四川省巴中市恩陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2019年四川省巴中市恩陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如果同=小下列各式成立的是（）

A.。>0B.a<0C.D.aWO

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.V（-4）2=-4B.（a2）3=a5

C.a*?3=a4D.2a-a—2

3.我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.53006X10人B.5.3006X1（）5人

C.53X104人D.0.53X106人

4.下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（x〉l

5.將不等式組［x<3的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（）

6.如圖，在底邊BC為2T,腰AB為2的等腰三角形ABC中，OE垂直平分AB于點(diǎn)力，交BC

于點(diǎn)E,則aACE的周長為（）

A.2+V3B.2+2點(diǎn)C.4D.3M

7.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分

別是Si=i.8,S乙2=0.7,則成績比較穩(wěn)定的是（)

A.甲穩(wěn)定B.乙穩(wěn)定C.一樣穩(wěn)定D.無法比較

8.如圖，在△ABC中，CD±AB,jaCD2^AD*DB,4E平分/C4B交CD于F,NEAB=/B,CN

=BE.①CF=BN；②NACB=90。；③FN〃AB；④A＞=￡＞尸?￡）（7.則下列結(jié)論正確的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③④D.①③

9.如圖，AB是。。的直徑，弦CDA.AB,ZCDB=30°,CQ=2?,則陰影部分圖形的面積為（)

A.4TIB.2KC.IT

10.二次函數(shù)＞=-（x-1）2+3圖象的對稱軸是（）

A..直線x=lB.直線x=-lC.直線x=3D.直線工=-3

填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.分解因式：4m2-]6n2—

12.如圖，AB〃C。，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn),NEBA、/EPC的角平分線于點(diǎn)尸，已知/尸=40。，則

ZE=度.

13.要使代數(shù)式五有意義，x的取值范圍是_____.

x-l

14.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.如圖，ZVIBC中，點(diǎn)E是8c上的一點(diǎn)，CE=28E,點(diǎn)。是4c中點(diǎn)，若S4ABC=12,則

_S&BEF=______

16.如圖，點(diǎn)。是等邊三角形A3C內(nèi)一點(diǎn)，△A3。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)aACE的位置，則NAEQ

9

17.函數(shù)y=A（x-l）的圖象向左平移一個(gè)單位后與反比例函數(shù)>=三的圖象的交點(diǎn)為A、B,若A

x

點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,則8點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2

18.設(shè)〃、b是一元二次方程無2+2X-7=0的兩個(gè)根，則a+3a+b=_____.

19.如圖，直線廠李X，點(diǎn)4坐標(biāo)為（1，。），過點(diǎn)4作x軸的垂線交直線于點(diǎn)8”以原點(diǎn)O

為圓心，08|長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)心作x軸的垂線交直線于點(diǎn)歷，以原點(diǎn)。為

圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為，點(diǎn)

20.如圖，直線/與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,且08=4,280=30°,一個(gè)半徑為1的G）C,

圓心C從點(diǎn)（0,1）開始沿y軸向下運(yùn)動，當(dāng)OC與直線/相切時(shí)，OC運(yùn)動的距離是

21.（6分）計(jì)算：V27-|1-Va-sin30°+21.

22.（6分）如圖，在一塊長為“，寬為26的長方形鐵皮中，以26為直徑分別剪掉兩個(gè)半圓，（1）

求剩下鐵皮的面積（用含小b的式子表示）；

（2）當(dāng)“=4,6=1時(shí)，求剩下鐵皮的面積是多少？（TT取3.14）

23.（6分）對于實(shí)數(shù)相、〃，定義一種運(yùn)算打※”為：加※〃="0+〃.

（1）求2派5與2※（-5）的值；

（2）如果關(guān)于x的方程尢※（〃※公=?有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值.

4

24.（6分）已知，如圖，菱形A8C力中，E、尸分別是C。、C8上的點(diǎn)，且CE=CF；

（1）求證：△ABEQXADF.

