【蘇科新版】2022-2023學(xué)年九年級下冊數(shù)學(xué)期中專項提升試卷（含解析）

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁【蘇科新版】2022-2023學(xué)年九年級下冊數(shù)學(xué)期中專項提升試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．若a的相反數(shù)為，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．若n為正整數(shù)，則（﹣5）n+1÷[5（﹣5）n]＝（）A．5n+1 B．0 C．﹣5n+1 D．﹣13．下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若A（m+2n，2m﹣n）關(guān)于x軸對稱點是A1（5，5），則P（m，n）的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，3）5．若規(guī)定誤差小于1，那么的估算值為（）A．3 B．7 C．8 D．7或86．某班5名同學(xué)參加學(xué)?！案悬h恩，跟黨走”主題演講比賽，他們的成績（單位：分）分別是8，6，8，7，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝12，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為（）A．9 B．12 C．15 D．188．若2a2﹣3b＝﹣1，則代數(shù)式4a2﹣6b+3的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：m2﹣n2＝．11．如圖，圓錐的底面圓的周長是4πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)．12．用科學(xué)記數(shù)法表示25040000，應(yīng)記作．13．把拋物線y＝（x﹣1）2+5先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，最后得到的拋物線解析式為．14．在平行四邊形ABCD中，點A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點B的坐標(biāo)是（2，3），點D的坐標(biāo)是（3，1），則點C的坐標(biāo)是．15．甲、乙兩人在一條直線跑道上同起點同終點同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，圖1是乙離開起點后跑的路程y（單位：米）與所用時間t（單位：秒）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離s（單位：米）與乙跑步所用時間t（單位：秒）的函數(shù)圖象，則b﹣a＝．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點P在CD邊上，聯(lián)結(jié)AP．如果將△ADP沿直線AP翻折，點D恰好落在線段BC上，那么的值為．三．解答題（共11小題，滿分102分）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組：．19．（8分）先化簡，再求值：（+x﹣1）÷，其中x滿足x2﹣x﹣5＝0．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在CD上，若DF＝CE．求證：∠DAF＝∠CBE．21．（8分）“停課不停學(xué)，學(xué)習(xí)不延期！”某市教育局為了解初中學(xué)生疫情期間在家學(xué)習(xí)時對一些學(xué)習(xí)方式的喜好情況，通過微信采用電子問卷的方式隨機調(diào)查了部分學(xué)生（電子調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角的度數(shù)是度；（4）若該市約有16萬初中生，請估計喜歡自學(xué)（選擇選項C和D）的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從百貨商場購進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶．如圖是有關(guān)信息．請根據(jù)信息，求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元．23．（10分）現(xiàn)有三位“抗疫”英雄（依次標(biāo)記為A，B，C）．為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡，張老師設(shè)計了如下活動：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上A，B，C三個標(biāo)號，然后背面朝上放置，攪勻后請一位同學(xué)從中隨機抽取一張，記下標(biāo)號后放回，要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號所對應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料．（1）求班長在這三種卡片中隨機抽到標(biāo)號為C的概率；（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號的概率．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CF與⊙O相切于點E，與直線AB相交于點F，BC⊥CF，垂足為C．（1）求證：BE平分∠CBF；（2）若AB＝16，∠CFB＝30°，求弧的長．25．