大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討

大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討

中圖分類號(hào)：G718文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578〔2022〕07-0239-01

高等數(shù)學(xué)是大專院校一門重要的根底課程，教師要勤于思考，善于總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中很多有趣、生動(dòng)、形象而又蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)理論根底和創(chuàng)新性思維的現(xiàn)象，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，最終提高學(xué)生未來(lái)的適應(yīng)社會(huì)、勝任工作的能力。

1.過(guò)程教學(xué)的理論依據(jù)

1.1學(xué)生的學(xué)習(xí)是在自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的根底上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，能夠使學(xué)生的思維始終處于積極狀態(tài)的教學(xué)才是有效的教學(xué)，而過(guò)程教學(xué)正是在教學(xué)中通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程〔發(fā)明過(guò)程〕、教師自己的思維過(guò)程，使學(xué)生在重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成、改造、開(kāi)展中和數(shù)學(xué)家同思考、共發(fā)現(xiàn)，從而使學(xué)生能真正體會(huì)到數(shù)學(xué)家是如何選擇問(wèn)題的突破口，如何合理選擇創(chuàng)造發(fā)明的辦法，如何調(diào)整研究問(wèn)題的方向，面對(duì)錯(cuò)誤是如何修正的等等。這樣的教學(xué)不但有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，而且更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)明性，使學(xué)生學(xué)到活生生的發(fā)明整理辦法，同時(shí)學(xué)生的心靈也可以受到潛移默化的影響。

1.2過(guò)程教學(xué)中全體學(xué)生的不同思維展現(xiàn)，使不同的思考辦法異彩紛呈，更易在同學(xué)之間產(chǎn)生影響。好的辦法更易被采納，失敗的教訓(xùn)更易接受，從而更有利于解決他們將來(lái)遇到的新問(wèn)題，因此在教學(xué)中暴露思維活動(dòng)的過(guò)程應(yīng)是高數(shù)教學(xué)貫通的生命主線。

2.過(guò)程教學(xué)的實(shí)施

2.1概念、定理、公式的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念、定理、公式的發(fā)現(xiàn)、形成及證明思路的形成過(guò)程，讓學(xué)生掌握不同定理、公式之間的聯(lián)系和區(qū)別。教材中一般只給出了數(shù)學(xué)概念的定義、定理的內(nèi)容，省略了概念、定理提出、證明辦法的形成過(guò)程，從而給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難，筆者認(rèn)為教師應(yīng)向?qū)W生提供數(shù)學(xué)概念、定理形成的有效情景，引導(dǎo)學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)主動(dòng)探索和積極思考，親身經(jīng)歷概念是如何發(fā)現(xiàn)、形成的，最終由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的概念與定理，這樣，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，弄清概念的外延，從而防止在后繼的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤。

2.2在解決問(wèn)題時(shí)向?qū)W生展現(xiàn)問(wèn)題的提出、思路的形成、開(kāi)展，調(diào)控以及修正過(guò)程。"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"，筆者認(rèn)為教師應(yīng)采用適當(dāng)?shù)霓k法來(lái)暴露、揭示教師和數(shù)學(xué)家真實(shí)的解決問(wèn)題的思維過(guò)程，如當(dāng)教師遇到問(wèn)題時(shí)是如何尋找突破口，在問(wèn)題的解決過(guò)程中如何調(diào)控自己的思維，如何發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題等等。我們知道證明"∈〔a，b〕，使f〔ξ〕=0或f′〔ξ〕=0"是微分中值定理應(yīng)用中的兩類重要問(wèn)題，常常利用Rolle定理來(lái)解決，對(duì)于第一類問(wèn)題往往通過(guò)找出f〔x〕的原函數(shù)F〔x〕，對(duì)F〔x〕在[a，b]利用Rolle定理證明F′〔x〕在〔a，b〕內(nèi)存在零點(diǎn)即可，對(duì)于第二類問(wèn)題也可類似解決，可見(jiàn)兩個(gè)問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為求f〔x〕的原函數(shù)F〔x〕。而學(xué)生面對(duì)此類問(wèn)題往往卻束手無(wú)策，不知如何下手，歷來(lái)是教學(xué)的重點(diǎn)更是難點(diǎn)，可見(jiàn)如何使學(xué)生通過(guò)例題的學(xué)習(xí)掌握規(guī)律、找出通法，掌握解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵應(yīng)是提高解題教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

