2023年安徽池州市東至縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，OD的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C．若△OBC和△OAD的周長(zhǎng)相等，則OD的長(zhǎng)是(

)A．2 B．2 C． D．43．關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．24．已知等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3,7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A．17 B．13 C．17或13 D．105．函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．小華所在的九年級(jí)一班共有50名學(xué)生，一次體檢測(cè)量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平B．班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米7．如果多項(xiàng)式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值為（）A．7 B．-14 C．±7 D．±148．如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．1 B．4 C．2 D．210．不等式13x<1A．x<13 B．x>13二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，AD平分于點(diǎn)E，，則BC=___cm。12．如圖如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數(shù)），那么第813．用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的紙板，在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，則截去的小正方形的邊長(zhǎng)為___________.14．方程的解是____.15．如圖，在?ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為________

．16．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．17．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長(zhǎng)等于________.18．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°，則n＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，甲車勻速前往地，到達(dá)地后立即以另一速度按原路勻速返回到地;乙車勻速前往地，設(shè)甲、乙兩車距地的路程為（千米），甲車行駛的時(shí)間為時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）甲車從地到地的速度是__________千米/時(shí)，乙車的速度是__________千米/時(shí);（2）求甲車從地到達(dá)地的行駛時(shí)間;（3）求甲車返回時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;（4）求乙車到達(dá)地時(shí)甲車距地的路程.20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．21．（6分）已知：如圖，在四邊形中，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).求證：22．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，23．（8分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段CQ，連接BP，DQ．（1）求證：△BCP≌△DCQ；（2）延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．①如圖2，求證：BE⊥DQ；②若△BCP是等邊三角形，請(qǐng)畫出圖形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．24．（8分）解不等式組：．25．（10分）如圖,在中,點(diǎn)、是對(duì)角線上兩點(diǎn),且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若.,且,求的面積.26．（10分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．2、B【解析】

根據(jù)直線解析式可得OA和OB長(zhǎng)度，利用勾股定理可得AB長(zhǎng)度，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及兩個(gè)三角形周長(zhǎng)線段，可得OD=AB．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2∴點(diǎn)B（0,2）當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0解之：x=2∴點(diǎn)A（2,0）∴OA=OB=2∵點(diǎn)C在線段OD的垂直平分線上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周長(zhǎng)相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、以及勾股定理．3、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點(diǎn)：不等式的解集4、A【解析】

分3是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=17，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．5、D【解析】

當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則a＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y＝的圖象為雙曲線，當(dāng)k＞0，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．6、B【解析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可：A、1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平，正確；B、因?yàn)樾∪A的身高是1.66米，不是中位數(shù)，所以班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過25人錯(cuò)誤；C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，正確；D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，正確．故選B．7、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵x2+kx+49=（x-7）2，

∴k=2×1×（-7）=-14，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.9、B【解析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4×1=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

兩邊同時(shí)乘以3，即可得到答案.【詳解】解：13x<1，解得：故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的長(zhǎng)度，即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、128【解析】

由題意可以知道第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，就有第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結(jié)論．【詳解】第一個(gè)正方形的面積為1,故其邊長(zhǎng)為1=20；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為2=21；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為4=22；第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22,其面積為8=23；…第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(2)n-1,其面積為2n-1.當(dāng)n=8時(shí)，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.13、1cm【解析】

根據(jù)題意，將紙板的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形后，得到一個(gè)底面積為100的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為，由題意得，，整理得，解得．當(dāng)時(shí)，＜0,＜0，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長(zhǎng)為1cm．故答案為：1cm【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意將無蓋長(zhǎng)方體紙盒的底面面積表示出來，列關(guān)于ｘ的一元二次方程求解即可．14、【解析】

根據(jù)解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗(yàn)．【詳解】∵，∴，∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)，原方程無意義，當(dāng)x=1時(shí)，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查無理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無理方程的方法．15、2【解析】

先由平行四邊形對(duì)邊相等得AD=BC,作DE⊥AE，由題意可知△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長(zhǎng)度，即AB和CD之間的距離.【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交AB于E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=2，∵∠A=45∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE=DE，根據(jù)勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之間的距離為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練利用勾股定理求直角三角形中線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y＝6﹣x可得其縱坐標(biāo)的值，再將所得點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝kx可得k．【詳解】解：設(shè)A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．17、1【解析】

設(shè)正方形ODCE的邊長(zhǎng)為x，則CD=CE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE，BF=BD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形ODCE的邊長(zhǎng)為x，

則CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的邊長(zhǎng)等于1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．【詳解】依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．三、解答題(共66分)19、（1）;（2）甲車從地到達(dá)地的行駛時(shí)間是2.5小時(shí);（3）甲車返回時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式是;（4）乙車到達(dá)地時(shí)甲車距地的路程是175千米.【解析】

（1）根據(jù)題意列算式計(jì)算即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列算式計(jì)算即可得到結(jié)論；（3）設(shè)甲車返回時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，根據(jù)題意列方程組求解即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意列算式計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）甲車從A地開往B地時(shí)的速度是：180÷1.5=120千米/時(shí)，乙車從B地開往A地的速度是：（300-180）÷1.5=80千米/時(shí)，

故答案為：120；80；（2）（小時(shí)）答：甲車從地到達(dá)地的行駛時(shí)間是2.5小時(shí)（3）設(shè)甲車返回時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有解得：，∴甲車返回時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式是（4）小時(shí)，把代入得：答：乙車到達(dá)地時(shí)甲車距地的路程是175千米.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法及一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)正確看圖理解題意和求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）90°.【解析】試題分析：（1）、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：CD=CE,∠DCE=90°，根據(jù)∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，結(jié)合已知條件得出三角形全等；（2）、根據(jù)全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,從而得出∠DCE=90°，然后根據(jù)EF∥CD得出∠BDC=90°．試題解析：（1）、∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考點(diǎn)：（1）、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)；（2）、三角形全等的證明與性質(zhì).21、見解析.【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：證明：∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、見解析；【解析】

想辦法證明EF∥AB即可解決問題；【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查證明平行四邊形，熟練掌握平行的性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②作圖見解析；△DEP為等腰直角三角形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根據(jù)全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判斷△DEP的形狀．【詳解】（1）證明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②畫圖如下，∵△BCP為等邊三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是直角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、2＜x≤1【