關(guān)系代數(shù)和數(shù)據(jù)依賴概念

第二講關(guān)系代數(shù)和數(shù)據(jù)依賴概念1關(guān)系代數(shù)1970年IBM公司的E.F.Cood博士在論文“一個通用關(guān)系式數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的模型”中首先提出了關(guān)系模型，它提供了格式化數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)難以做到的數(shù)據(jù)獨(dú)立性和數(shù)據(jù)相容性。此模型后來又由Codd加以改進(jìn)，被許多人認(rèn)為是一切數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的未來。關(guān)系數(shù)據(jù)庫之所以發(fā)展如此之快，因?yàn)殛P(guān)系數(shù)據(jù)庫的模型簡明，便于用戶理解使用方便等等特點(diǎn)，更重要的是，關(guān)系數(shù)據(jù)庫有著網(wǎng)狀和層次數(shù)據(jù)庫沒有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)----關(guān)系代數(shù)，可以利用關(guān)系代數(shù)對表格進(jìn)行任意的分割和組裝，隨機(jī)地產(chǎn)生用戶所需要的各種新表，這為關(guān)系數(shù)據(jù)的發(fā)展提供了基礎(chǔ)和保證。1.1基本概念術(shù)語表17.1關(guān)系模型中的術(shù)語與數(shù)據(jù)世界中的術(shù)語的對應(yīng)關(guān)系關(guān)系模型數(shù)據(jù)世界元組記錄關(guān)系模型數(shù)據(jù)模型屬性數(shù)據(jù)項(xiàng)（字段）屬性值數(shù)據(jù)項(xiàng)的具體取值域數(shù)據(jù)項(xiàng)的取值范圍關(guān)系文件關(guān)系模式記錄型候選關(guān)鍵字候選關(guān)鍵字次關(guān)鍵字次關(guān)鍵字主關(guān)鍵字主關(guān)鍵字定義給定一組集合D1,D2,...，叼，它們可以是相同的，若R是這樣一個有序n元組：｛（dlrd2r...rdn）|eDiri=12...』｝則稱R是對于這n個集合的一個關(guān)系，并稱集合D1,D2,...,Dn為關(guān)系R的域，稱n為關(guān)系的度。1.2關(guān)系運(yùn)算在關(guān)系模型中，實(shí)體以及實(shí)體間的聯(lián)系采用了單一數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)----關(guān)系來表示。對數(shù)據(jù)的操作就是對關(guān)系的運(yùn)算。關(guān)系運(yùn)算的形式可分為兩大類：（1）關(guān)系代數(shù)：把關(guān)系看作集合，以關(guān)系為運(yùn)算對象的關(guān)系運(yùn)算。（2）關(guān)系演算：使用數(shù)理邏輯謂詞演算概念的關(guān)系運(yùn)算。并（Union）設(shè)R和S為同類關(guān)系，即具有相同的度和相應(yīng)屬性在相同的域中取值，但并不要求屬性名一致，則關(guān)系R和S的并由屬于R或?qū)儆赟的所有元組構(gòu)成，記作RS。例：

RuSABCabcdafL：bdbSaABCabL：dafcbdRABcbgaABCabL：dafcbdRABcbgadafS設(shè)R和S為同類關(guān)系，則關(guān)系R和S的交由屬于R同時屬于S的所有元組構(gòu)成，記作RS。例：RSABCABcabL：bSadafdafcbd

如sABcdafSQL語句：SelectR.A,R.B,R.CfromR,SwhereR.A=S.AandR.B=S.BandR.C=S.C差(Difference)設(shè)R和S為同類關(guān)系，則關(guān)系R和S的差由屬于R但不屬于S的所有元組構(gòu)成，記作R-S。例：RSABCABcabL：bSadafdafcbdR-SABCabccbd笛卡爾積(CartesianProduct)

設(shè)R為k1元關(guān)系，S為k2元關(guān)系，則關(guān)系R和S的笛卡爾積是一個(k1+k2)元的關(guān)系，其中每個元組的前k1個分量取自R中的一個元組，后k2個分量取自S中的一個元組，記作RxS。例：ABABCDEFabcbgaabcdafdafbgadafdafcbdbgacbddaf(2RXSSQL語句：Select*fromR,S投影(Projection)設(shè)R為k元關(guān)系，yAi2,...，Aim分別是它的第i1，i2,...，im個屬性，則關(guān)系R在Ai1則關(guān)系R在Ai1Ai2Aim上的投影是一個m元關(guān)系，其屬性為、，%，...，氣I,】".,!R)投影的基本思想是從一個關(guān)系中選擇我們需要的屬性成分，并按要求排列組成一個新的關(guān)系，新的關(guān)系的各屬性值來自原來關(guān)系中相應(yīng)的屬性值，并去掉重復(fù)元組。例：對關(guān)系R，做投影兀(R)，得3,1歸1曲CACafddL：SQL語句：SelectDistinctC,AfromR選擇（Selection）設(shè)F是一個命名公式，則在關(guān)系R上的F選擇是在R中挑選滿足F的所有元組，組成一個新的關(guān)系，這個新的關(guān)系是R的一個子集，記為：％（R）其中F由下列三部分組成：運(yùn)算對象、算術(shù)比較符、邏輯運(yùn)算符。例：對關(guān)系R，做選擇bE_V區(qū)-f（R），得卬i]=、W]=f（R）ABcabcdafSQL語句：Select*intoR1fromRwhereA='a'orC='f'連接（Join）連接運(yùn)算把兩個關(guān)系的共同的域按某種條件約束結(jié)合在一起形成新的關(guān)系。設(shè)R為匕元關(guān)系，S為k2元關(guān)系，算術(shù)比較符是0。則關(guān)系R的第i列和關(guān)系S的第j列的連接定義為：Rx|Smj]從定義可以看出，連接運(yùn)算是從兩個關(guān)系的笛卡爾積中選取滿足一定連接條件的元組的集合，連接的結(jié)果是一個（k1+k2）元的關(guān)系。也稱為一般連接。例:ABCBABCBCD123232456563SQL語句：(c)Select*fromR,SwhereR.A<S.D(d)Select*fromR,SwhereR.C=S.C自然連接(NaturalJoin)當(dāng)兩個關(guān)系R和S的某些列具有相同的屬性名時，可利用這些同名屬性列總的相同值作為連接條件將兩個關(guān)系連接起來，構(gòu)成自然連接。在連接后的關(guān)系中，不僅含有R與S不同的屬性列，而且含有相同的屬性列，其元組的數(shù)目由相同屬性列中的相同值決定。

