2023年安徽省潁上六十鋪中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在多邊形內(nèi)角和公式的探究過程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想2．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．3．某校計劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計劃多修15米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．如果設(shè)原計劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝24．某學(xué)校為了了解九年級體能情況，隨機(jī)選取30名學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.45．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D6．下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．7．計算:（）A．5 B．7 C．-5 D．-78．樣本方差的計算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的（

）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù) D．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)9．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，則______.12．如圖，有Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為.13．周末，小李從家里出發(fā)騎車到少年宮學(xué)習(xí)繪畫，學(xué)完后立即回家，他離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①他家離少年宮30km；②他在少年宮一共停留了3h；③他返回家時，離家的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝－20x＋110；④當(dāng)他離家的距離y＝10時，時間x＝.其中正確的是________(填序號)．14．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為__________.15．函數(shù)y=-6x+8的圖象，可以看作由直線y=-6x向_____平移_____個單位長度而得到．16．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是__________.17．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為_____．18．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=8，OD=1，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，C______（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，在矩形中，對角線、交于點(diǎn)，且過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，兩直線相交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求矩形的面積.22．（8分）隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng)，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；（2）若該車行計劃一次購進(jìn)兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車的倍，則該車行購進(jìn)型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？23．（8分）將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24．（8分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．25．（10分）如圖1是一個長時間沒有使用的彈簧測力計，經(jīng)刻度盤，指針，吊環(huán)，掛鉤等個部件都齊全，但小明還是對其準(zhǔn)確程度表示懷疑，于是他利用數(shù)學(xué)知識對這個彈簧測力計進(jìn)行檢驗(yàn)。下表是他記錄的數(shù)據(jù)的一部分：彈簧所掛物體的質(zhì)量(單位：㎏)00.10.20.30.4彈簧的長度(單位cm)1212.51313.514在整理數(shù)據(jù)的過程中，他發(fā)現(xiàn)在所掛物體的質(zhì)量不超過1㎏時，彈簧的長度與彈簧所掛物體的質(zhì)量之間存在著函數(shù)關(guān)系，于是彈簧所掛物體的質(zhì)量x㎏，彈簧的長度為ycm。(1)請你利用如圖2的坐標(biāo)系，描點(diǎn)并畫出函數(shù)的大致圖象。(2)根據(jù)函數(shù)圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數(shù)，求出對應(yīng)的函數(shù)解析式。(3)你認(rèn)為該測力計是否可以正常使用，如果可以，請你求出所掛物體的質(zhì)量為1㎏時，彈簧的長度；如果不可以，請說明理由。26．（10分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點(diǎn)D，將沿折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)）的推導(dǎo)過程即可解答．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)），該公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化歸思想．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，弄清推導(dǎo)過程是解答此題的關(guān)鍵.2、D【解析】

先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.3、A【解析】

設(shè)原計劃每天修x米，則實(shí)際每天修（x+15）米，根據(jù)時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前1天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)原計劃每天修x米，則實(shí)際每天修（x+15）米．由題意，知原計劃用的時間為天，實(shí)際用的時間為：天，故所列方程為：＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)等量關(guān)系結(jié)合分式方程，找出未知數(shù)代表的意義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

首先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)30，即可得到仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率．【詳解】解：∵從頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12，∴學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．5、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項正確；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；故選C．6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系逐一對各選項進(jìn)行判斷，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】A：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項錯誤；B：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＜0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；C：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n>0，則此時mn﹤0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，故該選項正確；D：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】=6-1=5，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】方差公式中，n、分別表示數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù).【詳解】樣本方差的計算公式中，數(shù)字30和20分別表示樣本的數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù).故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差公式的意義.9、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．10、D【解析】

分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-5【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì),把寫成的形式,然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.【詳解】設(shè)由已知則故-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)。12、【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得，正方形M與正方形N的面積之和為考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到最大正方形的面積等于正方形M、N的面積和.13、①②③【解析】分析：根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時間的變化情況進(jìn)行判斷即可．詳解：①他家離少年宮=30km，正確；②他在少年宮一共停留了4﹣1=3個小時，正確；③他返回家時，y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣20x+110，正確；④當(dāng)他離家的距離y=10km時，時間x=5（h）或x==(h)，錯誤．故答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時間的變化情況，是解決本題的關(guān)鍵．14、或【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，則的值為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、上1【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象是由直線向上平移1個單位長度得到的．故答案為：上，1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．16、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據(jù)方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范圍．【詳解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括號，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根據(jù)題意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，注意：忽視x-1≠0是本題的易錯點(diǎn)．17、4cm【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關(guān)鍵．18、k≥1【解析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關(guān)于k的不等式，解不等式即可解答．【詳解】兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)S△ADG=1+.【解析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可．【詳解】(1)解：如圖1，延長EB交DG于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG與△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE.(2)解：如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的對角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2，∴GM=，∵DG=DM+GM=，∴S△ADG==1+.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．20、（1）C4,4；（2）y=43x-43；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)是【解析】

（1）根據(jù)A（8,0）B（0,8），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由OD=1，故D（1,0），再由C點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求解；（3）根據(jù)A、C、D的坐標(biāo)及平行四邊形的性質(zhì)作圖分三種情況進(jìn)行求解【詳解】解：（1）∵A（8,0）B（0,8），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)∴C（2）由已知得點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,0，設(shè)直線CD的解析式是y=ax+b，則a+b=04a+b=4，解得a=∴直線CD的解析式是y=4（3）存在點(diǎn)F，使以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，①如圖1，∵CF平行且等于DA，相當(dāng)于將點(diǎn)C向右平移7個單位，故點(diǎn)F的坐標(biāo)是11,4.②如圖2，∵AF∥CD，∴AF所在的直線解析式為y=4把A（8,0）代入解得AF所在的直線的解析式是y=4根據(jù)A（8,0），B（0,8）求出AB直線的解析式為y=-x+8,∵DF∥AB,∴DF所在的直線解析式為y=-x+b把D（1,0）代入y=-x+b2求得DF所在的直線的解析式是聯(lián)立y=43x-323y=-x+1，解得：③如圖3，當(dāng)CF平行且等于AD時，相當(dāng)于將點(diǎn)C向左平移7個單位，故點(diǎn)F的坐標(biāo)是-3,4.綜上，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)是11,4，5,-4，-3,4.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式及平行四邊形的性質(zhì).21、（1）見解析；（2）矩形的面積.【解析】

（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷；（2）利用勾股定理求出的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形∴，四邊形是矩形，,,∴，∴∴矩形的面積.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.22、（1）每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）商店購進(jìn)34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．【解析】

（1）設(shè)每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元,根據(jù)題意得×2;（2）設(shè)購進(jìn)A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據(jù)題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車的2倍確定a的取值范圍，然后可得最大利潤.【詳解】解：（1）設(shè)每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元，根據(jù)題意得×2，解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解，則x+50＝2．答：每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）設(shè)購進(jìn)A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據(jù)題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+200，∴y隨a的增大而減小，∵a為正整數(shù)，∴當(dāng)a＝34時，y取最大值，此時y＝﹣50×34+200＝3．即商店購進(jìn)34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．【點(diǎn)睛】根據(jù)題意列出分式方程和不等式.理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.23、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，點(diǎn)坐標(biāo)或或【解析】

（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，點(diǎn)坐標(biāo)或或.【詳解】解：（