（2）若菱形ABC。中，AB=4,/C=120°,/E4F=60°,求菱形ABC。的面積.

25.（10分）2015年2月27日，在中央全面深化改革領(lǐng)導(dǎo)小組第十次會議上，審議通過了《中國

足球改革總體方案》，體制改革、聯(lián)賽改革、校園足球等成為改革的亮點(diǎn).在聯(lián)賽方面，作為國

內(nèi)最高水平的聯(lián)賽--中國足球超級聯(lián)賽今年已經(jīng)進(jìn)入第12個(gè)年頭，中超聯(lián)賽已經(jīng)引起了世界

的關(guān)注.圖9是某一年截止倒數(shù)第二輪比賽各隊(duì)的積分統(tǒng)計(jì)圖.

球隊(duì)積分分布圖球隊(duì)積分統(tǒng)計(jì)圖

(1)根據(jù)圖，請計(jì)算該年有支中超球隊(duì)參賽；

(2)補(bǔ)全圖一中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)足球比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，最后得分最高者為冠

軍.倒數(shù)第二輪比賽后積分位于前4名的分別是A隊(duì)49分，8隊(duì)49分，C隊(duì)48分，。隊(duì)45分.在

最后一輪的比賽中，他們分別和第4名以后的球隊(duì)進(jìn)行比賽，已知在已經(jīng)結(jié)束的一場比賽中，A

隊(duì)和對手打平.請用列表或者畫樹狀圖的方法，計(jì)算C隊(duì)奪得冠軍的概率是多少？

26.(6分)在如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)4、8、C在方格紙中小正方形的

頂點(diǎn)上.

(1)按下列要求畫圖：

①過點(diǎn)A畫BC的平行線DF；

②過點(diǎn)C畫8c的垂線MN；

③將△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

(2)計(jì)算△ABC的面積.

27.(10分)某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服，已知購進(jìn)A種型號衣服9件，B種型號衣服

10件，則共需1810元；若購進(jìn)4種型號衣服12件，3種型號衣服8件，共需1880元；已知銷

售一件4型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少

于699元，且A型號衣服不多于28件.

(1)求A、8型號衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案

并簡述購貨方案.

28.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=K的圖象與一次函數(shù)y=x+6的圖象交于點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)

x

8(-4,”).

(1)求”和6的值；

(2)求△048的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

29.(8分)如圖，河的兩岸八與/2相互平行，人B是人上的兩點(diǎn)，C、。是/2上的兩點(diǎn)，某人在

點(diǎn)A處測得/C45=90°,ND4B=30°,再沿4B方向前進(jìn)6()米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，

測得/OEB=60°,求河的寬度.

30.(10分)如圖，△ABO是。。的內(nèi)接三角形，E是弦8。的中點(diǎn)，點(diǎn)C是外一點(diǎn)且/Z)BC

=/4,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)尸，與BC相交于點(diǎn)C.

(1)求證：BC是0。的切線；

(2)若。。的半徑為6,BC=8,求弦BQ的長.

31.(12分)已知，拋物線丫=以2+以+人(q#o)與直線)，=2x+,”有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a

<b.

（1）求b與。的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)。坐標(biāo)（用〃的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△OWN的面積與〃的關(guān)系式;

（3）a=-1時(shí)，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線

段G”沿y軸向上平移f個(gè)單位（?>0）,若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求f的取

值范圍.

2019年四川省巴中市恩陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】由條件可知。是絕對值等于本身的數(shù)，可知”為0或正數(shù)，可得出答案.

【解答】解：：|a|=a,

為絕對值等于本身的數(shù)，

.?.心0,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的計(jì)算，掌握絕對值等于它本身的數(shù)有0和正數(shù)（即非負(fù)數(shù)）是解

題的關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)底=同；基的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)累的乘法法則：同底數(shù)累

相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字

母和字母的指數(shù)不變分別進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、4"4）2=4,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、（層）3=小，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、初。3=/,故原題計(jì)算正確；

D、2a-a=a,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了基的乘方、同底數(shù)幕的乘法、合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)，記住

計(jì)算法則.

