2021-2022學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二

2021-2022學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

2.

3.

4.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

14.

15.【】

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.0B.1C.nD.n!23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

27.

28.

29.

30.（）A.6B.2C.1D.0二、填空題(30題)31.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

32.

33.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

34.

35.________.

36.

37.

38.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．39.40.41.

42.

43.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

44.

45.

46.

47.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

48.49.

50.

51.

52.

53.54.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。55.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

56.

57.58.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

66.

67.

68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

102.

103.

104.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

105.

106.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

107.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).108.

109.

110.六、單選題(0題)111.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B解析：

7.B

8.C

9.D

10.B

11.B

12.C

13.B

14.D

15.A

16.C

17.D

18.C

19.C

20.C

21.C

22.D

23.D

24.D

25.D

26.D

27.D解析：

28.C

29.A

30.A31.應(yīng)填2/5

32.B

33.

34.

35.

36.π2

37.

38.

39.

40.

41.

42.x2lnx

43.3sinxln3*cosx

44.-4sin2x

45.

46.2

47.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

48.

49.

50.

51.π/3π/3解析：52.x=4

53.e6

54.55..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

56.C57.0.35

58.

59.

解析：60.應(yīng)填1/7．

61.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

所以f(2，-2)=8為極大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

102.

103.