3.“過(guò)程教學(xué)〞與“結(jié)果教學(xué)〞的協(xié)調(diào)統(tǒng)一

3.1選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容。并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合運(yùn)用過(guò)程教學(xué)，我們知道教材中有些內(nèi)容，其發(fā)現(xiàn)過(guò)程是極其艱難和漫長(zhǎng)的，比方在講解數(shù)列極限概念時(shí)，要求學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)去想象和發(fā)現(xiàn)是不現(xiàn)實(shí)的，而有些內(nèi)容發(fā)現(xiàn)那么來(lái)自于數(shù)學(xué)家忽然間的靈感，這些內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程連科學(xué)家自身都不能很好地說(shuō)清，何況我們的學(xué)生呢，因此在進(jìn)行過(guò)程教學(xué)時(shí)，教師要認(rèn)真鉆研教材，選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容通過(guò)過(guò)程教學(xué)使學(xué)生掌握研究問(wèn)題的辦法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3.2展現(xiàn)合理有效的問(wèn)題情景。我們知道并不是所有問(wèn)題都能引發(fā)學(xué)生的積極思考，比方，"這樣做對(duì)不對(duì)""是不是""你能把定理內(nèi)容表達(dá)一下嗎"等問(wèn)題只能引發(fā)學(xué)生低水平的思考，并不能真正激發(fā)學(xué)生潛在的發(fā)明性，從而使學(xué)生以豐滿的熱情投入到教學(xué)中來(lái)，因此在設(shè)置問(wèn)題情景時(shí)，一定要從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，提出一些使學(xué)生通過(guò)積極思考和探索才能解決的問(wèn)題來(lái)。

4.合理選擇教法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力

事關(guān)?高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)時(shí)數(shù)有所減少，而?高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容博大精深、概念抽象，對(duì)于大專生，如果按傳統(tǒng)、經(jīng)典的內(nèi)容，一板一眼地組織高等數(shù)學(xué)教學(xué)，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生感到干燥、抽象、困難。為加強(qiáng)教學(xué)針對(duì)性，作為教師應(yīng)盡量降低難度，突出數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)知識(shí)以通俗、直觀、具體、生動(dòng)活躍的形式展現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。

4.1聯(lián)系社會(huì)實(shí)例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。研究說(shuō)明，興趣對(duì)學(xué)生的推理成績(jī)、注意分配、閱讀理解、努力程度、加工水平等都有著積極的作用。大專生普遍對(duì)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題興趣濃厚，在講授過(guò)程中不失機(jī)會(huì)地引入社會(huì)實(shí)例，熱點(diǎn)問(wèn)題，可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情！示例在講解?導(dǎo)數(shù)的概念》時(shí)將"神州九號(hào)"衛(wèi)星發(fā)射時(shí)空中對(duì)接與瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)概念的發(fā)現(xiàn)聯(lián)系起來(lái)，將?微積分根本公式》與汶川地震中抗震救災(zāi)時(shí)如何確定最正確空投地點(diǎn)等，都可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.2理論分析過(guò)程，力求形象直觀。其實(shí)，科學(xué)知識(shí)當(dāng)中的許多創(chuàng)造和發(fā)明都離不開(kāi)形象思維，它也是科學(xué)進(jìn)步和開(kāi)展的一種重要助力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中巧妙借助形象思維，將知識(shí)形成相關(guān)的概念、理論、分析過(guò)程通俗化、生動(dòng)化，從而使理論知識(shí)易于理解和掌握。示例在講解?高等數(shù)學(xué)》中"函數(shù)的最值"這一課時(shí)，巧妙運(yùn)用福爾摩斯破案時(shí)，揪出嫌疑犯這一類比，引導(dǎo)學(xué)生從無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)中找出可能的最值點(diǎn)，將形象思維和邏輯思維有機(jī)地融合，實(shí)際中教學(xué)效果良好。

4.3借助數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步不竭的動(dòng)力，如何培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代信息化社會(huì)的應(yīng)用型人才，是高等院校改革與開(kāi)展奮斗目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模，正是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維的搖籃！所謂數(shù)學(xué)建模，就是將現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋和指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模對(duì)于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作精神，全面提高學(xué)生的素質(zhì)具有非常積極的意義。

其實(shí)在高等數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中，幫忙學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并想方法利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，就是蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)建模的雛形。而一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)