3.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???530060是6位數(shù)，

.?.10的指數(shù)應(yīng)是5,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：第一個(gè)圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；

第二個(gè)圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；

第三個(gè)圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；

第四、五個(gè)是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故正確.

故選：B.

【點(diǎn)評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念：

軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

5.【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，根據(jù)小于等于或大于等于用實(shí)心圓點(diǎn)在數(shù)

軸上表示解答.

【解答】解：不等式組的解集為：1WXW3,

Ix<3

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一此不等式組及在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，在解答此

類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別.

6.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE,可得AE+EC=8C=2b，即可得到結(jié)論

【解答】解：垂直平分4B,

:.AE+CE=BC=2冊,

：.△4CE的周長=4C+AE+CE=AC+BC=2+2?,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，主要考查運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行

推理的能力.

7.【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：甲2=1.8,S乙2=07,

???S甲2〉s乙2,

.?.成績比較穩(wěn)定的是乙：

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

8.【分析】根據(jù)已知條件可證△AOCS/XCOB,得出NAC8=90°.根據(jù)等量關(guān)系及等腰三角形的

性質(zhì)得到CT=8N.根據(jù)同位角相等，證明由〃A8.證明△4￡＞產(chǎn)S^CDA,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)得出4。2=。尸。仁

【解答】解：①〈AE平分NC4B

：.ZCAE=ZDAFf

:.IXCAESXDAF,

：.NAFD=NAEC,

：.ZCFE=AAEC,

：.CF=CEt

,:CN=BE,

：.CE=BN,

:.CF=BN,故本選項(xiàng)正確；

②???CD_LA8,

AZADC=ZCDB=90°,

?:C?=AD?DB,

:.AADCsACDB,

：.ZACD=ZBf

：.ZACB=90°,故本選項(xiàng)正確；

③?：NEAB=NB,

；?EA=EB,

易知：ZACF=ZABC=ZEAB=ZEAC9

：.FA=FCf

易證：CF=CE,

:.CF=AF=CE,

?:FA=FC=BN,EA=EB,

:?EF=CE,

.EF_EN

AE^EB

?:/FEN=NAEB,

...△EFNS/XEAB,

：.ZEFN=/EAB,

J.FN//AB,故本選項(xiàng)正確；

④易證△AOFs/\CD4,

：.AD2=DF-DC,故本選項(xiàng)正確；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題綜合考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn).

9.【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=M；然后由圓周角定理知/COE=60°.然后通過解直

角三角形求得線段。C,求出扇形C08面積，即可得出答案.

【解答】解：是。0的直徑，弦COLAB,8=2?,

；.CE=￡CD=M，ZCEO=90°,

VZCDB=30°,

：.ZCOB=2ZCDB=60°,

：-°C=^^=2

...陰影部分的面積s=s闞形COB=KE2S尤=等

3603

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算等知識點(diǎn)，能知道

陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵.

10.【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可.

【解答】解：二次函數(shù)y=-(x-1)2+3圖象的對稱軸是直線x=l,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.

填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

11.【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=4(加+2〃)(m-2n).

故答案為：4(〃?+2〃){m-In)

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12,【分析】設(shè)NEPC=2x,ZEBA=2yf根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到NCPb=N￡P(guān)尸=x,ZEBF=Z

FBA=yf根據(jù)外角的性質(zhì)得到N1=NF+NABF=42°+y,Z2=ZEBA+ZE=2y+Z￡,由平行

線的性質(zhì)得到/1=/。產(chǎn)/=羽N2=NEPC=2x,于是得到方程2y+NE=2(42°+y),即可得

到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)N￡P(guān)C=2x,ZEBA=2y,

?：NEBA、NEPC的角平分線交于點(diǎn)尸

:?NCPF=NEPF=x,NEBF=NFBA=y,

???N1=NF+NAB尸=40°+y,

Z2=NEBA+NE=2"NE,

?:AB〃CD,

：.Zl=ZCPF=x,Z2=ZEPC=2x,

AZ2=2Z1,

：.2y+ZE=2(40°+y),

.\ZE=80°.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)

角的和，正確設(shè)未知數(shù)是關(guān)鍵.