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在第一象限拋物線上運動，過點P作x軸的垂線交BC于點H．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求線段PH長度的最大值；（3）若直線AP交BC于點F，當(dāng)△PFH為等腰三角形時，求點F的坐標(biāo)．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（4，2），OA、OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線．將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．（1）填空：k的值等于．（2）連接FG，判斷△COF與△BFG是否相似，并說明理由．（3）在x軸上存在這樣的點P，使得PF+PG有最小值？請求出此時點P的坐標(biāo)．27．（14分）如圖，點A，B是反比例函數(shù)y1＝（x＜0）圖象上的兩個點，連接AB，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，直線BC的解析式為y＝，且B的橫坐標(biāo)為﹣4若原點O關(guān)于點A的對稱點為點M，且點M在函數(shù)y2＝上．（1）求反比例函數(shù)y1＝和y2＝的解析式；（2）若點D在函數(shù)y2＝（x＜0）圖象上，連接BD，AD，且滿足S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標(biāo)；（3）若動點P在函數(shù)y2＝的圖象上，在平面內(nèi)是否存在點N，使得以A、B、P、N為頂點組成的四邊形是以AB為邊的矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．解：a的相反數(shù)是，則a的值是：﹣．故選：B．2．解：（﹣5）n+1÷[5（﹣5）n]，＝（﹣5）n?（﹣5）÷[5（﹣5）n]，＝﹣1．故選：D．3．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．4．解：∵A（m+2n，2m﹣n）關(guān)于x軸對稱點是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，解得m＝﹣1，n＝3，∴P（m，n）的坐標(biāo)是（﹣1，3）．故選：C．5．解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．故選：D．6．解：把5名同學(xué)的成績從小到大排列為：6，7，8，8，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8故選：C．7．解：∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，∴DE∥AC，EF∥AB，DE＝AC＝6，EF＝AB＝3，∴四邊形ADEF平行四邊形，∴AD＝EF，DE＝AF，∴四邊形ADEF的周長為2（DE+EF）＝18，故選：D．8．解：∵2a2﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣6b+3＝2（2a2﹣3b）+3＝﹣2+3＝1．故選：A．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．解：根據(jù)題意得x﹣2≠0，∴x≠2，故x≠2．10．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故（m+n）（m﹣n）．11．解：∵圓錐的底面圓的周長是4πcm，∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長為4πcm，∴＝4π，解得：n＝120故答案為120°．12．解：將25040000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.504×107．故2.504×107．13．解：拋物線y＝（x﹣1）2+5向左平移2個單位，得：y＝（x﹣1+2）2+5＝（x+1）2+5；再向上平移1個單位，得：y＝（x+1）2+5+1＝（x+1）2+6．故答案為y＝（x+1）2+6．14．解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，點A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點B的坐標(biāo)是（2，3），點D的坐標(biāo)是（3，1），由平移得：C（6，4）．故（6，4）．15．解：由圖1可得，乙的速度為500÷100＝5（米/秒），由題意可得，a＝100，甲的速度為8÷2＝4（米/秒），b＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，故b﹣a＝123﹣100＝23，故23．16．解：如圖：∵將△ADP沿直線AP翻折，點D恰好落在線段BC上的D'，∴AD'＝AD＝5，PD＝PD'，∠AD'P＝∠D＝90°，在Rt△ABD'中，BD'＝＝＝4，∴CD'＝BC﹣BD'＝5﹣4＝1，設(shè)CP＝x，則PD＝PD'＝3﹣x，在Rt△CPD'中，CD'2+CP2＝PD'2，∴12+x2＝（3﹣x）2，解得x＝，∴CP＝，PD＝，∴S△ADP＝AD?PD＝×5×＝，S四邊形ABCP＝S矩形ABCD﹣S△ADP＝3×5﹣＝，∴＝＝，故．三．解答題（共11小題，滿分102分）17．解：原式＝3﹣1﹣1＝1．18．解：解①得x≤2，解②得x＞﹣1．則不等式組的解集為1﹣＜x≤2．19．解：原式＝﹣?（x﹣1）＝﹣2x2+2x﹣1＝﹣2（x2﹣x）﹣1，由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，則原式＝﹣10﹣1＝﹣11．20．