【教案】離散型隨機變量及其分布列+教案高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第七章隨機變量及其分布7.2離散型隨機變量及其分布列教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.了解離散型隨機變量的概念.2.理解離散型隨機變量分布列的概念.3.掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質(zhì).4.通過實例，理解兩點分布.二、教學(xué)重難點1、教學(xué)重點離散型隨機變量分布列的表示方法和性質(zhì).2、教學(xué)難點離散型隨機變量分布列的性質(zhì).三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入求隨機事件的概率時，我們往往需要為隨機試驗建立樣本空間，并會涉及樣本點和隨機事件的表示問題.類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對應(yīng)關(guān)系，如果我們在隨機試驗的樣本空間與實數(shù)集之間建立某種對應(yīng)，將不僅可以為一些隨機事件的表示帶來方便，而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機試驗（二）探索新知探究一：隨機試驗的樣本點與實數(shù)的關(guān)系有些隨機試驗的樣本點與數(shù)值有關(guān)系，我們可以直接與實數(shù)建立對應(yīng)關(guān)系；有些隨機試驗的樣本點與數(shù)值沒有直接關(guān)系，我們可以根據(jù)問題的需要為每個樣本點指定一個數(shù)值.對于任何一個隨機試驗，總可以把它的每個樣本點與一個實數(shù)對應(yīng).即通過引入一個取值依賴于樣本點的變量X，來刻畫樣本點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)樣本點的數(shù)量化.因為在隨機試驗中樣本點的出現(xiàn)具有隨機性，所以變量X的取值也具有隨機性.在課本給出的兩個隨機試驗中，每個樣本點都有唯一的一個實數(shù)與之對應(yīng).變量X，Y有如下共同點（1）取值依賴于樣本點；（2）所有可能取值是明確的.探究二：隨機變量與離散型隨機變量一般地，對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點，都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，我們稱X為隨機變量.可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量，我們稱之為離散型隨機變量.通常用大寫英文字母表示隨機變量，例如X，Y，Z；用小寫英文字母表示隨機變量的取值，例如x，y，z.探究三：離散型隨機變量的概率分布列分布列的概念：一般地，設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為，我們稱X取每一個值的概率，為X的概率分布列，簡稱分布列.分布列的性質(zhì)：根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機變量分布列具有下述兩個性質(zhì)：（1），；（2）.利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計算由離散型隨機變量表示的事件的概率.探究四：兩點分布及其分布列例一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機抽取1件，定義.解：根據(jù)X的定義，“抽到次品”，“抽到正品”，X的分布列為，.對于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗，用A表示“成功”，表示“失敗”，定義，如果，則，那么X的分布列如下表所示.X01P1-pp我們稱X服從兩點分布或0-1分布.實際上，X為在一次試驗中成功（事件A發(fā)生）的次數(shù)（0或1）.像購買的彩券是否中獎，新生嬰兒的性別，投籃是否命中等，都可以用兩點分布來描述.（三）課堂練習(xí)1.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,其分布列為，則的值為()A. B. C. D.答案：C解析：表示拿來的3個球包括1個新的，2個舊的，所以，故選C.2.若某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量表示1次試驗的成功次數(shù)，則()

A.0 B. C. D.答案：D解析：由題意可設(shè)失敗率為p，則成功率為，則的分布列為01Pp,解得,.故選D.3.袋中裝有10個紅球，5個黑球，每次隨機抽取一個球，若取到黑球，則放回袋中，直到取到紅球為止，若抽取的次數(shù)為X，則表示“放入袋中5回小球”的事件為()A. B. C. D.答案：C解析：根據(jù)題意可知，如果沒有抽到紅球，則將黑球放回，然后繼續(xù)抽取，抽取次數(shù)X的可能取值為1,2,3，…，所以“放入袋中5回小球”即前5次都是抽到黑球，第6次抽到了紅球，所以，故選C.4.下列選項中的隨機變量不服從兩點分布的是()A.拋擲一枚骰子，所得點數(shù)XB.某射擊手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)XC.從裝有除顏色外其余均相同的5個紅球，3個白球的袋中任取1個球，設(shè)D.某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)X答案：A解析：由題意可知B,C,D中的隨機變量均服從兩點分布，而拋擲一枚骰子，所得點數(shù)X的取值范圍為，所以A中的隨機變量不服從兩點分布.故選A.（三）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1.隨機試驗的樣本點與實數(shù)的關(guān)系.2.隨機變量與離散型隨機變量.3.離