13.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x20,根據(jù)分式有意義的條件可得x-1K0,再解即

可

【解答】解：由題意得：工20,且x-1#0,

解得：x20且x=l,

故答案為：x20且xWl.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，

分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

14.【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角

的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°,利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中

外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360°+30°=12,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，

需要熟練掌握.

15.【分析】本題需先分別求出SAABO，S^ABE再根據(jù)S.ADF--SAABE即可求出結(jié)果.

【解答】解：?.?點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

：.AD=—AC

2f

,**S&ABC=12,

12=6.

■:EC=2BE,SyBC=12,

.??SaA8E=~^Sa4Bc="^■義12=4,

OJ

S^ABD-S^ABE—(SAAOF+SA4BF)-(SAABf+SABEF)—S^ADF-S^BE：F>

即S&ADF-S^BEF=S&ABD-S&ABE=6-4=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角

形的面積，然后求出差.

16.【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)得到A8=AC,ZBAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=

AD,ZEAD^ZCAB=60Q,則可判斷△AEO為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)

可得到的度數(shù).

【解答】解：:△ABC為等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°,

,/△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ACE的位置，

：.AE=AD,/EAZ)=NC48=60°,

△AED為等邊三角形,

AZAED=60°.

故答案為60°.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

17.【分析】應(yīng)先得到一次函數(shù)平移后的函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷與反比例函數(shù)的交點(diǎn).

【解答】解：y=k（x-1）的圖象向左平移一個(gè)單位為y="，為正比例函數(shù)，

???正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

,另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）.

故答案為：（-1,-2）.

【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：一次函數(shù)丫=履+6平移規(guī)律：“左加右減”，即向左（右）移幾個(gè)單

位就加（減）幾個(gè)單位；正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

18.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知”+匕=-2,又知。是方程的根，所以可得。2+2〃-7=0,最

后可將a2+3a+b變成a2+2a+a+b,最終可得答案.

【解答】解：：設(shè)“、6是一元二次方程x2+2x-7=0的兩個(gè)根，

:-2,

：a是原方程的根，

.\a2+2a-7=0,HPa2+2a=l,

a2+3a+b—cfi+la+a+b—7-2=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把。2+3"。轉(zhuǎn)化為“2+24+4+匕的形式，

結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可解答.

19.【分析】由直線解析式求出與點(diǎn)的坐標(biāo)，解直角三角形得出NB|O4|=30°,由此可發(fā)現(xiàn)，0必

2

=O8I=OAI+COS30°=1，同理OA3=OA\,OA4=

3。4,…，由此得出一般規(guī)律.

【解答】解：由A坐標(biāo)為（1,0）,可知04=1,

把x=l代入直線了=零工中，得尸”即A|Bi=*,

A[B[A/Q

tanNB1041=-￥2,所以，/8iOAi=30°,

0A13

則OA=OBI=OAI-?COS30O

2/A*

故點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（絲叵,

_9

故答案為：（另返，0）,

93

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由直線解析式求出直線與X軸正方向的夾角為

30°,再依次求OA2>OAy,04,…的長，得出一般規(guī)律.

20.【分析】設(shè)第一次相切的切點(diǎn)為E,第二次相切的切點(diǎn)為F,連接EC',FC",利用勾股定理

即可解決問題；

【解答】解：設(shè)第一次相切的切點(diǎn)為E,第二次相切的切點(diǎn)為F,連接EC',FC",

在RtZ\BEC'中，NABC=30°,EC'=1,

：.BC=2EC'=2,

?：BC=5,

：.CC'=3,同法可得CC"=7,

故答案為3或7.

【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考

問題，注意一題多解.

