【課件】集合的概念+課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.1集合的概念一、情境導(dǎo)學(xué)在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合.例如自然數(shù)的集合，同一平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合（即圓）等.為了更有效地使用集合語言，我們需要進一步了解集合的有關(guān)知識.下面先從集合的含義開始.康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.二、講授新課探究1集合的定義看下面的例子：（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點;（5）方程

的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:上面的例（3）到例（6）也能組成集合嗎？它們元素分別是什么？二、講授新課一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.歸納總結(jié)集合定義的理解1.是一定范圍內(nèi)的確定的對象；2.是不同的對象；3.是這些對象的全體.二、講授新課思考1．集合{x|x-6<7}與集合{y|y-6<7}是否相同？2．集合{y|y=x2-1}與{y|y≥－1}是否相同？3．集合{x|y=x2-1}與{y|y=x2-1}是否相同?4．集合{x|y=x2-1}與{(x,y)|y=x2-1}是否相同？只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.二、講授新課

確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。

互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。

無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置。集合元素具有以下三個特征二、講授新課已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)

班的一位同學(xué).a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究2元素和集合的關(guān)系思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?二、講授新課元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A

；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，

記作a?A.歸納總結(jié)二、講授新課思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.探究3

集合的表示方法思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何用列舉法表示呢？

{-1,-2}像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.a與{a}有什么區(qū)別？是一個元素是一個集合三、例題講解例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程的所有實數(shù)根組成的集合；(3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此一個集合可以有不同的列舉方法。例如，例1(1)的集合還可以寫成A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}等.二、講授新課②描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法．例如：

（1）不等式x－3＞2的解集；

（2）拋物線y=x2上的點集；③圖示法(Venn圖)：常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合．例如左圖表示任意一個集合A；右圖表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,5,4.三、例題講解例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.方程x2-2=0有兩個實數(shù)根為

，因此，用列舉法表示為A={}.解：(1)設(shè)x∈R，則x是一個實數(shù),且x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.三、例題講解大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.(2)設(shè)x∈B，則x是一個整數(shù)，即x∈Z，且10<x<20,因此，用描述法表示為二、講授新課（1）有限集：含有有限個元素的集合．（2）無限集：含有無限個元素的集合．（3）空集：不含任何元素的集合，記作?

探究4

集合的分類二、講授新課知識梳理二、講授新課四、鞏固訓(xùn)練?????四、鞏固訓(xùn)練解：(1){2，3，4，5}(2){1，-2}(3){0，1}四、鞏固訓(xùn)練解：(1){x|x=2k，k=1，2，3，4，5}(2){1，2，3，12，21，13，31，23，32，123，132，213，231，312，321}(3){4，5，6}(4){指南針，活字印刷術(shù)‘造紙術(shù)，火藥}四、鞏固訓(xùn)練解：(1){y