設(shè)R是屬性名組為（A1,%,...,Am，...,Aki）的匕元關(guān)系，S是屬性名組為（A,A,...,A,B,...,B）的k元關(guān)系，其中A,A,...,A是同12mm+1k2212m名屬性列，則R和S的自然連接定義為...。進(jìn)行自然連接的步驟如下：（1）計(jì)算RxS；（2）選擇Ai.R=Ai?S的所有元組；（3）去掉重復(fù)屬性。可以看出，如果兩個關(guān)系沒有公共屬性，自然連接就是笛卡爾積。例：17.6R和S的自然連接SQL語句:SelectDistinctR.A,R.B,R.C,S.DfromSQL語句:SelectDistinctR.A,R.B,R.C,S.DfromR,SwhereR.B=S.BandR.C=S.C除（Division）除運(yùn)算是指用一個（m+n）度的關(guān)系R除以一個n度關(guān)系S，運(yùn)算結(jié)果生成一個m元的新關(guān)系。這里R的第（m+i）個屬性和S的第i個屬性（i=1，...，n）必須是在相同的域上定義。當(dāng)把R的前m個屬性看作一個組合屬性x，后n個屬性看成一個組合屬性y，則S也可類似地看成一個組合屬性y。這樣以S中的y

值來對R進(jìn)行分組，當(dāng)組中含有y值時，則組中的x值便構(gòu)成了R除以S的一個元組。R除以S的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：R+S=氣(R)-氣(氣(R)xS-R)其中a為關(guān)系R中除去與S關(guān)系相同的其余屬性。例：3)R(WS3)R!S圖17.7除運(yùn)算按公式分解計(jì)算

3)R(WS3)R!S偵R)ABABCDababcddcabefeddL：cddCefedcdedef7ia(R)xS-RABcDdccd而(X(R)必-R)ABdcABabed關(guān)系代數(shù)對數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)操作是完備的，利用關(guān)系代數(shù)可以實(shí)現(xiàn)一切數(shù)據(jù)操作。2函數(shù)依賴概念數(shù)據(jù)依賴是通過一個關(guān)系中數(shù)據(jù)間值的相等與否體現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界屬性間相互關(guān)系的抽象，是數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)。數(shù)據(jù)依賴中最重要的是函數(shù)依賴(FunctionalDependency)。2.1函數(shù)依賴定義：設(shè)有一關(guān)系模式R(A,A，…，A),X和Y均為(A,A，…，A)的子集，12n12n對于R的值r來說，當(dāng)其中任意兩個元組u,v中對應(yīng)于X的那些屬性分量的值均相等時，則有u,v中對應(yīng)于Y的那些屬性分量的值也相等，稱X函數(shù)決定Y,或Y依賴于X,記為X->Y。例：有關(guān)系，學(xué)生（學(xué)號S#，姓名SN，系名SD），子集X（學(xué)號S#），子集Y（系名SD）。每個學(xué)生有唯一的一個學(xué)號，學(xué)生中可以有重名的姓名，每個學(xué)生只能屬于一個系，每個系有唯一的系代號。有此，可以找出學(xué)生關(guān)系模式中存在下列函數(shù)依賴：S#->SN；S#->SD例：有關(guān)系，學(xué)校簡況（學(xué)號S#，系名SD，系主任MN，課程CN，成績G）?？蓪懗龊瘮?shù)依賴：S#->SD；SD->MN；S#,CN->G根據(jù)函數(shù)依賴的不同性質(zhì)，函數(shù)依賴可分為完全函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。2.2完全函數(shù)依賴對于X的任意一個真子集X’，都有X’不能決定記為X—Y。定義：在R（U）中，如果X->Y，Y，則稱Y對X完全函數(shù)依賴，例：（S#,CN）馬G2.3部分函數(shù)依賴但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對X部分函數(shù)對于X的任意一個真子集X’，都有X’不能決定記為X—Y。但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對X部分函數(shù)例：（S#,CN）馬G，但（S#,CN）二>SD2.4傳遞函數(shù)依賴定義：在R（U）中，當(dāng)且僅當(dāng)X->Y,Y->Z時，稱Z對X傳遞函數(shù)依賴。例：描述學(xué)生（S#）、班級（SB）、輔導(dǎo)員（TN）的關(guān)系U（S#,SB,TN）。一個班有若干學(xué)生，一個學(xué)生只屬于一個班，一個班只有一個輔導(dǎo)員，但一個輔導(dǎo)員負(fù)責(zé)