三.解答題（共11小題，滿分90分）

21.【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)

事法則計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=3?-J各1-*+^=2揚(yáng)1.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.【分析】根據(jù)長方形與圓形的面積即可求出陰影部分的面積，然后代入〃的值即可求出答案.

【解答】解：（1）長方形的面積為：4X26=2",

兩個(gè)半圓的面積為：nX/?2=n/72,

,陰影部分面積為：2ab-近

（2）當(dāng)a=4,b=l時(shí)，

：.2ab-iib2=2X4X\-3.14X1=4.86

【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，涉及代入求值，有理數(shù)運(yùn)算等知識.

23.【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算“※”的運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)新運(yùn)算“X”的運(yùn)算公式將方程進(jìn)行變形，再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的

判別式，即可得出關(guān)于。的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)2X5=2X5+5=15；

(-5)=2X(-5)+(-5)=-15.

(2)1※(?！?=xX[(。+1)x]=x(x+1)(a+1)=-—,

4

整理得：4(a+l)X2+4(a+1)x+l=O.

；關(guān)于x的方程》※(?！?=?有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

4

.卜+1大0

??〔△二16(a+l)2-16(a+l)=0'

/.6T=0.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)根

據(jù)新運(yùn)算“派”的運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算；(2)由原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，找出關(guān)于a的一元

一次不等式及一元二次方程.

24.【分析】(1)根據(jù)SAS即可判斷出△ABE絲/XACF.

(2)連接AC,則可將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形，從而根據(jù)AB=4可求出面積.

【解答】證明：(1)???四邊形ABC。是菱形，

J.AB^AD,BC=CD,NB=ND,

,:CE=CF,

：.BE=DF,

在△ABE與△AO/中，

'AB=AD

V-NB=ND，

BE=DF

A/XABE^^ADF(SAS)

(2)連接AC,

：NC=120°,

可得AABC和△ACQ為兩個(gè)全等的等邊三角形，

又?18=4,

S^ABC=S^A,DC=4y[^,

箋形ABC。=8A/3-

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意條

件得出證明結(jié)論需要的條件.

25.【分析】根據(jù)題意列表得出A、B、C、。四個(gè)隊(duì)與第4名以后的球隊(duì)進(jìn)行比賽所有得分結(jié)果，

由表格中體現(xiàn)的所有情況，選出符合題意C隊(duì)獲勝的情況的情況總數(shù)，從而估算出。隊(duì)獲勝的概

率.

【解答】解：（1）44-25%=16（支），

答：該年有16支中超球隊(duì)參賽；

故答案為：16；

（2）積分為39.5-44.5的球隊(duì)為16-1-3-6-4=2（支），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（3）依題意列表格：

ABC

勝525148

平50504946

負(fù)494845

由表格得到共有如下27種比賽積分結(jié)果:

(50,52,51,48)；(50,52,51,46)(50,52,51,45)

(50,52,49,48)；(50,52,49,46)(50,52,49,45)

(50,52,48,48)；(50,52,48,46)(50,52,48,45)

(50,50,51,48)；(50,50,51,46)(50,50,51,45)

(50,50,49,48)；(50,50,49,46)(50,50,49,45)

(50,50,48,48)；(50,50,48,46)(50,50,48,45)

(50,49,51,48)；(50,49,51,46)(50,49,51,45)

(50,49,49,48)；(50,49,49,46)(50,49,49,45)

(50,49,48,48)；(50,49,48,46)；(50,49,48,45)；

其中已知A隊(duì)打平，C隊(duì)獲勝的情況恰有6種,

場D-6-2

故尸c隊(duì)獲勝）一~亓一

球隊(duì)積分統(tǒng)計(jì)圖

7

6

5

4

3

2

1

0

【點(diǎn)評】本題考察了限定組合求概率的方法，較為復(fù)雜.

26.【分析】（1）利用BC為小方格正方形的對角線，畫。/〃BC,MNLBC,利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)B'、C,從而得到△AB'C；

（2）利用三角形面積公式計(jì)算.

