2022-2023學(xué)年云南省保山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年云南省保山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x3.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

4.

5.【】

A.0B.1C.0.5D.1.56.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

7.

8.

9.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.-2B.-1C.1/2D.1

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

23.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5224.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

27.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．41.

42.

43.

44.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

45.

46.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

47.

48.

49.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．63.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．64.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

74.

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

106.(本題滿分10分)

107.

108.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.4B.2C.0D.-2

參考答案

1.D

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.D

4.2

5.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

6.C

7.

8.

9.B

10.C

11.D

12.A此題暫無解析

13.B

14.

15.A

16.A

17.C

18.B

19.C

20.B

21.C

22.B

23.B

24.A

25.

26.B

27.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

28.B

29.B

30.C

31.

32.33.(-∞，1)

34.B

35.

36.037.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

38.A39.0.35

40.

41.

42.[01)

43.

44.-k

45.

46.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

47.

48.k＜-149.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。50.cosx-xsinx51.x=-1

52.-3

53.

54.

55.2/32/3解析：

56.2ln2-ln3

57.-1/2

58.

59.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

60.

61.62.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

99.

100.

101.