證明：∵DE＝CF，∴DE+EF＝CF+EF，即DF＝CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，在△DAF和△CBE中，，∴△DAF≌△CBE（SAS），∴∠DAF＝∠CBE．21．解：（1）200÷25%＝800（人），故800．（2）設(shè)利用方式B的有x人，利用方式C的有y人，由題意得，，解得，故選擇B的有280人，選擇方式C的有160人，補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）360°×＝126°，故126；（4）16×＝7.2（萬人），答：該市16萬初中生中喜歡自學(xué)（選擇選項C或D）的大約有7.2萬人．22．解：設(shè)購買一個A品牌垃圾桶x元，則購買一個B品牌的垃圾桶（x+50）元，由題意得：＝×2，解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，則x+50＝150，答：購買一個A品牌垃圾桶100元，則購買一個B品牌的垃圾桶150元．23．解：（1）∵共有三張卡片，分別是A，B，C三個標(biāo)號，∴班長在這三種卡片中隨機抽到標(biāo)號為C的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號的結(jié)果有6種，∴小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號的概率為＝．24．（1）證明：連接OE，∵直線CF與⊙O相切，∴OE⊥CF，∵BC⊥CF，∴OE∥BC，∴∠CBE＝∠OEB，∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠CBE＝∠OBE，∴BE平分∠CBF；（2）解：∵∠OEF＝90°，∠CFB＝30°，∴∠EOF＝60°，∴的長＝＝π．25．解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）是拋物線與x軸的兩個交點，且二次項系數(shù)，∴根據(jù)拋物線的兩點式知，y＝?；（2）設(shè)P（a，），∵y＝﹣x2+x+2，∴C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+m，∴，解得，∴直線BC的解析式為：，∴H坐標(biāo)為（），∴PH＝﹣（﹣a+2）＝，∴當(dāng)a＝2時，線段PH長度的最大值為2；（3）設(shè)PH與x軸的交點為Q，P（m，﹣m2+m+2），則H（a，﹣m+2），∴PH＝﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m．①若FP＝FH，則∠FPH＝∠FHP＝∠BHQ＝∠BCO，∴tan∠APQ＝tan∠BCO＝2，∴AQ＝2PQ，即a+1＝2（），解得a＝3或﹣1（舍去），此時P（3，2），H（3，）．∴點F的縱坐標(biāo)為（+2）＝，∴﹣x+2＝，解得x＝，∴點F的坐標(biāo)為；②若PF＝PH，過點F作FM⊥y軸于點M，∴∠PFH＝∠PHF，∵∠CFA＝∠PFH，∠QHB＝∠PHF，∴∠CFA＝∠QHB，又∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴AB2＝（4+1）2＝25，AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACF＝∠BQH＝90°，∴△ACF∽△BQH，∴CF＝AC＝，∵FM⊥y軸，∴FM∥x軸，∴△CMF∽△COB，∴，∴，∴MF＝1，∴CM＝，∴F（1，）；③若HF＝HP，過點C作CE∥AB交AP于點E（見上圖），∵∠CAF+∠CFA＝90°，∠PAQ+∠HPF＝90°，∠CFA＝∠HFP＝∠HPF，∴∠CAF＝∠PAQ，即AP平分∠CAB，∵CE∥AB，∴∠CEA＝∠PAB，∴∠CAE＝∠CEA，∴CE＝CA＝，∴E（，2），設(shè)直線AE的解析式為y＝nx+t，∴，解得，∴直線AE的解析式為：y＝，聯(lián)立直線BC解析式，解得x＝﹣1．∴F（﹣1，）；綜上所述，點F的坐標(biāo)為或（1，）或（﹣1，）．26．解：（1）∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，∴∠AOB＝∠COF，∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，∴△COF∽△AOB，∴，∵矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（4，2），OA、OC分別落在x軸和y軸上，∴AB＝OC＝2，BC＝OA＝4，∴＝，解得：CF＝1，∴點F的坐標(biāo)為（1，2），把點F的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝（x＞0）得：k＝1×2＝2，故2；（2）△COF∽△BFG，理由如下：設(shè)點G的坐標(biāo)為（4，m），∵反比例函數(shù)的解析式為，OA＝4，∴m＝AG＝＝，∴BG＝AB﹣AG＝1.5，∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCF＝∠FBG＝90°，BC＝OA＝4，由（1）得：CF＝1，∴BF＝BC﹣CF＝3，∴，，∴，∴△OCF∽△FBG；（3）作點G關(guān)于x軸的對稱點G′，連接FG′，交x軸于點P，如圖所示：則AG'＝AG＝，PG'＝PG，∴PF+PG＝PF+PG'＝FG'，BG'＝AB+AG'＝2+＝，此時PF+PG取最小值＝FG'，∵四邊形OABC是矩形，∴OA∥BC，∴△PAG'∽△FBG'，∴＝，即＝，解得：PA＝，∴OP＝OA﹣PA＝4﹣＝，∴P（，0），綜上所述，在x軸上存在這樣的點P，使得PF+PG有最小值，點P的坐標(biāo)為（，0）．27．解：（1）對直線y＝，當(dāng)x＝﹣4時，y＝；當(dāng)y＝0時，x＝﹣1，∴B（﹣4，），C