【解答】解：（1）如圖，DF、MN、/\AB'C為所作;

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)

線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次

連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

27.【分析】（1）等量關(guān)系為：A種型號衣服9件X進(jìn)價(jià)+B種型號衣服10件X進(jìn)價(jià)=1810,A種

型號衣服12件X進(jìn)價(jià)+B種型號衣服8件X進(jìn)價(jià)=1880；

（2）關(guān)鍵描述語是：獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件.關(guān)系式為：18XA型件數(shù)

+30X8型件數(shù)，699,A型號衣服件數(shù)W28.

【解答】解：（1）設(shè)A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服y元，

則：儼+1。尸181。，

112x+8y=1880

[x=90

解之得

|y=100

答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元:

(2)設(shè)8型號衣服購進(jìn)〃?件，則A型號衣服購進(jìn)(2機(jī)+4)件，

一歸fl8(2nri-4)+30m>69$

l2nH-4<28

解之得竽］2，

為正整數(shù)，

.?.m=10、11、12,2n7+4=24、26、28.

答：有三種進(jìn)貨方案：

(1)B型號衣服購買10件，A型號衣服購進(jìn)24件；

(2)B型號衣服購買11件，A型號衣服購進(jìn)26件；

(3)B型號衣服購買12件，A型號衣服購進(jìn)28件.

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及方程組.

28.【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y=k,一次函數(shù)求出“、6的值，再

x

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案；

(2)求出直線AB與)，軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△80C的面積，然后相加即可；

(3)根據(jù)4、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

【解答】解：(1)把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù))，=女，一次函數(shù)y=x+b,

X

得％=1X4,1+/?=4,

解得&=4,b=3,

4

??,點(diǎn)B(-4,〃)也在反比例函數(shù)》=良的圖象上，

x

(2)如圖，設(shè)直線y=i+3與y軸的交點(diǎn)為C,

,當(dāng)工=0時(shí)，y=3,

：.C(0,3),

3Xl+-^-X3X4=7.5；

(3),:B(-4,-1),A(1,4),

:.根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>l或-4<x<0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形

的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)

合思想.

29.【分析】根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和銳角三角函數(shù)可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

tanZDAB=—,tan/DEB=—>/。8=90°,/QAB=30°,AE=60米，

ABBE

?DB_DB

tan300tan600

解得，QB=30?米，

即河的寬度是30T米.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答.

30.【分析】(1)連接OB,由垂徑定理的推論得出BE=DE,OELBD,前丁諦=2■俞，由圓周

角定理得出NBOE=NA,證出/OBE+N￡>BC=90°,得出NOBC=90°即可；

(2)由勾股定理求出。C,由△OBC的面積求出BE,即可得出弦的長.

【解答】(1)證明：連接OB,如圖所示：

是弦8。的中點(diǎn)，

-*****__1*****

:?BE=DE,OE_LBDfBF=DF=KBD，

：.ZBOE=ZA,NOBE+NBOE=90°,

VZDBC=ZA,

???ZBOE=NDBC,

：?/OBE+/DBC=90°,

：.ZOBC=90°,

即BCA.OB,

是OO的切線；

(2)解：?；OB=6,8c=8,BCLOB,

；?OC=VOB2+BC2=10>

'：/\OBC的面積=LOC?8E=LOB?8C,

22

.?.-*=3=4.8,

OC10

...BD=2BE=9.6,

即弦8。的長為9.6.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、垂徑定理的推論、圓周角定理、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；

熟練掌握垂徑定理的推論和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.

31.【分析】(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到〃與。的關(guān)系，可用〃表示出拋物線解析

式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)把點(diǎn)M(1,0)代入直線解析式可先求得機(jī)的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y,可

得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)〃＜兒判斷。＜0,確定。、M、N

的位置，畫圖1,根據(jù)面積和可得△OMN的面積即可；

(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)G"與拋物線只有一

個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，，的值，可得：線段G4與拋物線有

兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍.

