)，別能保證

結(jié)論一定成立，它們基本上錯(cuò)誤的命題，像如此的命題叫做假命題。

15、真命題的正確性是通過(guò)推理證實(shí)的，如此的得到的真命

題叫做定理。

㈣、平移：

16、平移：⑴把一具圖行整體沿某向來(lái)線方向挪移，會(huì)得到

一具新的圖形，新圖形與原圖性大小和形狀徹底相同；⑵新圖形

中的每一點(diǎn)，基本上由原圖形中的某一點(diǎn)得到的，這兩點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種挪移，叫做平移

變換，簡(jiǎn)稱平移。

17、做平移圖形的辦法：⑴在原圖形上找到關(guān)鍵點(diǎn)；⑵過(guò)各

關(guān)鍵點(diǎn)做平移方向平行線；⑶在所做平行線上截取平移距離的長(zhǎng)

度得各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。⑷按原圖形方式順次連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)，的平移圖形。

五、平面直角坐標(biāo)系：

1、有序數(shù)對(duì)：確定點(diǎn)的位置的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

2、在同一平面內(nèi)，畫兩條互相垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸。所

組成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系。

3、坐標(biāo)：數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字叫那個(gè)點(diǎn)做坐標(biāo)。

4、水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸。

5、豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。

6、已知點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)的辦法：已知點(diǎn)分不作x軸和y軸的垂線，垂腳所對(duì)的數(shù)算是該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。

7、在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零，縱坐標(biāo)是它所對(duì)應(yīng)的數(shù)。

8、在x軸上的點(diǎn)縱坐