【解答】解：(1)I?拋物線丫=加+如+匕有一個(gè)公共點(diǎn)"(1,0),

???a+a+〃=0,即Z?=-2a,

1aa

/.y==ax2+ax-2a=a(x+—)2------,

24

拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-《，-孕)；

24

(2);?直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),

.\0=2Xl+〃z,解得m=-2,

...y=2x-2,

fy=2x-2

則{2，

,y=ax+ax_2a

得ax2+(。-2)x-2〃+2=0,

:.(x-1){ax+2a-2)=0,

解得x=1或x=—-2,

a

9A

???N點(diǎn)坐標(biāo)為(三-2,--6),

aa

°：a<b,即a<-2a,

：.a<0,

如圖1,設(shè)拋物線對稱軸交直線于點(diǎn)E

??,拋物線對稱軸為x=-魯=-5，

2a2

E(---3)f

2

、24

VM(1,0),N(—-2,--6),

aa

設(shè)的面積為S,

.A_1,z2c11.19a/ox.27327

??S-S>DEN+S&DEM-i-l(--2)-1|e|--(-3)I----------a，

2a44a8

(3)當(dāng)“=-1時(shí)，

拋物線的解析式為：y=-/7+2=-(x+1)2+2,

24

有I(產(chǎn)-x2-x+2,

(y=-2x

-/-x+2=-2x,

解得：X\=2,X2=-1?

：.G(-1,2),

丁點(diǎn)G、〃關(guān)于原點(diǎn)對稱，

：.H(1,-2),

設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+r,

-x2-x+2=-2x+r,

x2-x-2+r=0,

△=1-4（/-2）=0,

得

當(dāng)點(diǎn)”平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（1,0）,

把（1,0）代入y=-2x+t,

t—2,

：.當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，f的取值范圍是2W/<3.

【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三

角形的面積等知識.在（1）中由M的坐標(biāo)得到b與“的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函

數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得G/7與拋物線一個(gè)交點(diǎn)和兩

個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大.

中老核考總復(fù)制挑念費(fèi)科

代冊韓今

第一*,實(shí)烝

基礎(chǔ)知識點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類:

‘正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)〃數(shù)

實(shí)數(shù)<'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

'正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成K的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

q

征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如四、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù),

1.101001000100001...；特定意義的數(shù),如It、sin450等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)<=>a+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(a#0)的倒數(shù)是,；(2)a和b互為倒數(shù)(3)注意0沒有倒數(shù)

a

3、絕對值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對值有以下三種情況：

a,a>0

|a|=<0,?=0

-a,aY0

(2)實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕

對值符號。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土&叫a的平方根，、5叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。

（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；。的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃?/p>

交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。

（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)

數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（3）0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6,實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，力口、減是一級運(yùn)算，如果沒有括

號，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括

號的先算括號里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則22*10"（其中l(wèi)WaVlO,n為整數(shù)）。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且時(shí)>網(wǎng)。

化簡：同_|。+4_區(qū)_。|

分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a<0,13>0且時(shí)8M

所以可得：解：原式=一"+。+人一/7+

例2、若。=(一彳)-3,。=一(彳)3,c=(j)-3,比較a、b、C的大小。

分析：?=-(y)3^-1;b=”一1且。YO：c>0；所以容易得出:

a<b<c?解：略

例3、若卜一2|與6+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

可知,―2|i0,|Z?+2|>0

所以只能是:a-2=O,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求”cd+/〃2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

/]、2，]、2

CH—€---

例5、計(jì)算：(1)81994X0.125'"4(2)—2-----2

22

\/\7

解：(1)原式=(8*0.125)1994=『994=]

(11W11]

e+-e——e+-e——1

(2)原式=——-+——--——--------=e--=l

2222e

代極酈合

第二本「代晶K

基礎(chǔ)知識點(diǎn)：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)

字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母,計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

[[敝單項(xiàng)式

整式4

小歌一